基于ARIMA模型與VAR模型的匯率分析及其預測

文/黃震震（上海大學經(jīng)濟學院）

一、引言

在現(xiàn)今科學技術(shù)飛速發(fā)展的環(huán)境中，隨著應用與生產(chǎn)的國際化程度不斷提高，以及全球經(jīng)濟一體化程度的不斷加深，國際金融領(lǐng)域發(fā)生了極大的變化。在這一變化當中，匯率的變動尤為突出。匯率的變動不僅影響銀行與企業(yè)的發(fā)展，更關(guān)系著一個國家政治與經(jīng)濟的穩(wěn)定性。在微觀層面上，對匯率進行合理的預測，對于企業(yè)合理套期保值、實現(xiàn)收益穩(wěn)定或個人理財投資和資產(chǎn)配置、外匯市場交易投資等均有著深遠影響。

在應用線性模型對匯率的研究中，國內(nèi)外學者通常采用的是Box和 Jenkins[1]提出的求和自回歸移動平均（ARIMA）模型，ARIMA模型可以有效解決金融時間序列的非平穩(wěn)的特征，可以將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，進行擬合預測，此外，它還可以提高模型的擬合精度，是目前最經(jīng)典的用于時間序列擬合的線 性 模 型[2]。Minakhi（2014）[3]利用差分進化算法對匯率原始數(shù)據(jù)進行實證，在消除原始數(shù)據(jù)的冗余現(xiàn)象后發(fā)現(xiàn)，可以提高ARIMA模型的準確度。魏紅燕（2014）[4]對人民幣兌美元匯率周平均值序列進行研究，根據(jù)ARIMA模型，預測結(jié)果能較為理想地反映人民幣升值的趨勢。孫佳文（2016）[5]使用ARIMA模型對人民幣兌美元匯率中間價的波動情況進行擬合預測，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型對短期匯率的波動趨勢有更好的效果。

二、數(shù)據(jù)處理

本文從wind數(shù)據(jù)庫選取了2000年至2018年，共19年間USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD五種匯率共23000多個日數(shù)據(jù)進行時間序列分析。五種匯率的時間趨勢圖見下圖1。

圖1 匯率趨勢圖

通過匯率時間趨勢圖（圖1），我們可以得出匯率的時間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的。為了更準確地檢驗該時間序列是否存在單位根，我們使用GLS-ADF檢驗的方法，在1到4階滯后階數(shù)中選擇最優(yōu)滯后階數(shù)檢驗變量單位根。

首先，我們定義五種匯率的變量名稱為USDJPYFX、EURUSDFX、GBPUSDFX、AUDUSDFX、USDCADFX， 然 后根據(jù)MAIC準則確定它們的最優(yōu)滯后期數(shù)分別為1,1,1,4,1。在最優(yōu)滯后期數(shù)下進行單位根檢測發(fā)現(xiàn)均存在單位根。接著，我們再次根據(jù)MAIC準則得出一階差分后變量 d.USDJPYFX、d.EURUSDFX、d.GBPUSDFX、 d.AUDUSDFX、d.USDCADFX的最優(yōu)滯后期數(shù)分別為4,4,4,3,3。在最優(yōu)滯后期數(shù)下進行單位根檢測，結(jié)果均不存在單位根。

如表1所示，原始數(shù)據(jù)得到的t值都介于-2和0之間，達不到顯著性為1%時要求的臨界值-3.480。但是經(jīng)過一階差分后，所得到的t值都達到了顯著性為1%時要求的臨界值-3.480，即匯率的原始時間序列是不平穩(wěn)的，但是經(jīng)過一階差分之后，得到的時間序列平穩(wěn)。所以我們后面進行時間序列分析時要先對數(shù)據(jù)進行一階差分處理。

表1 變量單位根檢驗結(jié)果

三、ARIMA模型構(gòu)建

在數(shù)據(jù)平穩(wěn)的前提下，單變量時間序列模型主要有三種：自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型和自回歸移動平均（ARMA）模型。ARMA模型是AR模型和MA模型的推廣。三者相比較而言，ARMA模型的擬合效果更優(yōu)。再加上我們的匯率時間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的，需要對數(shù)據(jù)進行差分處理使之平穩(wěn)，所以我們選取差分整合移動平均自回歸模型（ARIMA）進行時間序列分析。

我們通過R軟件中的eacf函數(shù)對一階差分后的匯率時間序列數(shù)據(jù)進行AR參數(shù)與MA參數(shù)定階，以獲取最合適的ARIMA模型。在此我們以USD/JPY的參數(shù)定階為例進行說明。由表2可以看出，取一個角為頂點，作水平線和45°斜線，兩條射線構(gòu)成的角所包括的數(shù)據(jù)全部為o，此時最左上角的o對應的橫縱坐標，即分別為AR參數(shù)與MA參數(shù)。

表2 USD/JPY參數(shù)結(jié)果表

根據(jù)相同的方法，我們確定了五種匯率的ARIMA模型參數(shù)。由于此前我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)通過一階差分后的匯率時間序列數(shù)據(jù)均為平穩(wěn)的，所以ARIMA模型的差分階數(shù)均為1。則，五種匯率的ARIMA模型參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 ARIMA 模型參數(shù)

四、ARIMA模型時間序列分析

在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，我們采用滾動窗口和擴展窗口兩種方法來進行預測。之所以要采用這兩種方法來進行預測，是因為它們可以達到互補的效果。擴展窗口預測方法可以保證樣本量足夠大，但是它很難捕捉到時間序列的結(jié)構(gòu)性變化。而滾動窗口預測方法雖然樣本量相對較小，但它能夠及時地捕捉到時間序列的結(jié)構(gòu)性變化。本文采取兩種方法對匯率時間序列進行預測，以期能夠更加準確地預測匯率的變化。

我們將所獲取的19年數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)和樣本外兩個部分，2000年至2012年為樣本內(nèi)時期，2013年至2018年為樣本外時期，采用滾動窗口預測法和擴展窗口預測法對2013年至2018年的匯率進行預測。預測結(jié)果如圖2和圖3所示（圖2為滾動窗口預測法的擬合圖，圖3為擴展窗口預測法的擬合圖），兩種預測法都能夠很好地作出預測，預測結(jié)果和實際匯率情況擬合度很高，預測趨勢線和匯率實際趨勢線幾乎重合。同時，我們對比兩種預測方法的預測結(jié)果，作出它們的預測結(jié)果圖（如圖4所示）。由圖4可知，兩種預測方法所得的預測趨勢線幾乎重合，也就是說兩種預測方法所得結(jié)果幾乎沒有區(qū)別。所以我們可以得出一個結(jié)論：在2000年至2018年期間，我們選取的五種匯率不存在結(jié)構(gòu)性變化。

圖2 ARIMA滾動窗口擬合圖

圖3 ARIMA擴展窗口擬合圖

圖4 ARIMA滾動窗口和擴展窗口預測對比圖

五、VAR模型構(gòu)建

VAR模型，是一種常用的計量經(jīng)濟模型，VAR模型是用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸。VAR模型用來估計聯(lián)合內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系，而不帶有任何事先約束條件，是AR模型的推廣。

我們采用VAR模型，對五種匯率進行總體回歸。如表4所示，我們通過stata軟件的varsoc函數(shù)，得到FPE、AIC及HQIC三個指標，然后綜合三個指標，確定VAR模型滯后階數(shù)為1階。隨后通過var函數(shù)，我們確定了VAR模型的參數(shù)，結(jié)果見表5。

表4 VAR模型滯后階數(shù)

表5 VAR 模型參數(shù)

六、VAR時間序列分析

與前文ARIMA模型預測方法一致，這里我們?nèi)匀皇褂脻L動窗口預測和擴展窗口預測兩種方法，時間分段節(jié)點也一致，得到的預測結(jié)果如圖5和圖6。

由圖5和圖6我們可以得出，使用VAR模型對匯率進行預測的效果并不是很好。預測結(jié)果雖然是圍繞著實際匯率上下波動，但是其波動幅度過大。但是也并不是所有的預測效果都不好，EUR/USD的預測效果還是非常好的，得到的預測趨勢線與匯率實際的趨勢線幾乎重合。正如我們前文方差分解結(jié)果所示，一種匯率的變動主要是由其自身決定的，所以如果我們的模型強制地將幾種匯率聯(lián)系起來，只會適得其反，預測效果反而下降。

圖5 VAR擴展窗口擬合圖

圖6 VAR滾動窗口擬合圖

如圖7所示，總體上來看，VAR模型的兩者預測方法所得結(jié)果差別較小。這說明在2000年至2018年期間，我們選取的五種匯率不存在結(jié)構(gòu)性變化。

圖7 VAR滾動窗口和擴展窗口預測對比圖

七、結(jié)論

綜合前文所述，我們可以得出結(jié)論：對于匯率預測而言，ARIMA模型的預測效果是優(yōu)于VAR模型的。因為一種匯率的變動很大程度上是由本身所決定的，與其他匯率的相關(guān)性較小。因此，相比較于將幾種匯率結(jié)合在一起，作為向量回歸而得出的VAR模型，僅僅關(guān)注匯率本身的ARIMA模型對匯率的預測更加準確，且預測效果很好。

對比兩個不同的模型來看，使用滾動窗口預測法和擴展窗口預測法得到的結(jié)果差別不大，所以我們可以初步得出結(jié)論：在2000年至2018年期間，我們選取的USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD這五種匯率均不存在結(jié)構(gòu)性變化。