共形陣廣義旁瓣對消輔助通道優選

史靖希，謝 磊，何子述，程子揚

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

共形陣列是一種陣元非規則排列的陣列。與均勻陣列不同，共形陣列陣元的排布方式通常符合空氣動力學，如機載共形陣列往往是按照飛機的機身或機翼的表面流形排布[1-2]。由于共形陣列可以方便地安裝在無人機、戰斗機等各種中小型空中平臺，相比于平面陣，其掃描范圍更大，空間利用率更好，幾乎不影響載機的啟動性能，可以有效減小雷達散射截面積(radar cross section, RCS)，同時也能降低載機負荷，因此共形陣被廣泛應用在現代雷達體系中[3]。與均勻線陣或面陣不同的是，由于陣列的不規則性，各個陣元的單元方向圖并不完全相同，在信號建模及處理時，不但需要考慮陣元間的空間位置關系，也需要考慮單元方向圖帶來的影響。學者們針對共形陣列做出了大量的研究，文獻[4]設計了一種基于聚酰亞胺薄膜的線性共形八元偶極子陣列天線，文獻[5]提出了一種自適應寬帶波束形成算法，文獻[6]提出了一種基于接收信號累積量分析的共形陣列盲波束形成方法。

在共形陣中干擾抑制也是一個必須面對的問題，廣義旁瓣對消器(generalized sidelobe canceller,GSC)是一種有效的干擾抑制手段[7]，同樣也被應用在共形陣信號處理中。廣義旁瓣對消器由高增益的主通道天線和低增益的輔助通道天線構成。主通道天線保證目標信號能夠無失真地通過，輔助通道天線用來對消主通道內的干擾信號。為了避免在對消時對主通道內的目標產生不必要的抵消，輔助通道天線接收到的信號需要先通過阻塞矩陣進行處理。在實際的相控陣雷達系統中，選用部分天線作為輔助通道，以輸出誤差信號平均功率最小作為目標來設計輔助通道的自適應權值。

一個廣義旁瓣對消系統的性能取決于輔助天線的數目位置，只有選擇合適的天線作為輔助通道，才能提高干擾抑制的性能。文獻[8]在均勻平面陣列中，提出了一些輔助天線的配置方案，并分析了其對干擾抑制的影響，但并沒有提出一種通用的優化方案。文獻[9]提出了基于遺傳算法的通道選擇方法，以主通道輸出功率最小為目標函數，通過遺傳算法，選擇出干擾抑制效果較好的輔助通道。通道選擇在其他領域同樣有重要應用，在空時自適應處理中，文獻[10-11]利用基于貪婪算法的通道選擇方法實現降維處理，保證輸出性能的同時降低計算復雜度。通信處理中，文獻[12]在傳感器網絡中選擇合適的傳感器以達到最佳的定位精度。

本文給出一個固定共形陣列，采用廣義旁瓣對消結構進行干擾抑制，利用凸優化的方法解決輔助通道選擇的問題。以最小化主通道輸出為目標函數，引入通道選擇向量，同時優化輔助通道權值與通道選擇向量。由于目標函數被描述成一個0-1 規劃問題，無法直接解決，因此本文采用懲罰序列凸規 劃(sequential convex programming, SCP)算 法，并基于最大最小(majorization-minimization, MM)算法求解。最后通過仿真對比最優通道法，驗證了本文算法的優越性。

1 信號模型

考慮如圖1 所示的機載共形陣列模型：以機翼與機身中軸線的交點為坐標原點o，以機身中軸線機翼方向為y軸，以水平垂直y軸為x軸，z軸垂直水平面即 xoy平面，建立空間直角坐標系。

圖1 機翼共形陣列幾何結構

假設信號入射方向為 (θ,φ)，即入射信號與+z軸的夾角為 φ，入射信號在 xoy平 面的投影與 +x軸夾角為θ，則入射信號單位方向矢量為：

假設陣列有N個陣元，安置在三維空間中任一曲面上的第n個陣元的坐標為ln=[xn,yn,zn]T，其中n=1,2,···,N，( ·)T表示轉置操作。以空間原點為參考點，第n個陣元與空間原點間的空間相位差為：

式中，λ為信號波長。

僅考慮空間相位差，陣列的空間導向矢量可以表示為：

根據共形陣幾何配置的非線性特性，規定陣元安裝指向為其所在處曲面的法線方向，即陣元的波束主瓣方向。在所示的機翼共形陣中，由于每個陣元的單元方向圖各不相同，因此波束形成需要考慮單元方向圖增益。假設在 (θ,φ)方 向上的第n個陣元的單元方向圖響應為gn(θ,φ)，所有陣元的單元方向圖響應可以表示為：

相應地，陣列的空間導向矢量改寫為：

式中，⊙為Hadamard 積。

假定有q個干擾，用xm表示主通道接收到的數據，從所有陣元中選擇K(K≥q)個作為輔助通道對干擾噪聲進行對消，用xa表示輔助通道接收的數據。am,0為 主通道目標導向矢量，am,i為主通道干擾導向矢量，nm為主通道噪聲。aa,0為輔助通道目標導向矢量，aa,i為 輔助通道干擾導向矢量，na為輔助通道噪聲。則主通道和輔助通道接收到的信號可以分別表示為：

式中，αm,0和 αm,i是主通道接收的目標信號和干擾信號的幅度；αa,0和 αa,i是輔助通道接收的目標信號和干擾信號的幅度。噪聲為加性高斯白噪聲。

廣義旁瓣對消結構如圖2 所示。

圖2 廣義旁瓣對消器結構

用e表示通過旁瓣對消后的剩余輸出信號：

式中，(·)H表示共軛轉置操作；B為阻塞矩陣，阻塞輔助通道中的期望信號，從而避免信號自消。

引入通道選擇矩陣p，p是一個由0,1 構成的大小為N×1維的向量，1 表示選擇該位置上的陣元作為輔助通道，0 表示不選用，則式(8)可以寫成：

式中，wm和wa分別為主通道和輔助通道的權值；wm采用靜態方向圖權值。

2 通道選擇算法

2.1 最優通道選擇法

當輔助通道位置已知時，輔助通道權值有閉合解：

參照文獻[11]中通道優選的思路，從N個通道中選取K個通道，共進行N?K次操作。在第n次操作時，從N?n+1個 通道中選擇N?n個通道，共有N?n+1個方式，比較每一個選取方式的輸出信號功率，選擇最小輸出信號功率對應的那一組通道，保留這組N?n個通道作為尋優結果，重復上述操作，直到最終剩余K個通道，即為所選的輔助通道。該方法運算量小，是一種局部最優方法，但并不能保證是全局最優的結果，無法找到合適的輔助通道結果。因此本文從全局優化的角度出發，提出基于SCP 的凸優化方法。

2.2 基于SCP 的凸優化方法

根據式(8)，把BHwa看作一個整體，令=BHwa，可以得到：

將剩余輸出信號功率作為目標函數，通過最小化目標函數，同時優化通道選擇矩陣p和輔助通道權值wa。優化問題可寫成：

因此式(13)可以改寫成下式：

式(15)中若沒有第二個約束條件，已經是一個凸問題，因此運用SCP 算法來解決0-1 優化問題。首先將離散的0-1 約束pi∈{0,1}松 弛為pi∈[0,1]，接著在目標函數中添加一懲罰項 γpT(1?p)，其中γ ≥0是懲罰系數。可以發現當懲罰系數足夠大時，必然可以使得pT(1?p)=0，以保證所有的pi更趨向于0 和1。

式(16)中的約束都是凸約束，但是目標函數卻是非凸的，SCP 算法將凹函數pT(1?p)用其上界代替，假設第t次迭代已經得到p(t)，則對于第t+1次迭代，根據最大最小MM 算法[13]，pT(1?p)的上界為：

因此，第t+1次迭代，可以用pT(1?p)的上界替代它，則可以得到：

由于優化出的p并不完全是由0 和1 構成，因此對于優化結果，將大于1/2 的值認為是1，其余位置設置為0，由此得到的p*作為最終的輔助通道選擇向量。

2.3 計算復雜度分析

本文所提算法用MATLAB 中的CVX 工具包進行求解，從N個陣元中選擇K(K≥q)個作為輔助通道，計算復雜度約為O(N3.5)。而將所有通道選擇方法一一列舉出來進行比較的窮舉法一共有=N!/(K!(N?K)!)種組合方式，每一次需要計算輸出結果進行N次乘法，因此窮舉法的計算復雜度為：

當所選的K和N較大時，窮舉法的計算量是遠大于本文算法的。一般來說當N>12，3

3 仿真結果

本節對提出的算法進行數值仿真。針對所給出的共形陣列，對不同來向的干擾進行抑制，對比了靜態方向圖、最優通道選擇、窮舉法與本文算法。仿真展示的為方位維的歸一化方向圖。參數設置：陣元數N=50，波長λ =0.667 m。假定目標的來向為(θ0,φ0)=(180°,128°)，目標的信號比為 SNR=0 dB，干擾的強度為I NR=40 dB，共形陣列的單元方向圖g(θ,φ)已知。

圖3 假定在 (θ1,φ1)=(128°,128°)處存在一個干擾，選用兩個輔助通道數對干擾進行抑制，即K=2。能夠看出，當只有一個干擾的時候，3 種方法均能做到很好的抑制。圖4、圖5 和圖6 展示的是在更多干擾的情況下，干擾抑制的效果。將干擾數目q分別增加為2、3、4 個，所在的角度分別為(θ2,φ2)=(242°,128°)，(θ3,φ3)=(150°,128°)，(θ4,φ4)=(230°,128°)，為了能夠有效地抑制，輔助通道數K分別增加為3、4、5 個。可看出當干擾數增加時，最優通道選擇并不能形成足夠的凹口。而本文算法對比窮舉法，雖然沒有選中完全一致的輔助通道，但仍能在各個干擾處形成零陷，準確抑制干擾，并與窮舉法有相當的性能。圖7 展示的是當干擾在主瓣內時的情況，最優通道法無法進行干擾抑制，雖然本文算法和窮舉法仍能在干擾處形成零陷，但主瓣均有一定程度的畸變和偏移。

圖3 歸一化方向圖(q=1,K=2)

圖4 歸一化方向圖(q=2,K=3)

圖5 歸一化方向圖(q=3,K=4)

圖6 歸一化方向圖(q=4,K=5)

圖7 歸一化方向圖( q=2,K=3) (主瓣干擾)

4 結束語

針對共形陣下的干擾抑制問題，本文利用廣義旁瓣對消結構，提出了基于序列凸規劃算法的輔助通道選擇方法。以誤差信號平均功率最小為目標函數，利用最大最小算法構造替代函數把問題轉化成凸問題。與窮舉法和最優通道法對比，本文算法在多個干擾的情況下仍能有很好的抑制效果，相較于窮舉法，降低了大量計算量，尤其是在選擇較多輔助通道的情況下。