悅納教育文化下構建小學數學“四有”課堂的有效策略

安徽省蕪湖市灣沚第二小學/ 王圣杰 安徽省蕪湖市弋江區教育局/ 詹玉坤

什么是“悅納教育”？筆者在閱讀北京師范大學出版社出版的《梁惠權與悅納教育》一書后，受到了啟發。“悅納” 出自人本主義心理學家羅杰斯的理論體系，要求充分尊重學生主體地位，讓孩子獲得身體、心靈和思維活動等方面的成長。即先“悅”而后“納”。以悅納教育為目標，以“先在激趣，巧在授法”為原則，努力構建“四有”課堂，即“有趣、有疑、有思、有悟”的課堂。下面以幾則課例為例，談談自己的探究與踐行過程。

一、有趣：多元導入，情緒“悅”體驗

蘇霍姆林斯基說：“課堂的教學要有條不紊，想辦法調動學生學習的積極性，引起學生的興趣，這樣學生的學習就不會太疲憊。”優秀的課堂導入，是讓學生在課堂一開始便獲得良好的情緒體驗，使學生自然地進入最佳的學習狀態。多元化導入，旨在營造悅納的氛圍，讓學生在愉悅的氣氛中投入學習。筆者分別以故事導入、魔術導入和游戲導入三種方式為例，闡述如何進行激趣導入。

（一）故事導入

小學生有強烈的好奇心，喜歡新潮的卡通人物和豐富的故事情節。根據這一特點，在執教“圓的認識”伊始，展示冰墩墩的圖片，接著利用智慧課堂技術手段，請冰墩墩為大家講述15 世紀末新航路開辟的故事。最后，冰墩墩留給大家的任務是根據所給線索，尋找寶藏（如圖1）：

圖1

1.寶物距離黑點3 千米；

2.寶藏在以黑點為中心北偏東45 度的地方。

3.若地圖上1 厘米代表1 千米，能把你的想法在紙上表達出來嗎？

表1 填表探索

面對生動的故事情節和語言，學生的注意力和好奇心被充分調動，進而能保持高度的注意力并過渡到新課的學習中。

（二）魔術導入

在小學數學課堂教學中適時引入數學魔術，能有效激發學生對數學學習的興趣，從而提高數學能力，發展核心素養。

在“3 的倍數特征”這節課中，筆者利用魔術導入的方式開啟對新知識的探索。

魔術簡介：

1.準備3 張卡片，背后內容分別是無緣無分、有緣無分、有緣有分，并排列成三角形（如圖2）。

圖2 卡片擺放位置

2.“有緣有分”的卡片作為小蘿卜頭出發的起點（學生不知道卡片背后內容）。

3.拿出事先準備的一副撲克牌，讓學生任意抽取連續的3 張；每抽一張紙牌，小蘿卜頭就根據紙牌的點數，沿順時針前進相應的格數。

4.小蘿卜頭最終落在哪里，就決定了師生之間的緣分。

圖3 紙牌排列規律

這個魔術導入既能引入本節課的課題，也能讓孩子感受數學的神奇之處；同時也為探究3 的倍數特征的本質埋下伏筆。

（三）游戲導入

在“和的奇偶性”這節課中，我設置了轉盤游戲，并分別制定規則1、2、3。三種不同的游戲規則帶來不同的結果，讓學生在游戲中獲得良好的情緒體驗。

圖4 游戲規則1

圖5 游戲規則2

綜上，精彩的導入會使學生興趣盎然，對新知識產生濃烈的興趣，他們會懷著期待、迫切的心情主動投入到學習中，達到事半功倍的效果。

圖6 游戲規則3

另外，良好的開端只是成功的一半，激趣導入讓學生獲得一種情緒上的愉悅與滿足，引導他們產生新的疑問。而這些疑問的解決，才真正能讓學生收獲一種成就感和滿足感，實現從情緒上的“悅”體驗晉升為思維上的“悅”體驗。“有疑”和“釋疑”的過程是教學內容的集中展現，是思維提升的關鍵步驟。

二、有疑：以疑引思，思維“悅”體驗

亞里士多德說：“思維自疑問和驚奇開始。”“以疑引思” 就是教師在教學過程中巧妙地運用設疑的方法，啟發學生產生疑問以致能自主發問，從而達到活躍學生思維、引發學生思考、進入探究式學習的目標，實現讓學生從情緒上的“悅”體驗，跨越到更深層次的思維上的“悅”體驗。下面結合“神奇的莫比烏斯帶”“3的倍數特征”兩課案例，淺析教師巧妙設疑的策略。

（一）教師對比設疑（意識沖突設疑）

執教“神奇的莫比烏斯帶”時，具體設疑如下：

2.做一個小小的變化，看這是什么？（老師展示紙環）有幾條邊、幾個面？

3.那另外兩條邊哪去了？（粘貼起來了）

4.能否將這個普通紙帶變成只有一個面、一條邊的紙帶？如果能，怎么變？

通過以上的對比設疑，啟發學生自然聯想，產生疑問：世界上真的存在只有一個面、一條邊的紙帶？進而進行動手實踐，探索這種特殊紙帶的制作方法。

在學生分別制作出具有各自特殊特點的紙帶后，心中自發產生疑惑：我這個紙帶真的只有一個面、一條邊嗎？怎么驗證？教師隨后引入“畫線確面”的驗證方法。此時的方法指導抓住了時機，增強了教學效果，讓學生記得住、記得牢。總之，這樣的“以疑引思”培養了學生嚴謹求實的科學態度，實現了思維上的“悅”體驗。

圖7 紙環

圖8 莫比烏斯帶

（二）學生自發生疑

前文已介紹的紙牌魔術，任意抽取連續3 張紙牌，魔術測試的結果永遠都落在“有緣有分”上，學生自發產生疑惑：為什么小蘿卜頭始終會落在“有緣有分”的卡片上，自然希望進行探究學習，而這個疑惑則是探究本節課本質的起點。

簡而言之，提問是探索和發現的結果，也是探究與理解的前提。初步的提問能讓學生獲得形象思維和直覺思維的發展，得到一種由成就感帶來的“悅”體驗。更為教師的點撥或自主探究奠定良好的思維基礎。

三、有思：授而有方，心“悅”則“納”

接納是柔軟的、是有意識的、是自我覺察的，而“有思”則是接納的開始，因此，選擇能引發學生思考的教學方式顯得尤為重要。2022 年版新課標指出：通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中理解和感悟基本思想，積累基本的活動經驗。下面筆者將對“探索3 的倍數特征”及其原理的教學方法加以闡述。

在“探索3 的倍數特征”教學中，筆者共設置圈一圈百數表、去干擾項、看斜行排列發現規律這3 個環節。其中，在圈數、觀察的過程中，學生感知到這些3的倍數之間隱含的關系，如不同數位上的兩個數交換位置，得到的數還是3 的倍數。學生可以根據具體的例子自主觀察探索得出假設。接著，引導學生任意舉例子，再通過計算器驗證，更加直觀地感受3 的倍數特征。這樣有利于學生對新知識的掌握，還有利于培養學生深入探究的意識和能力。

圖9 圈一圈

圖10 觀察斜行排列

在對本質的探究過程中，通過填表探索、紙牌規律引出“余數和”這一概念，再次利用魔術進行填表，展示撲克牌，讓學生觀察、小組交流討論，得出新發現：如果一個數是3 的倍數，那么，它各個數位上的數除以3 余數之和仍然是3 的倍數，最后制作微課，利用數形結合的思想展示3 的倍數特征的本質。

圖11 紙牌規律引出余數和

雖然以上兩個教學環節探究的內容不同，但同是通過動手實踐、自主探究、交流討論、合作驗證的方式，讓學生經歷了數學觀察、數學思考、數學表達、歸納概括的學習過程。整個推進過程循序漸進，學生能更好地理解并接納教學目標中的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

思維的核心是學會思考，而數學可以說是思維的體操。學數學，不僅為了做數學題，還要能發展數學思維，培養發現問題、獨立解決問題的能力。在教學過程中，教師通過行之有效的方法，在孩子的心里埋下“知其然”還要“知其所以然”的種子，該是數學課堂應有的追求。鼓勵學生在經過“猜測—探究—驗證—品玩”的磨礪后，能樹立解決問題的意識和提升獨立解決問題的能力。這應是我們追尋的“悅納”教育的內涵。

四、有悟：多思明悟，“納”而于心

悟始于思之末，悟與思相輔相成，思的長處是顯化、檢驗、批判，悟的表現是掌握更復雜的認知，也可形成奇妙的認知躍遷。

在“思考—理解—接納”這一過程中，更多的是教師結合一個個具體教學事例，引導學生不斷積累“四基”的過程。當“四基”不斷積累，則會由量變走向質變，形成“四能”，這即是“悟”的過程。

2022 年版新課程標準指出：要引導學生在發現問題、提出問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界；在分析問題的同時，會用數學思維思考世界；在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達世界。

第一，學生在發現問題、提出問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界。筆者認為主要體現在能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行探究。

如在“圓的認識”教學時，在尋找寶藏的過程中，學生根據線索一：寶物距離黑點3 千米；學生通過動手操作后，發現并提出問題：

1.滿足線索一的藏寶點不止一個，這些滿足條件的點會形成什么圖形呢？

2.想找到寶藏光靠線索一是不夠的。

3.藏寶點不止一個，只要滿足由黑點向四周延伸3 千米的地方都有可能，有無數種可能，這些點依次連接會形成一個圓。

在上述片段中，學生在尋找寶藏的情境中，發現存在寶藏的地點依次連接會形成一個圓形，為什么會是圓形？為后面探索圓的特征做好鋪墊。

同時根據實際情境，學生發現第一個線索只能確定寶藏所在的范圍，但具體位置并不清楚，學生結合已學習的位置和方向的內容，拋出困惑：只有知道寶藏所在的方向才能確定寶藏最終的所在位置，教師適時拋出線索二，繼續尋寶探究。這個探尋的過程，不僅讓學生學會知識性的內容，還讓學生知道如何在一個圓上找到要求的位置。推及到生活中，那就還要懂得用數學的眼光看問題，一些問題的解決不能僅憑一個條件，當條件不夠時，要善于尋找發現甚至創造必要的條件來解決實際問題。

第二，在分析問題的同時，會用數學思維思考世界。筆者認為這主要體現在能夠根據已知事實或原理，推出合乎邏輯的結論，指導生活。在“和的奇偶性”的教學中，筆者設置的轉盤游戲規則：

圖12

通過探究游戲的公平性，教師引導學生探索，推理出“偶數+偶數=偶數；奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；偶數+奇數=奇數”的結論，完善游戲規則，制定游戲規則3，解決游戲中的公平性問題。而現實生活，制定出一個公平的游戲規則是一件值得思考和踐行的事情。將抽象的學習內容轉化為指導生活的能力，是接納知識的升級體驗。

第三，在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達世界。主要體現在能夠有意識地運用數學語言表達顯示生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性。

在“圓的認識”的教學中，學生根據線索找到寶藏后，筆者拋出問題：想要制作馬車快速運送寶藏，選擇哪個圖形做車輪？車軸安置在哪里？為什么？

此刻筆者把“圓”再次回歸生活，將數學與生活緊密結合，學生用精煉的數學語言“一中同長”，解釋現實生活中車輪的奧秘，體會到數學學習的價值，深化對圓的特征的認識，理解數學與生活有密不可分的聯系。

觸類旁通，頗有“納須彌與芥子，藏日月與壺中”之意。正是這樣一個個具體教學事例引導學生不斷積累，實現由量變向質變的轉變。同學們學數學、用數學的能力，得以在此過程中獲得提升。在市級數學小論文評選活動中，筆者所教班級三位學生分別獲得市一等獎。這是多思明悟、指導生活的有力證明。

總之，為推進學生數學學科素養的發展，筆者以“悅納教育”理念為立足點和落腳點，不斷探索、夯實、創新自己的教育教學方法，旨在引導學生心“悅”數學課堂，對待數學問題，能由疑生思、由思體悟，并能學以致用、指導生活，實現情緒上的通達、能力提升上的暢達。