初中生幾何推理能力培養

◎阮 準

(深圳市第二實驗學校，廣東 深圳 518021)

一、引 言

幾何一直是初中數學教學中的重點和難點知識，在現代教育過程中備受重視.初中幾何教學過程中如何進行有效的幾何證明是數學教學的重點，但是在嚴格的符號化和邏輯形式的要求之下，學生難以真正地理解幾何問題，產生了畏懼的心理，嚴重地影響了初中幾何教育教學目標的實現.同時，這一學習過程中極易形成兩極化的情況：一部分學生認為幾何證明很有挑戰性，很有趣，愿意學習，形成一個良性的循環過程；另一部分學生認為幾何證明枯燥、乏味，害怕學習幾何證明，不愿意學習幾何知識.

幾何的學習過程是一個觀察、想象、實驗、歸納、推理的過程，在這一過程中，教師容易在教學的時候因為講述過多的內容，缺乏明確的教學目標，學生則是因為難以理解感到迷茫.因此，對于如何培養學生的幾何推理能力，讓教師實施有效的教學策略是現階段初中數學教學中不得不關注的問題.在新課程改革的過程中，將初中生的幾何推理能力落實到幾何教學過程中，這也是教師教育教學的一個重大挑戰.因此，無論是從理論上講，還是從實踐上講，對于初中生幾何推理能力的困難和對策的分析都具備十分重要的意義.

二、初中數學幾何推理教學現狀問題

(一)幾何推理的“教”現狀

在新課改教育理念與學科教育深度融合發展的背景下，初中數學教師在教學實踐中越來越重視和關注對學生數學能力的培養和提升.而幾何推理能力是學生的必備能力之一，也隨之受到初中數學教師的關注.但是在幾何推理教學實踐中，引導學生從簡單推理向復雜推理轉變，并掌握相應的推理方法，對于數學教師而言顯然是一個挑戰.同時，隨著新課改的深入推進，絕大部分初中數學教師未能正確且深刻地理解和掌握新課改教育理念及具體要求，使得他們在具體的幾何推理教學中未能關注對學生幾何推理能力的培養.這不僅影響幾何推理教學效果的優化和提升，還直接影響對初中生幾何推理能力的培養.另外，新課改背景下的初中數學幾何教材編排雖然為初中數學教師創新教學提供了支持，但是部分初中數學教師仍然未能轉變教學思想，并沒有意識到學生課堂主體作用的重要性.

(二)幾何推理的“學”現狀

對于初中生來說，幾何知識的獲取學習階段可以很明顯地看到兩極分化的現象，因為學生的學習效果與學生的態度和能力密切相關.在學習初中幾何推理相關知識初期，有的學生因新奇而表現出強烈的好奇心和熱情，而有的學生缺乏對學習新知識的興趣，這就導致兩類學生對幾何推理知識的掌握程度存在顯著差異.對于那些態度錯誤、缺乏學習興趣的學生，由于在學習幾何推理的早期階段不能充分理解和吸收相關知識，其幾何推理能力并沒有明顯提高的情況屢屢發生.這直接影響初中幾何推理教學質量的優化和提高.初中生對幾何推理的片面理解主要體現在兩個方面：第一，初中生在過去長期的學習中習慣了學習數學計算和改變數形變化相關知識，在學習新知識的時候很難快速適應；第二，在學習幾何推理的過程中，很多基礎知識點要求初中生具有較強的數學邏輯思維能力，而對于初中生來說，邏輯思維還在發展中，加上幾何知識難學，他們在思考的時候很難理解透徹，所以很容易失去信心.這不僅無法提高初中幾何推理的教學質量，而且直接影響初中生幾何推理能力的形成.

三、初中生幾何推理困難的原因分析

(一)學生不善于聯系生活中的實物模型

在學習幾何的過程中，大部分學生都不善于聯系生活中的事物，對幾何的思考更局限于書面，不能用數學的眼光進行觀察，不能用實物學的思維解決問題，這就是幾何推理陷入困境的一個成因.例如，教師可以給出一個下面這樣正方體的展開圖形，在每個面上都寫上漢字，在合成正方體之后想要“夢”在上面，那么它對應的是哪個漢字？在對這一圖形思考的過程中，學生需要充分發揮空間想象力，如空間想象力較強的學生很容易就能得出答案，但是空間想象力較差的學生在大腦中無法勾勒出立體的正方體圖形，越想越糊涂，難以想到正確的答案.這就是沒有聯系實際生活的一個表現，如學生聯系生活中的粉筆盒、魔方等，就能很快地構建起對正方體的想象，找出正確的答案.

(二)學生缺乏復雜的圖形分解和變式的練習

在數學學習的過程中，幾何推理陷入困境的原因就是圖形過于復雜，而學生又缺乏對圖形的分解和變式練習，導致幾何推理能力一直無法提升.在幾何學習的過程中，分數越高的學生越自信，反之則亦然，這就使得不自信的學生看到復雜的圖形選擇直接跳過.由于缺乏分解的練習，學生能看懂簡單的圖形，而對復雜的圖形無從下手.在這種情況下，學生就需要通過平時的累積訓練提升自我水平.尤其是在涉及運動、變換等相關特征，融合幾何問題中的時候，學生的恐懼感會更強，嚴重影響了對學生幾何推理能力的培養.

(三)學生對幾何語言的理解運用存在一定的問題

幾何的語言形式就是圖形、符號語言和文字語言.在幾何學習的過程中，學生最嚴重的問題就是無法將這三類語言進行靈活的應用.幾何語言是相對嚴謹的.在幾何推理的過程中，詞語和詞語之間是無法替換的，因為每個幾何的詞語都有著一個固定的含義，因此，在詞語和詞語之間，一旦替換意思就可能完全不同，這就導致學生無法理解幾何詞語的真正意思，在讀題和解題的過程中就會陷入誤區，造成結果錯誤.幾何語言和我們平時生活中的語言有差異，很容易造成學生解題思路和解題結果的錯誤.例如，在剛開始學習點、線、面的時候，有的學生對“點在線上”的意思理解不到位，在做題的時候就會出現各種困難.這就是學生將幾何語言理解成生活語言了.由于學生習慣地認為“點在線上”是“蘋果放在茶幾的上面”，他們將“點在線上”理解為“點在線的上方”，進而導致做題錯誤.

(四)學生對幾何學習失去興趣和動機

部分學生認為幾何課堂是枯燥無味的，和生活關系不大，沒有辦法提起興趣，進而導致幾何推理學習比較困難.如何激發學生學習幾何的興趣是關鍵，興趣是學生學好幾何的內在動力，而幾何學習過程中的內在動機不足，會嚴重影響學生的學習興趣，讓學生感到吃力，難以提升學生的學習成績，久而久之使學生不再學習幾何.學習中的個體不同，不是每名學生都有著較強的學習動機，因此，學生在學習過程中極易存在學習障礙.不穩定的學習動機會直接影響學生的數學成績，而成績不理想，又會使學生產生消極心理.在這樣惡性循環的過程中，學生最終會對數學學習產生厭惡的情緒，無法真正地提起對幾何學習的興趣，更別提幾何推理能力的培養了.因此，在數學學習的過程中，教師需要鼓勵學生，給學生一個積極的暗示，讓學生主動思考，從而主動地參與到學習過程中.

四、初中生幾何推理能力的培養策略

(一)培養學生的求異思維

學生思維的發展是學生智力發展的基礎，而尋求其他思維的能力是智力的重要組成部分.因此，在初中幾何問題的教學中，教師要注重培養學生的不同思考能力，使他們走出一動不動的思維“沼澤地”，暢所欲言，大膽提問，培養他們養成認真思考的良好習慣.同時，教師要培養學生思考差異的能力，使他們進行多方位、靈活、深刻、批判性和邏輯性的思考，而這符合學生好奇、敏銳、容易接受新事物的特點.教師要引導學生大膽思考，大膽去做，大膽創新.初中幾何課本中有很多任務示例，習題也一樣.教師稍微改變這些問題的題干，就可以得到很多類似的題型，這對激發學生的思考非常有用.我們經常遇到的“一題多解”“一題多變”“多題一解”的方法，可以幫助教師教會學生思考、尋找特征，理解矛盾，尋找差異.總而言之，學生思維的發展是教學中解決問題的“靈魂”.教師不應該把解決問題的教學變成他們“自己做”的空洞布道.

(二)使學生聯系生活中的實物，直觀地感知幾何

在幾何教學的過程中，教師需要讓學生學會聯系生活中的實物，能夠直接地感受到幾何圖形的相關知識.例如，教師可以讓學生在觀察幾何圖形的時候觀察對應的實物，能夠幫助學生思考兩者之間的關系，建立起語言組織之間的聯系.如果學生無法回答，那么可以動手實驗，這時，教師要提醒學生根據猜想進行實驗的設計，再判斷猜想是否正確，即在沒有進行實驗的情況下得出的結果和實驗之后直觀得出的結果是否一致，最終對問題進行總結和反思.這樣能夠讓學生對幾何的相關知識有一個精準的認知，鍛煉學生的動腦、動口和動手能力.另外，在初中數學教學的過程中，教師不再以學科為中心組織教學，不刻意追求學科的嚴密性和邏輯性，而是重視與學生的經驗相結合，能夠讓學生的學習建立在現實生活的基礎上.

(三)使學生在復雜圖形中找出基本的圖形

在對復雜圖形解題的過程中，學生會有一定的畏懼情緒.這就要求教師培養學生能夠從復雜圖形中找出基本圖形的意識.學生如果不能很好地將題干的文字、符號語言和圖形結合起來，不能學會自己分解圖形，就必然不能對問題進行分析.因此，在對學生的幾何推理能力進行培養的過程中，教師需要訓練學生學會識別復雜的圖形，能夠將數學中復雜的圖形進行分解，進行變式的練習.在具體實施的過程中，教師需要先讀題目，再看圖形，讓文字語言和所表達的意思體現在圖形中，能夠利用符號在圖形中做好標記，觀察圖形的各個組成部分，以及圖形各個組成部分的點、線、面、角之間的關系.教師可以借助多媒體技術來提升學生對幾何圖形的感悟，使學生對無法馬上識別的復雜的幾何圖形，可以通過自主思考和實踐操作的形式進行具體分解，對圖形進行變換，利用多媒體展示圖形的旋轉、平移等運動.同時，教師可以利用現代化的教學手段，讓學生更好地理解圖形的變換，對復雜的圖形進行分解，使其變得簡單化，從而更直觀地理解和解決幾何問題.

(四)讓學生深入理解幾何語言

一方面需要幫助學生理解幾何的概念和性質.幾何的概念都是相對抽象的，所以需要邊理解邊記憶.例如，“平行于同一直線的兩條直線相互平行”，在這一命題中，“平行于同一直線”是已知條件，而“兩條直線相互平行”是命題的結論.另一方面需要引導學生感受幾何語言.教師可以利用現實生活中的實物，讓學生體會幾何圖形，清晰地表達它們與幾何之間的關系，感受幾何語言在生活中的實際應用.除此之外，教師還可以將幾何圖形、符號、文字信息結合起來進行有效的信息轉化.例如，“兩條直線平行，同位角相等”，這一定理的先決條件是“兩條直線需要平行”，從而得出同位角相等.在兩條直線平行的基礎上被第三條直線所截，才會形成這樣同位角相等的結果，這樣通過具體的幾何語言和圖形表示出來，能夠讓定理更加形象化.

(五)豐富教學形式，提高學生對幾何學習的興趣

教師可以利用翻轉課堂的形式讓學生上臺講解，讓學生參與到幾何教學的過程中，提高學生的學習積極性，培養學生換位思考、語言表達的能力.同時，教師可以借助多媒體進行教學，利用生活中的實物和幾何教學聯系起來，讓學生更容易接受幾何知識.

對于增強學生學習幾何的內在動機，教師需要讓學生了解到幾何的有趣之處，使他們能夠在幾何學習的過程中提升成就感，增強他們的內在學習動力.同時，教師可以幫助學生制訂不同的學習計劃(在學生完成學習計劃后，教師給予其適當的獎勵)，以此激發學生的學習興趣，使學生愿意繼續參與學習，提升學生的幾何推理能力.

(六)加強訓練，強化學生的幾何推理能力

訓練可分為口語培訓和書面培訓.相對簡單的示例題讓學生口頭描述解決問題的過程，而書面指導包括黑板、作業、檢查部分、檢查細分等.在課堂上，教師需要找出學生產生理解偏差的原因，及時督促其改正，而且應要求學生認真改正，當面批改.總之，在初中幾何教學中，一名學生是否擅長幾何，取決于他能否解決幾何問題.教師不應該把解決問題的教學變成題海教學，壓制學生智慧的火花，而是應該教給學生解決問題的技巧，讓所有學生都愛上幾何，學好幾何.

五、結 語

推理能力的培養是現階段學生綜合能力培養的重要組成部分，而在幾何學習過程中的推理能力更為重要.因此，在初中數學教學的過程中，教師需要從不同的方面解決現階段幾何推理能力的困境，不僅能夠讓學生聯系周圍的事物正確地認識幾何圖形，而且能夠讓學生學會分解復雜的幾何圖形，從而解決幾何問題.教師需要通過不同的方式增強學生學習幾何的內外動力，進而讓學生對幾何學習充滿興趣.這樣才能綜合提高學生的幾何推理能力，提升學生的學習成績.