培育簡便意識，強化計算素養
——小學數學簡便運算教學策略例談

◎柳 瑋

(甘肅省平涼市莊浪縣永寧學區,甘肅 平涼 744600)

一、引 言

“變難為易”“變繁為簡”與“變慢為快”是簡便運算的特點，由于小學生正處于計算素養的筑基階段，小學數學課程將簡便運算設置為重點教學內容，各種類型的數學題目都有可能涉及簡算.包含“加”“減”“乘”“除”四種運算，簡算的計算過程通常比較靈活，十分考驗學生的簡算意識，同時能夠對學生的數學思維產生鍛煉作用.小學數學教師在日常授課的過程中，理應有意識地融合簡算能力培養，為學生提供充分的簡算指導，幫助學生正確地理解簡算的法則與規律.

二、強化口算練習，構筑基礎的簡算意識

在數學運算中，口算是最為基礎的一種運算方式，口算起到了鍛煉學生思維敏捷性的作用.小學數學教師在課堂上常可以觀察到，部分學生在使用簡便運算時，并非不知道要使用簡便方法，而是無法準確地判斷出某個題目適用于何種簡算方法.由此可見，提高小學生的思維敏捷性是推進簡算練習的基礎一步，數學教師可以通過加強口算練習的方式，對學生的基礎能力展開訓練.值得注意的是，在訓練學生的口算能力時，數學教師要明確口算練習的特性，對具體的練習內容與時間安排做出合理規劃，帶領學生循序漸進地提高口算能力，促進其思維敏捷性的長效發展.

例如，數學教師可以將每次數學課堂的前五分鐘作為口算練習的時間，在練習期間貫徹“不動筆”與“盡量快”的原則，以趣味性較強的方式引出練習內容，合理調控學生的急迫感與積極性.口算是在不借助紙筆幫助的情況下，單純依靠大腦完成運算的運算方法，學生在練習中需要快速抓取運算式的信息，完成運算后立刻說出答案，運算的全程都突出了語言與思維的活動，對學生注意力、記憶力與數學意識發展有十分明顯的促進效果.結合口算的本質特點，數學教師在安排口算練習時就要側重于選擇運算價值較高的題目，在有限的時間讓學生產生更多獨立地、有規律地思考.于是，在每次課堂前五分鐘的口算練習環節中，教師可采用常規口算題目與特殊口算題目各占一半的比例安排題目；其中，常規口算題目為簡單的加、減、乘、除題目，每個題目最多涉及兩步計算，如“36÷9=4”“8÷1=8”“7×4=28”等，使學生在簡單變換乘法口訣等運算法則后，就能得到答案；同時，特殊口算題目要涉及特殊的“數”，讓學生對數學運算中常用的“數”的關系產生深刻記憶，如“1÷4=0.25”“1÷8=0.125”“11×11=121”“12×12=144”，這樣學生在看到相關的運算式時，也能比較快地產生聯想，意識到某些“數”可以組合出簡便的計算方法.除了在課堂開始的5分鐘時間內組織學生進行口算練習，數學教師還可以制作并分發“口算卡”，將常規口算題目與特殊口算題目組合成不同的題組，供學生在自主學習時間內進行練習.通過這種方式，學生在課堂學習與自主學習時間內，都能夠持續利用短小的、碎片化的時間進行口算練習，一方面避免了長時間練習可能引發的枯燥情緒，另一方面能夠幫助學生頻繁回憶口算方法，保持對數學運算的熟悉感，繼而使學生長期擁有良好的運算習慣，構筑基礎的簡算意識，為后續的簡便運算練習創造條件.

三、傳授簡算口訣，降低公式的記憶難度

數學語言由漢字、數字與符號組成，小學階段的運算法則大多擁有多種描述方式，既可以用簡便的符號表示，也可以由準確的文字描述加以解釋，而運算口訣是其中一種極具特點的知識類型.運算口訣具有語言簡潔易懂與節奏朗朗上口的特點，能夠將深奧的原理知識轉變為文字量較少且節奏明快的內容，為學生的記憶提供了諸多便利.在簡便運算教學中，數學教師如果一味使用嚴謹的數學語言描述簡算法則，強硬地要求學生一字不差地記憶，不僅容易引起學生的抗拒心理，還很難達到理想的教學效果.因此，在組織簡算練習時，數學教師要發揮口訣這類教學資源的長處，以輕松、活潑的形式帶領學生理解簡算法則，讓學生抓住口訣的要點，快速地完成記憶.

例如，小學階段的簡便運算以“乘法分配律”“乘法交換律”“加法交換律”“加法結合律”四條運算法則為基礎，這些法則在實際應用中存在多種變形，最終演變為包含“加”“減”“乘”“除”的計算式.此外，在簡便運算中，學生不僅要準確記憶運算法則，還要注意各類運算規律，注意到運算順序的差異，小心地避開運算路上的每一個“坑”.因此，在傳授運算口訣時，數學教師要盡量全面地講解各個運算法則與注意事項，利用朗朗上口的口訣幫助學生完整地記憶所有簡便運算相關的知識.在傳授簡便運算口訣時，教師要對四種基礎的簡算法則進行解釋，編制記憶難度低的口訣，如“a+b=b+a，加數換位置，結果不變”“(a+b)+c=a+(b+c)，加法挪括號，改變順序算”“(a+b)×c=a×c+b×c，乘數再分配，看好誰和誰配對”，在原有的運算法則基礎上，將運算時格外需要關注的點體現在口訣中.在解決了基礎運算法則的記憶難點后，數學教師再對口訣進行拓展，找出具有代表性的特殊運算情況，單獨列出其簡便運算規律，如“遇到接近整千、整百、整十的數字，可以用湊整法”，這時的口訣就是“多加幾再減幾”與“少加幾再加幾”，典型例題為“99+999=100-1+1000-1=1100-2=1098”和“695+202=700-5+200+2=900-3=897”，同理，湊整法還可以用在減法運算中，口訣就變成“多減幾加上幾”與“少減幾再減幾”；介紹完簡便運算相關的口訣后，數學教師還可以加入一些通用的運算法則.通過這種方式，數學教師帶領學生將容易混淆的運算法則梳理清楚，并利用口訣的方式加強記憶，對學生實際的簡便運算能力具有明顯的促進作用，能夠在保證課堂教學趣味性的同時推動學生數學素養的發展.

四、融合具體情境，生動呈現簡算的算理

小學階段的數學課程與實際生活具有密不可分的聯系，許多數學知識點都來源于生活，學生學好數學，便能夠提升生活能力，而學好簡便運算，也能在一定程度上改變學生對部分生活問題的看法，使學生在生活中充分運用數學的智慧.既然數學與生活聯系緊密，數學教師在組織簡便運算教學時，便可以將某些生活場景作為問題的情境，為學生提供生動形象的探索情境，方便學生進一步理解與運用簡便運算法則.因此，在簡便運算能力的培養中，數學教師應當立足生活觀察，搭建教學情境，讓學生在具體的問題中探究簡便運算的算理，做到深入理解.

例如，在“乘法分配律”相關的簡便運算練習中，教師結合生活場景構建問題情境，便能夠在增進學生理解的同時提高其生活能力，將數學練習推廣到生活中，進而促進學生簡便運算意識養成.“乘法分配律”的運算法則為“(a+b)×c=a×c+b×c”，即a，b兩個加數相加后，再乘以另一個數c，得到的結果與a，b兩個數分別乘以數c，再相加的結果一致，這一運算法則在生活中十分常見，如超市購物、體育比賽、面積計算等，教師可結合這些場景為簡便運算題目創設情境.在超市購物的問題情境下，數c可以代入到購物的“份數”上，而加數a，b則可以代入到不同商品的“價格”上，這樣一來，與“乘法分配律”相關的計算式便都可以轉換為購物問題，即“為c名同學每人購買一本練習冊(a元)與一支鉛筆(b元)”.成功創設情境之后，如果學生在簡便運算時出現錯誤，錯將“(a+b)×c”計算為“a+b×c”，教師則從問題情境的角度引導學生思考“這樣算的意思是，一共只買了1本練習冊，應該給誰好呢”的問題，讓學生自主尋找改正的方向，即“正確的計算方法應該是‘a×c+b×c’，這樣才買足了商品，確保人手一份”.通過創設具體的問題情境，數學教師帶領學生從生活的角度理解簡便運算的算理，不僅讓學生親自驗證了算理的正確性，還為簡便運算在生活中的應用開辟了道路，使學生明白抽象數學知識在實際生活中的應用方法，拉近了簡便運算與生活的距離.

五、定期回顧錯題，確保能力的有序提升

在簡便運算的練習中，錯誤在所難免，教師不應對學生的錯誤展現責怪的態度，而是應當與學生一同思考如何在后續的學習中避免出現同類錯誤.對于簡便運算意識尚不成熟的小學生來說，其在運算過程中可能由于各種各樣的原因得出錯誤結果，這時教師如果能夠良好地利用錯誤資源，便能得到強化教學的效果，使學生也學會理性地看待與分析錯誤，最終從錯誤中得到運算能力的提升.簡便運算伴隨著小學生數學學習的各個階段，因而教師在利用錯誤資源時，要讓學生養成定期回顧錯題的習慣，在建立錯題集后，認真地完成錯題的記錄、分析與反思后，切忌將錯題集束之高閣，而是要每周選擇固定的時間重做錯題，篩選出那些反復出錯的問題，找出背后的原因.

例如，在指導學生回顧簡便運算的錯題時，數學教師一方面叮囑學生遵循時間規律，提前安排好回顧周期，另一方面要幫助學生在回顧錯題時得到新的學習體會.在回顧錯題時，數學教師一定要注意使用個性化教學的思路，即在每周的集中講解中要求學生根據各自錯題集的實際內容進行練習，重點解決最容易出錯的某幾種題型，并且在回顧完后練習同類型的新題目.以簡便運算中的“基準數法”為例，若干個都接近某數的數相加，可以把某數作為基準數，然后把基準數與相加的個數相乘，再加上各個數與基準數的差，就可以得到計算結果，實際上是“湊整法”與“加法結合律”的組合；由于“基準數法”通常有多個“數”需要取整，學生在運算時常忘記“加”與“減”，于是導致錯誤結果；在“81+85+82+78+79=(80+1)+(80+5)+(80+2)+(80-2)+(80-1)=80×5+(1+5+2-2-1)=400+5=405”一題中，學生在“湊整”時稍有疏漏，就很容易在第二步和第三步中出現錯誤，于是教師可以為容易做錯這類題目的學生繼續提供相同原理的新題，供學生在回顧錯題時使用.

六、鼓勵自編習題，強化學生的計算素養

小學生簡便運算意識與素養的提升是循序漸進的，從最初的理解與記憶運算法則，到后期的靈活運用，教師必須帶著學生一步一個腳印地完成每一個階段的學習，而當學生的簡便運算能力達到一定水平后，教師可以鼓勵學生試著自己編寫題目，使能力再上一個臺階.與此同時，學生自主編寫題目，而后自行解答或是與同學交換解答，本身就具有一定的趣味性，教師在此教學環節中也更容易加入創新型教學元素，引領學生完成綜合探究.因此，小學數學教師不妨在教學中預留一定的空間，邀請學生作為自己的“小助手”，根據特定的任務要求完成簡便運算題目的設計，并在小學合作學習的范圍內進行練習與結果評價，讓學生在同伴的互幫互助下完成豐富的學習流程，得到綜合學習體驗.

例如，在綜合探究活動中，小學數學教師專門開辟學生自主編寫簡便運算題目的板塊，組織學生完整地體驗出題、解題與評價的流程.為了提高教學活動的豐富性，數學教師引導學生出題時可以添加一定的限制條件，如基礎的條件可以限定編寫的題目必須使用到“乘法分配律”“乘法交換律”“加法交換律”“加法結合律”中的一種或多種，或是必須出現一個或多個公認的易錯點.在學生自主出題的環節中，教師就可以采用“積分”的形式激勵學生盡自己所能編寫出練習價值高的題目，如為題目設定價值分，題目包含一個難點或易錯點便可以積一分.這樣一來，學生在編寫完題目后，可在小組中判斷成員所出題目的分值，對題目的分值進行排序.隨后，在解題的環節中，每名學生都要從各自小組編寫的“題庫”中選取題目進行解答，答對則可獲得題目對應的積分，限定時間內積分最高的學生為本組的“贏家”.一輪活動結束后，各小組統計出“題庫”中每道題目的正確率，選出正確率較低、積分較高的題目，提供給教師，由教師對本次活動的結果進行總結，篩選出值得反復練習的簡便運算題目.通過這種方式，小學數學教師以富有游戲性的綜合探究活動引領學生自主編寫簡便運算相關的題目，鼓勵學生使出渾身解數編寫出精彩的題目，并在活動中嘗試解決其他人的題目，以多種形式鍛煉簡便運算能力，提升簡算的意識與素養.

七、結 語

綜上所述，計算素養的提升并非一日之功，數學教師應具備足夠的耐心，逐步引導學生掌握簡算能力等一系列計算能力.在簡算能力的培養中，小學數學教師必須摒棄以往的機械化教學模式，停止一味要求學生增加計算練習的數量，而是采取學生接受程度較高的教學模式，從意識的培養、原理的解釋入手，將簡算適用的場景生動地呈現在學生眼前，使學生在理解的基礎上進行引用，繼而在日常學習中不斷積累簡算經驗.