考慮時間滿意度的醫藥冷鏈配送中心選址研究

任向陽 閆園園 孟 露 陳 帥

（河北工程大學管理工程與商學院，河北 邯鄲 056038）

一、前言

隨著國家的發展以及人民的生活水平日益提高，人民對健康生活的需求愈發強烈，同時隨著醫藥物流行業改革以及第三方物流進軍醫藥冷鏈物流市場，醫藥物流市場勢必將不斷擴大，因此發展現代醫藥物流，建立合理的冷鏈配送中心十分必要。一方面冷鏈藥品物流對配送時間有相當嚴格的時間要求，超過配送時間可能導致藥品失效，且不同需求點對配送時間要求不同，另一方面由于物流基礎設施節點分布不科學合理，規劃時考慮經濟因素缺乏整體規劃，出現區域不平衡的情況[1]。目前這些情況，在很大程度上影響了醫療冷鏈行業的發展，冷鏈物流配送中心作為醫藥冷鏈物流網絡重要基礎設施之一，是連接上下游企業的樞紐，合理的配送中心位置可有效保障藥品配送按時完成，幫助冷鏈物流系統高效運作。因此，科學的冷鏈配送中心選址方案具有重要的現實意義[2]。

學者們對此進行了比較深入的研究。王改改（2016）在分析配送中斷風險概率的基礎上，構建了醫藥冷鏈配送中心多目標選址模型，并設計算法對其求解[3]。熊永婧（2017）等以GSP（good supply practice）為基礎，構建了以運輸成本最小化為目標的醫療冷鏈物流優化模型，同時考慮供需平衡、中轉站容量等問題，并以實例驗證其模型的有效性[4]。Kr.S R（2018）等為實現將易腐產品的運輸業務外包，構建了一種FAHP和FTOPSIS的優化模型，根據不同的倉庫選址標準，從四種有效的供應鏈方案中選出最佳方案[5]。王昊翔等（2018）通過剖析醫藥冷鏈配送中心成本構成要素，構建了雙層成本選址模型，并通過遺傳算法進行驗證[6]。王思靜（2019）結合醫藥冷鏈配送中心特點，構建以成本最小、服務響應效率最大為目標的選址模型，并通過實例驗證[7]。段瓊（2019）以HR公司為例，建立以物流總費用最小為目標的歐式距離選址模型，提出一種牛頓-梯度耦合算法結合MATLAB軟件求解該模型，并通過數值算例驗證該算法的正確性[8]。Donghua等（2020）利用ISM模型（解釋性結構建模）對藥品冷鏈系統中的風險要素進行分析，構建多級階梯解釋結構模型，并針對關鍵影響因素提出了規避風險的結構[9]。Qi Lin（2020）建立疫苗冷鏈運輸決策模型，并引入兩種常見的檢驗策略，分析比較不同檢驗對分銷商原始決策的影響[10]。

基于以上研究，較少學者將時間滿意度函數與配送中心選址相結合，因此本文，考慮醫藥冷鏈物流對時效性要求較高的特點，以最大覆蓋模型為思想，以時間滿意度為覆蓋半徑，構造考慮時間滿意度的醫藥冷鏈配送中心選址模型，在此基礎上以河北省為例，驗證模型的有效性。

二、考慮時間滿意度的醫藥冷鏈配送中心選址模型

1.模型構建

首先，本文以最大覆蓋模型思想為基礎，將需求點進行區域劃分，取區域內的一點代表該區域，記為需求點，建立可以覆蓋全部需求點的冷鏈物流配送中心，在此基礎上考慮超額覆蓋程度，以超額覆蓋程度最大為目標，盡可能使高需求點的超額覆蓋的價值最大化；其次，考慮冷鏈配送高時效的特點，建立時間滿意度函數，依據需求點的需求規模對需求點進行權重計算，給等級不同的需求點不同的時間滿意度，以時間滿意度為覆蓋半徑，為不同權重的需求點選擇不同的覆蓋半徑；最后，限制可選擇配送中心數量的，通過減少配送中心建設的數量從而減少成本兼顧經濟與效率。基于此本文提出考慮時間滿意度的醫藥冷鏈配送中心選址模型，如下所示：

其中，I表示需求點的集合，J表示配送中心的集合，wi表示需求點等級權重；ρ為給定的配送中心建設的數量，qi為i需求點點的基本覆蓋要求次數；μi為需求點i的時間滿意度，F（tij）為j配送中心到i的時間滿意度，具體含義見下文。式（1）：表示實現超額覆蓋的需求點i與其權重之積的最大總和，即超額覆蓋程度最大。式（2）：表示選擇的配送中心后，i需求點的覆蓋次數不得小于基本覆蓋要求次數。式（3）：表示選擇建立的配送中心數量應等于給的的數量。式（4）即為xj：表示是否在j點建立配送中心，選中為1否為0。式（5）即為αij：表示是否能夠滿足條件被配送中心覆蓋，能夠覆蓋為1否0。式（6）即為μi：表示需求點點i的備用覆蓋的情況，能夠備用覆蓋是為1否0。

本文所構建的模型充分考慮醫藥冷鏈配送中心的特點，通過時間滿意度函數控制覆蓋半徑，在可以滿足全覆蓋目標的基礎上，限制配送中心的數量以及最大化超額覆蓋程度。以上模型既可以優化選擇配送中心的數量，也可以分別考慮不同等級需求點的要求，因此本文所建立的選址模型同時兼顧經濟與效率。

2.時間滿意度函數的構建

在一般的選址覆蓋問題中，認為配送中心的覆蓋半徑是一個確定值，需求點所在位置小于覆蓋半徑時才認為被覆蓋。但是在醫療冷鏈配送中，一方面，冷鏈藥品往往對配送時間有相當嚴格的時間要求，若配送時間超過需求時間會影響藥品的使用需求甚至導致藥品失效。另一方面，為了確保藥品不變質，醫藥冷鏈配送呈現出“小批量、多頻次”的特點，所以需求量較高的需求點配送需求頻次相對較高，由此體現出不同需求點對配送到達的時間要求不同。因此，本文從不同等級需求點的不同配送需求出發，構建時間滿意度函數來刻畫配送的需求，可以增加配送中心覆蓋半徑的彈性，提高配送中心的利用效率。

時間滿意度函數是指以需求點對產品或服務的時間滿意度為因變量，以配送時間為自變量的數學關系式。據時間滿意程度的不同，可以把整個配送時間區間粗略地分為三種類型，即完全滿意時間區間、不完全滿意時間區間和完全不滿意時間區間。基于以上考慮，本文采用均勻分布來判斷需求點當時的覆蓋情況，函數形式如下：

其中tij表示配送中心j到需求點i所需時間；L是滿意度的時間上限，U為時間滿意度的時間下限，具體函數形式如圖1所示。

圖1 服從均勻分布的時間滿意度函數示意圖

3.需求點權重計算方法

考慮到各個需求點分布較為分散，需求量小，所以將取需求點（三級以上醫院）按照一定大小區域內（政治區域劃分縣/市）的一點代表該區域，該點即為需求點。同時考慮需求點所處的區域不同，需求規模，需求內容不同。因此，本文通過評估不同需求點區域的需求規模進而確定不同需求點的權重。

需求點規模（R）可以綜合考慮需求點區域內需求數量（S）、需求點區域內需求等級（G）進行評估，需求點的規模評估表達式為：

其中：S指區域內三級以上醫院數量，G指區域內醫院平均等級。在下文中，本文以河北省相關數據為例，對需求點規模程度進行評估，并將得到的規模程度值做歸一化處理，從而得到相應的權重值，需求點i的權重值計算公式如下[11]：

三、實證分析

本文以河北省為例，為了滿足省內各個需求點的冷鏈醫藥需求，建立醫藥冷鏈配送中心。

1.備選配送中心分布地點

使用覆蓋模型時，需要先確定選址基地的候選位置，即先確定備選醫藥冷鏈配送中心的位置。醫藥冷鏈配送中心是醫藥物流中重要的固定基礎設施之一，需要使用專用的醫藥冷藏設備、專門的醫藥冷鏈作業人員等，因此其成本投入高于一般的物流配送中心，且建成后不易搬遷，因此在選址時期望能夠在滿足需求的要求下盡可能的減少配送中心的建設數目，即配送中心在滿足時間滿意度的條件下，盡可能多的覆蓋更多的需求點。一方面，根據《河北省建設全國現代商貿物流重要基地“十四五”規劃》中指出“將石家莊、唐山、秦皇島、滄州、保定、邯鄲6市入列國家物流樞紐承載城市。”另一方面，考慮冷鏈物流配送中自然條件、相關政策及土地資源可得性等要求，本文以現有的可租賃倉庫為選址依據，后期可通過改造等方法滿足醫藥冷鏈配送中心標準，選定冷鏈配送中心候選點分別為深國際石家莊現代綜合物流中心（j1）、唐山市豐南區新華東道物流中心（j2）、秦皇島市海港區龍港獒園（j3）、邯鄲市復興區綠色制造產業園（j4）、保定市安國海豐冷庫（j5）為備選，冷鏈配送中心，數據信息源于“物聯云倉（順豐集團）”，配送中心的具體地理位置如表1所示。

表1 醫藥冷鏈物流配送中心候選地地理位置

2.需求點權重評估

首先，依據河北省11個市級行政區域對全省70所三級以上的醫院（需求數量）進行劃分；其次，按照三甲、三乙、三丙對醫院進行等級劃分；然后，根據公式（8）進行對需求點規模進行評估；最后，將評估結果做歸一化處理，按照公式（9）可以在0-1區間得到需求點權重系數，得到的的需求點數據如表2所示。

表2 需求點權重評估

3.模型求解

為簡化計算，將以上候選點、需求點坐標參數轉化為距離參數，運輸過程中的車速看成恒定的已知常數不考慮擁堵、天氣等特殊情況，本文將其車速設為70km/h，時間滿意度函數時間上限為3小時（L=3），時間下限（U=8），最終求出F（tij）。

設定各個需求點基本覆蓋次數為1（qi=1），根據時間滿意度函數確定不同等級需求點的覆蓋半徑參數，需求權重大于0.3（wi≥0.3），時間滿意度為4小時（μi=0.8）；需求權重小于0.3（wi≤0.3），時間滿意度為7小時（μi=0.2），求得。最后，將相關數帶入模型，使用Cplex得到運算結果如表3所示。

表3 模型運算結果

由表3所示，可得到三組可行最優解，第一組，當給定配送中心數為2時，模型出現最優解，選址基地分別為：深國際石家莊現代綜合物流中心（j1）、唐山市豐南區新華東道物流中心（j2）；第二組，當給定配送中心數為3時，模型出現最優解，選址基地分別為：深國際石家莊現代綜合物流中心（j1）、唐山市豐南區新華東道物流中心（j2）、邯鄲市復興區綠色制造產業園（j4）；第三組，當給定配送中心數為4時，模型出現最優解，選址基地分別為：深國際石家莊現代綜合物流中心（j1）、唐山市豐南區新華東道物流中心（j2）、秦皇島市海港區龍港獒園（j3）、邯鄲市復興區綠色制造產業園（j4）；此后再增加配送中心數量，目標函數值收斂，考慮經濟效率，不可作為可行最優解。本文通過模型，可以調整給定配送中心的建設數目，計算不同數量情況下的最優解，然后再縱向對比配送中心數目，權衡成本與效率，進行最終的決策，且優先考慮對權重高的需求點優先實現超額覆蓋，一定程度上增加了配送中心的可靠性。

四、結語

醫藥冷鏈物流對時效性的要求較強，本文考慮到不同需求點的要求不同，構建了時間滿意度函數，對配送中心的半徑進行合理設置，限制配送中心的建設數目。同時考慮優先對高需求點進行超額覆蓋，最終構建了基于時間滿意度的選址模型，目標是使得整體超額覆蓋的程度價值最大化。最后通過模型求解，以河北省為例驗證了模型的科學有效性。本文中覆蓋半徑由時間和速度組成，對配送時間進行細分，速度相對固定，而進一步的研究可以從速度出發。