開挖基坑土釘內力增量計算方法

趙 喆，馬映昌

（1.甘肅省建筑科學研究院（集團）有限公司，甘肅 蘭州 730070；2.大連理工大學，遼寧 大連 116024）

1 引言

基坑開挖中土釘構建支護體系得到廣泛認可，工程應用已較為成熟，但基坑開挖施工的復雜性和內力計算理論研究的滯后性，導致現行土釘內力計算未形成完備方法。開挖基坑時土壓力三角形分布形式因簡便合理故普遍采用，但規程計算中直接將土釘內力按土壓力三角形面積分配并不符合實際情況，采用該種計算方式引發許多工程事故發生。

《建筑基坑支護技術規程》（JGJ 120—2012）[1]中忽略基坑開挖的施工過程，將開挖產生的土壓力一次分配給所有土釘，造成上層土釘內力較小、下層土釘內力較大的不合理分布。楊光華[2-3]在開挖基坑施工中提出增量法計算，分步將施工過程的不平衡土壓力進行合理分配，最終疊加求解土釘內力總值，但其文中僅僅敘述計算過程和思路，并未將該方法總結歸納為公式。郭紅仙等[4]提出土釘支護基坑中開挖影響面的作用，詳細敘述了開挖土壓力的概念及形式，采用增量法進行計算并驗證。郭院成等[5]表明了增量計算過程中合理分配內力增量可以有效提升計算結果準確性，采用增量法計算在工程中將預應力錨桿和土釘進行合理分布。周勇和胡玉麗[6]基于改進增量法探究樁錨支護位移與內力關系，通過有限元模擬表明基于增量法形成的內力計算的合理性與可靠性。陳俊成和宿文姬[7]分析了多種土壓力形式下土釘受力的特征，表明三角形土壓力分布形式較其他分布形式與工程監測結果更為接近。

根據以前學者的研究看出采用增量法可以合理計算土釘內力，明確開挖過程中土釘受力和基坑變形狀況[8-9]。但隨著工程規模的擴大，基坑開挖愈深且土釘布置愈發復雜，不同工況下土釘內力計算愈發繁瑣，故通過對基坑開挖步驟的分析，以增量法為基礎總結出土釘增量內力計算公式，提出土釘內力增量計算方法，依托MATLAB軟件平臺進行了程序編制和軟件開發。

2 土釘內力增量計算方法及軟件開發

2.1 土釘內力計算變化

圖1為有無土釘支護的摩爾應力圓[10-11]，對比可知：豎直方向上σ1變化較小，水平方向上σ3明顯提高。無支護時強度包絡線穿過摩爾應力圓，故無支護基坑開挖時往往易發生破壞。當采用土釘支護時莫爾圓σ3得到提高，表明施加土釘后承載了土體開挖應力，保證了整體結構的安全。基坑施加土釘后形成釘土復合體承載剪應力，也對應著Janbu條分法（極限平衡）模量公式Et=Kpa（σ3/Pa）n中σ3增長使復合體變形模量Et增大，最終表現為有效提升整體抗剪性能。

圖1 有無土釘支護土體應力摩爾圓

《建筑基坑支護技術規程》（JGJ 120—2012）在基坑開挖過程中土壓力采用三角形分布，如圖2所示。但如果將土釘支護直接按照面積劃分土壓力值，土釘承載力又是與長度成正比，故土釘長度應隨著開挖深度從上至下逐個增長，但與實際狀況并不相符。根據圖2最下層土釘力應最大，但實際施工中最下層土釘在基坑開挖至底部且完成變形后施工布置，故最下層土釘應并未受到基坑開挖的增量荷載。由于開挖中土壓力三角形分布與各層土釘實際內力分布的差異較大，應基于基坑開挖分步施工的特點對土釘內力采用增量法計算。

圖2 三角形土壓力

2.2 土釘內力增量計算

基坑開中計算土釘內力采用荷載增量法，其實質為將整個過程分為多個施工步驟，根據各步驟產生的荷載增量對各層土釘分配內力進行計算，施工完成后對各層土釘所受內力進行疊加，最終求得土釘內力終值[12-13]。

假定基坑分布開挖過程中土釘內力僅分擔內力時發生變化且土釘傾角不變，基于荷載增量法對土釘內力變化過程進行分析：圖3為基坑開挖示意圖，如圖3（a）所示，基坑開挖第一層土體時無土釘支護，土體內部變形穩定，施工第一層土釘后土釘無增量內力；如圖3（b）所示，開挖第二層土體時增加側壓力△T21由第一層土釘承擔，之后施工第二層土釘；如圖3（c）所示，開挖第三層土體時產生的側壓力由兩層土釘的內力增量共同承擔，第一層土釘承擔△T31，第二層土釘承擔△T32，之后施工第三層土釘；如圖3（d）所示，最后一層土體開挖后，不平衡側壓力由上方土釘共同承擔，最后施工的最下層土釘不受力。

圖3 基坑開挖示意圖

根據開挖過程，n層土體開挖完成后各土釘內力分別為：

式中：Tn為第n層土釘內力。

由于本研究將各層土體開挖時產生的不平衡側向土壓力均分配于上層土釘，故土釘承擔的總量值應等于不平衡土壓力總值，但各層土釘的內力增量尚未形成合理分配方法。由于各層土體承擔內力與開挖過程中分配的內力增量關系密切，為準確計算工程實際土釘內力，需要形成合理分配方法。根據楊光華等研究成果，土釘剛度和位置采用就近分配原則在基坑開挖時分配各層土釘內力增量。

就近分配原則中土壓力分配與土釘剛度、土壓力中心位置和土釘位置有關；由于土釘剛度相同，故分配時僅考慮土壓力中心位置和土釘位置。圖4為各層開挖側向土壓力圖。

圖4 側向土壓力

第一層土方開挖變形完成后第一層土釘施工，無內力增量產生。

第二層土方開挖，此時新增內力△P1由第一層土釘承擔，故此時內力增量為：△T21=△P1。

第三層土方開挖，新增內力△P2由第一層土釘和第二層土釘共同承擔，根據就近分配原則，△P2中心到第一層土釘的距離為l1，△P2中心到第二層土釘的距離為l2（下同）。第一層土釘分配內力為l2/（l1+l2）·△P2，第二層土釘分配內力為l1/（l1+l2）·△P2。即：

第四層土方開挖，新增內力△P3，按上述分配原則，根據上文計算可知：

基于上述計算結果，第n層土體開挖，第m層土釘內力增量通用公式為：

△Pn-1為第n層土體開挖的新增內力；li為△Pn-1中心到第i層土釘的距離。

根據上式，第n層土方開挖，新增內力△Pn-1，則分配給各層土釘內力增量為：

根據就近分配原則及相關假定，在確定基坑開挖層數、土壓力中心位置和土釘距離后可開展土釘內力的計算。

2.3 軟件開發

上文已給出內力增量計算的關鍵公式，但由于公式（1）～（3）的結構復雜，實際計算時較為繁瑣。為方便該計算方法的使用，減少人工計算的工作量，在確定內力增量計算方法的基礎上，依托MATLAB軟件編寫程序并進行軟件開發。該軟件主要有參數輸入、模型構建、內力公式和結果輸出4個部分，輸入參數后可快速構建模型，最終輸出土釘內力結果。如圖5所示，在參數設置頁面選擇土體不分層后，可進行土體參數和土釘位置參數輸入，完成設置后進行模型的構建；當土體分層時需選擇土質分層，之后根據分層狀況進入多個頁面逐個輸入分層土體參數。圖6為土釘內力公式圖，圖7為結果輸出圖。

圖5 參數輸入圖

圖6 內力公式輸出圖

圖7 結果輸出圖

3 算例分析

為檢驗計算方法合理性，以某垂直開挖基坑土釘支護進行分析，土體參數為c=10 kPa，φ=24°，γ=18kN/m3，臨界高度Z0=1.97 m，第一層土層開挖至Z1=1.6 m處，后施工第一層土釘，之后土層每層開挖1.6 m，同時在土層底部施加土釘，共開挖為5層，如圖8所示。

圖8 土釘分布圖

以單位寬度土體進行計算，根據朗肯土壓力公式可求解側向土壓力，其應力分布如圖9所示。

圖9 朗肯土壓力分布圖

以往增量法經驗表明將內力增量中心位置假定于開挖高度2/3處求解較為合理，故將土層中心位置假定為2/3深度并與規范法的土釘承擔1/2面積進行比較，已驗證兩者差異，采用增量法各層土釘力內力增量為：

根據土體參數及開挖工況，將相關參數代入計算可得表1。

表1 土釘軸力值（單位：kN）

由于ΣTi=105.18 kN；Σ△Pi=105.3 kN。兩者近似相等，差值為計算過程中約分造成的誤差，該計算表明側向不平衡土壓力與土釘內力增量數值近似相等，即兩者受力平衡。同時圖6表明軟件計算結果較為準確，有效減少人工計算中的繁瑣過程和易產生的誤差。

根據規范法中土釘承載1/2面積的朗肯土壓力，計算可得土釘內力為：

如圖10所示，規范法最下層土釘內力T5為36.45 kN，顯然不合乎開挖完成后的施工最下層土釘的內力值，原因為規范法未考慮施工過程土壓力變化的影響，將土釘視為一次施工完成后共同承擔側向土壓力，故造成了上層土釘計算值較小，最下層土釘計算值偏大的結果。增量計算法考慮施工過程影響，較規范法更貼近于真實施工狀況。

圖10 不同計算方法土釘內力值

該算例選取較為簡單的參數，旨在說明內力增量的計算方法和過程。實際計算時采用增量法考慮到了分布施工的特點，同時計算時可考慮不同坡角及層狀土的影響。較于規范法而言增量法更合理地分配了側向土壓力，計算的土釘力分布與工程實測土釘力形狀相似，表明該種方法的合理性。

4 結論

通過總結基坑開挖土釘施工過程，基于增量法探究土釘內力增量通用計算方法，使用MATLAB軟件平臺編制軟件簡化計算過程并輸出結果。計算算例表明：土釘內力增量通用計算方法可有效考慮土體參數及施工開挖過程的影響，依據分步開挖過程和工程經驗合理分配各層土釘內力增量；對比表明增量法內力計算結果較規程計算更加合理和準確；計算結果避免了規程計算中土釘內力上層較小、下層較大的現象；驗證了實際工程中最下層土釘由于施工完成故增量內力較小的現象；土釘內力增量通用計算方法求解的內力分布更貼近于工程實際內力分布狀態。