幾何畫(huà)板在立體圖形教學(xué)中的有效運(yùn)用

☉楊旭升

幾何畫(huà)板是一種高性能的教育軟件，是中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育體系內(nèi)被大力宣傳和推廣的重點(diǎn)軟件。幾何畫(huà)板具備度量與計(jì)算的功能，可充分度量對(duì)應(yīng)物品，對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象加以具體跟蹤，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)對(duì)象的軌跡。利用幾何畫(huà)板能夠給學(xué)生展現(xiàn)生動(dòng)形象的立體幾何圖形。在小學(xué)時(shí)期的立體圖形教學(xué)中運(yùn)用幾何畫(huà)板具有很大價(jià)值。一方面降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度；另一方面提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。如何高效率運(yùn)用幾何畫(huà)板提高立體圖形教學(xué)質(zhì)量，值得教師重點(diǎn)研究與實(shí)踐。

一、制定幾何畫(huà)板運(yùn)用的原則，做好立體圖形教學(xué)準(zhǔn)備

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想靈活運(yùn)用幾何畫(huà)板，提高學(xué)生在幾何圖形中學(xué)習(xí)的效率，應(yīng)該制定幾何畫(huà)板運(yùn)用的原則。

第一個(gè)原則是以學(xué)生為主體。即便是幾何畫(huà)板也可以給幾何圖形的教學(xué)工作帶來(lái)輔助條件。教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，也就是說(shuō)全部的輔助教學(xué)工具都要以學(xué)生為主體進(jìn)行運(yùn)用。實(shí)際運(yùn)用幾何畫(huà)板的過(guò)程，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖制作的意識(shí)，自主探索幾何圖形的變化規(guī)律［1］。

第二個(gè)原則是因材施教。并不是所有的小學(xué)生都能夠掌握幾何畫(huà)板的含義，教師在具體操作時(shí)，要圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)情況針對(duì)性提高學(xué)生的能力。通過(guò)物品展現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的規(guī)律，如果可以不用幾何畫(huà)板，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生想象和創(chuàng)造幾何圖形。必要情況下，運(yùn)用幾何畫(huà)板給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的思路，圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行虛實(shí)結(jié)合的教學(xué)模式，對(duì)不相同的幾何圖形教學(xué)內(nèi)容，要采取對(duì)應(yīng)的教學(xué)模式，促使幾何畫(huà)板運(yùn)用的價(jià)值能夠充分展現(xiàn)。

第三個(gè)原則是適度平衡。運(yùn)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)展示，幾何畫(huà)板具備較強(qiáng)的直觀性。可是數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該過(guò)多地重視形象，而應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的指導(dǎo)，讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。過(guò)多地給學(xué)生強(qiáng)調(diào)直觀性，可能造成學(xué)生忽略數(shù)的重要性。因此，在運(yùn)用幾何畫(huà)板過(guò)程中，教師要遵守適度平衡的原則，使得傳統(tǒng)教學(xué)與幾何畫(huà)板的適應(yīng)教學(xué)模式之間互相發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，互相彌補(bǔ)對(duì)方的缺點(diǎn)［2］。教師要保障學(xué)生充分理解幾何圖形的組成結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。

第四個(gè)原則是自由開(kāi)放。幾何圖形是輔助學(xué)生有效學(xué)習(xí)立體圖形的工具，教師要貫徹自由開(kāi)放的原則，帶領(lǐng)學(xué)生自由參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在具體的授課階段，鼓勵(lì)學(xué)生以幾何畫(huà)板的視角進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)研究和知識(shí)點(diǎn)探索，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放自由的環(huán)境，拓展學(xué)生發(fā)展空間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、巧用幾何畫(huà)板，樹(shù)立學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展立體圖形教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該明確幾何畫(huà)板運(yùn)用的過(guò)程，梳理幾何畫(huà)板運(yùn)用的價(jià)值，全方位體現(xiàn)幾何畫(huà)板優(yōu)勢(shì)。教師需要給學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照教學(xué)大綱與教學(xué)需求，給學(xué)生引進(jìn)具備可操作性和可探索性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。備課階段教師應(yīng)考慮學(xué)生的理解能力和研究能力，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生構(gòu)建全新的知識(shí)體系［3］。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間進(jìn)行有效分配，不要出現(xiàn)課堂結(jié)構(gòu)分散的問(wèn)題，設(shè)計(jì)要留足學(xué)生自由探究的時(shí)間，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

在備課環(huán)節(jié)結(jié)束之后，教師應(yīng)該給學(xué)生打造良好的情境提出對(duì)應(yīng)問(wèn)題，在立體圖形的教學(xué)中融入幾何畫(huà)板，教師要盡可能地給學(xué)生滲透和學(xué)習(xí)內(nèi)容存在關(guān)系的情境，利用情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在此階段，教師應(yīng)重視師生之間的互動(dòng)和生生之間的互動(dòng)，組織學(xué)生理智地研究處理問(wèn)題的方法。創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)該滿足小學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)培養(yǎng)規(guī)律，使得學(xué)生在以往的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上更多地吸取新知識(shí)。

通過(guò)幾何畫(huà)板帶領(lǐng)學(xué)生自主探索，學(xué)上會(huì)按照教師給出的問(wèn)題，根據(jù)教師的針對(duì)性指導(dǎo)，嘗試?yán)脦缀萎?huà)板獲得相關(guān)的學(xué)習(xí)信息，分析幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展現(xiàn)流程、分析幾何圖形的變化［4］，在幾何畫(huà)板的運(yùn)用中發(fā)揮主觀能動(dòng)性，研究立體幾何中多個(gè)量的變化，記錄幾何畫(huà)板的操作過(guò)程。教師帶領(lǐng)學(xué)生挖掘教材資源的內(nèi)涵，以網(wǎng)絡(luò)的形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生所收集的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行充分統(tǒng)計(jì)，啟迪學(xué)生思維。

師生之間共同研究和歸納，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后，教師靈活地給學(xué)生呈現(xiàn)多媒體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，鼓勵(lì)學(xué)生把利用幾何畫(huà)板研究的問(wèn)題和結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述建議，贊同他人的觀點(diǎn)或者反駁他人的觀點(diǎn)。學(xué)生紛紛發(fā)言互相補(bǔ)充，課堂氛圍非常活躍。教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，充分和學(xué)生交流，組織學(xué)生對(duì)掌握的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，在條件允許的情況下寫(xiě)出學(xué)習(xí)感受，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)幾何圖形的掌握。教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思提高，在師生互相交流后，教師可以了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，可以初步判斷學(xué)生是否能夠達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。之后，教師利用幾何畫(huà)板給學(xué)生出示對(duì)應(yīng)的習(xí)題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題以及處理問(wèn)題的實(shí)踐能力。

三、利用幾何畫(huà)板，給學(xué)生滲透生活元素

數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活是緊密相關(guān)的，如果學(xué)生能夠?qū)ι钪械脑剡M(jìn)行細(xì)致觀察，那么在學(xué)習(xí)的效果呈現(xiàn)上就會(huì)更加容易。在新課改的條件下，小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)出較多的生活元素，在一定層面上給學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高奠定基礎(chǔ)。可是幾何圖形的知識(shí)點(diǎn)比較多，特別是長(zhǎng)方體與正方體、圓柱和圓錐等相關(guān)圖形，如果不能把學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，很有可能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的反感情緒［5］。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，不利于數(shù)學(xué)課堂上幾何圖形的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)展，也不利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)《圓柱和圓錐》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于圓柱和圓錐是通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成的，在小學(xué)生的理解上，勢(shì)必會(huì)體現(xiàn)出顯著的抽象性。所以教師給學(xué)生滲透知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以把幾何畫(huà)板和生活中的元素結(jié)合起來(lái)，拓展學(xué)生思維空間。教師首先給學(xué)生列出兩個(gè)事物，第一個(gè)是自行車、第二個(gè)是木制陀螺。組織學(xué)生思考下列問(wèn)題：如果轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的后輪，綁上對(duì)應(yīng)的彩帶，那么在轉(zhuǎn)動(dòng)后輪時(shí)會(huì)形成怎樣的圖形？如果讓陀螺旋轉(zhuǎn)起來(lái)，你們知道會(huì)形成怎樣的圖形嗎？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，一個(gè)學(xué)生說(shuō)我能夠看到的是一個(gè)圓形，一個(gè)學(xué)生說(shuō)我可以看到圓形和柱體……學(xué)生積極的發(fā)言和表述意見(jiàn)，巧妙烘托了課堂學(xué)習(xí)氣氛。有了生活元素的支持，教師順勢(shì)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行幾何畫(huà)板操作，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板，把自己頭腦中的圖形繪制出來(lái)，發(fā)揮學(xué)生觀察能力和想象能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。

四、組織學(xué)生認(rèn)真實(shí)踐，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)感

小學(xué)時(shí)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形時(shí)，時(shí)常會(huì)感覺(jué)到無(wú)從下手，因?yàn)榱Ⅲw圖形需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間觀念，要想組織學(xué)生充分地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師要重視動(dòng)手實(shí)踐［6］。即便是對(duì)部分物體的直接觀察，也可以加深學(xué)生對(duì)立體圖形的印象。從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)分析，學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐總結(jié)的知識(shí)是更加牢固的。所以，教師在利用幾何畫(huà)板時(shí)，要更多地吸引學(xué)生注意力，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行幾何圖形的繪制，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與程度。帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體”的特征，教師安排學(xué)生以小組為單位互相合作，用自己準(zhǔn)備的學(xué)具，在量一量和比一比的基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何畫(huà)板，勾勒出長(zhǎng)方體的基本形態(tài)。接下來(lái)給學(xué)生提出問(wèn)題：同學(xué)們，你們知道長(zhǎng)方體有怎樣的特征嗎？長(zhǎng)方體包含幾個(gè)面？長(zhǎng)方體的面是怎樣的形狀？長(zhǎng)方體包含幾條棱？長(zhǎng)方體的面和面之間有哪些相同點(diǎn)和異同點(diǎn)呢？給學(xué)生提出一系列的問(wèn)題，更加觸動(dòng)學(xué)生探究欲望，學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能，自主在紙張上繪制長(zhǎng)方體，在此階段教師利用多媒體技術(shù)給學(xué)生呈現(xiàn)幾何畫(huà)板制作的長(zhǎng)方體，組織學(xué)生共同觀看與實(shí)踐操作，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面、長(zhǎng)方體有幾條棱、長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐之下，充分感受到數(shù)學(xué)課堂的生動(dòng)性和趣味性，給學(xué)生深層次挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提供了諸多便利條件，為數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的有效開(kāi)展提供了有力幫助。

五、發(fā)揮幾何畫(huà)板優(yōu)勢(shì)，講解重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容

小學(xué)立體圖形的教學(xué)活動(dòng)，有許多題目和圖形運(yùn)動(dòng)變化存在關(guān)系，如果運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，不能充分地幫助學(xué)生了解立體圖形變化規(guī)律。利用幾何畫(huà)板處理上述問(wèn)題，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體幾何圖形變化關(guān)系的掌握，提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心。教師靈活運(yùn)用幾何畫(huà)板講解重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，可有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，給學(xué)生留出更多的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)題訓(xùn)練［7］。例如，研究《正方體的體積》問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上通過(guò)幾何畫(huà)板創(chuàng)建模型，同學(xué)之間互相觀察和分析，得到正方體體積公式的計(jì)算過(guò)程。教師在上課之前要充分準(zhǔn)備好課件，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，賦予數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)更多的靈動(dòng)性。借助幾何畫(huà)板的“出題器”功能，給學(xué)生設(shè)定課外作業(yè)，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)不相同的題目，以免學(xué)生做體積數(shù)學(xué)題時(shí)出現(xiàn)抄襲的情況，節(jié)約了教師安排課外作業(yè)的時(shí)間和精力。教師綜合性利用幾何畫(huà)板功能，通過(guò)幾何畫(huà)板的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)這種輔助工具在小學(xué)立體圖形教學(xué)中運(yùn)用的價(jià)值，得到學(xué)生的充分肯定和支持，讓幾何畫(huà)板這種教學(xué)工具，真正地輔助教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)新。

又例如，進(jìn)行《正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖》相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板擁有的諸多優(yōu)勢(shì)，特別是直觀表現(xiàn)的特點(diǎn)，可以更多地調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心，促進(jìn)學(xué)生積極快樂(lè)地學(xué)習(xí)。教師通過(guò)展示立體圖形，可以給學(xué)生輕松講解正方體和長(zhǎng)方體的面積計(jì)算中的難點(diǎn)，因?yàn)閮H僅通過(guò)教師口頭表述是不能完全彰顯數(shù)學(xué)課堂吸引力的，在這種情況下教師通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行正方體和長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的研究，學(xué)生直接觀看正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，分析兩種立體圖形的特點(diǎn)，能深深沉浸在立體圖形多彩的世界中，讓學(xué)習(xí)過(guò)程更加有效。

六、調(diào)整教學(xué)過(guò)程，樹(shù)立學(xué)生空間觀念

以往的立體圖形的教學(xué)活動(dòng)，教師淡化學(xué)生理解能力和空間觀念的培養(yǎng)，在學(xué)生聽(tīng)完教師講解的內(nèi)容之后，機(jī)械化地進(jìn)行練習(xí)，難以提高學(xué)生思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要通過(guò)幾何畫(huà)板抓住學(xué)生的注意力，樹(shù)立學(xué)生空間觀念，通過(guò)科學(xué)調(diào)整教學(xué)過(guò)程點(diǎn)明教學(xué)主題，重視學(xué)生個(gè)性成長(zhǎng)，充分給予學(xué)生自主發(fā)言的權(quán)利，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠在立體圖形的實(shí)踐中得到真知，分析學(xué)生學(xué)習(xí)存在的不足，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，拓展學(xué)生知識(shí)面。例如帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)圓柱》的知識(shí)點(diǎn)，教師組織學(xué)生按照具體的情境感知圓柱的存在，組織學(xué)生研究教材給出的主題圖，初步分析哪些物體是圓柱，圓柱有怎樣的特點(diǎn)等，同時(shí)嘗試用手摸一摸，感受圓柱光滑的曲面以及上下兩個(gè)平面。之后引導(dǎo)學(xué)生觀察：圓柱這個(gè)立體圖形中，上下兩個(gè)平面是什么形狀的？讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圓柱體，合理開(kāi)展立體圖形教學(xué)活動(dòng)。之后安排學(xué)生進(jìn)行圓柱知識(shí)點(diǎn)的體驗(yàn)，教師展示實(shí)際的模型，帶領(lǐng)學(xué)生摸一摸圓柱的各個(gè)組成部分，以小組的方式交流每一個(gè)面兒都是怎樣的形狀，配合幾何畫(huà)板讓學(xué)生自由創(chuàng)作圓柱圖形，爭(zhēng)取通過(guò)幾何畫(huà)板正確的繪制，提高學(xué)生的理解能力［8］。最后帶領(lǐng)學(xué)生想象和探索，研究把圓柱的模型拆開(kāi)之后會(huì)變成什么圖形。通過(guò)幾何畫(huà)板細(xì)致分析，可以知道圓柱上下底面是相等的圓形、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，接著師生一同研究圓柱的體積計(jì)算公式，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的歡樂(lè)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，立體圖形知識(shí)存在顯著的抽象性與實(shí)踐性，教師應(yīng)巧妙納入幾何畫(huà)板，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，探索立體圖形的奧秘，從而有效推動(dòng)新課改條件下的教學(xué)活動(dòng)順利完成。