某型直升機減速器寬帶聲源定位方法研究＊

孫宇星 陳亞農 何劉海 蔣燕英

（1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002;2.中國航空發動機集團航空發動機振動技術重點實驗室，湖南株洲 412002)

基于傳聲器陣列的聲源識別技術是在聲測量過程中加入算法后，對測量到的聲信號進行處理并最終將聲信號可視化的一種先進技術。工程機械的噪聲頻帶往往較寬，所以能適用于寬頻帶噪聲的聲源識別技術成為了該領域的研究熱點。

1980年Williams等人[1-3]提出的近場聲全息技術（NAH，Near- fi eld Acoustic Holography）是目前國內外最常用的一種基于聲陣列的聲源識別技術。在這之后，Koopmann等人[4-5]又基于NAH原理以及波疊加法提出了基于等效源法（Equivalent Source Method, ESM）的 NAH，這種技術因其源面適應性好、計算效率高等優點而成為了NAH研究中的一大亮點。Kim等人[6]利用Tikhonov正則化來解決等效源法求解過程中的不適定性，之后又有學者提出了L-curve法[7]和廣義交叉驗證(GCV)法[8]來確定正則化參數，但這些算法適用的頻帶都較窄。在2016年，Hald[9]將ESM與壓縮感知法相結合，提出了一種寬帶聲全息法（WBH, Wideband Acoustic Holography），該方法使用一組基函數來假設稀疏聲場，并在迭代過程中加強稀疏性來求解聲場信息，這使得計算效率被提高，此外，還有效拓寬了聲源識別測量頻帶。

本文首先介紹了ESM法與WBH法的基本原理，接著運用ESM法與WBH法對某直升機減速器的特征頻率進行仿真，將結果對比分析后驗證了WBH法對于寬頻帶噪聲聲源識別的有效性與優越性。

1.ESM法原理

根據ESM法的基本原理，按照圖1布置聲源、等效源面、重建面和全息面（測量陣列），并假設傳聲器個數為M，等效源個數為N。

圖1 ESM法原理示意圖

全息面測量聲壓p（M×1）、等效源強度q（N×1）與傳遞矩陣G（M×N）可以寫成矩陣形式為：

2.WBH法原理

WBH法對ESM法得到的結果進行了迭代優化，該種方法首先對得到的聲壓向量P進行互譜運算后得到其全互譜矩陣C，再進行特征值分解：

V=[v1,v2,…vμ…vM]為特征向量 ；S=[s1,s2,…sμ…sM]為特征值對角矩陣，μ=1,2,…,M。通過特征值分解可獲得互譜矩陣每階主分量，也就是傳聲器測得聲壓的不相干成分，可表示為：

通過對每一階主分量進行迭代求解可以得到其相應的等效源強度。

先定義某一階主分量的殘余向量r和二次殘余函數F：

接下來運用最速下降法求解，當迭代至第k次時其搜索步長為：

其中，wk為負梯度方向；ak為搜索步長；gk=Gwk為輔助向量。

當迭代到第k+1次，等效源強向量可表示為：

式中，α∈[0.5,1.0]為松弛因子。接下來設置閾值濾波過程中的閾值函數Tk如下：

其中，Dk為閾值濾波動態范圍，|qk+1,max|表示qk+1所有元素中的最大幅值，閾值濾波過程為：

通過式（11）的閾值濾波可以對旁瓣鬼影的產生進行持續抑制。Dk也需跟隨迭代過程不斷更新：

其中，ΔD表示動態范圍的迭代步長。為了防止閾值濾波失效，需要選取一個動態范圍上限Dmax，對Dk設置的迭代停止條件為：

式中，eps為容差，一般初始化設置中有

通過上述一系列公式可以迭代計算出每一階主分量對應的等效源強度，最終重建聲場的總等效源強度為：

3.某型直升機右頭部減速器結構及其振動特征頻率

減速器是直升機傳動系統的核心部分，它可以將發動機輸出的每分鐘幾千甚至上萬的高轉速降低為每分鐘幾百甚至一百多的低轉速[10]，再通過輸出軸傳遞給旋翼，此外，主減速器還能將多臺發動機功率合并后按比例分配給主旋翼、尾槳和各個附件，以保證直升機正常工作。

圖2為某型直升機中的右頭部減速器結構圖，本文借鑒該減速器中幾個振動特征頻率，如表1所示。

圖2 右頭部減速器結構圖

表1 振動特征頻率

4.減速器噪聲信號數值仿真

針對直升機減速器寬頻噪聲特性，選取輸入主動齒輪軸自轉頻率350Hz、風扇葉片通過頻率3913Hz、輸出齒輪嚙合頻率6552Hz以及輸入齒輪嚙合頻率9100Hz 4個主要振動特征頻率，運用ESM法以及WBH法進行仿真。為探究不同陣列測量距離對寬頻噪聲的成像效果，設置陣列測量距離分別為0.1m、0.5m，將兩個聲源分別置于（-0.2,0）m與（0.2,0）m處，使用COMBO陣列進行仿真，圖3為ESM法與WBH法對應4個頻率點處的聲源成像圖。觀察圖3(a)，當陣列測量距離設置較近時，兩種算法隨著測量頻率增加，其成像效果越差，主要表現為旁瓣增多，定位精度下降，當頻率為9100Hz時，兩種算法均無法完成雙聲源識別與定位任務，但WBH法在350Hz、3913Hz、6552Hz 3個頻率點都能識別出兩個聲源的位置，而ESM法在6552Hz頻率點處開始無法完成聲源定位，該種方法使得左邊聲源點處產生了虛假聲源點。再觀察圖3(b)，可發現WBH法在這4個頻率點處都能準確識別出兩個聲源位置，且旁瓣較少，聲音幅值計算也較精確，而ESM法僅能在3913Hz以及6552Hz處定位到兩個聲源位置。

圖3 ESM法與WBH法聲源成像圖

為進一步探究兩種算法對寬頻帶噪聲的聲源定位精確度以及陣列測量距離對兩種算法重建精度的影響，運用兩種算法對頻帶100Hz～10000Hz的雙聲源聲信號進行仿真，并設置陣列距離為0.1m～0.5m（間隔0.1m），定義重建誤差為：

式中，RE代表相對誤差，P0代表理論重建聲壓，Ps代表實際重建聲壓，RE的值越小，表示算法的重建誤差越小，重建精度越高。得到兩種算法在不同陣列測量距離下，對寬頻噪聲重建誤差的對比曲線圖，如圖4所示。

圖4 不同測量距離下兩種方法的重建誤差曲線（SNR=40dB）

從圖4中可以看到，虛線代表ESM法的重建誤差，實線代表WBH法的重建誤差，ESM法在陣列距離為0.1m，測量頻段為100Hz～2000Hz的重建誤差小于WBH法的，在陣列距離為0.2m，測量頻段為100Hz～1000Hz間的重建誤差小于WBH法的，其他部分WBH法的重建誤差均小于ESM法的，這表明運用WBH法進行寬頻噪聲聲源識別與定位較ESM法有更高的重建精度，由此，在本文中選取WBH法對某型直升機右頭部減速器特征噪聲頻率進行試驗驗證，以證明該種算法對寬頻噪聲的適用性。

5.試驗驗證

5.1 試驗條件

為驗證WBH法對寬頻噪聲源定位的準確性及優越性，且為契合直升機減速器的試驗條件，在封閉房間內進行試驗。取某型直升機右頭部減速器中輸入主動齒輪軸自轉頻率350Hz、風扇葉片通過頻率3913Hz、輸出齒輪嚙合頻率6552Hz以及輸入齒輪嚙合頻率9100Hz 4個主要振動特征頻率，運用WBH法進行試驗驗證，設置陣列測量距離為0.5m。傳聲器陣列含有36個聲傳感器，采用COMBO陣列布局，如圖5所示。

圖5 傳聲器陣列布局

如圖6所示為試驗現場布置情況，將兩個音響作為聲源，與信號發生器相連接發出指定頻率聲音，兩個音響間隔0.4m，位置坐標為（-0.2,0）m和（0.2,0）m。

圖6 試驗現場布置示意圖

5.2 減速器特征頻率試驗驗證

如圖7所示，針對某型直升機右頭部減速器中的這4個振動特征頻率，無論是低頻或是高頻， WBH法都能準確識別出兩個聲源的位置，且旁瓣污染較少，無虛假聲源出現。此外，從圖7(d)中可以看出，WBH法的定位效果對高頻聲源都十分優越，隨著測量頻率的增加，WBH法成像結果中的聲源主瓣寬度變窄，聲源成像精度較高。試驗結果表明，WBH法能夠對寬頻帶噪聲源準確定位，并能有效抑制旁瓣，提高聚焦性能。

圖7 陣列距離0.5m，WBH法雙聲源成像示意圖

6. 結語

數值仿真結果以及試驗驗證結果都表明，WBH法能夠實現對寬頻噪聲進行準確地聲源定位，并能有效抑制聲源旁瓣，縮小主瓣寬度，提高聲源識別聚焦性能，針對寬頻帶噪聲特征聲源，該種方法能夠實現準確定位。