截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶剩余速度的理論分析

巨圓圓，杜志鵬，張 磊

（海軍研究院，北京 100161）

0 引言

半穿甲戰斗部對艦船目標主要通過戰斗部穿甲進入目標內部一定距離后，再起爆裝藥，對目標內部結構、設備和人員進行毀傷。由于艦船目標的靈活性，戰斗部往往以一定的入射角侵徹目標，而且不同著靶位置處目標的厚度也有一定差異。因此，研究戰斗部斜穿甲后的剩余速度對提高反艦戰斗部毀傷能力具有重要意義。

薄板在彈體沖擊下的破壞模式主要有剪切沖塞和花瓣開裂兩種[1]：鈍頭彈體沖擊下，薄板的破壞模式主要是剪切沖塞；尖頭彈體沖擊下，薄板的破壞模式主要是花瓣型破壞。Zaid 等[2]通過假設靶板材料破壞后的位置得出軸向沖量的表達式，應用動量守恒原理得到彈體穿過靶板后的速度損失，然而基于動量守恒原理的分析忽略了靶板強度，所以在彈速較低時誤差較大。Landkof 等[3]采用能量守恒原理進行正穿甲理論分析，認為靶板吸收的能量分別以裂縫擴展、花瓣彎曲以及靶板碟形凹陷的形式耗散掉。目前，對截錐形和尖形彈丸正侵徹薄靶的研究相對比較多[4-6]，而對截卵形彈丸斜侵徹薄靶的研究主要集中于實驗和數值模擬方面。段卓平[7]利用模擬實驗彈體對均質靶和單層加筋結構靶進行了穿甲實驗，并建立了彈丸侵徹加筋結構靶的終點彈道計算模型。劉曉明等[8]對加筋板架和均質靶板抗截卵形動能彈穿甲進行了數值模擬研究，分析了靶板屈服應力、硬化模量、厚度和彈丸初始速度對彈丸剩余速度和靶板能量吸收的影響。

對截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶的過程進行了數值模擬，靶板破口形貌和彈丸剩余速度均與實驗結果相符，表明數值模擬方法和材料參數是合理的。在此基礎上，對同一彈丸以不同入射角侵徹不同厚度薄靶的過程進行了數值模擬，得到了彈丸入射角和靶板厚度對彈丸剩余速度的影響。通過量綱分析的方法，分析得到了彈丸剩余速度的理論計算公式，通過驗證，理論計算公式具有一定的有效性。

1 截卵形彈丸斜侵徹靶板過程模擬

1.1 有限元計算模型

文獻[7]中實驗彈為截卵型彈頭，彈體長370 mm，彈徑105 mm，截頂直徑約為20 mm，彈頭圓弧半徑180 mm，彈重16.06 kg。彈丸有兩種材料，外殼采用30CrMnSiNi2A 鋼材，彈體內填裝密度約為3.15 g/cm3的惰性材料。均質靶板采用921A 鋼，厚度為15.2 mm。靶板四周剛性固定，彈丸和靶板之間采用面接觸侵蝕算法。彈丸和靶板的有限元模型如圖1 所示。

圖1 彈靶有限元模型

炸藥用彈性材料模型，彈體和靶板采用塑性動態硬化材料模型，在處理材料的破壞失效時，將等效塑性應變作為材料的失效判據，考慮應變率的影響，本構方程采用Cowper-Symmonds 塑性動態硬化材料模型[9]：

式中，滓0為靜態屈服應力為材料的等效塑性應變，滓Y為動態屈服應力，茁為屈服應力強化因子，ET為塑性硬化模量，c、p為材料常數。所用材料參數見表1，其中，籽為材料密度，E為楊氏彈性模量，v為泊松比。

表1 彈靶材料參數

1.2 數值模擬結果與實驗結果比較

圖2 為彈丸以606.5 m/s 初速侵徹厚度為15.2 mm薄靶后靶板的破口形貌。靶板的主要破壞形式為沖塞型和花瓣型破壞，破口基本呈圓形，彈孔直徑和彈丸直徑基本相等，與實驗現象相符，數值模擬剩余速度為583.30 m/s，與實驗結果583.60 m/s 一致[7]。因此，數值模擬中選用的材料參數和計算方法是合適的。

圖2 薄靶破口形貌

2 截卵形彈丸斜侵徹薄靶剩余速度量綱分析

截卵形彈丸斜侵徹薄靶后剩余速度的主要影響因素包括：彈丸直徑D、彈丸頭部半徑R、截頂直徑d、彈丸密度籽、彈丸初始速度v0、入射角（彈丸速度與靶板法線的夾角）茲；靶板厚度H、薄靶材料的動態屈服極限滓y、斷裂應力滓f、斷裂應變著f和應變率著觶f。

彈丸剩余速度vr是上述變量的函數，即

選取D、籽、v0為基本物理量，對上式進行無量綱化，有

如果模型和原型中彈丸形狀、密度籽、初始速度v0以及薄靶材料均保持不變，彈丸初速約為600 m/s，應變率保持不變，則上式可簡化為

從上式可以看出，模型和原型中彈丸形狀、彈丸密度、初始速度以及靶板材料保持均不變時，彈丸相對剩余速度vr/v0僅與入射角茲和靶板相對厚度H/D兩個無量綱量有關。

3 截卵形彈丸斜侵徹薄靶剩余速度理論公式

3.1 入射角及薄靶厚度對彈丸剩余速度的影響

圖3 為彈丸剩余速度隨入射角和靶板厚度的變化。可以看出，彈丸剩余速度隨著入射角和靶板厚度的增大而減小。靶板厚度相同時，入射角越大，剩余速度減小越明顯，入射角較小時（<10毅），剩余速度減小緩慢；入射角相同時，剩余速度隨靶板厚度增大而明顯減小。

圖3 彈丸斜侵徹薄靶后的剩余速度

3.2 彈丸剩余速度理論公式擬合

彈丸以不同入射角侵徹不同厚度靶板后的剩余速度曲線，如圖4 所示。彈丸剩余速度vr/v0與入射角余弦cos茲基本呈線性關系，對靶板厚度為H= 20.0 mm的情況進行擬合（圖4（a）），擬合曲線為

式中，a= 0.86、k= 0.09。

考慮靶板厚度對剩余速度的影響，如圖4（b）所示，擬合曲線為

式中，p= 1.09、q= 0.5。

可以看出，彈丸剩余速度隨著入射角余弦的減小（入射角增大）呈線性減小，隨著靶板厚度增加呈指數減小。另外，數值模擬結果相對擬合曲線分布比較集中，擬合公式和數值模擬結果符合較好。

3.3 彈丸剩余速度理論公式數值驗證

為了驗證擬合表達式的有效性，對相同彈丸斜穿甲不同厚度靶板進行了數值模擬。表2 為數值模擬結果和理論預測結果的比較，可以看出，誤差在1%以內，說明擬合公式具有一定的有效性。

表2 數值模擬結果和理論預測結果比較

4 結語

對截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶的過程進行了數值模擬，靶板破口形貌和彈丸剩余速度均與實驗結果相符，表明數值模擬方法和材料參數是合理的。在此基礎上，對同一彈丸以不同入射角侵徹不同厚度薄靶的過程進行了數值模擬，得到了彈丸入射角和靶板厚度對彈丸剩余速度的影響。通過量綱分析的方法，分析得到了彈丸剩余速度的理論計算式，通過驗證，理論計算式具有一定的有效性。