古希臘文明、現代數學與音樂的多重碰撞
——淺析澤納基斯大提琴獨奏曲《諾莫斯-阿爾法》

陳晶霞

伊恩尼斯·澤納基斯(也譯為希納基斯，Iannis Xenakis,1922—2001)于1966年創作的大提琴獨奏曲《諾莫斯-阿爾法》《Nomos Alpha》，是一部極為復雜的音樂作品，對演奏者來說是如此，對想進一步分析和理解澤納基斯音樂作品的創作技法和文化內涵的學者來說更是如此。這不僅是因為這首作品本身給人時而轟轟烈烈、時而混混沌沌的印象，而且作品中充斥著各種不同的矛盾，種種難懂的術語、音樂的內在邏輯和神秘主義觀念，都成為理解作品的障礙。同時，還由于作曲家本身的特殊性，作為音樂歷史上少有的集作曲家、音樂理論家和建筑師多種職業為一體的人物，他在梅西安[1](Olivier Messiaen,1908—1992)的建議下，利用自身具備的希臘文化、數學和建筑學的優勢，將數學原理、建筑藝術等與音樂創作相結合，創作出許多優秀的作品。本文所分析的這部作品，就有著古希臘文明、現代數學與音樂碰撞及融合的多重性，通過研究這部創作于澤納基斯巔峰時期[2]的作品，對理解和分析澤納基斯的創作技法和音樂理論能夠提供可借鑒的參考。

分析澤納基斯的作品，對于從未對高等數學理論、建筑藝術等學科進行專業學習的學者來說，是極具挑戰性的。從這一點來看，也就不難理解為何相較于歐美國家對澤納基斯的研究程度，國內對其的研究顯得十分有限和欠缺。此外，由于這部作品運用了多種創作技法和音樂理論，所以在具體論述和分析這部作品之前，有必要從整體上，對澤納基斯的創作特征和音樂理論進行描述。

一、澤納基斯與《諾莫斯-阿爾法》創作概述

澤納基斯，法籍希臘作曲家、音樂理論家，同時還是一位建筑師。他的一生堪稱傳奇，有學者用莎士比亞(William Shakespeare，1564—1616)的“矛盾修飾法”這樣評論他：“沉重的輕浮，嚴肅的狂妄，整齊的混亂，鉛鑄的羽毛，光明的煙霧，寒冷的火焰，憔悴的健康，永遠覺醒的睡眠，否定的存在。”認為他是一個處于和諧的矛盾之中的人[3]。在他幼年時，受到彈得一手好鋼琴的母親的影響，很早就接觸到了吉普賽音樂、羅馬尼亞民間音樂及西方古典音樂。不幸的是，他的母親在他5歲時去世，這對幼小的澤納基斯無疑是一個沉重打擊；在第二次世界大戰中，澤納基斯曾參加右翼民族主義抗議活動，后來加入了由希臘共產黨領導的民族解放陣線，多次參加大規模抗議示威活動和武裝抵抗斗爭，1945年在一次反復辟運動中被英軍的坦克擊中臉部，左眼失明，險些喪命。同年3月，澤納基斯出院返校，卻多次因組織政治活動被監禁，甚至被判處死刑。為了躲避政治迫害，他于1947年抵達巴黎，1965年加入法國國籍。在法國，澤納基斯作為一名建筑師在柯布西耶工作室里擔任助手，并嘗試作曲，毫無任何音樂背景的澤納基斯參加了奧涅格[4](Arthur Honegger,1892—1955)的音樂學習班，此學習班后來由米約[5](Darius Milhaud,1892—1974)接替舉辦，隨后澤納基斯受人引見，認識了梅西安，在梅西安的作曲班上，結識了布列茲[6](Pierre Boulez，1925—2016)和斯托克豪森[7](Karlheinz Stockhausen,1928—2007)。1949—1952年間，澤納基斯專注于作曲，創作有24首作品。1973年他巴黎索邦大學獲得哲學博士學位，晚年他以巴黎索邦大學教授的身份退休，1967—1975年間，他曾在印第安納大學擔任副教授，同時他還是巴黎自動化音樂與數學研究中心CEMAMU(Centre d’etudes de Mathematique et Automatique Musicales)的創建人。[8]

同時他還是一位多產的作曲家，其一生共創作大約155部作品，涉及管弦樂、室內樂、獨奏、聲樂作品、電子音樂等形式。澤納基斯的作品幾乎都是無調性的，主要是因為無調性比有調性的音樂方式有著更多可能，即無調性包含著人耳能聽到范圍內的所有聲音，這就使得他在音樂材料的使用上，能夠更加自由，例如，為了擴大音響材料的范圍，使用音塊、聲音粒子等等。得益于梅西安的啟發，澤納基斯運用許多高等數學原理和建筑的構思進行創作，尋求音樂的某種有機結構和內在邏輯，并由此做出諸多大膽的創新，其中最突出的是其運用概率理論中的隨機過程原理，后被他自稱為“隨機音樂作曲”(Stochastic music)的作曲理論。“隨機音樂”不同于“偶然音樂”，主張音樂一定程度上依靠人的主觀的直覺和選擇；由“隨機音樂”發展而來的還有利用游戲論的策略音樂、象征性音樂、馬爾可夫鏈原理作曲方法、樹狀作曲方法，等等。

除此之外，他認為音樂能夠用聲音來表現人的智力，在作品中運用數學公式和概率原理；他還認為音樂理論和建筑理論相通，使用建筑幾何圖形轉換音樂的方法進行創作。他的創作技法涉及的領域廣泛，還包括馬爾可夫鏈作曲理論、實踐理論創作音樂、集合理論創作音樂(線性代數)以及電子音樂等。澤納基斯在西方國家十分受歡迎，他的音樂作品在許多國家頻頻上演，音樂理論著作更是被翻譯成法文、英文、德文等多國文字進行出版，法國有專門的研究中心和官方網站[9]；因此，一般將澤納基斯一生的創作分為三個時期，分別是早期的模仿時期和隨機音樂時期(1949-1960)；中期的集中運用建筑與數學理論作曲時期(1959—1980)；以及晚期的篩選理論、綜合技法和電子音樂創作時期(1980—1990)[10]。

《諾莫斯-阿爾法》(Nomos Alpha，希臘語：Νóμοα′)是由澤納基斯于1966年創作的大提琴獨奏曲，依據上述的創作時期劃分，這部作品應屬于他的創作中期，此時的澤納基斯還擅長運用一種稱為“象征性音樂”(Symbolic Music)。根據澤納基斯本人對象征音樂的解釋，象征性音樂主要是利用數學邏輯與集合論組織音樂作品的邏輯結構和運算框架，[11]在《諾莫斯-阿爾法》中可以發現作曲家對于這種作曲技法的使用，這種作曲理論的代表作品還有鋼琴獨奏曲《赫爾瑪》(Herma，1961)。在音樂作品的內容和題材方面，有學者認為《諾莫斯-阿爾法》(Nomos Alpha)作品名稱中的Alpha是希臘字母中的第一個字母，因此認為是以希臘文化歷史哲學為主題命名的作品。[12]

雖然在版本上都是由不來梅廣播電臺(Bremen)委托大提琴家齊格弗里德-帕姆(Siegfried Palm)的演奏版，但是筆者在國內收聽到的該部作品的時長為15分鐘32秒[13]，澤納基斯的官方網站則顯示為17分鐘。由澤納基斯的官方網站記載的其他發行版本如圖所示(表格1)。

表1：澤納基斯的官方網站中顯示的演奏版本[14]

由于當時的錄音技術的問題，上述幾個版本的錄音具有時代性的特征，國外有學者專門依據這幾版錄音對《諾莫斯-阿爾法》(Nomos Alpha)進行了相關的聲學研究。[15]

綜上所述，澤納斯基將作曲與建筑、數學等進行特殊結合，嘗試各種創新，使音樂作品帶有獨特性、時代性、創新性、先鋒性，甚至有著未來感和神秘感的多重特征。《諾莫斯-阿爾法》(Nomos Alpha)雖然有著樸素的音樂內核(只是一部大提琴獨奏曲)，但是其在音樂結構的組織、音色的發掘、演奏法的嘗試以及數學邏輯的使用，都使這部作品不再是能以傳統的語言方式來理解，此外，這部作品的風格以及內在的美學思想也都值得我們進一步去研究和挖掘。

二、音樂分析

從整體上看，這部作品是無調性的。不同于傳統作品，在旋律走向、節拍節奏方面都很難找到規律，即無法預測作曲家在下一步會設計哪一種音響效果。《諾莫斯-阿爾法》中很容易感受到起伏，節拍本身也常常表現出一個清晰可感的聲學空間，并且不會因為節奏的沖突而冒犯耳朵。同時，《諾莫斯-阿爾法》中使用的一些最極端的效果，在聲學和心理學之間建立起一個網絡。

在作品中，澤納基斯還運用了多種聲學現象，其中最為獨特的是一種反復出現的col legno的聲學現象，在樂譜中始終用縮寫fcl(“frapper col legno”)來表示，澤納基斯指出“fcl=frapper avec le bois de l'archhet”(用弓子的棍子打弦)，說明了這種技巧在時間上接近于幾個節拍數的連續，最典型的“col legno”的聲音是一個簡短的高音的輕輕敲擊聲。這種拍子的音高對應于弓子與弦接觸的橋面距離，如果大提琴家的手指放在同一個點上，剩下的幾英寸的弦要么被撥動，要么被弓起，就會聽到同樣的音高。在同一指法的音高上，連續數次擊弦時，拍子的聲音特別容易聽出來。

(一)音樂結構要素

對于研究創作技法的學者來說，需要大致了解澤納基斯的音樂理論，尤其是他在隨機音樂創作時期(即其創作早期)的音樂處理和創作技法，以及他的馬爾可夫鏈作曲技法，澤納基斯在他的《形式化音樂》一書中闡述了馬爾可夫鏈作曲的理論基礎和應用，他這樣寫到：“如果概率在一段時間里是持續的，并不依賴于原始的狀態，這個隨機過程就被稱為馬爾可夫鏈過程。”[16]即通過多次重復，這些概率的規律性或貼切性逐漸形成了一定程度的可預測性，并且增強了聽眾耳朵的可聽性和可信度。

在《諾莫斯-阿爾法》中，可以發現8個不同的聲音復合體。如圖1所示，

隨機的聲點云(cloud of sound points)相對有序的上升或下降的聲點云相對有序的聲點云,既不上升也不下降"電離原子"(“ionized atom”),在大提琴上由兩個音調非常接近的持續音符的干擾節拍來表示(幾乎是一致的),并伴有pizz。滑音的隨機場(stochastic field of sliding sounds)相對有序的上升或下降音域相對有序的持續音域“原子”(“atom”)像S4,但沒有pizz。

圖1 8個不同的聲音復合體[17]

隨后由8個聲音復合體共同組成一個序列。8個聲復數中的每一個聲復數都附著在立方體的8個頂點中的一個頂點上，之后進行一種變換，即立方體進行旋轉。同時，立方體最多可以出現24個不同的位置，每一個位置都可以用一系列的8個數字來標記，例如，代表頂點1，2，3……8，并給出每個頂點的位置與立方體獨特的初始狀態的關系，該初始狀態具有一系列的數字，可以用一種標準格式，即Ⅰ=[ 1 2 3 4 5 6 7 8]進行表示。[18]

圖2 立方體[19]

因此，有24種不同的序列可供選擇，也就是說在給定的情況下，8個音序復合物有24種不同的排序。

根據澤納基斯在譜面上的標注，可以將《諾莫斯-阿爾法》的完整結構總結如下，(見圖3)

圖3 《諾莫斯-阿爾法》結構圖[20]

圖4 24種不同的序列和8個音序復合物[21]

圖5 音樂材料序列表[22]

(二)演奏法解讀

作曲家在樂譜中標注了詳細的演奏技法，幾乎落實到每一個音符。這部作品的演奏難度，主要體現在以下幾個方面，一是作曲家在寫作時，使用了法語、英語和希臘語等多種語言進行標注；二是演奏技法之間的轉換十分頻繁，一種演奏法的使用幾乎不會超過三個小節，例如，在第1—3小節為滑奏，第4小節開始就變成了密集的單音顫弓，第7小節，就變成了“pizz”[23]的撥奏。

頻繁轉換的演奏技法，直接導致音響效果的頻繁變換。除此之外，作曲家在音樂的強弱起方面，也做了詳細的要求，并且，相對于大部分音樂作品，在這部作品中，fff和ppp這種極強和極弱記號的使用十分頻繁，而且往往需要在兩個小節內，就需要演奏者完成強弱的轉變。演奏者對于音色的控制，需要落實到每一個音符，這就使得演奏者在演奏時，需要高強度的專注度和雙手控制能力。

(三)音響組織

這部作品的演奏難度還體現在音準和節奏的控制上，首先是音準，由于作品本身的無調性，不協和音響的使用，加大了音準控制的難度；其次是節奏，雖然作曲家在譜面上，明確了4/4拍的節拍，標明了小節線，但是，并沒有完全遵循4/4拍的傳統節拍規律，這主要是從斷句和休止符的使用，以及強弱的變化等方面進行判斷的。例如，滑奏常常跨小節，而演奏技法的轉變又往往不超過三個小節，這就使得斷句，常常使人有緊張感和急促感，這也就是上文中，所提及的“窒息感”的緣由；同時，還因為休止符的使用，頻繁且沒有規律，這也使得斷句讓人摸不著頭腦。

綜上所述，《諾莫斯-阿爾法》主要運用了三種主要的聲音產生方式，包括撥弦、密集的顫音和長線條的拉奏。作曲家以快速并置的方式，將這幾種技巧并置在一起，并有著無序傾向。在作品中，澤納基斯實現了情感的顫音、極端的音域(利用了超過7個八度的音域)，以及對聲音的敏感度，其中音色的顫音來自作曲家的提示的頻頻使用的col legno、sul ponticello和顫音效果。演奏者需要大量的練習，才能精準的完成這部作品。

三、作品內涵的解讀

(一)關于作品的名稱

作品的名稱由Nomos和Alpha兩個單詞組成，這兩個單詞分別來自英語和希臘語兩種不同的語言，由于一部作品的名稱確定了一部作品的基調，有著十分重要的作用，同時對于作品名稱的理解，也能幫助聽眾和學者把握作品內涵，因此，有必要對作品名稱進行一定的解讀。Nomos在英語里，有法則的意思。而一般認為alpha是希臘字母中的第一個字母。于是，可以將作品譯為阿爾法法則，或者音譯為諾莫斯-阿爾法。對這部作品名稱可以有不同的解讀，其一，將nomos意譯為法則時，強調某種規律、自然的法則(rule)，表示某種依據人類的認知程度，包括各種已知或未知的潛在規律；或者是某種法度和規范(laws and regulations)甚至還可以表示為某種方式方法(method)，因此，可以將作品的內涵同數學、自然的主題聯系在一起；若將nomos譯為法則時，按照中文的語法習慣，作品名稱就為《阿爾法法則》；其二，將nomos音譯為諾莫斯[24]時，沒有過多的解讀，這時，就偏向于alpha的理解，alpha是希伯來的第一個字母，也是最神圣的字母，相傳人們不太敢多念它，因為其還代表著上帝的意思。這個字母的發音來自腓尼基文，希臘文字母的Aα和阿拉伯字母都來自alpha這個腓尼基字母。在古希臘語中alpha有著開始和生命的意思，在圣經《新約》(啟示錄22:13)里，神說:“我是阿爾法，我是奧米伽，我是初，我是終”。在希臘字母表里，第一個字母是“Α”(阿爾法)，代表開始；最后一個字母是“Ω”(奧米伽)，代表終了。[25](如圖6)

圖6 希臘字母表[26]

(二)音樂與數學的碰撞

這部作品與數學的結合是顯而易見的，作曲家在樂譜上有詳細的由字母Q標注的序列說明。同時還可以依據作曲家在這個時期的創作風格，上文中提到這一時期主要運用的是象征性音樂，即主要利用數學邏輯與集合論組織音樂作品的邏輯結構和運算框架，可以推斷出這部作品的內核之一就是數學邏輯。那么具體運用了哪些數學原理？澤納基斯的《阿爾法法則》在三個不同級別上使用了組轉換(group transformations)。他還將殘差類(剩余類residual classes)的代數(algebra)應用于方格網(pitch-grids)的構造。[27]此外，澤納基斯在一定程度上，認同古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580—前500年)關于數學與音樂的觀點，即數是宇宙的原理，理想的音樂存在于宇宙的運動中，這些音樂都是基于數的比例。因此，這部作品與數學緊密聯系的同時，或許還可以將這部作品帶有的某種神秘感理解為作品所具備的某種宇宙觀。

圖7 《諾莫斯-阿爾法》手稿第一頁[28]

(三)數學中的alpha(希臘文明與數學的碰撞)

希臘字母作為符號，被廣泛用于數學、天文、物理、生物等學科，例如，常見的“γ”(伽馬射線)、“λ”(波長)、“π”(圓周率)和“Ω”(電阻單位歐姆)等。[29]

數學中的“alpha”的應用十分廣泛，筆者收集了多種數學中的“alpha”應用，也許與作品本身并無關聯，但可以提出相關設想，主要內容如下，

1.皮爾斯存在圖中的alpha。皮爾斯存在圖是皮爾斯于1896年發明的圖式邏輯系統，是一種典型的圖式邏輯。圖式邏輯是哲學邏輯的一個新的分支。它是邏輯圖從古典發展到現代的最終形態,是邏輯圖的形式化。是用來描述“存在關系”的邏輯系統，由一個頁面和畫在該頁面上的一組二維圖構成,通過在該頁面上添加或擦去圖形內容來進行推理,并且分為Alpha,Beta和Gamma三個部分。存在圖的Alpha部分是整個系統的基礎,Beta是在Alpha基礎上建立的,Gamma是Beta基礎上建立,并且Alpha和Beta可以分別翻譯為經典命題邏輯和一階謂詞邏輯,未完成的Gamma與模態邏輯和高階邏輯相對應。[30]

2.物理學中的alpha。小寫α用于物理學上表示：角加速度。

3.游戲中的alpha測試。alpha測試指在游戲制作者控制的環境下進行的游戲測試工作，所以一般來說，alpha測試是在公司內部進行的。

4.alpha是一元二次方程里的其中一個根(β代表另一個)；

5.在數學中用來表示角，例如sinα，其中的α就表示一個角，這表示它的正弦值。

6.其他表示：雙極性晶體管中集極電流與射極電流的比例、一個結果的顯著性差異、假陽性率、犧牲率的倒數、精細結構常數、飛機的攻角等。[31]

(四)關于作品內涵的其他設想

在閱讀澤納基斯的生平敘述時，不難發現其深受戰爭的迫害與影響，并且他也創作過諸多涉及戰爭主題的作品，例如，《和平鴿》(La colombe de la paix,1953,未出版)、《戰場》(Phlega，1975)、《死亡》(Nekuia，1981)、《為了和平》(Pour la Paix，1981)等，幾乎貫穿于他的整個創作生涯。

《諾莫斯-阿爾法》從整體上來看，速度起伏不大，情緒中帶有一種憂郁和陰暗。音高主要以中音區域為主，但有多次發出尖銳聲響的滑奏，類似于防空警報，給人印象深刻；除此之外，作品中休止符的非常規使用，使作品語句的呼吸變得反常，使人有一種隱隱約約的窒息感，仿佛暗含著一種由戰爭所導致的痛苦和絕望。

結 語

澤納基斯的音樂作品、理論著作以及建筑作品在世界范圍內都有著極為廣泛的影響，尤其是歐美國家，相比之下，國內對其的研究成果和程度就顯得十分薄弱，2021年是澤納基斯逝世20周年，筆者意識到有必要填補國內對其的研究空白，因此，筆者對澤納基斯這首具有代表性的音樂作品進行了一定的音樂學解讀和音樂分析，希望能夠引起其他的學者的關注，并起到一定的借鑒作用。

不得不承認《諾莫斯-阿爾法》是一部極為復雜難懂的作品，由于國內文獻資料有限，加之筆者自身對高等數學和建筑知識的欠缺，在分析時，幾乎有點無從下手，這可能導致在分析中產生錯誤。但是通過對《諾莫斯-阿爾法》的分析，可以深刻感受到澤納基斯的音樂創作有別于傳統的作曲方式，使用了先進的科學思想，借鑒那些已成定論的數學理論運用其中。同時，澤納基斯對大提琴音色的創新與開發，拓展并豐富了大提琴的聲響效果與創作思維。澤納基斯努力發展科學與藝術的聯姻，把建筑藝術、數學與音樂結合起來，在音樂中追求某種建筑模式。雖然一直以來音樂與文學、神學、哲學、建筑、語言等之間的借鑒結合并不少見，但是對于宇宙認知，人類還需要不斷地發現、解密和運用。因此，澤納基斯用其一生探索數學與音樂，建筑與音樂，科學與音樂之間的聯系，建立特殊的作曲方式，創作音樂理論和音樂作品，使我們看到音樂與文學、哲學、建筑、數學等之間存在的各種可能；澤納基斯不斷打破學科界限，他的音樂作品是優秀的成果，是后來的學者們學習和借鑒的榜樣；同時他的作曲技法使得作品的樂譜與音響都別出心裁、獨具特色，這對現代音樂創作技術的創新和實驗具有一定的啟發意義。

注釋:

[1]梅西安，法國作曲家、鳥類學家，20世紀最具代表性的作曲家之一。他的音樂常融入復雜的節奏語言，并以“有限移調調式”鋪陳出和聲與旋律。代表作品有《鳥兒醒來》(Le reveil des oiseaux，1953)、《天堂的色彩》(Couleurs de la Cité Céleste，1963)等。

[2]一般認為澤納基斯的創作中期，即20世紀70年代(1959—1980)，是他的創作高峰時期。主要是由于澤納基斯在這時開始摒棄模仿與傳統作曲的方法，在作品的結構方面，試圖尋找新的途徑，并且開始追求更為復雜的音樂風格，包括現代性的電子音樂，還有部分民族風格。在理論研究方面，澤納基斯陸續發表了多部學術著作介紹自己的創作思想。

[3]王 璐.用音樂構建雅典衛城——澤納基斯及其創作簡述[J].藝術研究,2014(01):76.

[4]阿爾蒂爾·奧涅格，法國六人團成員之一，其最著名作品是模仿蒸氣車頭聲音的管弦樂交響樂章“太平洋231”。

[5]達律斯·米約，猶太血統的法國作曲家，法國六人團成員之一，是20世紀創作數量最多的作曲家之一，他的風格深受爵士樂和新古典主義樂派的影響。代表作有爵士風格的芭蕾《屋頂上的牛》等。

[6]皮埃爾·布列茲，法國作曲家、指揮家。布列茲強調節奏的魅力，強調現代作品在節奏中呈現的色彩感，還強調音響效果。他以擅長于準確清晰地詮釋20世紀音樂而著稱，較為出名的作品有《沒有主人的琴錘》(Le Marteau sans Maitre，1955年)、《爆炸-固定》(Explosantel-fixe，1973年)、《儀式》(1975年)等先鋒音樂。

[7]卡爾海因茲·斯托克豪森，20世紀德國最偉大的前衛作曲家、鋼琴家、指揮家、音樂學家。斯托克豪森是一位廣受爭議的20世紀作曲家，對整個戰后嚴肅音樂創作領域有著巨大的影響。代表作品有為兩架電子鋼琴所作的《曼陀羅》(Mantra，1970)、為管弦樂隊和祈禱者所作的《依諾里》(Inori，1974)等。

[8]張藝婕.澤納基斯的馬爾可夫鏈作曲技法研究及作品分析[D].中央音樂學院,2017.

[9]http://iannis-xenakis.org/xen/bio/biography.html.

[10]創作時期的劃分主要依據張藝婕的博士論文《澤納基斯的馬爾可夫鏈作曲技法研究及作品分析》以及澤納基斯官方網站。

[11][12]同[8].

[13]https://www.bilibili.com/video/BV1fa4y177yQ?from=search & seid=7943387137928743269.

[14]http://iannis-xenakis.org/xen/works/alpha/work_33.html.

[15]Evan Jones.An Acoustic Analysis of Col Legno Articulation in Iannis Xenakis's "Nomos Alpha" Evan Jones.Computer Music Journal,Vol.26,No.1,In Memoriam Iannis Xenakis (Spring, 2002:73—86.

[16]同[8].

[17]圖片來源于Jan Vriend的論文《“Nomos alpha”for violoncello solo (Xenakis 1966) analysis and comments。

[18][19]Jan Vriend.“Nomos alpha” for violoncello solo (Xenakis 1966) analysis and comments[J],Interface,2008.

[20][21][22]同[17].

[23]pizz：pizzicato (Italian=plucking strings by the fingers) (意大利語)撥奏。

[24]有資料顯示，德國有個知名腕表品牌稱為諾莫斯(Nomos)，成立于1845年，是Glashütte 腕表的傳奇的延續，在世界鐘表行業，有著較大的名聲。但筆者認為這與作品關聯不大。

[25]顧 欣.希臘字母的起源與發展[J].裝飾,2014(09):41.

[26]https://zhidao.baidu.com/question/352225343.html.

[27]同[18].

[28]同[14].

[29]同[25].

[30]聶海軍.邏輯、圖與存在——皮爾斯存在圖的三種解讀[D].南開大學,2013.

[31]部分內容來源于百度。