正確識圖 巧妙判定 鏈接高考
——一道三角函數題的破解方法

安徽省臨泉第一中學 (236400) 魏乃智

三角函數圖象是三角函數關系的一種直觀表達形式，是高考中比較常見的一類創新情境與考查背景，借助三角函數的部分圖象或對應的圖象特征，創設問題來確定三角函數的解析式，求解三角函數值，判定三角函數的性質特征等，常考常新，變化多端，形式各樣，倍受關注.

1．問題呈現

圖1

此題以三角函數的圖象為直觀背景，結合多選題的巧妙創設，進而判斷三角函數的對稱中心、對稱軸、單調遞減區間以及三角函數圖象的平移變換等問題，綜合考查三角函數的解析式、三角函數的圖象與性質、三角函數圖象的平移變換等相關數學知識，同時涉及直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養.

2．問題破解

綜上分析，故選ABD.

評注：結合三角函數的圖象信息得以確定三角函數的解析式，通過三角函數的解析式分別確定對稱中心坐標、對稱軸方程、單調遞減區間以及圖象的平移變換，進而確定各說法是否正確．正確確定三角函數的解析式，為進一步判定三角函數的圖象特征與幾何性質等奠定條件，也是破解三角函數問題中比較常用的基本方法.

綜上分析，故選擇ABD.

評注：結合三角函數的圖象信息得以確定函數圖象的最小正周期，利用周期性與對稱性的關系，通過相鄰兩個對稱中心之間的距離為半個周期、相鄰兩條對稱軸之間的距離為半個周期、單調區間的長度為半個周期以及函數圖象的平移變換性質來分析與判斷．抓住三角函數的圖象，借助圖象的幾何性質來分析與判定，直觀有效.

圖2

評注：結合三角函數的圖象信息得以確定函數圖象的最小正周期，利用選項中的信息合理補全一部分三角函數的圖象，借助圖形直觀并通過最小正周期確定對應的對稱中心、對稱軸方程與單調區間，完成選項A、B、C的判定；再利用圖象信息與平移變換特征來判定選項D的真假情況．借助函數圖象來直觀判斷，更加直觀快捷.

3．鏈接高考

圖3

例2 (2020年數學新高考卷Ⅰ(山東卷)第10題)如圖4是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖象，則sin(ωx+φ)= ( ).

圖4