基于加速度監測數據的鉆井隔水管疲勞損傷評估

王金龍

(中海油研究總院有限責任公司 鉆采研究院，北京 100028)

石油和天然氣行業潛在的生產區域正在向全球沿海和公海延伸[1-8]。但是，海洋中頻繁發生的颶風和臺風會對海上設施造成嚴重的沖擊，促使許多作業人員和鉆井承包商進行前期分析研究，并在現場安裝鉆井隔水管監測系統，以支持鉆井隔水管作業、懸掛或懸掛航行作業，并確認達到其要求的完整性。盛磊祥[9]采用Flexcom軟件建立了鉆井平臺-隔水管-水下井口系統的動態耦合模型，分析了平臺動態漂移軌跡與漂移情況下的隔水管-井口系統載荷狀態。甘武祥[10]利用有限元軟件建立隔水管系統模型，分析了隔水管彎矩分布以及隨波流參數、平臺運動的變化特征。劉秀全[11]以我國南海某深水氣井為例，利用隨機波浪參數進行基于頻域法的隔水管波激疲勞壽命計算，并與時域計算結果進行比較，二者吻合良好。這些研究成果僅能應用于隔水管鉆井設計中。

對隔水管進行實時監測，有助于在現場極端或異常事件期間做出決策，防止因延誤而付出高昂代價。李清培[12]對比分析了疲勞監測方法在鉆井隔水管上的應用，通過加速度運動監測可以間接獲得隔水管疲勞狀態。鉆井隔水管系統的加速度監測是監測系統的重要監測參數之一。與鉆井隔水管有限元法或其它分析方法相比，監測數據能更準確和直接地反映隔水管的強度。在隔水管鉆井作業中，隔水管上安裝了一些加速度傳感器，但是，由于傳感器預先安裝操作時間和傳感器數量等限制，無法監測和捕獲整根隔水管響應。如何根據有限測點的監測位置處的加速度監測數據，預測隔水管系統另一目標位置的疲勞響應，是鉆井隔水管系統面臨的監測技術難題之一。

1 隔水管加速度監測及疲勞損傷評估方法研究現狀

很多專家學者對鉆井隔水管監測加速度數據評價技術進行了研究，提出了幾種評價方法。其中的模態匹配法側重于渦激振動(VIV)引起的隔水管響應[13-18]。該方法基于振型重構，計算隔水管響應，使模態振幅和頻率匹配不同位置的實測隔水管響應。但隔水管鉆井期間，波致振動和VIV在大多數情況下是同時存在的。模態匹配方法對VIV具有很強的適應性，但如果隔水管的響應主要由波浪引起時，隔水管的動力響應和疲勞響應被低估。另一個種方法是解析法，可以計算監測位置處的疲勞壽命，但無法計算別的目標位置處的疲勞響應，使用上有一定的限制。

在非線性動態鉆井隔水管分析中，可利用頻域傳遞函數方法計算隔水管疲勞損傷及壽命[19]，并且可以計算不同于隔水管監測位置處的另一目標位置處的疲勞壽命。本文介紹了一種基于傳遞函數原理，利用監測加速度數據計算鉆井隔水管疲勞壽命的方法，并給出了詳細的計算流程和過程。以南海某深水井鉆井監測數據為例，本文研究了布置隔水管3個不同位置處的336 h的監測數據，得到鉆井期間的隔水管9處目標位置的隔水管疲勞壽命。本文介紹的疲勞壽命計算方法和實際監測案例分析研究對鉆井隔水管監測技術研究具有重要的參考意義。

2 疲勞壽命計算方法

如前所述，鉆井隔水管疲勞壽命計算方法的關鍵難點在于如何利用監測點的加速度測量數據預測另一目標位置的動態響應,并進行疲勞壽命計算。響應預測的關鍵解決方案是傳遞函數法理論和功率譜密度(Power spectral density，PSD)數據的后處理。基于傳遞函數法的疲勞壽命計算方法的原理如圖1所示，流程如圖2所示。

2.1 確定監測位置和目標位置

根據監測方案及模態計算結果，確定鉆井隔水管加速度傳感器的監測位置A和響應預測的目標位置B。加速度傳感器安裝在監測位置A，目標位置B的彎曲應力是關注的目標參數。在隔水管正常連接狀態的鉆井過程中，隔水管的疲勞壽命主要由變化的彎矩或彎曲應力引起，因此目標位置的彎曲應力循環的計算至關重要。

圖1 疲勞損傷評估方法原理

圖2 基于傳遞函數的疲勞損傷評估方法流程

2.2 生成傳遞函數

根據有限元時域分析結果，建立目標位置B處彎曲應力與監測位置A處加速度之間的傳遞函數。傳遞函數生成原理和流程圖如3～4所示。傳遞函數的生成過程如下：

1) 計算隔水管系統的前1～N階(N一般為30階)的自振頻率。一般可利用商業有限元軟件(Flexcom或OrcaFlex)進行計算。

2) 對隔水管系統頂端位置處施加含1～N階自振頻率振動信號的加速度正弦激勵，各階加速度正弦激勵的幅值可為同一大小值。

3) 對隔水管系統進行有限元計算，提取穩定狀態后監測位置A處的加速度時程數據和目標位置B處的彎曲應力時程數據，進行傅里葉變換的頻域處理后，得到不同自振頻率下的目標位置B處的彎曲應力幅值。

圖3 傳遞函數生成原理

圖4 傳遞函數生成方法流程圖

4) 將得到的不同自振頻率下的目標位置B處的彎曲應力幅值依次與同等頻率下的監測位置A的加速度正弦激勵幅值進行相除，得到隔水管系統在不同自振頻率下的目標位置B的彎曲應力和監測位置A的加速度之間的傳遞函數。

2.3 監測位置A處加速度功率譜密度(PSD)計算

功率譜密度函數從本質上是表征信號在頻域內的能量分布函數，在各頻段下振動的能量及幅值大小可用來進行疲勞壽命計算。利用1個監測周期內的監測位置A的實際加速度數據，計算監測位置A處的加速度的功率譜密度(PSD)(如圖1所示)。考慮到水平面上有2個自由度，可將均勻分布在隔水管圓周上的8個方向的加速度分量分別進行計算，

如圖5所示。在頻域內分別計算得到隔水管A處圓周上j方向(j=1～8)的加速度aj的PSD為

圖5 管壁8個方向加速度示意

(1)

式中：GAj是隔水管A處圓周上j方向(j=1～8)的功率譜密度；T是監測周期的時長；f是監測頻率。

2.4 目標位置B處彎矩功率譜密度(PSD)計算

監測位置A處實際監測的加速度功率譜密度與傳遞函數相乘，計算得到目標位置B處的彎曲應力功率譜密度，如圖1所示。考慮到8個不同方向，每個方向上的彎曲應力的PSD為：

GBj=GAj·TF

(2)

式中：TF是傳遞函數。

2.5 功率譜密度慣性矩計算

功率譜密度慣性矩用于計算估計疲勞損傷所需的所有信息，可用來計算時域內應力時間歷程的峰值次數和穿零次數及其不規則因子。隔水管A處圓周上j方向(j=1～8)的功率譜密度函數的n階慣性矩Mnj為：

(3)

離散化后慣性矩計算公式為：

(4)

式中：m是不同頻率的總個數。

根據各階功率譜密度慣性矩計算彎矩穿零次數E[0]和峰值次數E[P]為：

(5)

(6)

不規則因子γ為：

(7)

不規則因子γ是0到1之間的常數，對于窄帶隨機載荷，γ>0.7，Rayleigh方法比較合適；若對于寬帶隨機載荷，不規則因子γ較小，γ≤0.7，則Dirlik方法更為合適。

2.6 疲勞損傷和疲勞壽命評估

2.6.1 Rayleigh方法

窄帶隨機載荷疲勞壽命評估常采用Rayleigh方法，彎曲應力幅值概率密度函數為：

(8)

式中：S為應力幅值。

彎曲應力循環次數為[20]：

(9)

式中：Nj(S)是發生在T時間內應力幅值為S的循環次數。

2.6.2 Dirlik方法

寬帶隨機振動的疲勞壽命評估一般廣泛應用Dirlik方法，效果比較理想。利用Dirlik方法求得彎曲應力幅值的概率密度函數為：

(10)

利用Dirlik方法計算的彎曲應力循環次數為[21]：

Nj(S)=E[P]TPj(S)

(11)

2.6.3 疲勞壽命估算

據Miner線性累積損傷理論，循環應力為連續變化的情況下構件的累積損傷度為：

(12)

式中：nS是應力幅值為S時的實際循環次數；NS是應力幅值為S時的破壞循環次數。

當D=1時，結構發生疲勞破壞。

根據強度理論，疲勞S-N曲線在其有限壽命范圍內的曲線方程為：

SmN(S)=C

(13)

式中：C和m是由疲勞試驗確定的材料常數。

因此根據本章的公式，基于傳遞函數法原理，采用Rayleigh或者Dirlik方法，可利用鉆井隔水管監測位置A處的加速度監測數據計算目標位置B處的疲勞損傷度及疲勞壽命。

3 監測實例

3.1 隔水管配置

選取南海某深水井的鉆井隔水管監測實例進行動態響應預測。隔水管下放前在3根鉆井隔水管裸單根上預先各安裝了1個加速度傳感器，傳感器如圖6所示。鉆井隔水管連接后的配置以及加速度傳感器位置如圖7所示，傳感器的具體位置如表1。3個傳感器監測參數設置為采樣頻率5 Hz，每1 h記錄102.4 s數據，每次有效數據512行。

表1 加速度傳感器安裝位置

a 隔水管上傳感器安裝實物

b 傳感器實物

3.2 目標位置

選擇3個傳感器監測位置以及其相鄰約>50 m的6處位置，共9個目標位置作為整根鉆井隔水管的疲勞壽命評估的目標位置，具體的目標位置參數如表2所示。利用監測位置Loc.2處的加速度傳感器Logger.1的監測數據，按照前文中提出的基于傳遞函數法的疲勞壽命計算方法，對目標位置Loc.1～3號的疲勞壽命進行分析。其他Loc.4～6，Loc.7～9位置根據相鄰的傳感器數據Logger.2和Logger.3的數據進行類似的分析計算。

表2 目標位置

圖7 鉆井隔水管配置及傳感器位置

3.3 結果

本次鉆井實例采集了14 d(336 h)的監測數據，即記錄了336個監測事件。基于第2節提出的疲勞壽命計算方法，利用這336 h的加速度監測數據，采用傳遞函數法和Rayleigh方法(隔水管系統響應為寬帶過程)，計算每個監測事件中的疲勞損傷度。將該監測事件計算得到的疲勞損傷度作為該1 h內的平均等效疲勞損傷度，對14 d(336 h)的疲勞損傷進行累積，得到該口井的鉆井隔水管在鉆井期間的總疲勞損傷和疲勞壽命。

鉆井隔水管14 d內的累積疲勞損傷如圖8所示。9個目標位置處的隔水管總疲勞損傷和疲勞壽命總結在表3中，具體如圖9～10所示。從整體看，14 d內的鉆井隔水管9處目標位置的疲勞損傷均非常小。目標位置Loc.3處的14 d內的累積疲勞損傷度相對最大，但仍有1.07×10-6，無系數疲勞壽命為3.58×104a，取安全系數10，則隔水管系統疲勞壽命為3.58×103a。

表3 鉆井隔水管14 d(336 h)內累積疲勞損傷度及疲勞壽命

續表3

圖8 鉆井隔水管14 d內的累積疲勞損傷度變化

圖9 鉆井隔水管14 d累積疲勞損傷度

圖10 鉆井隔水管疲勞壽命

4 結語

介紹了利用加速度監測數據評估鉆井隔水管疲勞壽命的計算方法，并詳細介紹了計算流程。以南海某深水井的鉆井監測為例，利用336 h的加速度監測數據，分析了鉆井隔水管疲勞損傷及疲勞壽命。本文所介紹的疲勞壽命計算方法和監測實例結果可作為深水鉆井隔水管監測工程設計分析的重要依據。