考慮出行全過程的城市群多方式交通流分配模型與算法

徐璞

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

中國城市群發展已進入快車道，“十三五”規劃綱要提出，要建設京津冀、長三角、珠三角等19個城市群。今后較長時期內，以城市群為主體形態的城際客運量將大幅增長，為滿足城市群內部旅客運輸需求，迫切需要多種交通方式并存的交通網絡結構作為支撐。結合城市群旅客出行特征，研究網絡達到均衡狀態時的交通流量分布狀態，已經成為確定城市群交通方式合理發展規模、優化城市群交通網絡結構、建設城市群綜合交通運輸體系的重要依據。

對于城市交通系統而言，無論是單方式還是多方式，交通網絡結構是進行交通系統分析的前提和基礎。目前，國內外對于城市單一方式網絡拓撲結構的描述已經比較成熟，這些研究大都以圖論為基礎，將單一方式的路網轉化成由點和邊組成的網絡結構。但是隨著城市交通方式的多樣性發展，交通網絡結構也變得越來越復雜，簡單的網絡拓撲結構已經不能夠描述復雜的多方式交通系統，因此越來越多的學者開始研究多方式交通系統的網絡拓撲結構。國內外一些學者基于地理信息系統(geographic information system，GIS)對多方式交通網絡的建模做了一些研究[1-2]。雖然這些基于GIS技術建立的網絡拓撲結構能夠很好地描述道路網絡的特征，但不能描述多方式交通網絡中不同交通方式之間相互獨立而又聯系的特征。Chen等[3]、Si等[4]和Shan等[5]用一種分層網絡結構描述城市多方式交通系統，在這種結構中，每一層都代表一種交通方式的運行網絡，這種結構可以很好地描述每種交通方式的運行特征，但是不能描述不同方式之間的關聯關系。此外，Lozano等[6-7]基于超網絡理論為城市多方式交通系統建立了超網絡，這是由多層獨立網絡集結而成的網絡，每一層獨立網絡都是某一種交通方式的運行網絡，這種網絡不僅能夠表達每種交通方式網絡獨立運行的特征，還能夠描述不同交通方式之間的聯系。在此基礎上，李紅蓮[8]、汪勤政等[9]和周豪等[10]基于多方式交通超網絡，研究了可換乘條件下的城市交通系統。

本文通過對城市群旅客出行過程的充分分析，運用網絡拓撲結構構建與之對應的多方式交通系統超網絡模型，以此對城市群交通系統進行描述，并根據網絡結構特性和出行者換乘行為特征給出網絡中有效路徑的具體搜索算法。同時提出多模式交通網絡條件下的Logit-SUE 模型，并基于相繼平均法對模型進行求解，以此為依據對城市群多方式交通超網絡上的流量分布狀態進行研究分析。

1 城市群旅客出行過程及交通網絡模型

1.1 城市群旅客出行定義及過程

城市群出行是旅客為了實現某一生活、生產目的，采用某一種或幾種交通工具，經由城市道路、城際交通運輸線路，從城市群內的一個城市的某一地點出發到城市群中另一個城市的某一地點，并沿單方向移動的全過程。城市群旅客出行不僅僅包含城市(鎮)之間的出行，還必須要與兩端的城市(鎮)內部出行進行銜接才能完成，因此對城市群出行的研究，應該從城市群旅客出行的整個過程出發，綜合考慮旅客從出發地到目的地的全過程，整體把握其出行規律。城市群旅客出行全過程如圖1所示。

圖1 城市群旅客出行全過程Fig.1 The entire process of passenger travel in an urban agglomeration

城市群旅客出行全過程分為三階段：Ⅰ階段為在出發地城市的市內出行，旅客從A城市某交通小區內的出發點，乘坐某種交通方式，經由城市交通網絡到達該城市的某一對外交通樞紐；Ⅱ階段為城市群中A城市至B城市的城際出行，旅客采用某一種城際交通方式，從A城市的對外交通樞紐，經由城際交通運輸網絡，到達目的地B城市的對外交通樞紐；Ⅲ階段為在目的地城市的市內出行，旅客從B城市的對外交通樞紐，乘坐某種交通方式，經由城市交通網絡，到達該城市某交通小區內的目的地。

1.2 城市群多方式交通超網絡模型

與城市群旅客出行過程相對應，城市群交通系統是一個包含起訖點城市內部主干交通網絡、城際交通網絡的多種交通方式疊加的多層級交通網絡，而每一層級的交通網絡又是由多種交通方式的子網絡復合而成的。從邏輯網絡的角度來看，城市群交通網絡是由城市內部、城市間不同交通方式的邏輯子網絡構成的，將不同層次、不同方式的交通網絡通過實際的換乘關系建立聯系，就形成了城市群交通系統的超級網絡。出行者完成一次城市群出行一般包括上網過程、行駛過程、換乘過程和下網過程4個階段，根據出行者的出行特征，本文構建一種超網絡結構來描述城市群交通系統。在超網絡結構中，城市內部主干交通網絡與城際交通網絡通過城市對外交通樞紐的換乘節點連接，同時，城市內部主干交通網絡和城際交通網絡均由多方式子網構成，因此，超網絡(ES)是一個由多層次、多方式子網絡構成的系統，可以表示為：

ES=(N,A,M)，

(1)

N=N1∪N2，

(2)

A=A1∪A2∪A3∪A4，

(3)

A2=Au∪Ai，

(4)

M=Mu∪Mi，

(5)

式中：N表示超網絡中所有節點的集合；A表示超網絡中路段的集合；M表示超網絡中交通方式的集合；N1表示起訖點的集合，N2表示除起訖點之外的節點集合；A1、A2、A3、A4分別表示上網路段集合、行駛路段集合、換乘路段集合和下網路段集合，其中行駛路段包括城市路段Au和城際路段Ai；Mu表示城市內部交通方式的集合，Mi表示城際交通方式的集合。

下面通過一個示例來說明城市群交通系統結構。圖2為某城市群內部從A城市到B城市的城市群交通網絡示意圖。出發地O是A城市的某一居住區，目的地D是B城市的某一商務辦公區。出行者從A城市的出發地到B城市的目的地，可選擇的市內交通方式有小汽車、公交車和地鐵，分別用數字1、2、3表示， {1,2,3}∈Mu，可選擇的城際交通方式有小汽車、鐵路和城際客車，分別用c、t、b表示，{c,t,b}∈Mi。出行者可以從對外交通樞紐由城市交通網絡換乘到城際交通網絡，或從城際交通網絡換乘到城市交通網絡，節點3和10分別是A、B城市的小汽車對外樞紐，節點5和14分別是A、B城市的鐵路對外樞紐，節點9和16分別是A、B城市的城際客車對外樞紐。

圖2 城市群多方式交通出行網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-modal transportation travel network of urban agglomeration

根據圖2所示的城市群交通系統構建城市群多方式交通超網絡，如圖3所示。本文將圖3超網絡中從A城市的出發地到B城市的目的地的路徑稱為超路徑，每一條可行超路徑的換乘次數為2次，即由起點城市的某種交通方式換乘到某種城際交通方式，再由某種城際交通方式換乘到訖點城市的某種交通方式。通常情況下，起訖點之間會存在多條可行超路徑，然而，并不是所有的可行超路徑都會被出行者所考慮，本文基于出行者可承受的廣義出行費用，將滿足式(6)的路徑稱為有效超路徑。

(6)

注：C表示小汽車；S表示地鐵；B表示公交車；R表示鐵路；I表示城際客車。圖3 城市群多方式交通超網絡Fig.3 Super network of multi-modal traffic in an urban agglomeration

2 廣義出行費用

從城市群旅客出行的全過程考慮，將上述超網絡模型的路段分為上網路段、行駛路段、換乘路段和下網路段。出行者在不同路段上的出行活動差異導致各類路段上的廣義費用定義不同。本文考慮時間成本、貨幣成本和舒適度損耗對出行費用的影響，對不同類型路段的廣義費用進行定義。

2.1 上網路段

上網路段的費用是出行者從出發地到達城市交通網絡站點的上網時間費用。對于小汽車出行者來說，上網時間主要是在上網路段的行駛時間。對于地鐵和公交車出行者來說，上網時間主要是到達站點的步行時間和在站點的等待時間。上網費用可以表示為：

(7)

(8)

2.2 行駛路段

行駛路段包括城市內部交通網絡上的車輛行駛路段和城際交通網絡上的車輛行駛路段。對于城市內部交通網絡上行駛路段的廣義費用突出考慮交通擁擠的時間費用，對于城際交通網絡上行駛路段的廣義費用突出時間費用、貨幣費用以及舒適度損耗。

2.2.1 城市交通網絡上的行駛路段

小汽車在路段上的時間費用可以通過BPR函數來確定，其貨幣費用主要是燃油費。假設公交車和地鐵在路段上的行駛時間是固定的，但考慮交通擁擠導致的路段出行時間延長，其時間費用同樣仿照BPR函數來確定，相應的貨幣費用主要是線路票價，本文假設地鐵和公交車都采用單一票價。城市交通網絡上行駛路段的費用可以表示為：

(9)

(10)

(11)

2.2.2 城際交通網絡上的行駛路段

對于小汽車來說，時間費用同樣通過BPR函數來確定，相應的貨幣費用主要是燃油費和通行費。對于城際列車和城際巴士來說，假設其嚴格按照運營時刻表運行，運行時間確定，但是由于乘客數量的增加會使得舒適感降低，從而感知出行時間延長，因此要對行駛時間進行放大來表示舒適度損耗，相應的城際列車和城際巴士的貨幣費用為路段票價。城際交通網絡上行駛路段的費用可以表示為：

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 換乘路段

換乘路段的費用是出行者在城市交通網絡與城際交通網絡之間進行換乘產生的費用，包括換乘時間和換乘造成的舒適度損耗兩部分。換乘時間由出行者在換乘路段上的步行時間和不同交通方式之間的換乘等待時間構成，舒適度損耗與換乘時間有關，時間越長，舒適度損耗越高。換乘路段的費用可以表示為：

(16)

(17)

(18)

2.4 下網路段

下網路段的費用是出行者從城市交通網絡站點到達目的地的下網時間費用。對于小汽車出行者來說，下網時間是下網路段的行駛時間。對于地鐵和公交車出行者來說，下網時間是下網到達目的地的步行時間。下網費用可以表示為：

(19)

(20)

本文將超路徑的費用定義為組成該路徑所有路段費用的疊加，其表達式為：

(21)

3 隨機用戶平衡分配模型

本文提出如下隨機平衡分配模型來描述多方式交通網絡中的流量分配問題。

(22)

(23)

(24)

(25)

可以證明，模型式(22)～(25)的最優解滿足式(26)所示的Logit流量分布條件[8]。

(26)

4 求解算法

可采用相繼平均法(method of successive average，MSA)對模型進行求解，具體步驟如下：

在上述算法中的Step2和Step3中需要確定有效路徑的集合，依據式(6)對有效路徑判定條件的定義，本文基于圖的遍歷算法提出有效路徑搜索算法來確定有效路徑的集合：

在以下有效路徑搜索算法中：r表示網絡的起點；s表示網絡的終點；s(i,j)是換乘路段的判定值，如果路段(i,j)是換乘路段，其值為1，如果路段(i,j)不是換乘路段，其值為0；U(r,i)為由r至i的換乘次數；Umax表示最大換乘次數；a(i)表示沿某條遍歷路徑到達節點i且最靠近i的節點。

Step1 初始化，令U(r,i)=0，a(i)=0，輸入Umax和σ的值。

Step4 如果s(i,j)=1，判斷是否滿足s(a(i),i)=1，若是，轉Step7；若否，令U(r,i)=U(r,a(i))+s(a(i),i)，轉Step5；如果s(i,j)=0，轉Step6。

Step5 如果U(r,i)≤Umax，轉Step6；否則轉Step7。

Step6 判斷節點j是否為終點s，若是，記錄該條有效超路徑；若否，設節點j為當前節點，轉Step3。

Step7 利用回溯的方法返回到上一層，若未退至起點，轉Step3。

有效超路徑搜索算法的Step2中，需要對最短可行超路徑進行確定，本文通過如下基于Dijkstra算法的最短可行超路徑搜索算法確定最短可行超路徑：

在以下最短可行超路徑搜索算法中,q(i)表示沿著最短路徑到達節點i且與i最靠近的節點,w(i,j)為路段(i,j)的阻抗,d(i)為由r沿最短路徑至i的最小阻抗,In為第n步的臨時標號節點集合,Fn為第n步的永久標號節點集合,l為最新得到的永久標號點。

Step1 初始化，令n=0，F0={r}，I0為除r以外所有節點的集合，d(r)=0，l=r，q(r)=0，d(i)=∞?i≠r，q(i)=0，U(r,i)=0。

Step2 檢查l的鄰接節點，如i，其中i∈In，判斷i是否被檢查過，若否，轉Step3；若是，檢查下一個節點，轉Step3。

Step3 檢查路段(l,i)，若s(l,i)=0，轉Step4；若s(l,i)=1，判斷是否滿足s(q(l),l)=1，若是，轉Step2；若否，判斷是否滿足U(r,i)≤Umax，若是，轉Step4；若否，轉Step2。

Step4 若d(i)>d(l)+w(l,i)，令d(i)=d(l)+w(l,i)，q(i)=l,否則令d(i)和q(i)不變；若將l的鄰接點檢查完畢，轉Step5,否則轉Step2。

Step5 從節點l的全部鄰接節點i中，找出d(i)最小的節點，如節點j，令l=j，U(r,l)=U(r,q(l))+s(q(l),l)，Fn+1=Fn∪{l}，In+1=In-{l}，n=n+1，轉Step6。

5 算例分析

以圖2所示的城市群多方式交通出行網絡為例,對模型與算法進行驗算，本文主要模擬計算的過程，對參數的精確性要求不高，參數取值如下：

(1)ps=0.6 元/km；p2=1 元；p3=2 元；r24=10 元；q=5000 人；v=10 元/h；pt=50 元；pb=30 元。

(2)σ=0.5；Umax=2；γ=0.2；b=0.1；c=0.2；η=0.8；θ=1；α=0.15；β=4；α1=0.15；β1=4；α2=α3=0.1；β2=β3=2；ε=0.001。

各方式的路段出行信息如表1～6所示。

表1 城際交通方式出行信息Table 1 Travel information of intercity transportation modes

表2 地鐵出行信息Table 2 Travel information of subway

表3 公交車出行信息Table 3 Travel information of bus

表4 小汽車出行信息Table 4 Travel information of car

表5 換乘路段出行信息Table 5 Travel information of transfer links

表6 上/下網路段出行信息Table 6 Travel information of boarding/alighting links

首先對MSA算法的收斂性進行分析，通過每次迭代中上網路段1和下網路段62上的流量變化來表示算法的收斂性，圖4給出了在總需求一定的情況下MSA算法的收斂情況?？梢钥闯觯惴ň哂忻黠@的收斂性質，在迭代59次后，所求解達到了收斂要求。

圖4 算法的收斂性Fig. 4 Convergence of the algorithm

對于算例中的超網絡，經程序計算，達到平衡時，超網絡中的有效超路徑共有74條。圖5顯示了超網絡達到平衡時各路段的出行流量，可以看出，對于各種出行模式中城際交通方式的選擇情況，有18.9%的出行者選擇小汽車，有57.1%的出行者選擇城際列車，有24%的出行者選擇城際客車。

圖5 超網絡路段流量分配結果Fig. 5 Traffic assignment result of super network

6 結論

本文基于對城市群旅客出行全過程的分析，構建了包含起訖點城市內部主干交通網絡及城際交通網絡的城市群多方式交通超網絡，以此作為研究城市群多方式交通分配問題的網絡模型。通過超網絡模型，多方式交通系統的分配問題可以很容易地轉化為一般網絡的交通分配問題。研究結果表明，本文提出的模型和算法是可行有效的，并且說明在對城市群城際交通網絡進行優化分析時，不能僅從各種城際交通方式自身的角度出發分析問題，而應當從城市群旅客出行全過程以及多方式交通系統的角度進行具體分析。