基于線性二自由度模型的多軸車輛轉向特性仿真

李正，劉相新，黎蘭

(北京航天發射技術研究所，北京 100076)

重型多軸車輛一般是指軸數≥3的越野車輛，包括驅動形式為6×6、8×8、10×8、12×10、12×12、16×10、16×16等全輪或非全輪驅動車輛[1]。重型多軸車輛具有載重能力大、通過能力強等突出特點，在軍民用領域都應用廣泛，如作為地空導彈、岸艦導彈、地地導彈、戰略導彈等武器裝備的機動平臺或大噸位起重機的機動平臺等。由于多軸車輛的轉向系統結構復雜，并且對車輛機動性的影響極大，因此需要開展轉向特性研究。劉芹芹[2]推導了多軸車輛非線性二自由度動力學模型，提出了基于理想模型跟蹤的非線性多軸車輛控制。黃薇等[3]建立了某三軸特種車輛的多體動力學模型，分析了該車輛的操縱穩定性。韓汪利[4]基于零質心側偏角控制策略，結合電液比例轉向技術對某型號五軸全路面起重機進行了仿真分析。陳翔[5]提出了4種阿克曼等效轉向模型，并基于第三種阿克曼等效轉向模型，提出了以車輛操縱穩定性和輪胎磨損為控制目標的分層轉角控制策略。姚廣磊等[6]研究了某三軸車輛的5種轉向模式的穩態和瞬態響應特性及其應用范圍。

車輛自動駕駛主要涵蓋感知、規劃和控制三大部分。線控轉向作為控制層的重要組成部分，國內已有大量研究。施國標等[7]研究了四輪線控轉向系統的橫擺角速度反饋控制策略，改善了傳統四輪轉向的轉向不足劣勢，提高了操縱穩定性。陳小兵等[8]基于線控轉向系統動力學模型，提出了一種橫擺角速度和側向加速度綜合反饋的主動轉向控制策略。張庭芳等[9]提出了最優滑模面的滑?？刂扑惴?，并以七自由度整車動力學模型為對象進行了仿真分析。王天怡[10]針對四輪線控轉向穩定性與靈活性，提出了最優控制及比例控制。目前，線控轉向的研究對象通常是兩軸乘用車，針對多軸車輛的線控轉向控制研究相對匱乏。

本文采用基于模型的研究方法，建立符合多軸車輛轉向特性的數學模型，并對建立的數學模型進行仿真分析，以定性地掌握車輛轉向過程中所表現出來的物理特性，為后續轉向控制器設計提供理論依據。

1 多軸車輛線性二自由度模型

多軸車輛轉向動力學模型從經典的線性二自由度模型拓展得到。線性主要指忽略輪胎側偏的非線性特性；而二自由度是指在對車輛轉向特性進行分析時，僅考慮車輛的y向位移(橫向車速)和繞z軸轉動的角度(橫擺角速度)。

1.1 坐標系定義

為表述清楚，首先對車輛坐標系予以說明，見圖 1。其中，坐標原點設在車輛質心位置, 各個方向規定如表1所示。繞x軸的側傾角速度、繞y軸的俯仰角速度、繞z軸的橫擺角速度正方向采用右手定則確定。此外，還需要對車輪坐標系予以說明，見圖 2。垂直于車輪旋轉軸線(忽略主銷傾角，假設與地面垂直)的輪胎中心平面稱為車輪平面。坐標原點設在車輪平面和地平面的交線與車輪旋轉軸線在地平面上投影線的交點，各個方向規定如表2所示。

圖1 車輛坐標系Fig.1 Vehicle coordinate system

圖2 車輪坐標系Fig.2 Wheel coordinate system

表1 車輛坐標系參數及其含義Table 1 Vehicle coordinate system parameters and their meanings

表2 車輪坐標系參數及其含義Table 2 Wheel coordinate system parameters and their meanings

1.2 模型假設

建立線性二自由度模型的假設包括：

(1)忽略實際轉向系統的影響，將前輪轉角作為模型輸入；

(2)忽略懸架的影響，車輛始終平行于地面運動，即z向位移、繞x軸的側傾角和繞y軸的俯仰角均為0；

(3)輪胎側偏特性位于線性范圍內，車輛側向加速度不超過0.4g；

(4)僅考慮地面側向反作用力對輪胎側偏特性的影響，忽略地面切向反作用力對輪胎側偏特性的影響；

(5)不考慮空氣阻力的影響；

(6)忽略載荷變化對左右車輪的影響；

(7)忽略回正力矩的影響；

(8)車速(x向速度)視為不變，忽略加減速時載荷轉移的影響。

在以上假設的作用下，車輛被簡化成了一個單側模型，如圖3所示。通過該簡化模型進行轉向特性分析，會有以下幾點主要影響：當側向加速度超過0.4g時，輪胎側偏呈現出明顯的非線性特性，該簡化模型失效；沒有考慮前后、左右的載荷轉移，僅適合較為平穩的轉向過程；沒有考慮道路坡度及車輛懸架對轉向特性的影響。

圖3 線性二自由度多軸車輛模型Fig.3 Linear 2-DOF multi-axle vehicle model

該簡化模型雖然存在一定的局限性，但是對于小坡度道路上的平穩轉向過程具有很好的適用性。同時，簡化模型也有利于降低后續轉向控制器的設計難度。

1.3 車輪側偏特性

由以上假設可知輪胎側偏特性在線性范圍內，即

Fyi=kiαi，

(1)

其中，Fyi為第i軸車輪受到的地面側向反作用力(即側偏力)，ki為第i軸車輪側偏剛度之和，αi為第i軸車輪的側偏角。

通過圖3 可以發現側偏角與車輪轉角的關系，即αi=δi-ξi。同時，應該注意到在車輪坐標系的定義中，這個側偏角是負的。因此，實際側偏角為

αi=-(δi-ξi)，

(2)

其中，δi為第i軸車輪的轉角，ξi為第i軸車輪速度與x軸的夾角。

結合質心側偏角的定義，式(2)可寫為

(3)

即得到車輪側偏特性：

(4)

其中，β為質心側偏角，li為第i軸到車輛質心的距離，ωr為車輛橫擺角速度，u為車輛質心速度在車輛坐標系x軸上的分量。

1.4 整車動力學方程

將車輛的絕對加速度(相對于地面參考系)沿車輛坐標系的x軸、y軸分解，再列出沿y軸方向的力平衡方程和繞z軸方向的力矩平衡方程：

(5)

代入車輪側偏特性，整理后可得線性二自由度多軸車輛轉向動力學方程：

(6)

其中，m為車輛總質量，Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

2 多軸車輛線性二自由度模型

為定性分析，考慮以下三種情況：

(1)僅前兩軸轉向，即ε=[1 1 0 0 0 0]；

(2)前兩軸轉向、后兩軸負轉向，即ε=[1 1 0 0 -1 -1]；

2.1 穩態橫擺角速度增益

采用Matlab繪制三種情況下的穩態橫擺角速度增益，見圖4。從圖4可以看出，三種情況下的穩態橫擺角速度增益均隨著車速增加而增大。后兩軸負轉向時增益增大的速度最快，相同車速下增益值最大。僅前兩軸轉向次之。后兩軸正轉向時增益增大的速度最慢，相同車速下增益值最小。從物理意義上分析，穩態橫擺角速度增益越大，表現出來的是車輛轉向越容易、轉彎半徑越小。而增益增大的速度越快，說明車速增加對車輛轉向的影響程度越明顯。

圖4 三種情況下的穩態橫擺角速度增益Fig.4 Steady-state yaw angular velocity gain in three cases

2.2 穩態質心側偏角增益

采用Matlab繪制三種情況下的穩態質心側偏角增益，見圖5。從圖5可以看出，三種情況下的穩態質心側偏角增益都隨著車速增加而逐漸減小。后兩軸負轉向時增益減小的速度最快，相同車速下增益值最小。僅前兩軸轉向次之。后兩軸正轉向時增益減小的速度最慢，相同車速下增益值最大。由車輪側偏特性可知，隨著質心側偏角的減小，各軸車輪的側偏角也會隨之減小，這意味著側偏角對轉向的影響程度逐漸減小，也意味著轉向半徑越來越小、轉向靈活性越來越高。

圖5 三種情況下的穩態質心側偏角增益Fig.5 Steady-state centroid sideslip angle gain in three cases

綜上所述，如果將僅前兩軸轉向時車輛轉向的難易程度視為“中等”，那么后兩軸負轉向時車輛轉向的難易程度則可以視為“簡單”，而后兩軸正轉向時的轉向難易程度則可以視為“困難”。對于兩軸車輛而言，由于其軸數少、車身短，車輛具有“中等”轉向難易度就可以滿足轉向機動性要求。而對于多軸車輛而言，由于其軸數多、車身長，“中等”轉向難易度則無法滿足車輛轉向性能要求。因此，需要采用多軸轉向技術來實現“簡單”的轉向難易程度。

3 轉向過程瞬態特性分析

為定性分析，考慮以下三種情況：

(1)僅前兩軸轉向，即ε=[1 1 0 0 0 0]；

(2)前兩軸轉向、后兩軸負轉向，即ε=[1 1 0 0 -1 -1]；

(3)前兩軸轉向、后兩軸正轉向，即ε=[1 1 0 0 1 1]。

3.1 橫擺角速度階躍響應

采用Matlab繪制車速為5、30、60、90 km/h時三種情況下的橫擺角速度階躍響應曲線。從圖6可以發現，無論是低速、中低速、中高速還是高速，三種情況下的階躍響應曲線均表現出了相同的趨勢。后兩軸負轉向時的橫擺角速度穩態值最大，僅前兩軸轉向次之，后兩軸正轉向時的橫擺角速度穩態值最小。這與穩態特性分析結果相吻合，即后兩軸負轉向可以增強轉向靈活性。

圖6 橫擺角速度階躍響應曲線Fig.6 Step response curve of yaw angular velocity

3.2 質心側偏角階躍響應

采用Matlab繪制車速為5、30、60、90 km/h時三種情況下的質心側偏角階躍響應曲線。從圖7可以看出，低速和中低速時，三種情況下的質心側偏角穩態值最終趨于相同的正值。而中高速和高速時，三種情況下的質心側偏角穩態值最終趨于相同的負值。值得關注的是，在低速和高速時，三種情況下的質心側偏角階躍響應曲線相差甚微。只有在中低速、中高速時，三者體現出了較大的差異，后兩軸負轉向和僅前兩軸轉向表現出過阻尼特性，而后兩軸正轉向表現出欠阻尼特性。因此理論上，采用后兩軸正轉向能夠提高轉向穩定性。

圖7 質心側偏角階躍響應曲線Fig.7 Step response curve of centroid sideslip angle

4 結論

通過經典的前輪轉向動力學模型，拓展得到了多軸車輛轉向動力學模型。依據該模型，采用Matlab對僅前軸轉向、前后軸負轉向和前后軸正轉向進行了仿真分析，定性地研究了轉向過程穩態特性和瞬態特性。其中，穩態仿真結果和瞬態仿真結果都定性地說明了采用多軸轉向(前后軸負轉向)能夠有效提升轉向機動性。同時，應當注意到中高速時車輛轉向過于靈活會對行駛穩定性產生較大影響，需要采取轉向橋組鎖止等策略來提升行駛穩定性。

該模型為后續轉向控制器設計提供了有力的理論支撐，但考慮到多軸車輛車身長、軸數多、載荷大等特點，下一步應當將該模型從單側模型擴展為整車模型。同時，還需要建立具備更高自由度的轉向模型或非線性模型來與之對比。除此之外，由于低速和高速時三種轉向情況下的質心側偏角階躍響應相差不大，因此可以在控制策略中加入橫擺角速度增益和質心側偏角增益的變權重控制，通過智能算法優化兩者對轉角的影響程度，從而進一步提高車輛的轉向機動性與穩定性。