基于線性二自由度模型的多軸車輛轉(zhuǎn)向特性仿真

李正，劉相新，黎蘭

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

重型多軸車輛一般是指軸數(shù)≥3的越野車輛，包括驅(qū)動(dòng)形式為6×6、8×8、10×8、12×10、12×12、16×10、16×16等全輪或非全輪驅(qū)動(dòng)車輛[1]。重型多軸車輛具有載重能力大、通過(guò)能力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，在軍民用領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，如作為地空導(dǎo)彈、岸艦導(dǎo)彈、地地導(dǎo)彈、戰(zhàn)略導(dǎo)彈等武器裝備的機(jī)動(dòng)平臺(tái)或大噸位起重機(jī)的機(jī)動(dòng)平臺(tái)等。由于多軸車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且對(duì)車輛機(jī)動(dòng)性的影響極大，因此需要開(kāi)展轉(zhuǎn)向特性研究。劉芹芹[2]推導(dǎo)了多軸車輛非線性二自由度動(dòng)力學(xué)模型，提出了基于理想模型跟蹤的非線性多軸車輛控制。黃薇等[3]建立了某三軸特種車輛的多體動(dòng)力學(xué)模型，分析了該車輛的操縱穩(wěn)定性。韓汪利[4]基于零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略，結(jié)合電液比例轉(zhuǎn)向技術(shù)對(duì)某型號(hào)五軸全路面起重機(jī)進(jìn)行了仿真分析。陳翔[5]提出了4種阿克曼等效轉(zhuǎn)向模型，并基于第三種阿克曼等效轉(zhuǎn)向模型，提出了以車輛操縱穩(wěn)定性和輪胎磨損為控制目標(biāo)的分層轉(zhuǎn)角控制策略。姚廣磊等[6]研究了某三軸車輛的5種轉(zhuǎn)向模式的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)特性及其應(yīng)用范圍。

車輛自動(dòng)駕駛主要涵蓋感知、規(guī)劃和控制三大部分。線控轉(zhuǎn)向作為控制層的重要組成部分，國(guó)內(nèi)已有大量研究。施國(guó)標(biāo)等[7]研究了四輪線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度反饋控制策略，改善了傳統(tǒng)四輪轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向不足劣勢(shì)，提高了操縱穩(wěn)定性。陳小兵等[8]基于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種橫擺角速度和側(cè)向加速度綜合反饋的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略。張庭芳等[9]提出了最優(yōu)滑模面的滑模控制算法，并以七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型為對(duì)象進(jìn)行了仿真分析。王天怡[10]針對(duì)四輪線控轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性與靈活性，提出了最優(yōu)控制及比例控制。目前，線控轉(zhuǎn)向的研究對(duì)象通常是兩軸乘用車，針對(duì)多軸車輛的線控轉(zhuǎn)向控制研究相對(duì)匱乏。

本文采用基于模型的研究方法，建立符合多軸車輛轉(zhuǎn)向特性的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，以定性地掌握車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的物理特性，為后續(xù)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 多軸車輛線性二自由度模型

多軸車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型從經(jīng)典的線性二自由度模型拓展得到。線性主要指忽略輪胎側(cè)偏的非線性特性；而二自由度是指在對(duì)車輛轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行分析時(shí)，僅考慮車輛的y向位移(橫向車速)和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度(橫擺角速度)。

1.1 坐標(biāo)系定義

為表述清楚，首先對(duì)車輛坐標(biāo)系予以說(shuō)明，見(jiàn)圖 1。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在車輛質(zhì)心位置, 各個(gè)方向規(guī)定如表1所示。繞x軸的側(cè)傾角速度、繞y軸的俯仰角速度、繞z軸的橫擺角速度正方向采用右手定則確定。此外，還需要對(duì)車輪坐標(biāo)系予以說(shuō)明，見(jiàn)圖 2。垂直于車輪旋轉(zhuǎn)軸線(忽略主銷傾角，假設(shè)與地面垂直)的輪胎中心平面稱為車輪平面。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在車輪平面和地平面的交線與車輪旋轉(zhuǎn)軸線在地平面上投影線的交點(diǎn)，各個(gè)方向規(guī)定如表2所示。

圖1 車輛坐標(biāo)系Fig.1 Vehicle coordinate system

圖2 車輪坐標(biāo)系Fig.2 Wheel coordinate system

表1 車輛坐標(biāo)系參數(shù)及其含義Table 1 Vehicle coordinate system parameters and their meanings

表2 車輪坐標(biāo)系參數(shù)及其含義Table 2 Wheel coordinate system parameters and their meanings

1.2 模型假設(shè)

建立線性二自由度模型的假設(shè)包括：

(1)忽略實(shí)際轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，將前輪轉(zhuǎn)角作為模型輸入；

(2)忽略懸架的影響，車輛始終平行于地面運(yùn)動(dòng)，即z向位移、繞x軸的側(cè)傾角和繞y軸的俯仰角均為0；

(3)輪胎側(cè)偏特性位于線性范圍內(nèi)，車輛側(cè)向加速度不超過(guò)0.4g；

(4)僅考慮地面?zhèn)认蚍醋饔昧?duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，忽略地面切向反作用力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響；

(5)不考慮空氣阻力的影響；

(6)忽略載荷變化對(duì)左右車輪的影響；

(7)忽略回正力矩的影響；

(8)車速(x向速度)視為不變，忽略加減速時(shí)載荷轉(zhuǎn)移的影響。

在以上假設(shè)的作用下，車輛被簡(jiǎn)化成了一個(gè)單側(cè)模型，如圖3所示。通過(guò)該簡(jiǎn)化模型進(jìn)行轉(zhuǎn)向特性分析，會(huì)有以下幾點(diǎn)主要影響：當(dāng)側(cè)向加速度超過(guò)0.4g時(shí)，輪胎側(cè)偏呈現(xiàn)出明顯的非線性特性，該簡(jiǎn)化模型失效；沒(méi)有考慮前后、左右的載荷轉(zhuǎn)移，僅適合較為平穩(wěn)的轉(zhuǎn)向過(guò)程；沒(méi)有考慮道路坡度及車輛懸架對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響。

圖3 線性二自由度多軸車輛模型Fig.3 Linear 2-DOF multi-axle vehicle model

該簡(jiǎn)化模型雖然存在一定的局限性，但是對(duì)于小坡度道路上的平穩(wěn)轉(zhuǎn)向過(guò)程具有很好的適用性。同時(shí)，簡(jiǎn)化模型也有利于降低后續(xù)轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計(jì)難度。

1.3 車輪側(cè)偏特性

由以上假設(shè)可知輪胎側(cè)偏特性在線性范圍內(nèi)，即

Fyi=kiαi，

(1)

其中，F(xiàn)yi為第i軸車輪受到的地面?zhèn)认蚍醋饔昧?即側(cè)偏力)，ki為第i軸車輪側(cè)偏剛度之和，αi為第i軸車輪的側(cè)偏角。

通過(guò)圖3 可以發(fā)現(xiàn)側(cè)偏角與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，即αi=δi-ξi。同時(shí)，應(yīng)該注意到在車輪坐標(biāo)系的定義中，這個(gè)側(cè)偏角是負(fù)的。因此，實(shí)際側(cè)偏角為

αi=-(δi-ξi)，

(2)

其中，δi為第i軸車輪的轉(zhuǎn)角，ξi為第i軸車輪速度與x軸的夾角。

結(jié)合質(zhì)心側(cè)偏角的定義，式(2)可寫(xiě)為

(3)

即得到車輪側(cè)偏特性：

(4)

其中，β為質(zhì)心側(cè)偏角，li為第i軸到車輛質(zhì)心的距離，ωr為車輛橫擺角速度，u為車輛質(zhì)心速度在車輛坐標(biāo)系x軸上的分量。

1.4 整車動(dòng)力學(xué)方程

將車輛的絕對(duì)加速度(相對(duì)于地面參考系)沿車輛坐標(biāo)系的x軸、y軸分解，再列出沿y軸方向的力平衡方程和繞z軸方向的力矩平衡方程：

(5)

代入車輪側(cè)偏特性，整理后可得線性二自由度多軸車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

其中，m為車輛總質(zhì)量，Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 多軸車輛線性二自由度模型

為定性分析，考慮以下三種情況：

(1)僅前兩軸轉(zhuǎn)向，即ε=[1 1 0 0 0 0]；

(2)前兩軸轉(zhuǎn)向、后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向，即ε=[1 1 0 0 -1 -1]；

2.1 穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益

采用Matlab繪制三種情況下的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，三種情況下的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益均隨著車速增加而增大。后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向時(shí)增益增大的速度最快，相同車速下增益值最大。僅前兩軸轉(zhuǎn)向次之。后兩軸正轉(zhuǎn)向時(shí)增益增大的速度最慢，相同車速下增益值最小。從物理意義上分析，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益越大，表現(xiàn)出來(lái)的是車輛轉(zhuǎn)向越容易、轉(zhuǎn)彎半徑越小。而增益增大的速度越快，說(shuō)明車速增加對(duì)車輛轉(zhuǎn)向的影響程度越明顯。

圖4 三種情況下的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益Fig.4 Steady-state yaw angular velocity gain in three cases

2.2 穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角增益

采用Matlab繪制三種情況下的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角增益，見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，三種情況下的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角增益都隨著車速增加而逐漸減小。后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向時(shí)增益減小的速度最快，相同車速下增益值最小。僅前兩軸轉(zhuǎn)向次之。后兩軸正轉(zhuǎn)向時(shí)增益減小的速度最慢，相同車速下增益值最大。由車輪側(cè)偏特性可知，隨著質(zhì)心側(cè)偏角的減小，各軸車輪的側(cè)偏角也會(huì)隨之減小，這意味著側(cè)偏角對(duì)轉(zhuǎn)向的影響程度逐漸減小，也意味著轉(zhuǎn)向半徑越來(lái)越小、轉(zhuǎn)向靈活性越來(lái)越高。

圖5 三種情況下的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角增益Fig.5 Steady-state centroid sideslip angle gain in three cases

綜上所述，如果將僅前兩軸轉(zhuǎn)向時(shí)車輛轉(zhuǎn)向的難易程度視為“中等”，那么后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向時(shí)車輛轉(zhuǎn)向的難易程度則可以視為“簡(jiǎn)單”，而后兩軸正轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向難易程度則可以視為“困難”。對(duì)于兩軸車輛而言，由于其軸數(shù)少、車身短，車輛具有“中等”轉(zhuǎn)向難易度就可以滿足轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性要求。而對(duì)于多軸車輛而言，由于其軸數(shù)多、車身長(zhǎng)，“中等”轉(zhuǎn)向難易度則無(wú)法滿足車輛轉(zhuǎn)向性能要求。因此，需要采用多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)“簡(jiǎn)單”的轉(zhuǎn)向難易程度。

3 轉(zhuǎn)向過(guò)程瞬態(tài)特性分析

為定性分析，考慮以下三種情況：

(1)僅前兩軸轉(zhuǎn)向，即ε=[1 1 0 0 0 0]；

(2)前兩軸轉(zhuǎn)向、后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向，即ε=[1 1 0 0 -1 -1]；

(3)前兩軸轉(zhuǎn)向、后兩軸正轉(zhuǎn)向，即ε=[1 1 0 0 1 1]。

3.1 橫擺角速度階躍響應(yīng)

采用Matlab繪制車速為5、30、60、90 km/h時(shí)三種情況下的橫擺角速度階躍響應(yīng)曲線。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是低速、中低速、中高速還是高速，三種情況下的階躍響應(yīng)曲線均表現(xiàn)出了相同的趨勢(shì)。后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值最大，僅前兩軸轉(zhuǎn)向次之，后兩軸正轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值最小。這與穩(wěn)態(tài)特性分析結(jié)果相吻合，即后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向可以增強(qiáng)轉(zhuǎn)向靈活性。

圖6 橫擺角速度階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve of yaw angular velocity

3.2 質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)

采用Matlab繪制車速為5、30、60、90 km/h時(shí)三種情況下的質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)曲線。從圖7可以看出，低速和中低速時(shí)，三種情況下的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值最終趨于相同的正值。而中高速和高速時(shí)，三種情況下的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值最終趨于相同的負(fù)值。值得關(guān)注的是，在低速和高速時(shí)，三種情況下的質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)曲線相差甚微。只有在中低速、中高速時(shí)，三者體現(xiàn)出了較大的差異，后兩軸負(fù)轉(zhuǎn)向和僅前兩軸轉(zhuǎn)向表現(xiàn)出過(guò)阻尼特性，而后兩軸正轉(zhuǎn)向表現(xiàn)出欠阻尼特性。因此理論上，采用后兩軸正轉(zhuǎn)向能夠提高轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response curve of centroid sideslip angle

4 結(jié)論

通過(guò)經(jīng)典的前輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，拓展得到了多軸車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型。依據(jù)該模型，采用Matlab對(duì)僅前軸轉(zhuǎn)向、前后軸負(fù)轉(zhuǎn)向和前后軸正轉(zhuǎn)向進(jìn)行了仿真分析，定性地研究了轉(zhuǎn)向過(guò)程穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性。其中，穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果和瞬態(tài)仿真結(jié)果都定性地說(shuō)明了采用多軸轉(zhuǎn)向(前后軸負(fù)轉(zhuǎn)向)能夠有效提升轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意到中高速時(shí)車輛轉(zhuǎn)向過(guò)于靈活會(huì)對(duì)行駛穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，需要采取轉(zhuǎn)向橋組鎖止等策略來(lái)提升行駛穩(wěn)定性。

該模型為后續(xù)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)提供了有力的理論支撐，但考慮到多軸車輛車身長(zhǎng)、軸數(shù)多、載荷大等特點(diǎn)，下一步應(yīng)當(dāng)將該模型從單側(cè)模型擴(kuò)展為整車模型。同時(shí)，還需要建立具備更高自由度的轉(zhuǎn)向模型或非線性模型來(lái)與之對(duì)比。除此之外，由于低速和高速時(shí)三種轉(zhuǎn)向情況下的質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)相差不大，因此可以在控制策略中加入橫擺角速度增益和質(zhì)心側(cè)偏角增益的變權(quán)重控制，通過(guò)智能算法優(yōu)化兩者對(duì)轉(zhuǎn)角的影響程度，從而進(jìn)一步提高車輛的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性與穩(wěn)定性。