小學數學“比的應用”作業（練習）設計與實施

何永娣

作業（練習）內容分析：

此練習安排在人教版六年級上冊第四單元，學習完“比的應用（按比例分配）”后第二課時進行綜合練習時使用。《數學新課程標準》指出：義務教育階段的數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。“比的應用”這部分內容是在學生學習了比與分數的聯系，已掌握了簡單分數乘、除法應用題數量關系的基礎上，用比的知識應用于解決相關的實際問題。掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數量按照一定的比進行分配的問題。也能通過運用比與分數的轉換，將比的應用轉化為分數應用題，培養學生靈活解決實際問題的能力。讓學生體驗策略也多樣化，初步形成評價與反思意識，從而提高解決問題的能力。

學情分析：

學生大多對于應用“歸一法”解決“比的應用”相對得心應手一些，究其原因是學生們三年級就接觸這種方法，先入為主。“歸一法”與“分數解法”相比，相對具體一些，學生容易理解。

學習分數乘、除法應用題后，“分率”的應用給學生打開了一扇新的大門。求“一個數的幾分之幾是多少”可以直接用乘法解決問題，“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”可以用方程或除法解決問題。學生能感覺用“分數法”解決問題的簡便，但比與分率的轉換還不是很靈活，需要通過一題多解這樣的練習讓學生感悟。

作業（練習）目標：

1.掌握“比”與“分率”的轉換，靈活解決“比的應用（按比例分配）”問題，體驗解決問題方法的多樣性。

2.培養小組合作學習，分析與評價能力，獲得作業（練習）的成功體驗。

作業完成的時長：

15分鐘（10分鐘課后獨立完成+5分鐘小組交流、評價）

作業（練習）內容：

1.填空。

六（1）班男、女生人數的比是5：4

男生人數是女生人數的（ — ）

女生人數是男生人數的（ — ）

男生人數是全班人數的（ — ）

女生人數是全班人數的（ — ）

男生人數比女生多（ — ）

女生人數比男生少（ — ）

2.一題多解。（比比誰的方法多）

六（1）班有男生25人，男、女生人數的比是5：4，全班有多少人？

3.小組交流與評價。

小組成員交流，兩人互相講解各自不同的方法。分析對比、評價等級。

實施效果及反思：

（一）學生完成情況

六（6）班：完成人數43人。第1題：全對39人，占全班人數的90.7%。4人此題出錯，占全班人數的9.3%，這4人此題的正確率均為66.7%。第2題：最多有1人用8種方法解決問題，最少也有3人用1種方法解決問題。

六（8）班：完成人數43人。第1題：全對39人，占全班人數的90.7%。4人此題出錯，占全班人數的9.3%，其中兩人的正確率為83.3%，另兩人的正確率為66.7%，。第2題：最多有1人用10種方法解決問題，最少也有1人用1種方法解決問題。

在交流與評價活動中，秉著互幫互助的原則，向小伙伴講述自己的解法，并對小伙伴的每種解法給予星級評價（最高五星，最低一星），并向對方說明評價理由。

（二）分析與反思

在深化基礎教育課程改革，推進素質教育，落實“雙減”政策下，努力提升作業（練習）設計質量，切實減輕學生過重的課業負擔，讓孩子們在作業中找到學習的樂趣，提升學習的有效性，是我們教師力行的重要方面。我在此次作業（練習）設計中感受到，在練習設計與實施中，要注重如下幾點：

1.讓學生人人參與，經歷解決問題的過程。

《數學課程標準》指出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。”練習與作業已不僅僅是課堂教學的延伸，每一次練習與作業都是學生成長的生長點。本次作業的第2題就來源于學生生活實際，數據簡單。即使是學習困難的“潛能生”也能用自己熟悉的“歸一法”解決問題，人人都有參與練習的意愿。通過比賽的方式“比比誰的方法多”激發學生練習的興趣，學有余力的“學優生”會不斷挖掘新辦法，通過第1題架設的“比與分率”轉換的“橋梁”，不僅加強“比與分數”的聯系，也給學生提供思考解決問題的方向和途徑。幫助每一位學生經歷問題解決的過程。讓每位同學都積極參與，提高學生靈活解決問題的能力，都得到不同的數學體驗和發展。

2.讓學生體驗策略多樣性，合理進行方法優化。

《數學課程標準》將在解決問題的過程中“體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”列為發展性領域目標。而這一目標的實現需要教師為學生創設平臺，使每一名學生在活動中都有思考與交流的機會，都能表達自己對問題的理解，采取自己認為合適的解決問題策略。此練習采用一題多解的形式，鼓勵比比誰的方法多。通過交流、評價、小結的方式重視方法的優化。學生的練習中出現了很多種解題的方法，有的甚至超出老師預設，給大家以驚喜。在交流評價中，學生們以自己的標準優化，定出五星解法，既能尊重學生個性、思維的發展，又能在練習中體驗策略多樣性，合理進行方法優化。

3.讓學生利用交流、評價的平臺，獲得作業（練習）的成功體驗。

心理學研究表明：同齡群體之間的相互影響遠遠大于教師和家長的影響.讓學生在互相尊重、相互平等的前提下，承擔評價同伴的責任。能夠達到相互促進，激發學生學習積極性的目的，有利于學生的合作意識和競爭意識。互評讓學生在評價的過程中學會正確對待自我，學會欣賞別人，取長補短，相互促進，共同提高。大部分學生的評價是公正的，符合標準并有自己的思考的。此次練習的評價中，老師詢問了一些學生：“你為什么評這種方法為五星（四星）？”學生們的回答很精彩：“我覺得用分數解法比用歸一法高級，歸一法是我們以前學的，低年級的同學都會，我們高年級同學不僅要會別人會的，還要會別人不會的！”“我覺得歸一法最簡單，我爸曾說，能抓到老鼠的就是好貓！我覺得只要能解出這道題，什么方法都可以。”“只要他做的是對的，我都給他評五星。因為他書寫很好，方法也很好。”“我只給她評了一個五星，因為我覺得五星太多就顯不出這種方法最好啦。”瞧，學生們多有想法！他們在這個互評的小小平臺上都閃爍著個性、智慧的光芒，獲得成功的體驗。

讓我們將“作業（練習）設計與實施”這個課題研究得更深入、更實效，讓學生真正體會數學作業（練習）不是負擔，也是一片能讓他們感悟“數學有用”“數學好玩”的沃土！

（責任編輯：周炎平）