異形纖維陣列過濾特性的數值模擬

王戈，孫志偉，譚蔚，邱威，朱國瑞

（1 天津大學化工學院，天津 300350；2 湖南中煙工業有限責任公司，湖南 長沙 410007）

近年來，大氣污染的加劇給人體的呼吸系統帶來了極大的負擔。因此系統性地處理由于人類活動或自然過程排入大氣并對環境或人體產生有害影響的顆粒物已刻不容緩；而纖維過濾作為過濾有害成分的成本低廉且有效的方法已經被越來越廣泛地應用。

纖維過濾器過濾性能的研究都以單纖維過濾理論為基礎，基于Kuwabara和Happel提出的圓柱繞流理論，關于單纖維的繞流特征及其表面粒子捕集的相關研究逐漸發展。之后Davies通過將沉積擴散、直接攔截、慣性碰撞3種過濾作用進行關聯，得到了小雷諾數下的纖維過濾實驗經驗關聯式；Friedlander 等又對大雷諾數下纖維上顆粒物沉積形態進行了研究；單纖維過濾理論逐漸得到完善。而隨著計算機技術的發展，為了進一步得到顆粒動態運動中實驗難以測取的軌跡、瞬時作用力等動態信息，DEM 與CFD 相結合的方法逐漸運用于研究纖維過濾過程。朱小潔通過CFD?DEM耦合方法模擬氣?固兩相流體通過過濾腔內部的過程，將顆粒的物理參數和纖維介質的結構參數作為變量，研究其對顆粒捕獲的影響。Qian等在纖維過濾實驗中設計出6種不同的纖維結構，且同樣使用CFD?DEM耦合方法研究了纖維結構和顆粒性質對過濾過程的影響。Tao 等通過DEM?CFD耦合研究了圓形截面纖維在前致密陣列、常規陣列、后致密陣列分布下的顆粒堆積規律。然而對于比傳統圓形纖維具有更大比表面積、更高機械強度的異形纖維，Wang等研究了單個纖維上效率與其表面積等形態參數的關系。Huang 等分別采用格子Boltzmann 方法和LB?CA 方法模擬了非圓形纖維的壓降、顆粒捕集效率及顆粒枝簇的動態變化過程。楊會等用布朗動力學方法研究了方形截面纖維的過濾性能，發現在不同的填充率下，方形纖維的綜合過濾性能會發生變化。朱輝等研究了迎風角、長短軸比和填充率等參數對慣性粒子過濾性能的影響。可以發現多數研究主要集中于傳統方法下異形單纖維的過濾特性，而對于異形纖維陣列的過濾性能及流動特征還有待研究。

針對上述問題，本文采用CFD?DEM 耦合方法，模擬含塵空氣通過異形纖維結構的過程。為了比較不同排布方式下過濾器對球形顆粒的過濾效果，本文從顆粒?顆粒與顆粒?纖維間接觸力大小及過濾效率的角度對比了矩形陣列、交錯陣列、前密陣列、后密陣列的綜合過濾性能。這對優化處理空氣中總懸浮顆粒物的過濾過程具有重要工程意義。

1 模型建立

1.1 纖維模型的建立

異形醋酸纖維的尺寸由廠家提供，其中外徑為255.8μm，異形度為50%［式(1)］，如圖1 所示，纖度為100D。

圖1 異形纖維截面

1.2 陣列模型的建立

現代過濾理論研究主要依托于兩種基礎排列，分別是矩形排列以及交錯排列，因此首先對這兩種排列進行模型構建；矩形纖維陣列及其與過濾腔的組合模型如圖2所示。矩形纖維陣列中，30根纖維規則地排成6 列，相鄰兩根纖維中心的間距為500μm。

圖2 矩形纖維陣列及過濾腔

交錯陣列纖維模型如圖3所示，與矩形纖維陣列模型基本一致，30根纖維絲仍保持6列，且相鄰兩根纖維的距離保持不變，但第2、4、6列在矩形纖維陣列的基礎上豎直移動了250μm。

圖3 交錯纖維陣列

以交錯陣列為基礎，保持纖維體積分數不變，改變其疏密結構。如圖4所示，前密后疏陣列中前3 列的列距為350μm，后3 列的列距為600μm；前疏后密模型的纖維排布則完全相反。此外，對該模型進行了網格劃分及網格獨立性檢驗，網格數6011286。

圖4 兩種交錯纖維陣列的排布

1.3 CFD-DEM數學模型

1.3.1 流體相

在計算流體力學模型中，氣相通過連續性和動量守恒方程求解[式(2)、式(3)]。

1.3.2 固相

接觸模型的選取是否合適對數值模擬結果的準確性有重要影響。經典的Hertz 接觸模型僅考慮了彈性變形，而未考慮顆粒間的黏結力，所以并不適合在本文中模擬顆粒?顆粒和顆粒?纖維的接觸。而JKR（Johnson?Kendall?Roberts）模型基于三種假設（即：①不考慮材料的塑性和黏彈性小變形，只關心材料線彈性性質；②黏附力的作用范圍遠小于表面位移；③接觸區尺寸遠小于接觸體尺寸，所以基底可以認為是半無限大空間），在Hertz理論的基礎上考慮了表面黏結力對固體彈性形變產生的影響。因此用表面能來表示顆粒之間的相互吸引力的JKR 模型適用于藥粉等粉體顆粒和農作物、礦石、泥土等含濕物料，研究顆粒間因靜電力、含濕等原因發生明顯的黏結和團聚。

本文使用“Hertz?Mindlin with JKR”接觸模型，其中Hertz 理論中的顆粒碰撞機制如圖5 所示，在此基礎上添加了顆粒間黏結力對顆粒運動規律的影響，適用于顆粒間發生明顯團聚的情況。

圖5 顆粒接觸力

切向力主要取決于切向重疊量和切向剛度[式(4)～式(6)]。

切向耗散力如式(7)～式(9)。

法向力取決于法向重疊量和相互作用的參數表面能[式(10)～式(12)]。

1.4 邊界條件

本文采用CFD?DEM 耦合的方法來進行模擬。選用?湍流模型，流體類型為空氣，入口邊界條件設置為速度入口型，流速大小0.38m/s。模擬總懸浮顆粒物的攔截過濾過程，因此將顆粒的粒徑設置為100μm，顆粒生成速度5000個/s，顆粒?顆粒、顆粒?纖維接觸模型為JKR 接觸模型，顆粒材料和纖維材料的具體設置參數詳見表1和表2。

表1 顆粒與纖維物理參數

表2 顆粒與纖維相互作用參數

2 模擬結果與分析

2.1 陣列過濾效果對比

矩形纖維陣列數值模擬中4個時刻下纖維過濾顆粒的效果如圖6所示。從圖中可以看出，在初始過濾階段，顆粒的流動較為自由，大部分顆粒在經過流域時與纖維陣列發生碰撞被捕集，在纖維的迎風面產生堆積，而少部分顆粒則從纖維陣列的周圍或者陣列的間隙通過。隨著過濾進程的推進，更多的顆粒附著到纖維的表面而停止運動，其中顆粒主要在第1列纖維上迅速堆積，少量分布于遠離迎風面的一側，到0.2s時，纖維的間隙已基本被堵塞。

圖6 不同時刻下矩形纖維陣列的過濾效果

交錯纖維陣列模型在4個時刻下的過濾效果如圖7 所示。從圖中可以看出，將矩形陣列的第2、4、6 列在豎直方向移動250μm，交錯纖維陣列在過濾過程中的顆粒沉積特征與矩形纖維陣列產生明顯的差異。在交錯纖維陣列過濾的過程中，前兩列纖維對顆粒均會存在較為明顯的攔截作用。在0.2s時，交錯陣列相比矩形陣列截留捕獲的顆粒更多。對于矩形陣列，顆粒的截留捕獲主要來源于第1列纖維的貢獻，只有少數的顆粒會被其他列纖維攔截；交錯陣列中對于顆粒過濾起主要作用的則為前兩列纖維。

圖7 不同時刻下交錯纖維陣列的過濾效果

前密陣列和后密陣列的顆粒過濾效果如圖8和圖9所示，可以發現在0.05s、0.1s時，過濾效果較為相近。但在0.15s 時，后密陣列的第1 列纖維已完全發生堵塞，且前兩列纖維上捕獲的顆粒相互孤立；而前密陣列則是通過前兩列纖維上的顆粒相互聯結形成堵塞。

圖8 前密陣列的過濾效果

圖9 后密陣列的過濾效果

不同接觸間法向力隨時間的變化如圖10所示。無論矩形陣列還是交錯陣列，顆粒與顆粒的法向力均小于顆粒與纖維的法向力，如圖10(a)所示；說明在0.2s 內，顆粒的堆積更傾向于發生在纖維上，而且顆粒與纖維之間的接觸更為牢固；對于顆粒與纖維之間的接觸而言，交錯陣列上的法向接觸力相對更大，反映出交錯陣列上的過濾作用強于矩形陣列。結合圖10(b)進行分析，兩種致密化方式不同的陣列上顆粒與顆粒之間的接觸力上同樣保持相近水平；而前疏后密陣列上顆粒與纖維間的接觸力相較前密后疏陣列略高，但超出程度不大，這表明在兩個陣列上纖維對顆粒的吸附作用相當。

圖10 不同接觸間法向力隨時間變化曲線

不同陣列上過濾顆粒數目的對比如圖11所示，可以看出過濾的顆粒數目均呈線性快速增長，相同的時間內交錯纖維陣列能夠過濾更多的顆粒，而前密陣列與前疏陣列的過濾效果則基本保持一致。如圖12(a)所示在過濾初始階段，矩形與交錯陣列的過濾效率均會快速提升，隨后交錯陣列的過濾效率保持在75%左右，而矩形陣列的過濾效率約保持在45%，這反映出交錯陣列具有良好的過濾性能；對比圖12(b)中的過濾效率可以發現，前密陣列與后密陣列的過濾能力相近。

圖11 過濾顆粒數對比

圖12 過濾效率對比

品質因數作為衡量過濾器優劣的重要參數，可通過式(15)獲得。

如圖13 所示品質因數隨時間逐漸下降，這是因為隨著顆粒的逐漸堆積，可流動空間逐漸被壓縮，流動阻力越大，這不利于過濾的發生，因此要保持纖維清潔以維持較高的過濾性能。其次在保持具有較高過濾效率的交錯結構基礎上，前密后疏的陣列具有相對更好的過濾性能，即在具有較高過濾效率的同時，還能保持較低壓降。

圖13 品質因數隨時間變化曲線

2.2 不同陣列流場變化情況對比

通過建立垂直于模型軸并位于中點的監視面，可以得到壓力分布云圖。不同時刻下矩形纖維陣列和交錯纖維陣列的流場壓力分布如圖14和圖15所示，可以看出，在流體通過過濾腔的過程中，入口處的壓力明顯高于出口，呈現階梯狀分布且分布特征基本不隨過濾進程的推進而變化。

圖14 矩形陣列過濾過程壓力云圖

圖15 交錯陣列過濾過程壓力云圖

不同時刻下前密與后密陣列流場中壓力的分布情況如圖16 與圖17 所示。對比入口段與出口段的壓力分布可以看出，流體通過前密陣列模型的壓降小于流體經過后密陣列模型的壓降，這不僅由纖維排布方式的不同造成，更有顆粒堆積和分布狀態的原因。

圖16 前密陣列過濾過程壓力云圖

圖17 后密陣列過濾過程壓力云圖

3 結論

本文建立了異形纖維陣列過濾模型，以CFD?DEM 耦合方法在仿真軟件中分別進行了相同纖維體積分數下不同排布方式纖維陣列過濾過程的數值模擬，通過對過濾過程中顆粒堆積狀態和過濾結果數據的分析對比，得出了如下主要結論。

（1）對比矩形纖維陣列與交錯纖維陣列的過濾過程，交錯陣列更早進入堵塞階段且過濾效率高出35%，更適應工程中空氣過濾的需要。

（2）對比前密陣列與后密陣列，兩者的過濾效果相近，大約都保持在80%，但表現出了不同的顆粒沉降特征。雖然顆粒的攔截均發生在前兩列纖維，但當顆粒進入堵塞階段后，前疏陣列的過濾作用主要發生在第1列纖維，而前密陣列則由前兩列纖維共同完成顆粒過濾；攔截相同數量的顆粒時，流體流經后密陣列的壓降高于前密陣列。以品質因數對該過濾過程進行表征，前密后疏陣列具有更好的過濾性能。

（3）在整個過濾過程中，從法向力的角度進行分析，對于過濾的貢獻主要來源于纖維對顆粒的攔截，且攔截作用要更為牢固，已經被纖維吸附攔截的顆粒更不易發生脫落。

符號說明

—— 異形度

—— 過濾效率

—— 等效楊氏模量，Pa

—— 恢復系數

—— 外力或相關模型源項

—— 當量剪切模量，Pa

—— 等效質量，kg

—— 靜壓，Pa

Δ—— 壓力降，Pa

—— 外接圓半徑，μm

R—— 接觸圓半徑，m

—— 等效半徑，m

—— 內切圓半徑，μm

—— 質量源項

—— 法向剛度

—— 時間，s

υ—— 泊松比

—— 應力張量

—— 流體密度，kg/m

—— 靜摩擦系數

t—— 切向

n—— 法向