基于小波包-卡爾曼的大壩變形數據處理研究

文俊 岳春芳 吳艷 朱明遠 王慶杰

摘 要：采用小波分析和卡爾曼濾波相結合的方法對烏魯瓦提大壩變形數據進行處理，對比分析了小波分解與重構和小波包分解與重構后的結果，提前濾除了原始觀測信號中的大部分高頻噪聲和粗差等，再運用小波與小波包和標準卡爾曼濾波相結合的模型對數據再次處理，結果表明該模型進一步提高了數據的可靠性和預測的精度。經工程實例分析得出：小波包進行分解與重構的數據殘差小，更接近原始測值，有更高的應用價值;小波包卡爾曼組合模型對提高大壩監測數據分析的精準度優于小波和卡爾曼相結合的模型。

關鍵詞：大壩安全監測;小波分析;卡爾曼濾波;小波包;噪聲;烏魯瓦提水利樞紐

中圖分類號：TV698.1 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.026

引用格式：文俊，岳春芳，吳艷，等.基于小波包-卡爾曼的大壩變形數據處理研究[J].人民黃河，2022，44（2）：129-132.

Abstract： In this paper， wavelet analysis and Kalman filtering were combined to process the deformation data of Wuluwati dam， and the results of wavelet Decomposition and reconstruction and wavelet packet decomposition and reconstruction were compared and analyzed. Most of the high-frequency noise and gross errors in the original observation signal were filtered in advance and then used the model combined with wavelet and wavelet packet and standard Kalman filter to process the data again. The results show that the model further improves the reliability and accuracy of the data. According to the analysis of engineering examples， the data residuals of wavelet packet decomposition and reconstruction are small， closer to the original measured value， and have higher application value. The wavelet packet Kalman combination model is better than the wavelet and Kalman combination model for improving the accuracy of dam monitoring data analysis.

Key words： dam safety monitoring;wavelet analysis;Kalman filter;wavelet packet;noise;Uluwati Reservoir

大壩安全監測數據對判斷大壩的安全非常重要，隨著大壩監測自動化的不斷升級和改造，獲得了大量的監測數據，需找到快捷、可靠的數據處理方法來分析海量數據，以及時對大壩的安全作出分析判斷。大壩監測數據可以視為一串具有非線性特征且易受噪聲污染的原始序列，但是原始的監測序列通常不能直觀清晰地展示大壩的安全狀態，需要對原始的數據序列進行整理分析，從中找出問題的關鍵，揭示其中的規律并作出判斷，因此需要找到一種可靠的、精度高的數據處理方法對原始監測數據進行分析[1]。目前，常用于大壩非線性監測序列分析的主要方法有回歸分析、卡爾曼濾波、有限元、神經網絡、小波分析等[2]。近年來，小波分析在很多領域成為研究的熱點，雖取得一定成果，但是單一的模型很難解決實際問題或數據處理的精度不高，小波分析和卡爾曼濾波結合的模型具有泛化能力強、數據處理精度高等優點，對大壩變形監測和大壩安全具有非常現實的意義。本文選取烏魯瓦提水利樞紐0+190斷面水平位移測點監測數據，從水平位移過程線可以看出，該測點數據含有大量的噪聲，因此為了提高數據分析的精度，去除原始數據中的噪聲，采用小波和小波包進行去噪對比，將去噪后的數據結合卡爾曼濾波模型進行評定和最優估計，對其應用于大壩安全監測數據處理進行了探索和研究。

1 小波及卡爾曼濾波原理

1.1 小波分析

小波分析是當前運用到很多領域的新方法，它是一種窗口面積固定但形狀、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法，被譽為“數學顯微鏡”[3]。其具有良好的時頻局部化特性，能夠同時提取信號的時頻特性，是一種良好的時頻分析工具。任意函數或者信號f（t）的小波變換為

1.2 小波包分析

小波包變換建立在小波變換的基礎上，可以實現信號頻帶均勻劃分，具有更好的時頻特性，因此小波包在對測量信號進行去噪時，有更高的應用價值。這種空間分解可以一直進行下去，直到分解次數為N（采樣點數），頻率空間被越分越細，以實現更高頻率分辨率的分解。小波包理論的分解與重構算法數學表達式如下[4-5]：

1.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是最小均方差意義下的最優估計，估計值會更接近于觀測值，因為觀測噪聲的方差更小。大多數情況下，運用的主要是離散卡爾曼濾波，其數學模型（卡爾曼濾波的函數形式）為[6-7]

通常在對數據進行卡爾曼濾波處理后，模型精度評定公式如下[8-9]。

MSE、SSE、MRE的值越小，說明模型描述實驗數據具有更好的精確度。

2 實例分析

2.1 工程概況

烏魯瓦提樞紐工程位于新疆和田喀拉喀什河出山口處，是該河的控制性工程。水庫總庫容3.47億m3，為大⑵型二等工程，具有灌溉、發電、生態、防洪等綜合效益。樞紐由主壩、副壩、溢洪道、泄洪排沙洞、沖沙洞、發電引水洞、發電廠房、升壓變電站等主要建筑物組成，通過水庫調節，可實現和田河平均每年向塔里木河供水10.57億m3，維護和田河下游綠色走廊的生態環境，提高下游河道的防洪能力，減輕洪水災害，工程經濟效益、社會效益、環境效益十分顯著[10]。

2.2 基本思路

選取烏魯瓦提水利樞紐0+190斷面水平位移監測數據，采用小波和小波包去除原始監測數據中的噪聲，對比結果，再運用小波與小波包結合標準卡爾曼濾波進一步對去噪后的數據進行處理。基本步驟如下：

（1）對水平位移監測數據進行小波分解與重構，選擇db4小波進行3層分解。對各層閾值進行量化處理，對分解之后的每一層閾值量化確定，然后對各頻段的低頻信號和高頻信號進行重構。

（2）在小波分解的基礎上選用小波包對數據進行分解，然后進行對比。

（3）對小波分解和小波包分解后的數據進行標準卡爾曼濾波處理，通過對模型精度的評定，進一步證明小波包-卡爾曼濾波組合模型在數據處理中的優越性。

2.3 小波分解與重構

對信號進行分解時，分解層數的確定與信噪比有關，當信噪比低時信號輸入以噪聲為主，這時需要選擇較大的分解層數，利于信號和噪聲之間分離，信噪比較高時則相反，但是需要注意的是，分解層數越大在重構時信號失真也就越大[11]。因此，在數據處理中應用MATLAB小波工具箱wavede函數對信號進行多層分解，調用格式為[c，l]=wavedec（x，N，’wname’），其中：c表示各層分量，包括近似系數和細節系數;l表示各層分量長度;x表示原始信號;N為分解的層數;wname為小波基名稱（選用db4小波）。烏魯瓦提水平位移監測數據db4小波3層分解與重構近似系數和細節系數分別見圖1和圖2。

分析可知，小波分析能夠很好地對噪音進行去除，提取出信號的高頻和低頻部分，然而傳統的小波分解只對低頻信號再分解，對高頻信號不再實施分解，使得它的頻率分辨率隨頻率升高而降低，該方法能基本去除噪聲，去噪效果不是很好。對于有用信號和噪聲的頻帶相互重疊的情況（如信號混有白噪聲），效果不甚理想。所以，這時小波包分解應運而生，小波包分解相對于小波分解來說適用范圍更廣，信號分解后更加光滑，且能夠保留信號變化的尖端和峰值部分。

2.4 小波包分解與重構

小波包分析能夠為信號提供一種更加精細的分析方法，它是在小波分析理論的基礎上對信號引入了最優基選擇的概念，即將頻帶經過多層次劃分后，根據被分析信號的特征，自適應地選取最佳基函數和頻帶，使之與信號頻譜相匹配，以提高信號的時頻分辨率[12]。

在進行小波包分解與重構后，為了驗證小波包分解與重構的優越性，隨機選取5組數據進行小波分解值與小波包分解值及殘差對比，見表1。

由圖1～圖3和表1分析可知，原始信號的小波分解能夠提取信號的有用信息及低頻部分，也能夠勾畫出信號的基本輪廓，但是分解后丟失的信息很多。而小波包分解后能夠保留原始信號中的峰值部分，分解出的信號更加光滑可靠且不失真。通過數據對比可以看出，小波包分解值更接近原始測值且殘差小于小波分解后的值。因此，采用小波包對信號進行分解效果更好。

2.5 卡爾曼濾波處理

在進行原始數據小波與小波包分解后，為了進一步說明小波包-卡爾曼濾波組合模型在大壩監測數據分析中的優越性，采用兩種方案對上述監測數據進行處理，然后對比分析：①用小波分解后的數值進行標準卡爾曼處理;②用小波包分解后的數值進行標準卡爾曼處理。在進行濾波處理后，分別選取兩種濾波方案的后30期數據進行評定。處理后的數據見圖4，誤差對比見表2。

由圖4中標準卡爾曼濾波處理和表2對比可以看出，小波分解和小波包分解后的數據進行標準卡爾曼處理后更加平滑，在方案①和方案②兩種模型精度評定中，小波包-卡爾曼濾波在數據處理中MSE、SSE和MRE都小于小波卡爾曼濾波的。綜上，小波包-卡爾曼濾波模型在大壩變形監測數據的處理中精度明顯提高，變形曲線更加趨向平穩且保留了原始測值中更多的有用信號。

3 結 語

通過對大壩水平位移監測數據進行小波和小波包分解與重構，再結合卡爾曼濾波模型進行研究，結果表明小波包分解與重構能夠更好地完成對數據去噪處理且使數據不失真，能夠保留原始信號中峰值部分和更多有用信號且殘差較小，比小波分解與重構更有應用價值。采用小波包分解后的數據結合卡爾曼濾波模型進行分析和預測的均方誤差、平方和誤差以及平均相對誤差都小于小波包-卡爾曼組合模型的，也證明了小波包-卡爾曼組合模型在大壩監測數據處理中的優越性，其克服了單一模型的不足，提高了大壩變形監測與分析的精度和可靠性。

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【責任編輯 張華巖】