小波技術在“數字圖像處理”課程中的教學應用

張湃，王麗俠

（唐山學院智能工程學院，河北唐山，063000）

0 引言

為切實響應教育部《關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養質量的意見》的的內容，支持學生盡早進入項目、實驗室和團隊，通過先進的研究提高學生的創新能力和實踐能力。近年來，本教研組致力于實施數學，在圖像去噪領域學習優秀，從研究內容和成果到數學建模課程教學，逐步形成了以質量、應用、研究為目標的多層次、創新的人才學習方式，取得了良好的實踐教學效果。

目前，圖像已經進入人類社會生活的各個領域。通常情況下，采集的圖像包含噪聲[1]。噪聲被定義為“阻止人體器官理解其接收到的源信息的因素”。特別是數字圖像；由于信噪比可以準確地描述噪聲對圖像質量和圖像質量的影響，因此噪聲水平是通過信噪比（SNR）來測量的。

在現有的算法中，代表小波變換域的最先進的全局軟閾值圖像[2]，但它存在缺陷，容易產生“扼殺”現象。本設計提出了一種新的圖像尺度模型，這意味著實驗。通過分析波衰減后圖像尺度之間的關系，定義了去除圖像噪聲的局部自適應閾值，并利用數字圖像等課程知識，使學生能夠利用波浪尺度信息設計自適應局部閾值。通過本設計的實踐和實施，擴展和鞏固學生所學的基礎理論和專業知識，培養學生學習和使用新知識的能力。

1 圖像尺度模型去噪原理

小波變換[3-5]是一種時頻分析，它可以同時在頻域和頻域內分析信號，從而有效區分信號和噪聲的尖銳部分，了解信號降噪過程。它具有高頻率分辨率和低時間分辨率低頻。它在高頻段具有高時間分辨率和低頻率分辨率。它非常適合檢測和顯示正常信號中的瞬態異常現象。它在處理非平穩信號時顯示出強大的優勢；以及圖像信號去噪。

一般來說，有用信號通常是低頻信號或一些相對穩定的信號，而噪聲信號通常是高頻信號。因此，降低噪聲水平的過程主要包括以下處理：初始信號被波光衰減，噪聲級通常被高頻系數覆蓋；然后以閾值的形式確定波衰減的高頻系數。

基本波去噪就是找到從實際信號空間到房間波長函數的最佳映射，以獲得原始信號的最佳恢復。波去噪實際上是邊界挖掘和低容量過濾功能的綜合。

基于小波變換尋找去除噪聲的最佳方法的過程實際上就是尋找處理波系數的最佳方法的過程。常用的去噪方法可分為三類：①模極大值檢測法；②小波系數相關去噪法；③閾值去噪法。

■1.1 模極大值檢測法

信號奇異性表示某個信號在某處被中斷，或一系列導數被中斷或中斷。顯然，無限推斷函數是平滑的或不是奇異的。唯一的一點，這是信號的突變，Lipschitz指數與小波變換后的局部最大系數模量相關。在不同尺度上波動后，在局部最大阻尼率下測量信號的局部奇異性。模極大值效用信號和噪聲波變換在多尺度分析中表現出不同的奇異性，以消除噪聲產生的模極大值點，保留模極大值產生的信號。最后，利用剩余模極大值估計波系數，然后使用估計的小波系數來恢復信號。該算法的基本過程是：

(1)原始信號已從波分解，并計算每個尺度的模極大值小波變換系數；

(2)閾值處理從最高刻度開始，如果模塊最大點振幅的絕對值超過指定閾值，則必須保留一個點，否則必須刪除一個點；

(3)根據模極大值估計和計算Wavel系數，以維持每個尺度；

(4)根據估計的波長系數恢復信號。

如果使用模的最大檢測方法進行脫模，脫模效果對噪聲的依賴性較小，性能穩定。如果圖像中含有白噪聲和更多的奇異點，則表示的圖像不會有過度的振動，可以達到較高的信噪比。在使用這種方法時，還應注意波系數的尺度、閾值和計算方法的評估。

■1.2 小波系數相關法

小波域濾波應根據不同尺度上不同形式的信號和噪聲設計相應的去除規則，以便對波信號和噪聲系數進行處理。與噪聲相對應，同時，與有效信號相對應的波速系數得到了最大程度的保持。但是與相應噪聲相對應的波長系數不是那么明顯的相關尺度。通過轉換圖像的多層波形因子，可以計算相鄰尺度之間波形轉換系數的相關性，利用不同尺度上波長系數的相關性可以區分信號系數和噪聲系數，可以在信號和噪聲之間進行選擇，最后選擇后的信號可以恢復到估計的波長系數。

在該方法中，保留所有低分辨率（大尺度）的小波變換系數，高分辨率（小尺度）的小波變換系數僅當它們是邊緣附近的固定點時才保留，由于波浪噪聲轉換主要集中在小尺度水平，經過上述處理后，噪聲基本消除，伺服信息得到更好的維護。算法的基本過程是：

(1)波在初始信號處分解；

(2)計算波衰減后的信號波速系數，并將相關系數歸一化；

(3)如果給定標度上某一點的歸一化系數大于同一標度點的波浪系數，則認為該點的波浪層系數由信號產生，且適當的措施會增加該點的相應振幅系數。該點處的波浪系數值由該點處的歸一化系數確定，該點處的波浪系數視為確定。否則，該點處的波浪系數被認為是由噪聲引起的，該點處的波浪系數已存活，歸一化波浪系數確定為0。然后，應在每個標度上重新計算歸一化系數；

用去噪法計算小波的相關系數的想法很簡單，但計算量大，必須重復多次，并且給定點的相關系數僅由兩個相鄰尺度的波長系數確定。如果波衰減有誤差，相關系數可能不會真正反映在相關點上，因此，如何有效、正確地計算相關系數以及如何選擇閾值仍然是一個需要討論的問題。

■1.3 去噪方法閾值

閾值去噪方法是通過小波變換圖像得到小波變換系數，由于信號波系數包含重要信息，其數據較小，振幅變化較大，然而，波信號系數與噪聲正好相反。通過建立一個特定的閾值，可以對小波系數進行交易，從而獲得小波系數的估計值。最后，可以獲得一個表示圖像，該算法基于以下過程：

(1)波在初始信號處分解；

(2)確定波點的系數以獲得估計的波系數；

(3)應根據估計的波長系數進行波長重建。

閾值去噪方法應用簡單，計算量小，在實際中應用廣泛。有兩種閾值處理方法：一種是重閾值法，硬閾值法得到的波的連續性差，恢復的信號可能是突變或振蕩，第二種是軟閾值法，軟閾值法得到的波系數一致性好，但如果小波系數較高，則處理后的波系數與實際波系數之間存在一定的差異，從而導致重建結果存在誤差。

如果選擇的閾值太高或太低，則在保留圖像細節和邊緣信息的同時無法取消該閾值。目前，閾值的選擇和使用可分為全局閾值和局部自適應閾值。根據不同地層方向選擇局部閾值。

設一個含噪聲的信號的模型可以表示成如下形式：

其中，zi代表高斯白噪聲，λ是噪聲級，n是信號長度。若要從被噪聲污染的信號wj,k中恢復出原始信號ix，則基于小波分析的去噪方法分為以下3個步驟：

(1)計算含噪信號的交叉波轉換，選擇合適的波和波衰減層對含噪信號進行分解，得到相應的波衰減系數，包括低頻系數和高頻系數。

(2)已在閾值范圍內處理退化的波浪系數。已選擇適當的閾值處理各層的波速系數。

(3)對逆波進行變換。恢復閾值處理后的波系數，以獲得恢復后的初始信號估計。

在小波變換域去噪中，通常根據小波變換退化后各層的分布系數選擇不同的閾值。這種自適應閾值代表了一種算法，它很好地保留了圖像的細節，因此得到了廣泛的應用。在討論之前，如何確定小波變換去噪算法，對小波變換系數進行了分析。

小波變換分解的系數近似等于高斯分布（GD）或近似拉普拉斯分布[6]，閾值表達式如下：

式中，nσ為噪聲的標準差，α是信號的標準差，即所以式(2)可以重寫為:

對于nσ可以通過下式來計算:

2 圖像尺度模型去噪設計

該項目生成的成像比例模型的退出測試允許理解指示空域算法的自適應軟閾值。該方法評估信號的能量，計算總矩陣方差，并將單個系數的處理考慮在內。比例模型已應用于比例室各個層面各個方向的小波變換域。該部分系數的方差應計算為與矩陣和噪聲相關的該部分系數的能量。定義小波變換系數的尺度值為Z(i,j)：

S是小波變換分解后朝向下曲率的鄰域系數，通常取3×3，N是系數S的系數。實際上，可以根據需要調整鄰域中的圖像內容。

(1)對噪聲圖像進行小波變換分解；

(2)用尺度模型將小波變換域內各級尺度空間的各個方向的小波變換系數矩陣分成多個部分。尺度值越小，分得越細。計算每部分的方差，并按式(3)計算噪聲方差；

(3)根據公式（4）獲得每個分量的信號容差和相應的閾值；

(4)軟閾值用于表示波層到矩陣的轉換系數，并用于波層轉換系數的不同分類；

(5)去噪后重構小波變換系數。

在小波域去噪中，通常根據小波退化后各層的分布系數選擇不同的閾值。這種自適應閾值代表了一種算法，它很好地保留了圖像的細節，因此得到了廣泛的應用。在討論之前，如何確定小波變換去噪算法，對小波變換系數進行了分析。

圖1 表示波層改變Lena分解圖像后，最佳層和粗糙層在一個方向上的次曲率系數。該圖是y系數的值，N是系數的數目。這可以被視為圖像分解波變換的系數變化很小的指標，能量集中在有限系數t上在轉置域中，大多數其他系數幾乎為零。

圖1 三組硬閾值、軟閾值、本設計去噪效果仿真圖

命名也受閾值選擇的影響，其值不相同。確定限值和標準差表示譴責效應和閾值之間的選擇關系。在標準差的情況下，不同的值對譴責有不同的影響。現在比較三組去噪效果：

與上述三類圖像的效果相比，信噪比明顯優于硬閾值和軟閾值算法。硬閾值數據與設計數據基本相同，但對圖像細節的保護明顯優于重閾值。

從圖1可以看出，這三種算法具有不同的去噪效果。三次去噪后圖像信噪比（SNR）增加，因為檢測后恢復的圖像噪聲成分減少，從而提高了信噪比（SNR）。但是，通過視覺影響比較圖片，嚴重閾值算法的視覺效果最差，軟閾值算法的視覺效果更詳細，最好的視覺效果是本書中的算法，這是因為閾值算法是一個固定值；在小波域中，一般圖像的所有部分，其系數大于或小于被去除的閾值。然而，圖像本身在波長中的某些系數也超過或小于閾值，導致圖像在重建過程中出現失真、大量細節丟失、突變或振蕩以及圖像不透明度。軟閾值算法采用局部閾值去噪，在小波域中，去除圖像各部分的噪聲因子，盡可能多地保留圖像系數的分量。然而，渲染每個分量的系數不均勻，導致在退出后去除不完整的噪聲因子，導致退出后圖像的低信噪比（SNR）；由于重建圖像邊緣的視覺效果導致連續波系數偏差較大，因此圖像模糊。這樣，噪聲系數和圖像系數可以分離，重建后的圖像具有良好的視覺效果，信噪比（SNR）較高，排除了圖像邊緣不透明度的視覺效果。

與上述三組圖像相比，該算法得到的信噪比明顯高于硬閾值和軟閾值算法，相應的色散值也較低。

3 結論

本設計主要研究一種基于尺度的自適應波形算法。首先，分析波形系數并基于尺度設置閾值。與小波域的軟閾值和硬閾值方法相比，本設計基于現有算法，通過去除噪聲和保持圖像細節，實現了更好的節點，具有較高的實用價值。通過matlab7.0軟件，將操作過程和算法結果形象地展示出來，并且與傳統算法相比，其優勢更加突出。