數(shù)學(xué)概念教學(xué)的深度學(xué)習(xí)策略

王久儒

（唐山師范學(xué)院灤州分校，河北 唐山 063000）

學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，解決數(shù)學(xué)問題是要建立在理解了數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。并且只有深刻地理解了數(shù)學(xué)概念，在以后接觸到越來越多的知識的時候，才不會出現(xiàn)混淆。但是現(xiàn)在的教學(xué)，更注重的是學(xué)生的解題能力。在課堂上，教師對數(shù)學(xué)概念的講解，往往是一帶而過，大部分的課時都用在了教授解題步驟上面，這樣的教學(xué)方式短時間內(nèi)也許不會出現(xiàn)明顯問題，但是時間長了就會顯出弊端。數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)的根基，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要把根基打牢，以下幾項為可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的方法。

一、創(chuàng)設(shè)活動，體驗數(shù)學(xué)概念的抽象性

最先提出“數(shù)學(xué)”這個概念的是亞里士多德，他說“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。這是數(shù)學(xué)的第一個定義，對人們來說很難理解，因為這是一個抽象的概念。經(jīng)過近百年的演變，數(shù)學(xué)的定義也更新了幾十種，至今概念依然是抽象的，如果不經(jīng)過深度地學(xué)習(xí)與思考，很難將數(shù)學(xué)輕松應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來說，就是量與量的關(guān)系，或者是圖形與圖像的關(guān)系，它表示的既不是一個量，也不是一個圖像，而是兩者之間的關(guān)系。對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來講，不通過實踐，很難讓學(xué)生深刻理解概念。所以教師可通過創(chuàng)設(shè)活動，使學(xué)生在活動的過程中，體驗到數(shù)學(xué)概念的具體意義。

例如學(xué)習(xí)三年級上冊“測量”內(nèi)容時，教材要求學(xué)生估一估數(shù)學(xué)課本的長、寬和厚度大約是多少厘米。首先學(xué)生要估算一下數(shù)學(xué)課本的長、寬和厚度大約是多少，然后再進(jìn)行測量，還要了解當(dāng)測量的要求比較精確時，可以選擇用毫米（mm）作為測量單位，最后引出后續(xù)對毫米的學(xué)習(xí)。在進(jìn)行毫米學(xué)習(xí)的時候，可要求學(xué)生自己數(shù)一數(shù)格尺中一厘米里有多少個一毫米，然后得出一厘米等于十毫米的結(jié)論，并且可以用自己的手來比一下一毫米具體有多長。

在進(jìn)行課堂概念學(xué)習(xí)的時候，如果教師只是系統(tǒng)的講述概念然后就帶領(lǐng)學(xué)生做題的話，學(xué)生學(xué)到的概念就只是知識，并不能很好的運用到實際生活中去，也不會與實際生活相聯(lián)系，學(xué)生對概念的認(rèn)識無法深入，也不能根據(jù)自己的理解活學(xué)活用。但當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生通過活動來具體理解數(shù)學(xué)概念以后，學(xué)生學(xué)會將學(xué)到的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，達(dá)到深刻學(xué)習(xí)的目的。

二、激活經(jīng)驗，溝通數(shù)學(xué)概念與學(xué)生生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科，對學(xué)生的理解能力和想象能力要求較高。學(xué)生在教師講解概念后，通過自己的想象與思考進(jìn)一步加深理解。在這個過程中，有的學(xué)生靠自己，就可以很好的理解概念，但是大部分學(xué)生并不一定具備這個能力，這時就需要教師來帶領(lǐng)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，加深對概念的理解。

例如三年級學(xué)習(xí)“時、分、秒”時，教材上列舉了紅綠燈、電視節(jié)目倒數(shù)、一分鐘跳繩跳了多少個和跑步計時等例子。最后總結(jié)出，在計量很短的時間時，常用的是秒，秒是比分更小的時間單位，秒針走1 小格就是1 秒。然后讓學(xué)生們觀察，秒針走一圈的時候，分針走了多少小格，就可以得出一分等于六十秒的結(jié)論。

“時、分、秒”本來就是一個抽象的概念，對學(xué)生來說，單從課本上看，這就是一個計量單位，但是聯(lián)系生活實際后，學(xué)生馬上就可以區(qū)分“時、分、秒”到底差別在哪里，根據(jù)以前經(jīng)歷的事情，比較出“時”是最大的時間計量單位，而“秒”是最小的時間計量單位。

三、應(yīng)用正反例教學(xué)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的準(zhǔn)確性

在教授數(shù)學(xué)概念時，很多教師按照教材的步驟來進(jìn)行講解，這時雖然學(xué)生接收到的都是準(zhǔn)確的知識，但他們不會運用逆向思維來理解概念，這時學(xué)到的概念就是片面的，理解也處于最表層或者不能理解到位。想要解決這個問題，教師可以采用舉正反例的方式來教學(xué)。

比如五年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時，其中有一條概念是這樣說的：一個物體、一個計量單位或者是一些物體等都可以看作是一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

在講解這個概念時，教師可以通過舉例子來讓學(xué)生來分析這個數(shù)是不是分?jǐn)?shù)，例如二分之一、三分之一或者四分之一，這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)，但是三分之六呢？思考的時候，同學(xué)們首先會考慮到分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)為這是一個分?jǐn)?shù)，接著又會考慮到六是可以整除三的，那么這個數(shù)就變成了2，這個數(shù)字2 到底是不是分?jǐn)?shù)呢？數(shù)學(xué)概念與題目一次一次進(jìn)行比對，在這個過程中，學(xué)生就加深了對分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)。在學(xué)生提出問題時，不管問題提的是對還是錯，教師都可以根據(jù)學(xué)生提出的問題找出學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念理解的誤區(qū)，并且?guī)椭鷮W(xué)生進(jìn)行改正，這樣就提高了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的準(zhǔn)確性。

四、利用變式練習(xí)，增強數(shù)學(xué)概念的靈活性

數(shù)學(xué)概念是抽象的，在學(xué)習(xí)時具有一定難度，同時數(shù)學(xué)概念還具有確定性和靈活性兩個特性。準(zhǔn)確性就是，概念規(guī)定的什么就是什么。如根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的未知項，求比例中的未知項，就是解比例。如果學(xué)生在理解了數(shù)學(xué)概念后做題還是不能靈活的應(yīng)用，這就是忽略了數(shù)學(xué)概念的靈活性。這種情況下教師就要通過豐富的變式練習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)概念的靈活性。

比如學(xué)習(xí)六年級“比例”這一內(nèi)容時，在練習(xí)題中就有這樣兩道題。

一道為：按照下面的條件列出比例，并且解比例，題目：比例的兩個內(nèi)項分別是2 和5，兩個外項分別是x 和2.5；另一道題目為：博物館展出了一個高度為19.6cm 的秦代將軍俑模型，它的高度與實際高度的比是1∶10。這個將軍俑的實際高度是多少？

其實這兩道題考驗的都是一個知識點，就是內(nèi)項乘積等于外向乘積，只是考察的方式不同。學(xué)生們在做題的過程中，就會呈現(xiàn)出不同的問題，這種現(xiàn)象就是對數(shù)學(xué)概念的掌握不夠靈活。

再比如四年級學(xué)習(xí)運算定律時，有這樣兩道題，其中一道的要求是：下面的算式分別運用了什么運算定律？24+42+76+58=（24+76）+（42+58）。另一道的要求是：計算下面各題，并用加法交換律驗算，123+2847。

其實很明顯，這兩道題考查的都是算式的運算定律。概念都已經(jīng)講解過，但是要自己運用運算定律來做題的時候，部分學(xué)生就出現(xiàn)了錯誤。這說明學(xué)生對運算定律認(rèn)識得還不夠，需要教師多利用不同題型的練習(xí)來加強學(xué)生對概念靈活性的理解與掌握。

五、應(yīng)用對比教學(xué)，明確數(shù)學(xué)概念核心特征

如果學(xué)生可以理解到數(shù)學(xué)概念的核心特征，就能大大降低概念學(xué)習(xí)的難度。想要明確數(shù)學(xué)概念的核心特征，可以通過對比教學(xué)的方法來實現(xiàn)。

比如，在學(xué)習(xí)四年級“三角形”內(nèi)容時，教師首先講授了三角形的概念，由3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。這條數(shù)學(xué)概念的核心特征有兩點，一是由三條線段組成；二是每相鄰的兩條線段的端點相連。

為了讓學(xué)生認(rèn)識到這兩條核心特征，教師可以通過對比教學(xué)來實現(xiàn)。比如可以列舉一個長方形，長方形是由四條線段組成的，并且每兩條相鄰線段的端點是相連的。很明顯，長方形概念的核心特征是由四條線段組成的。通過三角形和長方形的對比，學(xué)生就可以很明顯地看出來，三角形概念的核心特征與長方形核心特征的區(qū)別，進(jìn)而就可以加深對三角形概念的理解。

再比如，四年級學(xué)習(xí)“角的度量”時，學(xué)習(xí)了周角和平角的概念。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫周角。這個數(shù)學(xué)概念的核心特征有兩條，一是旋轉(zhuǎn)的線是射線；二是繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周。平角的概念是：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。同樣有兩條核心特征，一是旋轉(zhuǎn)的線是射線，二是繞著它的端點旋轉(zhuǎn)半周。

教師將這兩種角放在一起進(jìn)行對比教學(xué)，學(xué)生就可以清楚地看到這兩種角核心特征差別，周角是繞端點旋轉(zhuǎn)一周，而平角是繞端點旋轉(zhuǎn)半周。對比使學(xué)生深刻地記住區(qū)別，再進(jìn)行周角和平角的分辨時，只需要判斷射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)了一周還是半周即可。

數(shù)學(xué)是一個枯燥的學(xué)科，與其他學(xué)科相比，有一定的學(xué)習(xí)難度。數(shù)學(xué)概念又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要先學(xué)好數(shù)學(xué)概念。對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只浮于表面，這樣學(xué)生理解的就也只是片面的，我們需要幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，習(xí)得數(shù)學(xué)概念的精髓，才能為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。