課改背景下注重數學教材閱讀的引導*

王永梅

（上海體育學院附屬競技體育學校 上海 200438）

數學教材是依據國家課程標準編制的，結合現代社會發展的需要，融入現代科技，反映了時代要求，具有先進的教育思想和理念，不僅關注信息化環境下的教學改革，而且更關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，對于促進人才培養模式的轉變，著力發展學生的核心素養有著重要的意義。數學教材能夠系統反映數學學科獨特內容，是課程標準的具體化，是給老師也是給學生提供數學專業知識的第一手資料。數學教材語言精簡、嚴謹，兼顧趣味性，可讀性，篇幅不大但內容豐富，具有極高的閱讀價值，是培養學生數學核心素養，探索新知和閱讀能力的最佳材料。

一、新課改背景下數學教材閱讀的背景與現狀

在信息技術日趨成熟發展的云數據時代，在新教材新課標改革與發展的背景下，數學高考出題思路也與時俱進、不斷推陳出新。高考試題的目標指向性也明確向我們釋放一個新的信號，就是要從現在盲目無效的題海戰術中，枯燥乏味的模型教學中回歸數學教材知識的考察。意在倡導學生要注重數學教材閱讀，運用數學語言文字來獲取相關信息，認識世界、發展思維。它是通過視覺感官從數學教材中的文字、圖片、數學符號、公式甚至是圖表中領悟吸取到的基本知識、并在數學活動中運用數學基本知識解決數學的問題。

古人云：“書讀百遍，其義自見”。閱讀是第一步，后又有思，讀是重中之重，讀教材又是重中之基礎。閱讀教材不單單再是文科的要求，而是學習所有知識必備的手段。目前的教學現狀卻是教學要求老師吃透教材，學生只注重會解題、會寫題；按照數學知識的邏輯發展順序而言閱讀教材，理解教材，領悟基本的數學知識卻扔在了一邊，看似分工明確，實則揠苗助長、本末倒置。現實是很多學生是不看數學教科書的，很多老師也從來不布置作業閱讀數學教材的。多年以來 “讀數學教材”就是真空狀態，更不要說還讀書中“課后閱讀”部分，一學期下來你會發現許多學生的數學書是新的，至于教材中的知識更是“淺嘗輒止，不知其因”。

新課改要求我們能夠霧里看花，看到事物本質，需要教育工作者重視培養學生的數學閱讀能力，從而提高學生的發現、分析、判斷、綜合推理能力。讓我們回歸數學學習的原本，著眼實處探究在教學中教師究竟要怎樣運用和指導學生閱讀教材。現在教師要培養學生首先數學學習先要學會讀題會閱讀，只有在理解題意的基礎上，才有可能正確解題、破題。就2022 年全國高考試卷來看，問題出現在學生首先根本不知題意，不了解題意，以至于不知如何下手。以后的教學重點是要求老師教會學生如何吃透教材，自己鉆研怎樣解題，因為教育最終的目的是：講是為了不講，教是為了不教。

二、帶著問題預習數學教材

學會預習教材是數學習慣的培養目標之一，是指學生依據數學教材自主學習相關數學知識，當然如果只是毫無目的浮光掠影般的瀏覽一遍教材內容，那無疑是入寶山而空回，預習的效果是事倍功半。但是如果我們能夠帶著問題進行思考性學習，例如預習“六問”：一、本節講了幾點內容以及內容之間的聯系；二、為什么會出現這節內容，內容重點、難點是什么；三、每個例題為要解決的問題是什么；四、例題之間的聯系區別；五、課后練習鞏固了哪些知識點；六、我的疑問是什么。帶著詳細而具體的學習目標或者帶著問題串進行有梯度的思考，那么這種帶著問題預習數學教材的方式，很明顯預習的效果是事半功倍。預習是課前序曲，學生帶著問題去看書就不一樣了，在教師指導下，明確了閱讀重點。對于每一章的前言、每一節開頭的引言、例題后總結性的文字敘述，這些往往講的是知識的來龍去脈，經過調研恰也都是學生最易忽略閱讀的部分。而筆者提出的預習六問，迫使學生不得不重視這些內容。比如新教材中有豐富的情境引入和從實際提出的問題，增加了實際背景的例題習題，這讓學生看到前數學家們怎樣從模糊的生活事例中提出、發現了數學問題，從素材之中怎樣提煉有效的數學信息，又怎樣巧妙運用了數學的符號化繁為簡，或推理論證或定量計算，這樣的一個抽象的演變過程。概念的閱讀又讓學生從看似簡單的文字當中分析出完整的內涵，找出字里行間的“秘密”。比如獨立重復試驗的概念，書上曰“獨立重復的貝努力試驗”。定義寫的顯然有點抽象，學生或從上下文中找出內含或課堂對比老師的講解理解深意，這樣一個探索分析問題的過程，就是提升能力的過程。預習六問中的第三、四、五問是針對例題和練習的反思說的，這在以往的教學訓練中也是及受重視的，它們的作用這里就不再贅述。

預習六問在構建學生數學知識框架中，迫使學生抓根本，抓源泉，知道知識從哪里來，如何從生活、從簡易延伸到復雜。體會到原來抽象的概念是從科技生產而來，繁復的公式是從這么簡單的知識演變而來。例如均值不等式就是從學生熟悉的演變而來，學生讀后驚呼原來數學還能這么玩的。筆者又配合教材課后配套的“探究與實踐——利用等式證明不等式”[1]部分，帶著學生閱讀不等式變形，原來“我”也能發現公式。這樣在注重基礎知識的基礎上，既無形中拓展了知識，又訓練了學生的思辨創新能力，似乎帶領學生與先賢來了場對話。讓學生摸透了數學的“根”，好像數學也不那么難了。

課前閱讀教材是把書由厚變薄的第一步，為讓學生合上書本或看目錄能說出知識點并邏輯關系，打基礎做鋪墊。同時也符合現在的翻轉課堂“知識了解在課外，內化在課堂”的要求。

三、質疑問題讀教材

在課堂教學中，教師應該注意對于那些學生難以理解，復習起來有一定困難的內容，在系統講述以后，還應對照教材一一予以說明。對于那些容易被學生忽略的知識點，也應該對照教材著重指出。教材中的數學知識并非都是學生易于理解的，甚至有些題目是特意設置的，目標很明顯是通過學生的易錯點反思在解題時所忽略的重要步驟或者思考的不全面性，比如對不等式,則。就必須提醒學生注意不等式成立的條件a、b 均為正值。要求學生在閱讀教材時要質疑問難，并進行總結性反思。課堂教學中教師要引導學生數學讀出教材中沒有寫出的部分，應留有時間讓學生提問。內容上學完后學生預習中遇到問題解決了嗎？知識脈絡之間的推理是否清晰，是否自我能推導？還有什么問題沒有解決？認真讀書一定會有問題，有的同學會讀出書上沒有寫的問題，即便學生沒有提，老師也要引導學生問。比如有學生會問對數的底為什么不能小于零；又如課本例題中給出：“如果,那么,其中n 是正整數”，提出“為何n 一定要為正整數”的問題；再如引導學生類比高中學的“一元二次不等式與二次函數的關系”與初中學習的“一元一次不等式與一次函數的關系”的異同等等問題。此時教師要注意在課堂教學中還要和學生一起對教材進行二次研讀，而此時的目的是對教材內容的突破與創新，從新視野新角度對教材進行自我的加工，增加總結性結論，或者整理有關知識性題目，達到對教材的深度性思考。

四、回眸教材——課后作業三部曲

課后布置作業：第一項應該是看教材。因為數學教材中有一套簡潔、精確的形式化語言，有一套特殊的符號、特殊的表達方式、特殊的思維演練和特殊的表達過程。學生在讀數學教材時，不僅要讀懂教材上的敘述，還要知道它是如何運用數學特有的符號語言、圖形語言、文字語言進行精確的表達和推演的，重要的是學已用之。課堂上未必注重了這些細節，課后回眸數學教材，賞之，用之。比如立體幾何的學習，三種語言的并存且相互轉化伴隨整章，教材用筆流暢嚴謹，讀之甘飴。筆者在教學時提倡讓學生向教材學習說話，基礎薄弱的學生不僅要求讀，還要求抄寫。

作業布置的第二項才是合上書本寫練習題。每日做練習題當考試，不會的不要立即翻書或電子搜題。鼓勵學生所有練習做完后再讀書，不會的題目在書中找啟示，反復閱讀教材，找出課堂中沒能掌握的“巴格”。這樣才能真正提高認知水平。

作業布置的第三項，還是讀教材讀練習、讀課后閱讀，思考編書的人為什么要在這里放這個習題、放這個“閱讀材料”。“閱讀材料”部分是知識主體的延伸，是數學思想的升華，能夠拓展學生眼界，引人入數學的圣地，但往往被棄如敝屣。這時教師要引導學生和數學教材的主編來場隔空對話，思其所思，想其所想。學生可能不能理解老師布置個作業這么“煩”。但作為老師應深知，這三項作業的分量。我們不是為了做題而做題。養成學生閱讀鉆研教材的習慣，受益終身。

五、重讀教材，舉一反三

教師很多時候會有這樣的疑問：為什么這道題所考查的知識點就在教材的那一章、那一頁，可學生為什么就做不出來呢？仔細想一想這不是一個簡單的問題。如果我們反問一下教師自身，也許我們就明白了這個問題的答案。教師之所以能夠把一個問題看得如此清晰透徹其根本原因就在于：領悟教材，舉一反三。我們把教材上的知識點看的透徹，明確，萬變不離其宗，雖然變了一個花樣但考查的知識點還是原來那個。如果想讓我們的學生也能夠達到這樣的境界，我們教師應該引導學生：重讀教材，舉一反三。教師要把教學活動的重心放在促進學生對教材的感悟和理解上，引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，一個疑難性的“大問題” 最終經過數學的技術分析總是要回歸到教材基本知識點上去，我們把每一種知識點所能體現的題目框架分析透徹，舉一反三則必能成功。所以我們一定在教學任務完成的時候，記得讓學生多“回頭看”。

結語

閱讀教材不僅是打牢學生的基礎，更重要的是鍛煉了閱讀能力，提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在現實解題中，多少是因為學生在閱讀題目時信息掌握的偏差，導致解不出題解錯了題；多少學生是害怕求解大段文字的敘述的題目，提煉不出有效的數學信息。

曾經有人提出一個數學的傻瓜學習法，就是把數學書讀七遍，第一遍通讀，了解內容；第二遍預習詳細讀，找知識結構，不會畫問號；第三遍聽完課再讀，去掉問號做作業；第四遍一章學完，總結知識網絡；第五遍期中復習，大串聯；第六遍期末復習，書越讀越快越讀越薄，眼前放電影；第七遍解決難題遇到不通的知識點，再把書拿來針對該點讀一遍。能做到這樣閱讀加反思的學生，筆者認為數學不會學不好。甚至還有人提出抄書學習法，沒錯抄數學書，對基礎薄弱的學生來說是個很好的學習方法。這些方法都從側面反映出閱讀數學教材的重要。

我們總是希望學生們提高分析問題的能力、探究能力、具備較高的自學能力，而忘記閱讀教材本身就是讓學生探究的過程。抓好教材閱讀這一環節，直接有效地讓數學的學習化被動為主動，獲得自主學習的方法，培養學生自學能力，提升學生數學核心素養，進而培養出擁有數學的眼光觀察世界、數學的思維分析世界、數學的語言表達世界的新時代的青年人。