大坡道米軌道床阻力及軌排穩定性研究

韓義濤,田春香,張沐然,韋 凱

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031； 2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

引言

我國西部地區正在修建穿越山區的某米軌鐵路，該線路全線鋪設為有砟軌道無縫線路。與其他地區不同的是，該線路運行于艱險山區，不可避免地存在一些坡度極大的路段，其最大坡度甚至達到了250‰。為解決大坡道地段米軌列車爬行困難的問題，通常采用列車齒輪與軌道齒條的嚙合作用來提供牽引力[1-3]。米軌鐵路在大坡道地段設置齒軌，因此在荷載作用下其受力方式與傳統軌道結構完全不同。然而，目前國內沒有如此大坡道有砟軌道的先例，國際范圍內也沒有規范和相關研究為其提供理論支撐，為判別大坡道米軌(齒軌)有砟軌道建設的可行性，為其設計提供理論指導，有必要對大坡道米軌(齒軌)有砟軌道道床阻力及軌排結構穩定性進行理論和試驗研究。

近年來，許多學者利用離散元方法對有砟軌道進行研究。KHATIBI F等[4]利用PFC建立了三維實體離散元模型對一種特定混凝土軌枕的道床橫向阻力進行了數值模擬，同時研究了道床厚度、道床肩寬和砟肩堆高對道床阻力的影響。以上研究利用試驗及數值仿真的方法，對水平路段標準軌距混凝土枕的道床阻力進行了分析，得到用于標準軌距混凝土枕道床阻力參數及影響因素，為有砟軌道離散元的研究提供了方法和經驗；李糧余等[5]利用有限元法對山地米軌軌道結構穩定性展開了研究，通過有限元強度折減法對有砟道床的整體穩定性進行分析。但文中將有砟道床考慮為連續介質，無法考慮有砟道床的離散特性，并不能準確地模擬有砟道床的力學特性。

鑒于此，利用離散元和有限元法對大坡道米軌(齒軌)有砟軌道結構穩定性進行分析。首先，通過室內阻力試驗及仿真分析驗證兩種模型的正確性；之后通過改變模型的坡度，計算不同坡度條件下的道床阻力，分析坡度對米軌鐵路混凝土軌枕道床縱、橫向阻力的影響；最后，對荷載作用下大坡道米軌(齒軌)有砟軌道結構縱、橫向穩定性進行分析，綜合考慮軌排和道床的穩定性，給出坡度極限值及曲線段允許的最小半徑值。

1 米軌有砟軌道模型

1.1 軌道結構離散元模型

利用PFC離散元軟件建立了鋼軌-扣件-軌枕-道砟離散元模型，模型整體如圖1所示。

圖1 米軌軌排結構離散元模型

模型中鋼軌采用50 kg/m鋼軌，軌枕采用米軌混凝土枕，枕間距為60 cm，扣件縱向阻力取為11 kN/組、橫向阻力取為7.8 kN/組，在PFC離散元模型中表現為鋼軌與軌枕之間的非線性接觸。鋼軌和軌枕皆為真實廓形，選用clump簇顆粒來模擬，簇內部用球顆粒填充。有砟道床嚴格采用一級道砟過篩率來執行，道砟用球顆粒模擬。模型中，枕下道床厚0.25 m，道床頂面寬3 m，道床邊坡坡度1∶1.75，所有參數與室內試驗模型保持一致。米軌混凝土軌枕有砟道床離散元模型建立時，采用自然沉降法將顆粒填充在道床模型范圍內，靜置一段時間之后，利用墻體對其進行壓實，使有砟道床密實度滿足要求。模型前后兩端利用墻體單元模擬邊界。

模型中道砟、軌枕、墻體各項參數如表1所示[6-12]。

表1 道床離散元參數取值

1.2 軌排結構有限元模型

有限元模型中，將鋼軌和軌枕簡化為梁結構，將扣件和道床的作用簡化為有橫向剛度、縱向剛度、垂向剛度和扭轉剛度的彈簧單元。該模型的受力和傳力途徑為：鋼軌將列車和溫度荷載作用通過扣件彈簧傳遞到軌枕，軌枕通過道床彈簧單元傳遞到路基上，假定路基為固定，簡化力學模型如圖2所示。

圖2 米軌軌排結構有限元模型

2 模型驗證

2.1 離散元模型驗證

為驗證離散元模型和參數的正確性，進行米軌混凝土枕道床阻力室內試驗與數值模擬試驗，在模型尺寸完全一致的情況下，利用米軌有砟軌道離散元模型進行水平條件下道床縱、橫向阻力數值仿真模擬，并與相同條件的現場試驗結果進行對比驗證[13-15]。

2.1.1 道床阻力測試試驗

在室內鋪設了米軌有砟軌道原比例試驗模型，鋼軌采用50 kg/m鋼軌，軌枕采用米軌混凝土枕，間距為60 cm，枕下道床厚0.25 m，道床頂面寬3 m，道床邊坡坡度1∶1.75，道砟為一級道砟。道砟分層鋪設，每一層鋪好之后用夯實機進行夯實，整個軌道結構鋪設完成后，再用道砟振搗器進行振搗，以此保證有砟道床的密實程度。試驗模型與仿真模型條件完全相同，試驗現場及裝置如圖3所示。

圖3 米軌混凝土軌枕阻力測試

采用單根軌枕測試法進行道床縱、橫向阻力測試試驗[11]，拆除每次測試的軌枕上所有扣件系統。測試道床縱向阻力時，利用帶有扣件系統的鄰枕提供反力，測試橫向阻力時利用鋼軌提供反力。道床縱、橫向阻力各測試20組，記錄每組軌枕位移與對應的道床阻力。計算各個位移對應的道床縱、橫向阻力平均值，得到道床縱、橫向阻力與軌枕位移的關系。

2.1.2 數值模擬及驗證

數值仿真時也采用單根軌枕測試法測試其道床縱、橫向阻力，首先解除第3根軌枕與兩根鋼軌之間的非線性接觸；然后對軌枕簇單元施加一個很小的速度使之產生位移，記錄位移過程中軌枕簇所受縱向接觸力與對應的位移，即可得到道床阻力-位移關系。將試驗與仿真的縱、橫向阻力與位移的關系進行對比，如圖4、圖5所示。

圖4 道床縱向阻力測試值與仿真值

圖5 道床橫向阻力測試值與仿真值

由圖4、圖5可知，PFC數值仿真模擬所得到的道床縱、橫向阻力與實測值趨勢相同，數值相近，能正確反映道床阻力-軌枕位移之間的關系。因此，離散元模型及參數符合實際，可用此模型進行米軌混凝土枕道床阻力及穩定性研究。

2.2 有限元模型的驗證

為驗證米軌軌排結構有限元模型的正確性，對兩種模型的軌排結構施加相同的縱向荷載，對比離散元方法和有限元方法仿真得到的軌排結構縱向位移，從而達到相互驗證的目的。為確保模型驗證的有效性，有限元模型和離散元模型的規模和約束保持一致，模型共6根軌枕，鋼軌兩端為自由端。

在離散元模型和有限元模型的兩根鋼軌均施加縱向的均布荷載，荷載值從0開始加載至80 kN，加載過程中提取各鋼軌和軌枕的位移。軌排結構位移與荷載大小的關系如圖6、圖7所示。

圖6 鋼軌位移變化曲線

圖7 軌枕位移變化曲線

由圖6、圖7可以看出，有限元法和離散元法計算得到的軌排結構位移趨勢相同，數值接近。為提高計算效率，在已知道床阻力參數的條件下可用有限元法研究軌排結構穩定性。

3 坡度對米軌道床阻力的影響

在不同坡度條件下，軌道結構與重力方向的角度不同，導致軌道結構的力學性能有所差異。當坡度改變時，軌枕與有砟道床的接觸與傳力方式會發生改變，同時由于道床內碎石道砟的排列和傳力方式也會發生改變，散粒體道床自身的力學性能也會發生變化。因此，坡度會對有砟軌道的道床阻力產生一定影響，進而影響軌排結構的穩定性。

為研究坡度對米軌混凝土枕道床縱、橫向阻力的影響，改變離散元模型的坡度，研究不同坡度下米軌混凝土枕道床阻力與軌枕位移的關系。

通過PFC數值模擬得到不同坡度情況下米軌混凝軌枕的道床縱、橫向阻力數值仿真結果，如圖8、圖9所示。

圖8 不同坡度道床縱向阻力-位移關系

圖9 不同坡度道床橫向阻力-位移關系

從圖8、圖9可以看出，米軌混凝土枕道床縱、橫向阻力隨坡度增大而減小。在坡度較小時，道床阻力減弱較小，隨著坡度增大，道床縱、橫向阻力降低越來越明顯。

不同坡度條件下道床縱、橫向阻力設計值(位移2 mm對應的道床阻力值)見表2。

我國目前在建米軌鐵路最大坡道為250‰，由表2可知，當坡度為250‰時，米軌混凝土枕的道床縱、橫向阻力分別為12.30 kN/枕和9.95 kN/枕，分別比水平條件下減小5.7%和4.5%，減弱幅度較小。

表2 不同坡度道床阻力設計值

圖10為不同坡度下米軌混凝土枕道床縱、橫向阻力設計值與無坡度條件下道床阻力的比值與坡度余弦值的對比關系。如有砟道床保持穩定，則坡道上軌枕的道床阻力值與水平段道床阻力的比值近似于坡度的余弦值。

圖10 道床縱、橫向阻力折減比例

由圖10可知，不同坡度下道床阻力與水平條件下道床阻力的比例小于坡度對應的余弦值，且隨著坡度增大，二者相差越來越大。在有坡度的情況下，導致道床阻力降低的原因有兩個方面：其一，軌枕與道床之間的正壓力值小于軌枕自身的重力；其二，在坡道上道砟顆粒之間的接觸力降低，導致有砟道床結構整體穩定性減弱。因此，道床坡道條件下道床阻力并不能簡單地按照坡度余弦值進行折減，應通過試驗或數值模擬進行取值。

4 軌排結構穩定性分析

離散元法計算效率偏低且很難模擬較大的模型，為盡可能避免邊界效應的影響，在已知道床阻力參數后，利用有限元法建立軌排結構有限元模型，進行不同坡度條件下米軌(齒軌)軌排結構的穩定性分析。

4.1 縱向穩定性分析

以某在建山地米軌鐵路為例進行分析，米軌列車軸重分配示意如圖11所示。

圖11 米軌列車軸重示意(單位：m)

在大坡道地段列車在齒軌段啟動或制動時考慮齒條嚙合及輪軌摩擦的影響，最不利工況為列車減速制動過程，此時作用在齒軌以及軌枕上的力最大，包括列車重力沿坡度方向的分力和列車制動加速度產生的慣性力，即

F齒軌=Gsinθ+ma

(1)

式中，a為米軌列車最大制動加速度，取1.2 m/s2；計算時將齒軌所受的力換算為均布荷載，均勻施加在軌枕與齒軌連接處進行計算。為消除邊界效應的影響，設置模型長度400 m(鋼軌)，鋼軌兩端無約束。

為得出米軌有砟軌道的坡度極限值，對0～600‰坡度范圍內的軌道結構縱向穩定性進行分析。通過對有限元軌排模型施加列車荷載，計算不同坡度條件下的軌枕位移值。500‰坡度施加荷載后的軌枕位移云圖如圖12所示。

圖12 軌枕位移云圖(坡度為500‰)

經計算，不同坡度條件下軌枕縱向位移值見表3，軌枕縱向位移與坡度間的關系如圖13所示。

表3 不同坡度下軌枕縱向位移

由圖13可知，隨著坡度增大，軌枕位移顯著增大，當坡度為600‰時，軌枕位移超過2 mm，達到2.32 mm，此時軌枕的縱向位移較大，軌排結構易出現失穩現象。因此，軌排穩定性建議最大坡度不超過500‰。

圖13 軌枕縱向位移-坡度關系曲線

圖14為坡度600‰時列車制動荷載作用下道砟顆粒位移云圖。從圖14可知，軌枕附近道砟顆粒位移較大，最大位移值達3.06 mm；軌枕間道砟顆粒位移較小，最大位移值為1.2 mm；砟肩附近道砟顆粒位移小，最大位移為0.75 mm。在外加縱向荷載的作用下，有砟道床失穩的臨界坡度將小于自然休止角。但當坡度為700‰時，施加列車荷載后道砟顆粒始終會產生位移，且不平衡力與平均接觸力比值始終>0.01，離散元模擬無法達到平衡狀態，此時有砟道床結構已無法保持穩定，因此，要保持有砟道床結構整體穩定，最大坡度應≯600‰。

圖14 道砟顆粒位移云圖

綜合考慮軌排結構和有砟道床的整體穩定性，建議米軌有砟軌道最大坡度不超過500‰。

4.2 橫向穩定性分析

在曲線段，當鋼軌溫度升高時，鋼軌內部產生較大壓力，使得鋼軌向外膨脹，產生橫向位移，當橫向位移過大時，將會影響軌道結構和行車的安全性[16-19]。而由于大坡道段道床橫向阻力有明顯減弱，軌道框架的穩定性面臨嚴峻挑戰。因此，必須對其進行研究，以確定安全的曲線半徑。

為考慮齒軌的影響，本節計算考慮了以下兩種工況：工況1，無齒軌；工況2，有齒軌且齒軌做有縫處理。對軌道結構進行溫升處理，取軌枕2 mm時的升溫幅值為線路的允許溫升，得出不同坡度下曲線半徑和允許升溫的關系曲線，如圖15、圖16所示。

圖15 不同坡度曲線半徑-允許升溫關系曲線(工況1)

圖16 不同坡度曲線半徑-允許升溫關系曲線(工況2)

從圖15、圖16可以看出，齒軌對于軌排結構橫向穩定性有一定影響。當軌排存在齒軌且齒軌做有縫處理時，其自身的抗彎性能增強了軌排結構的穩定性，鋼軌允許溫升增大，對于軌排結構橫向穩定性是有利的。

根據我國在建米軌鐵路當地的情況，設計鎖定軌溫為6.7～16.7 ℃，當地最高軌溫為48 ℃，最大升溫幅度可達到41.3 ℃。對于長大坡道地段，考慮列車頻繁制動或牽引，鋼軌溫度會明顯升高，故在最高軌溫基礎上再增加10 ℃進行無縫線路檢算[20]。綜上，為保持軌道結構穩定，在最大坡度為250‰情況下，該工程無齒軌段曲線半徑應≮700 m；齒軌段曲線半徑≮600 m；若遇特殊情況需要設置更小的半徑，則需采取增加道床阻力的措施。

5 結論

在建立米軌有砟軌道離散元和有限元模型并驗證了兩種模型的正確性后，通過改變離散元模型坡度，分析了其道床阻力的變化趨勢；且分析了不同坡度條件下米軌(齒軌)軌排結構的穩定性，得出以下結論。

(1)受軌枕與道床之間正壓力減小和道砟顆粒之間接觸減弱的共同作用，隨著坡度增大，米軌混凝土枕道床縱、橫向阻力逐漸降低，且導致道床減弱幅度明顯高于軌枕與道床的正壓力降低幅度。

(2)當坡度為600‰時，軌枕位移超過2 mm，軌排結構容易出現失穩現象；當坡度為700‰時，有砟道床整體結構已無法保持穩定。綜合考慮軌排結構和有砟道床整體穩定性情況，建議米軌有砟軌道最大坡度不超過500‰。

(3)綜合考慮溫度荷載及列車制動荷載，建議在250‰的坡度下，無齒軌段曲線半徑≮700 m，有齒軌段曲線半徑≮600 m。若遇特殊情況需設置更小的半徑，則需采取增加道床阻力的措施。