基于熱-應力耦合分析的鋼筋銹蝕作用下隧道襯砌結構性能劣化規律研究

李永瓏,劉新華,張志強,陳 宇

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 3.中國鐵路設計集團有限公司,天津 300251)

引言

鋼筋混凝土襯砌結構因其強度高、整體穩定性好、施工技術成熟等優點成為隧道工程內應用最為廣泛的襯砌結構形式。近年來，鋼筋混凝土結構的弊端不斷凸顯，由于早期隧道工程中忽視鋼筋混凝土結構耐久性問題，導致鋼筋混凝土襯砌結構在達到其預定服役年限前便產生嚴重劣化甚至失效現象。因此，鋼筋混凝土襯砌結構耐久性研究已成為當今國內外專家學者及工程技術人員亟待解決的重要問題[1-3]。

鋼筋混凝土襯砌結構作為隧道主體承載結構，在運營服役過程中受外部荷載及環境影響，其內部鋼筋受氯離子長期侵蝕作用不可避免出現銹蝕損傷現象[4]。鋼筋銹蝕不僅降低了鋼筋承載性能，還破壞了鋼筋混凝土間原有黏結性能；同時其銹蝕產物堆積導致鋼筋外圍混凝土產生銹脹裂縫，引起混凝土承載性能損傷，最終導致鋼筋混凝土襯砌結構在長期服役過程中產生整體承載性能劣化，嚴重影響襯砌結構的安全耐久性[5]。

鋼筋銹蝕本質是在鋼筋與混凝土界面間形成一層松散的氧化產物，破壞鋼筋與混凝土原始的膠結作用[6]。同時，由于銹蝕產物體積往往數倍于鋼筋原有體積，銹蝕膨脹效應將對鋼筋周圍混凝土產生環向拉應力，降低了混凝土對鋼筋約束緊箍效應，而在較高銹蝕率水平下，混凝土內部將產生微小裂縫，進一步降低了整體性能[7]。

針對鋼筋銹蝕作用下混凝土結構性能劣化問題，國內外學者進行了諸多研究。YANG等[8]基于三維剛體彈簧模型研究了銹蝕引起的黏結性能劣化；YAZARLU等[9]采用離散元方法研究了不同銹蝕率下鋼筋混凝土梁的黏結行為特性；YUAN等[10]通過室內試驗和數值模擬探究了銹蝕對近海橋墩力學性能的影響；AMALIA等[11]基于三維剛體彈簧元法再現了腐蝕產物擴散對裂紋的影響；AL-SIBAHY等[12]通過室內試驗研究了銹蝕條件下自密實混凝土構件的黏結強度變化行為；MICHELE等[13]提出了一種基于混凝土表面裂縫寬度的評估銹蝕后黏結性能損失的方法；ZHANG等[14]基于室內實驗建立了銹蝕條件下隧道襯砌劣化模型，以評估襯砌的腐蝕程度及安全性能；胡志堅等[15]建立了考慮混凝土的拉伸軟化和損傷效應的有限元計算模型，研究不同因素對混凝土開裂的影響；邢國華等[16]基于桁架-拱模型建立了一種預應力混凝土梁承載力計算方法，并通過室內試驗進行了驗證；達波等[17]對8根珊瑚混凝土梁進行了抗彎試驗，探究了鋼筋銹蝕對其抗彎性能的影響；鄭勇波等[18]建立了盾構三維數值精細化模型，以此研究鋼筋銹蝕對隧道縱縫接頭抗彎力學性能的影響；韓興博等[19]提出一種考慮時間與參數不確定性的襯砌可靠度分析模型，并通過蒙特卡洛法對其準確性進行了驗證。

綜上，現有研究多為銹蝕鋼筋混凝土拉拔試驗及梁式試驗，試驗方法受通電條件限制，銹蝕率無法準確控制，造成結果離散性偏大；另外，鋼筋與混凝土界面的內部滑移值測定存在較大難度，大多數試驗都無法獲得精確的測量結果。在數值模擬方面，一般僅考慮界面黏結滑移性能的降低，而忽視銹蝕膨脹造成的混凝土內部原始缺陷，難以應用到工程實踐當中。采用應力場與溫度場多場耦合方法，建立銹蝕鋼筋混凝土拉拔試驗數值模型，揭示不同銹蝕率下鋼筋黏結性能的變化規律，并與室內試驗結果對比驗證模型的可靠性；通過構建考慮鋼筋銹蝕作用的隧道襯砌結構性能劣化分析模型，再現銹脹影響下襯砌結構損傷-劣化的發展過程，最終得到不同銹蝕率下鋼筋混凝土襯砌結構性能退化規律。

1 溫度場模擬鋼筋銹蝕膨脹作用原理

混凝土中鋼筋銹蝕膨脹實質為鋼筋銹蝕層發生化學反應產生數倍于自身體積的銹蝕產物，因此，以鋼筋銹蝕層銹蝕膨脹與該部分受熱膨脹產生相同徑向位移增量為出發點，可采用熱力學單元受熱膨脹來模擬。

1.1 鋼筋銹蝕引起膨脹位移計算模型

一般將鋼筋銹蝕膨脹作用下混凝土開裂過程分為3個階段[20]。

(1)鋼筋自由膨脹階段。銹蝕產物首先填入鋼筋與混凝土界面毛細孔及空隙中，在空隙層未被填滿前，外圍混凝土不會受到銹脹力作用。

(2)混凝土受拉應力階段。當界面空隙層被填滿后，進一步銹蝕所產生的銹蝕產物受到外圍混凝土的約束，對混凝土保護層產生環向拉應力，且隨鋼筋銹蝕的發展，環向拉應力不斷增大。

(3)混凝土開裂擴展階段。當環向拉應力達到混凝土抗拉強度時，鋼筋周圍混凝土首先開裂，且裂縫隨鋼筋銹蝕發展逐步向混凝土表面擴展，而銹蝕產物同時也會逐漸填充到混凝土裂縫中。

根據混凝土銹裂三階段理論，單位長度內鋼筋銹脹體積ΔV由3部分組成，填充鋼筋和混凝土界面空隙的銹蝕產物體積ΔV1，實際產生銹脹力的銹蝕產物體積ΔV2以及填充混凝土開裂后裂縫空隙的銹蝕產物體積ΔV3，即

ΔV=ΔV1+ΔV2+ΔV3

(1)

由圖1可知，根據銹蝕區域幾何關系[21]可得

圖1 鐵銹填充混凝土裂縫示意

ΔV1=2π·R0·m

(2)

(3)

ΔV3=∑w·L/2

(4)

式中，R0為鋼筋原始直徑，mm；Rr為鐵銹前端距離鋼筋中心的距離，mm；m為鋼筋混凝土界面的空隙區厚度，mm，取值為10～15 μm[21]；∑w為鋼筋混凝土界面處裂縫開口寬度總和，mm，∑w=2π·ucor[21]，其中，ucor為實際產生銹脹力徑向位移，mm；L為開裂區域裂縫長度，mm，參考文獻[22]中給出的鋼筋銹蝕率與裂紋長度之間的關系，如圖2所示。

圖2 鋼筋銹蝕率與裂紋長度關系

而單位長度內鋼筋銹蝕膨脹的體積也可以用質量損失表示[21]

(5)

μcor=

(6)

1.2 溫度場模擬鋼筋銹蝕膨脹作用原理

物體體積或長度隨溫度升高而增大的現象稱為熱膨脹。線膨脹系數κ是指等壓條件下，單位溫度變化導致的物體單位長度變化量，其表示為

(7)

式中，L1為物體初始長度；L2為溫度變化后長度；ΔT為變溫前后溫度差；ΔL為溫度變化ΔT后物體相對伸長量。

假設銹蝕產物沿鋼筋軸向不發生膨脹，則單位長度內溫度膨脹環徑向增量utem為

utem=κ·R0·ΔT

(8)

鋼筋的溫度線膨脹系數為1.2×10-5℃-1。令鋼筋銹蝕層溫度膨脹徑向位移增量與實際產生銹脹力的銹蝕層徑向位移相等，即utem=ucor，可得到鋼筋銹蝕率與溫度場溫度邊界條件的關系

ΔT=

(9)

1.3 鋼筋銹脹過程的溫度場有限元模擬等效

在鋼筋與混凝土界面建立厚度為δ的銹蝕層單元，其中，銹蝕層外徑R即鋼筋半徑，銹蝕層厚度根據不同銹蝕率由式(10)確定。

(10)

銹蝕層單元可采用熱-應力耦合單元，同時得到熱分析和結構應力分析結果。

為模擬銹蝕產物體積膨脹，在銹蝕層單元內側設置溫度邊界條件，取初始溫度為0；在銹蝕層單元外側設置溫度邊界條件ΔT，如圖3所示。由于實際工程中，只考慮鋼筋截面內銹蝕產物的體積膨脹，忽略其沿鋼筋方向的膨脹，因此，數值計算中銹蝕層單元沿鋼筋長度方向的線膨脹系數取0。由于已經考慮銹蝕產物向周邊混凝土孔隙的自由擴散，可認為鋼筋與混凝土在鋼筋截面內不發生相對位移，因此，在銹層單元與混凝土單元交界面處作變形協調處理，同時忽略銹蝕產物體積膨脹引起的鋼筋變形，在銹層單元與鋼筋單元界面處作固支處理。

圖3 溫度場邊界條件示意

2 銹蝕鋼筋混凝土拉拔試驗及數值模擬

2.1 拉拔試驗

計算模型取自文獻[23]中銹蝕鋼筋混凝土拉拔試驗，試驗尺寸為140 mm×140 mm×180 mm，黏結長度為60 mm，兩段各設60 mm無黏結段，以避免因邊界混凝土應力集中導致其局部壓碎而對實驗結果產生離散性影響，同時為防止試驗過程中，試樣發生劈裂破壞影響數據測量，該試驗主筋直徑20 mm，并設置2道直徑8 mm的閉合箍筋，如圖4所示，材料參數如表1、表2所示。

圖4 拉拔試件尺寸示意(單位：mm)

表1 混凝土材料參數

表2 鋼筋材料參數

試件澆筑后進行28 d標準養護，而后通電銹蝕，銹蝕過程中依據法拉第定理[24]計算不同銹蝕率所需的通電時間，并通過控制回路中電流強度，可達到控制試件鋼筋銹蝕率的目的。銹蝕完成后，該實驗通過液壓式萬能試驗機進行中心拉拔試驗，并得到不同銹蝕率下，鋼筋加載端、自由端的相對滑移及對應的加載端荷載。試驗分組及其測試結果如表3所示。

表3 中心拉拔試驗測試結果

2.2 有限元模型建立

根據圖4試件尺寸，建立有限元分析模型，如圖5所示。網格基本尺寸為5 mm，耦合銹蝕層與混凝土單元節點在鋼筋截面內(XY平面)位移自由度，同時在界面上生成零長度的Z向彈簧單元，聯結界面處的銹蝕層及混凝土單元節點。采用對稱建模方式，在對稱面上施加約束，同時根據實際試驗情況，對靠近加載端的混凝土端面施加Z向位移約束條件；在銹蝕層單元內外側施加溫差為T的邊界條件，使銹蝕層單元在鋼筋截面內自由膨脹；在鋼筋加載端施加Z向的拉應力，根據實際試驗情況，荷載采用每5 kN遞加的方式。

圖5 銹蝕鋼筋混凝土拉拔試驗有限元模型

采用基于William-Warnke五參數破壞準則的SOLID65單元模擬混凝土材料，設定裂縫張開的剪力傳遞系數為0.5，裂縫閉合剪力傳遞系數為0.95，單軸抗拉強度為2.01 MPa；采用SOLID45單元模擬主筋，采用LINK8單元模擬箍筋，鋼筋材料本構關系采用雙線性隨動強化材料模型(BKIN)，不考慮箍筋的銹蝕，并基于袁迎曙[25]銹蝕鋼筋應力-應變曲線考慮銹蝕后鋼筋的性能退化。

(11)

采用同時具有溫度和位移自由度的SOLID5熱-應力耦合分析單元模擬鋼筋銹蝕層。銹蝕產物材料參數根據文獻[26]給出的試驗數據設定。

現有鋼筋混凝土黏結滑移模型多基于實驗數據回歸擬合而成，其模型公式復雜，曲線形態各異，且關鍵參數較多難以適用于數值模擬分析。基于GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》(2015年版)中所提的典型黏結應力-滑移關系，在體現模型特點基礎上，以袁迎曙退化模型為基礎[24]，提出形式較為簡潔的三線型界面黏結滑移模型，如圖6所示。

圖6 黏結應力-滑移量關系曲線

具體表達式為

(12)

式中，τ為黏結強度；τcr為劈裂強度；τu為極限強度；τr為殘余強度；s、scr、su、sr為對應的4個滑移值。

采用COMBIN39單元模擬鋼筋與混凝土沿鋼筋軸向的黏結作用，每個彈簧性能由其F-D(荷載-位移)關系確定，彈簧單元F-D曲線的數學表達式為

F=τ(D)×At

(13)

式中，At為黏結彈簧所對應的單元平均面積。

2.3 計算結果驗證

將銹蝕鋼筋混凝土極限拉拔力及其對應的滑移值計算結果與文獻試驗值對比，見表4。

表4 拉拔計算結果與試驗值對比

表4中Ptest、Stest分別為拉拔試驗中極限承載力及其對應滑移值測量結果；Pcal、Scal分別為極限承載力及其對應滑移值的計算結果。對比數據可知，銹蝕鋼筋混凝土極限拉拔力及對應的相對位移與實驗值誤差在5%以內，計算值與試驗值具有高度一致性，表明本文采用的界面本構模型可表征銹蝕鋼筋與混凝土間界面黏結滑移行為。

3 銹蝕作用下襯砌結構性能劣化研究

3.1 隧道襯砌結構性能劣化分析模型

采用對稱建模方式建立半結構分析模型，模型尺寸如圖7(a)所示，鋼筋直徑為20 mm，間距300 mm，保護層厚度40 mm，單元類型及參數與上節相同，建模中考慮模型單元尺寸差異，16組非線性彈簧連接單元對應各自相應的彈性抗力系數。有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型

圍巖約束作用采用徑向連桿LINK10單元模擬，單元一端與襯砌連接，另一端作固定約束處理，連桿長度均為1 m，取V級圍巖彈性抗力系數(150 MPa/m)，圍巖壓力根據規范(按式14、式15)進行計算。

q=γh

(14)

h=0.45×2s-1w

(15)

式中，q為豎向圍巖壓力，MPa；γ為圍巖重度，kN/m3，Ⅴ級圍巖時取18 kN/m3；S為圍巖級別；w為寬度影響系數，w=1+i×(B-5)，其中，B為隧道寬度，m，i為圍巖壓力增減率。隧道寬度為10.86 m，計算得到豎向圍巖壓力q=205.54 kPa；將其轉化為節點外荷載施加至襯砌結構上。

3.2 鋼筋混凝土襯砌結構性能劣化分析

3.2.1 不同銹蝕率下襯砌結構變形分析

襯砌結構變形量作為判斷結構承載性能最直觀的依據，提取各工況下各個部分的結構變形量，如圖8所示，得到不同銹蝕率下襯砌結構劣化后的變形程度。

圖8 襯砌結構變形量隨銹蝕率變化

隨襯砌內部鋼筋銹蝕率增大，拱頂等各部位的結構變形量都有不同程度的增加，其中，拱頂及拱腳變形量對銹蝕率變化最為敏感。未發生銹蝕時，拱頂及拱腳變形量分別為7.525，3.487 mm；襯砌銹蝕后，當銹蝕率較低時，鋼筋銹蝕對襯砌結構變形程度的影響相對較小，銹蝕率為10%時，拱頂及拱腳變形量相對未銹蝕時僅增大2.54%和2.51%；但當銹蝕率高于10%時，襯砌結構變形程度增幅明顯上升，當銹蝕率達到20%時，拱頂變形增大6.68%，拱腳變形增大7.48%，即襯砌結構發生大量銹蝕時，結構整體剛度降低，承載性能遭到削弱。

3.2.2 不同銹蝕率下襯砌結構應力狀態分析

鋼筋銹蝕對周圍混凝土產生不同程度的銹脹力，引起襯砌結構中應力分布的改變。不同銹蝕率下襯砌結構第一主應力分布如圖9所示。

圖9 襯砌第一主應力云圖(單位：Pa)

不同銹蝕率下混凝土襯砌第一主應力分布基本相似，第一主應力較大值主要分布在拱頂內側、拱肩外側、拱腳外側等部位。隨著鋼筋銹蝕率逐步增大，各部位第一主應力均有不同程度的增大，當銹蝕率較低時(<10%)，第一主應力受銹蝕率影響程度較小，當銹蝕率較高時(>10%)，第一主應力隨銹蝕率增大而明顯提高；當銹蝕率達到20%時，襯砌內部第一主應力最大值由未銹蝕前1.87 MPa增大至2.61 MPa。這是因為較高銹蝕率下，鋼筋銹蝕產物對周圍混凝土產生較高水平的銹脹力，導致襯砌內部拉應力明顯增大。

以上結果表明，隨著襯砌內鋼筋銹蝕的不斷發展，在相同圍巖荷載條件下，混凝土襯砌內將產生較高水平的拉應力，顯著加大了拱頂及拱腳等部位混凝土開裂破壞的風險。

3.2.3 不同銹蝕率下襯砌結構開裂狀態分析

襯砌內裂縫數量及分布形態直觀地反映了襯砌結構的損傷劣化程度，襯砌拱頂截面裂縫分布如圖10所示。

圖10 拱頂截面裂縫分布

對圖10拱頂界面裂縫分布分析可知：

(1)當銹蝕率為3%時，鋼筋周圍混凝土已產生微小銹脹裂縫，隨銹蝕率不斷增大，銹脹裂縫不斷發展，當銹蝕率超過10%時，銹脹裂縫已逐步發展至保護層表面，當銹蝕率達到20%時，銹脹裂縫貫穿混凝土保護層；

(2)未銹蝕前襯砌結構貫穿裂縫主要分布在拱頂內側，隨著銹蝕率的增大，拱頂外側等區域相繼出現貫穿裂縫，裂縫分布區域不斷擴大；

(3)當銹蝕率較低時(<10%)，拱頂貫穿裂縫深度相對較小，且受鋼筋銹蝕作用影響較小；而銹蝕率較高時(>10%)，拱頂貫穿裂縫深度明顯增大，說明在鋼筋較高銹蝕后，襯砌結構劣化十分明顯，結構承載性能大幅降低。

根據第一主應力云圖，當銹蝕率較低時，第一主應力極值并未達到混凝土抗拉極限值，裂縫出現的原因是計算初期第一主應力已經超過抗拉極限值，導致混凝土開裂，開裂后混凝土內部應力重分布，因此，部分工況第一主應力極值雖低于混凝土抗拉極限值，但仍出現裂縫。

3.2.4 襯砌安全性分析

襯砌為矩形截面的偏心受壓構件，根據TB10003—2016《鐵路隧道設計規范》計算圖11所示截面的安全系數，如表5所示。

圖11 襯砌截面編號示意

由表5可知，隨著銹蝕率不斷增大，各截面安全系數均出現不同程度的降低，即混凝土襯砌結構整體安全性隨銹蝕發展不斷下降；當銹蝕率較低時(<10%)，各截面安全系數下降幅度較為有限；而當銹蝕率>10%時，各截面安全系數下降幅度明顯增大；尤其當銹蝕率為20%時，拱頂及拱腳處安全系數均小于2.4，不滿足《鐵路隧道設計規范》安全性要求，說明當襯砌內部鋼筋大量銹蝕時，襯砌結構整體安全性受到嚴重破壞。

表5 截面安全系數

4 結論

基于應力場與溫度場的耦合方法，對鋼筋銹蝕作用下隧道襯砌結構性能劣化進行研究，主要結論如下。

(1)考慮混凝土銹裂三階段行為，推導了銹脹位移的解析表達式，在此基礎上將銹蝕層銹脹位移轉化為有限元中溫度膨脹環單元內外側溫差，并通過拉拔試驗進行了驗證。結果表明：計算出的拉拔極限荷載及滑移值與試驗值誤差不超過5%，驗證了本文提出的理論計算公式及銹脹有限元模擬方法的可靠性。

(2)隨著銹蝕率的增大，襯砌各部位的變形量與第一主應力均有不同程度的增加，截面安全系數也出現不同程度的降低，拱腳、拱頂處的安全系數先后低于規范要求，表明拱頂及拱腳對鋼筋銹蝕敏感程度較高，實際施工中應做好這兩個部位的防腐蝕工作。

(3)鋼筋銹蝕率存在臨界值(10%)，當鋼筋銹蝕率小于該值時，鋼筋銹蝕對襯砌結構的影響相對有限；高于該值時，鋼筋銹蝕對襯砌結構有非常明顯影響，會使襯砌結構產生嚴重劣化。

(4)鋼筋銹蝕對周圍混凝土產生銹脹力，引起襯砌內部混凝土開裂。當銹蝕率達到一定水平時，銹脹裂縫將擴展至混凝土保護層表面，裂縫分布區域的擴大及影響深度的加深導致混凝土襯砌結構承載性能下降。