構建“教·學·評”一致的初中數學課堂教學

摘? ? 要：“雙減”背景下，《浙江省初中數學學科教學基本要求（2021版）》對初中數學教學給出了具體的實踐細則，并指出教師必須聚焦高質量教學這個核心問題.教師要深刻理解學科本體知識，明確發展學生的數學核心素養是數學課程的根本目標，深入研究課標和教材，選擇合適的真實情境，基于單元整體設計教學，引導學生經歷數學“再發現”的過程.教師還要優化教學活動的組織方式，整合優質課程教學資源，發揮評價的導向作用，構建“教·學·評”一致的教學，助力數學教育高質量轉型.

關鍵詞：初中數學;學科教學基本要求;“教·學·評”一致;“雙減”政策

《中共中央? ?國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》明確提出：“義務教育質量事關國家發展，事關民族未來.”《中共中央辦公廳? ?國務院辦公廳關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》進一步指出：“構建教育良好生態，促進學生全面發展、健康成長.”

“雙減”背景下，如何“充分發揮教師主導作用，引導教師深入理解學科特點、知識結構、思想方法，科學把握學生認知規律，上好每一堂課”，是擺在每一個教育工作者面前的課題.《浙江省初中數學學科教學基本要求（2021版）》（以下簡稱“《基本要求》”）給出了具體的實踐細則，并聚焦高質量教學這個核心問題.

一、加強本體知識研修，引領數學教學內涵發展

教師的知識結構不僅影響教學的實施，也影響學生的學習.教師的知識結構包含學科本體知識（CK）和教育學知識（PK），教學內容中的學科知識是學生精神和德性發展與升華的智力基礎[1]，是數學教師知識結構的核心[2]，因此，對教師來說，深刻理解學科本體知識是第一位的，這會直接影響教學效果.

（一）理解課程性質

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學課程是一門基礎課程，數學教育承載著落實立德樹人的根本任務和實施素質教育的功能[3].因此，教學必須面向全體，讓學生經歷數學研究對象之間關系的抽象過程，經歷認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律的過程，經歷用數學交流和表達現實世界的過程，幫助學生提升理性思維，培養數學學習的興趣，進而形成獨立思考的習慣.

（二）明確課程目標

發展學生數學核心素養是數學課程的根本目標.數學是未來學習的基礎，教師在教學過程中要注重夯實基礎、提升能力，要重視揭示教學內容所蘊含的數學思想方法.數學又是一個整體，教師要注重思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性和邏輯的連貫性.數學還是培養學生理性思維的第一法門，初中數學教學需要在大觀念統攝下進行.

（三）研究課標和教材

課標和教材體現了國家意志，吸納了世界上數學教學的先進理念和傳統數學教學的成功經驗，是教師實施教學活動的依據.教學調研發現，部分教師存在忽視課標要求、忽視教材編寫意圖等現象[4]，教學行為隨意.實際上，教師在實施教學前，不研究學段目標、教學要求和學業質量標準，不把握課程內容的教學要求，就不可能完成正常的教學任務，更不用說提升學生的學科核心素養了.

例如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《課程標準》”）對浙教版義務教育教科書《數學》（以下統稱“《數學》”）七年級上冊第1章“有理數”概念單元提出如下教學要求.

（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小.

（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道|a|的含義（這里a表示有理數）.

教學中，理解和把握知識點的關鍵在于正確解讀《課程標準》.

第一步，《課程標準》給出的條目是“單元目標”，因此需要進行分解，這里我們采用“知識圖譜”[5]方法分析（如表1）.

第二步，提煉出研究一個數學對象的“基本套路”：背景—概念（下定義、表示、分類）—結構與性質—聯系與應用.

第三步，把“知識譜系”轉化為“知識圖譜”.從“知識譜系”中可以看到，“知識點目標”就是對《課程標準》單元目標進行更為具體、更為詳細的行動描述，使得知識點的教學目標變得具體、可操作、易檢測[6].教學時，教師需要強調知識的聯系，把內容邏輯可視化、結構化，畫出內容的“知識圖譜”（如圖1），以把握內容的整體性.

這樣，教師就能從單元整體視角來把握教學的重點，使學生經歷概念教學的完整過程并將學習內容結構化，加深學生對學科內部聯系的理解，實現用數學的方式育人的基本理念.

在此基礎上，我們可以通過舉例來梳理教材內容編排是如何實現上述要求的.首先，有理數概念的核心是負數的概念（1.1節）.其次，引進一個數學對象就要研究對象的性質，有理數的性質就是它們的大小關系（1.4節），需要引入數軸這個工具（1.2節），而要把數軸上的點和有理數對應還需要絕對值的概念（1.3節）.最后，研究有理數的簡單應用（遍布1.1～1.4節）.

“知識圖譜”有助于揭示內容所蘊含的數學思想方法，我們可以借助它從整體上來理解教學內容.例如數軸是研究有理數性質（大小關系）的工具，因此教學的關鍵是揭示數軸的“形”和有理數的“數”能“結合”的機理.同時，數軸也給出了有理數的一種直觀表示.數軸概念是學生第一次在真正意義上學習數形結合思想.

借助“知識圖譜”，教師還可以把握教學內容的難度.例如絕對值概念教學，只要讓學生理解絕對值概念描述的是“數軸上表示數a的點與原點的距離”即可.

基于以上對教材內容的分析，可確定該單元的教學重點是有理數的相關概念、有理數的大小比較.

（四）診斷教學疑難

教師需要根據自己的教學經驗、學生的認知水平和學科的邏輯體系，對教學內容在教學過程中可能會遇到的障礙進行分析和預測.

教師應先分析學生已經具備了哪些基礎知識、基本數學思想方法和解決問題的基本能力，再對照教學目標，找到已有水平和目標水平之間的差距，并在此基礎上，分析教學過程中學生可能會出現的學習障礙，給出解決的教學策略，然后確定教學的難點.

綜上可知，教學的重點是由教學的內容所決定的，而教學的難點因教學對象而變化.因此，理解《課程標準》和教材，分析教學目標，確定教學重點和難點是構成教師本體知識的核心.教師只有練好這些本領，才能使教育走向內涵發展.

二、創設情境優化育人方式，發展數學教學整體效能

設計教學時，教師應該選擇合適的真實情境，引導學生提出有意義的數學問題，使學生全身心地投入數學學習中，經歷數學“再發現”的過程，獲得體驗、積累經驗.將這種以問題解決為基本特征的設計和傳統的以知識傳授為基本特征的設計有機融合，使二者互相補充，就能更好地發揮數學教學中的整體效能.

（一）情境揭示本質

當前的教學設計在使用情境時往往過于龐大、花哨，甚至似是而非，使學生難以從情境中歸納出對象的本質.因此，不論是選擇社會生活情境還是學科真實情境，都必須要體現數學研究對象的本質.唯有如此，才能發揮情境的作用.

例如《數學》八年級下冊第6章“反比例函數”概念教學的情境選擇.

以下情境中的變量之間是函數關系嗎？他們的表達式有怎樣的共同特征？

（1）北京到杭州高速鐵路全程為1279km，某次高鐵列車的平均速度v（單位：km/h）與此次列車的全程運行時間t（單位：h）滿足的關系.

（2）某學校要種植一個面積為800 m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）和寬x（單位：m）滿足的關系.

（3）一個重10N的物體，物體對地面的壓強p（單位：Pa）與物體接觸地面的面積s（單位：m2）的關系.

學生在寫出關系式vt=1279，xy=800，ps=10后，很容易聚焦它們的共同特征（變量之間的依賴關系）：兩個變量的乘積保持不變.教師適時指出“此類特殊函數，在現實世界中普遍存在，因此有研究的必要”，就可以引出這節課學習的課題.好的情境能快速聚焦問題的本質，從而有效地減輕學生的認知負荷.

（二）活動賦能創新

優化教學活動的組織方式是改變學生認知方式的抓手，能激發學生的創新精神.教師對一些司空見慣的內容，往往認為教法已經很成熟了，沒有可以改變或改進的空間，常常采用講授法教學，實則不然.以下我們重新設計《數學》八年級上冊第1章第1節“認識三角形”的教學組織方式（小組合作學習）.

【環節一】

師：（給出三角形的定義后，在黑板上畫一個三角形）分小組討論應該如何表示這個三角形.

生：有兩種方法，即△ABC和△abc（圖略）.理由是三角形是由三條線段圍成的，一條線段有兩種表示方法，即線段AB或線段a.因此，表示三角形時既可以用線段端點的字母來表示，即△ABC，也可以用三邊上的小寫字母來表示，即△abc.

【環節二】

師：（追問）我們應該如何選擇呢？

生：因為組成三角形的要素有三個頂點、三條邊、三個角，若用三個頂點字母來表示，則組成三角形的所有要素都容易表示，即：頂點A，頂點B，頂點C;邊AB，邊BC，邊AC;∠ABC，∠BCA，∠CAB.若用三邊的小寫字母來表示，則除邊外，其他的要素都不容易表示.因此，選擇△ABC來表示比較合適.

優化教學組織形式后，學生創造性地給出了三角形的兩種表示，并比較了兩種表示的優劣.經歷過這種學習體驗的學生，未來對如何命名一個研究對象就能了然于胸，即命名必須揭示對象的組成要素.合作學習能夠提升探究的深入程度和多樣化程度，能在有限的教學時間內提高學生創新的可能性.

（三）單元整體設計

數學教學的關鍵在于幫助學生建立新對象的聯結點，尋找新對象和原有對象的連接，清理和整合眾多對象之間的連接并延伸這個網絡，使這個網絡結構有序、前后連貫、邏輯一致.這樣建立起來的連接才有可能發揮作用，為我們提供解決問題的思路、理論和方法.單元整體設計為實現這種連接提供了可能.

三、發揮評價的導向作用，助力數學教學高質量轉型

張宗余等人通過省級監測發現“培養學生的問題解決能力，需要教師用科學的教學理念指導教學、用積極的教學方式引導學習、用有效的教學策略培養思維、用良好的習慣培養提升品質”[7].這說明，發揮評價的教學診斷功能、信息反饋功能、教學方向調控功能、教學結果檢驗功能尤為重要.因此，構建基于發展學生學科核心素養的多元評價體系，利用評價的導向功能，改變傳統課堂的線性型交互環境，形成選擇型（滿足個性需要）和循環型（達成目標需要）的課堂交互環境（如圖2），可以進一步提升課堂教學質量.

（一）構建“教·學·評”一致的學教體系

基于單元整體的課時教學設計能使“教·學·評”形成一個有機的整體，構成一個課程內循環.《基本要求》指出，評價應該多元，且屬于課堂教學的一部分，是激勵學生學習的助推器.因此，教師要重構學生的學，基于單元提煉主題、創設情境、提出問題，讓學生沉浸其中體驗學習，并通過評價使學生的能力螺旋遞進.如此，每一個學習參與者都能在這個過程中構建學科知識網絡，理解學科的本質，體會教學內容所蘊含的思想方法，形成積極的內在學習動機.

教師要根據教學目標來設計評價量表，并通過多種評價活動和反饋，及時矯正學與教的行為，使教學更加精準.現階段的教學實踐中，評價依舊是“教·學·評”一體化中的薄弱環節. 要發揮好評價的導向診斷作用，關鍵是確定合適的評價目標、調節學習過程中的支持系統.

（二）設計作業成為學習的一部分

作業承載著課堂以外的基本學習任務，存在于學習的整個過程.《基本要求》提出，作業要精選、作業要批改.也就是說，作業需要設計，要納入教學設計之中.

首先，教師要明確作業的作用與功能（導引預習、整理知識、訓練鞏固;促進理解、達成目標、診斷學情;引導合作、養成習慣、促進學習），以研究視角設計作業，將知識本位的作業轉變為構建學生學習機制的作業.

其次，教師要理清作業與學習策略、學習方式、學習效率、學習品質之間的關系，以作業設計為切入口研究優化學習的策略，并探索適宜的學習方法，使學生養成整理、糾錯、反思等學習習慣，改進學習方式，形成主動探索的學習習慣，以提高學習效率、診斷學習效果、糾正學習方式，進而提升學習品質，培養獨立思考、自主學習和自我監控的能力.

再次，教師要明確作業設計與作業改革之間的關系.“教·學·評”的一致是進行作業設計的指導思想，而要實現“教·學·評”一致，訓練系統（作業）是不可或缺的一環.教師應在學習活動過程中著力，從學習活動整體上進行規劃，設計目標明確、針對性強、易于遷移、程度匹配、層次清晰的作業.

最后，教師要歸納作業設計的步驟：① 教學目標（《課程標準》規定，前提）→學習目標（師生期望）;② 確定任務目標（確定可測和必測點）→編制訓練材料（訓練提升熟練程度 / 技能 / 思想方法 / 遷移應用/解決問題）;③ 作業規劃預設（個性層次 / 技術指導）→反饋與矯正;④ 評價、總結.

（三）提升命題質量，控制考試次數

提升命題質量的關鍵在于教師對本體知識的理解和學情的把控.《基本要求》提出“試題要注重考查基礎知識、基本技能”，反饋“教學目標達成情況”，使得評價能兼具“幫扶”的功能，反對“以考代講”“以考代學”.因此，教師應控制考試的次數，用好考后的數據資源，充分發揮考試的評價功能.

四、整合優質課程教學資源，滿足學生的選擇性需求

教師要充分利用國內各級教育資源公共服務平臺，供學生自主選擇學習，滿足學生個性化學習的需求;還要積極開發優質的課程資源，供資優學生拓展使用，滿足學生多元化發展的需求.

（一）在實踐中尋找資源

教師要通過學科與學科之間的聯系，“鼓勵學生開展小課題研究，通過寫數學日記、數學小論文等方式”整合優質教學資源，給有興趣愛好的學生提供機會.

（二）在學科內部挖掘資源

教師要為學有余力的數學愛好者，創設合適的學習環境，搭建學習研討的平臺，提供優質的學科資源以及進一步學習和研究的機會，使學生實現個性化的發展.

綜上可知，在學習本體知識、研究《課程標準》和教材、發揮評價的導向作用、豐富教學資源的基礎上，教師可以為學生提供豐富的學習活動，激發其學習的興趣，提高其數學素養，把學習的幸福還給學生.

參考文獻：

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[3]汪會玲，劉曉玫.中學數學教師知識結構的調查與分析[J].數學教育學報，2008（6）：52-55.

[4]潘超.數學概念深度教學須“五理解”——以人教版“一次函數”為例[J].數學通報，2021（4）：25-29.

[5][6]王紅權.知識圖譜導向下的有理數單元整體教學[J].教學月刊·中學版（教學參考），2021（3）：14-17.

[7]張宗余，應佳成，周偉揚，等.八年級學生數學問題解決能力測評分析——以2019年浙江省初中教育質量監測為例[J].考試研究，2021（4）：12-20.