基于實測動應力分析的車軸臺架試驗譜編制

2022-02-16 06:56:38王文靜閆瑞國梁韻琪李忠文

中國鐵道科學 2022年1期

王文靜，閆瑞國，丁然，梁韻琪，李忠文

（1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

在日常檢修和維護中，往往發現車軸表面存在劃痕、擦傷、沖擊缺陷等損傷［1?3］，嚴重時造成車軸的失效斷裂，引發列車脫軌或傾覆等事故的發生［4?8］。因此，基于“損傷容限”理念的定期無損探傷成為保證車軸服役安全的重要屏障。車軸探傷周期與無損檢測技術的可靠性、材料的裂紋擴展行為、服役動應力等因素密切相關［9］。服役動應力與車軸損傷呈冪次關系，且與我國動車組復雜多樣的運行條件相關。準確獲得車軸動應力以及編制可反映實際運用狀態的車軸應力譜和車軸臺架試驗譜，是確定合理、科學的車軸探傷周期的關鍵。

Filippini 等［10］采用直曲線工況下的時速600 km 車軸應力譜進行循環加載，測試變幅加載情況下車軸試樣的疲勞性能；Náhlík 等［11］采用測試得到的36 級車軸應力譜進行車軸的剩余壽命計算；Zerbst等［7，12］由5.73 km 測試數據得到直曲線工況下的11 級載荷譜；Hu 等［13］使用在京滬高鐵上的848 km 測試數據得到8 級載荷譜，進行S38C 材質車軸的壽命評估。然而，通過短距離測試得到的車軸應力譜和載荷譜，往往不能涵蓋車軸實際運行過程中所承受的最大應力，不宜直接使用，因此需要明確車軸在長周期運營情況下的應力狀態。

Beretta 等［14?17］采用線性放大和威布爾分布擬合的方法進行載荷譜外推，并進行EA4T材質全尺寸車軸的裂紋擴展試驗；Luke等［18?19］將線性外推應力譜簡化為5 級后進行變幅載荷裂紋擴展速率試驗和不同初始缺陷下的疲勞壽命試驗；Wu 等［20］使用線性外推應力譜進行數值分析，得到車軸不同部位的應力響應；陳道云等［21］使用擴展因子法對軸箱加速度載荷譜進行外推。但威布爾分布與線性外推方法僅對發生次數較多的載荷具有良好的擬合效果，對應力極值（應力譜中出現的最大應力）很難準確推導；擴展因子法只能用于標準累積頻次譜的外推，由于標準譜的參數較少、形狀單一，很難用于擬合線路的實測結果［22］。應力極值的差異對車軸的壽命有著重要影響［23］，因此構建臺架試驗譜時需對極值區域的應力分布著重關注。

本文基于長距離線路動應力測試結果，在分析車軸動應力影響因素的基礎上，結合極值理論外推得到不同運行里程下的車軸應力譜；對外推應力譜進行分區后，確立等損傷的車軸臺架試驗譜，開展含弦形缺陷車軸臺架疲勞試驗，試驗結果可為車軸磁粉探傷周期優化提供支撐。

1 車軸動應力測試

測試對象為動車組車軸，其材質為表面經過高頻淬火硬化處理的S38C 中碳鋼，具有外強內韌的梯度特性［24］。通過有限元計算，得到直線工況下車軸應力分布如圖1所示。從圖1可以看出：輪座內外側截面、齒輪箱座內側截面為車軸應力較大的截面。

圖1 直線工況下車軸應力分布

依據分析結果確定應力測點，選取的測試截面如圖2所示。圖中：A 截面和H 截面為軸頸內側截面；B 截面和G 截面為輪座外側截面；C 截面為車軸卸荷槽截面；F 截面為輪座內側截面；E 截面為車軸軸身截面。

圖2 車軸應力測點分布

測試相關信息如下。

試驗工況：直線工況、曲線工況、道岔工況等；

試驗里程：11 000 km；

試驗速度級：200～250 km·h?1；

采樣頻率：5 000 Hz。

試驗中使用陀螺儀傳感器采集車身垂向、橫向和縱向角速度，使用GPS 信號測試儀確定動車組運行軌跡和行駛速度。

選取同一交路下動車組運行時各截面數據進行分析，得到各截面應力譜如圖3所示。從圖3可以看出：B 截面和G 截面作為對稱截面，它們的最高頻次應力相同；A 截面最高頻次應力最小，B 截面和G 截面最高頻次應力最大，約為A 截面的1.78倍，F截面最高頻次應力次之，約為A截面的1.48倍；因輪座內外側截面處于車軸的過渡圓弧處，具有不同程度的應力集中，故B 截面、G 截面和F 截面的應力較大。

圖3 車軸各截面應力譜

2 車軸動應力影響因素

為明確在不同應力譜下截面的損傷情況，使用式（1）對損傷進行計算。

式中：D為損傷值；σi為第i級應力譜的應力；Ni為第i級應力譜的循環周次；C和m為S-N曲線參數，本文研究對象的C值為1.75×1030，m值為9［25］。

由式（1）和圖3可得B 截面損傷為所有測試截面中最高，因此后續分析針對B截面進行。

2.1 車輛載重

動車組在運行過程中，車軸的動應力與載重相關。滿載狀態（定員85 人）和空載狀態下B 截面應力譜對比（滿載狀態載重約為空載狀態下的1.17 倍）如圖4所示。從圖4可以看出：空載狀態下B 截面最高頻次應力為30.6 MPa，應力極值為68.3 MPa；滿載狀態下最高頻次應力為36.9 MPa，相較于空載狀態增大約20.6%，應力極值為71.9 MPa，相較于空載狀態增大約5.3%。

圖4 不同車輛載重下B截面應力譜

2.2 線路工況

當動車組經過道岔時，會產生異常的振動，導致車軸動應力增加。運行同樣里程直線、曲線、道岔工況時車軸B 截面應力譜如圖5所示。從圖5可以看出：曲線工況下，車軸B截面最高頻次應力相較于直線工況增大約15.6%，由式（1）和圖5計算的損傷約為直線工況下的3.0 倍；道岔工況下，車軸B 截面最高頻次應力相較于直線工況增大約13.0%，損傷約為直線工況下的2.2倍。

圖5 不同工況下B截面應力譜

2.3 運行交路

當動車組行駛于不同交路時，由于路況不同，車軸動應力變化也有所不同。動車組在不同交路上運行同樣里程時車軸B 截面應力譜如圖6所示。從圖6可以看出：在不同交路上運行時，車軸應力譜的最高頻次應力基本一致，但應力極值具有明顯差異；交路2應力極值最小，為55.1 MPa，交路3應力極值最大，為71.4 MPa，約為交路2 的1.3 倍，車軸動應力極值在動車組運行于不同交路時約有16 MPa 的波動；由式（1）和圖6計算在不同交路上運行時的車軸損傷，可以發現交路5 損傷最小，交路4損傷最高，約為交路5的1.7倍。

圖6 不同交路下B截面應力譜

2.4 影響因素靈敏度

車輪失圓會導致車軸應力增大，降低車軸的疲勞強度。在測試過程中，因動車組車輪狀態良好，測試數據未包含車輪失圓帶來的影響。而車軸應力譜外推時，應基于可反映線路實際情況的數據進行，即須在制定車軸臺架試驗譜時考慮車輪失圓帶來的影響。基于前述測試數據最高頻次應力變化的影響因素分析及文獻［26?28］中關于車輪失圓影響的計算，得到各因素對車軸動應力影響的靈敏度見表1。

表1 影響因素靈敏度

3 應力譜極值推斷

目前用于車軸應力譜推斷的方式主要有線性外推和威布爾分布擬合外推等，這些方法主要側重于描述絕大多數（高概率區）數據的行為，因此用來推斷極少發生的應力極值效果欠佳；而對于車軸壽命分析，大應力循環次數對于含缺陷車軸剩余壽命具有較強的決定性作用。因此，選用基于第二極值定理（Pickands-Ballkema-de Haan定理）極值推斷方法對應力譜進行推斷。該定理斷言隨機變量的超限分布函數Fu（s）必收斂到廣義帕累托分布Gξ，β（s），即

式中：u為極值區域分界點；s為應力；sup 為上確界，即最小上界；ξ和β為廣義帕累托分布Gξ，β（s）的參數。

使用廣義帕累托分布Gξ，β（s）擬合Fu（s），如圖7（a）所示。從圖7（a）可以看出：通過極大似然法可估得ξ，β的估計值分別為?0.07和4.74。由圖7（a）得到的廣義帕累托分布Gξ，β（s）可計算得到其概率分布曲線，如圖7（b）所示，從而擬合得到極值區域各應力發生概率。

圖7 B截面極值分布擬合結果

使用極值理論將B截面測試應力譜外推至不同運行里程時，應力極值隨運行里程的變化如圖8所示。從圖8可以看出：經極值推斷至不同運行里程時，B 截面應力極值隨運行里程的增大逐漸增長，但增長速率逐漸減小，車軸經歷的應力極值趨于穩定。

圖8 不同運行里程下B截面外推應力極值

將B 截面應力譜擬合外推至240 萬km 時，累積循環概率與對應的應力如圖9所示。從圖9可以看出：外推至240 萬km 時，車軸B 截面應力譜應力極值為103 MPa。

圖9 B截面240萬km應力譜累計循環概率及應力分區

4 臺架試驗譜編制

為探究磁粉探傷周期由60 萬km 延長到120 萬km 的可行性，考慮2 倍的安全余量，選取外推至240 萬km 的應力譜進行試驗譜編制。當動車組運行240 萬km 時，車軸需經歷約8.4×108次載荷循環。試驗臺加載頻率約為18～20 Hz，難以在短時間內完成8.4×108次的加載，鋼的超高周疲勞S-N曲線往往為階梯狀或連續下降形［29］，因此將試驗譜設定為108次，在保留超高周疲勞特性的同時縮短試驗時間。

進行疲勞試驗時，不同的載荷次序會影響被測對象的疲勞壽命［30］，因此在臺架試驗中需考慮載荷次序的影響。將240 萬km 外推應力譜累積循環概率分布劃分為3個區域，分別為極值應力區、過渡應力區和最高頻次應力區。將用于應力極值外推的區域定義為極值應力區，應力譜中最高頻次應力對應的區域定義為最高頻次應力區，最高頻次應力區與極值應力區之間的區域定義為過渡應力區，各應力區域劃分如圖9所示。

在外推應力譜劃分的基礎上，建立3 級臺架試驗譜。3 級臺架試驗譜分別對應極值應力區，過渡應力區和高頻次應力區。臺架試驗譜中最高級應力為應力極值，其應力頻次為應力譜中極值應力區應力總頻次；最低級應力使用最高頻次應力值，保證其應力頻次在應力譜中占比不變；過渡應力頻次由試驗譜總頻次減去極值應力與最高頻次應力的循環周次所得到。結合材料S-N曲線，采用Miner 法則，按照式（3）計算得到車軸臺架試驗譜過渡應力σmid為

式中：σmax為臺架試驗譜中最高級應力；Nmax為最高級應力的循環周次；Nmid為臺架試驗譜中過渡應力的循環周次；σmin為臺架試驗譜中的最低級應力；Nmin為臺架試驗譜中的最低級應力的循環周次。

考慮到可能出現的車輪失圓等因素，將安全系數定為1.50，得到等效3 級譜（3 級應力及其循環周次分別為：55.5 MPa，9 000 萬次；86.0 MPa，995 萬次；154.0 MPa，5 萬次）。同時，考慮到低→高、高→低、低→高→低、高→低→高等加載次序帶來的影響，將108次的3 級譜劃分為10 個模塊，每個模塊加載107次，加載模塊如圖10所示。

圖10 107循環次數加載模塊示意圖

5 臺架試驗譜應用

5.1 考察截面及初始缺陷選取

由于車軸試驗臺試樣的特殊安裝與加載方式，車軸輪座外側截面處于約束區域，不能作為考察截面，因此，選用除輪座外側截面外應力最大截面（輪座內側截面）作為考察截面。同時，為起到保守評估的效果，使用圖10中由車軸B 截面應力譜外推得到的臺架試驗譜進行加載。

由于外物擊打對車軸性能具有較大影響［31?32］。對車軸擊打傷進行調研分析，得到在運用過程中擊打傷深度分布：車軸在運用過程中產生的擊打傷深度有68.75%在0.3 mm 以內，且所有擊打傷深度均小于1.0 mm。

為探究缺陷深度和形貌對車軸應力所帶來的影響，使用有限元分析得到不同形貌和深度缺陷的應力集中系數如圖11所示。從圖11可以看出：在不同缺陷形貌中，弦形缺陷的應力集中系數最大。因此，在車軸上預制弦形人工缺陷模擬可能出現的擊打傷。

圖11 不同形貌缺陷應力集中系數

考慮到在今后運行中可能會出現更加惡劣的情況，對缺陷深度進行放大，使用電火花加工方式在考察截面預制4 個2 mm 深的弦形缺陷，相鄰缺陷間隔角度為90°，以避免試驗結果的偶然性。缺陷預制位置和預制情況如圖12所示。

圖12 車軸缺陷預制情況

5.2 車軸疲勞試驗

對預制人工缺陷后的車軸進行磁粉探傷，確認車軸初始狀態，按現行工藝將試驗車軸與車輪進行裝配。使用得到的臺架試驗譜在車軸疲勞試驗臺（如圖13（a）所示）上進行加載，在加載過程中對缺陷所在截面的應力和缺陷長度進行監控（監控結果如圖13（c）和圖13（d）所示）。108循環周次臺架試驗譜加載完成后對4 處缺陷進行磁粉探傷，車軸缺陷表面未見裂紋萌生。將缺陷取樣，使用CT 掃描對缺陷前緣進行觀測，結果如圖14所示。從圖14可以看出：在可反映240 萬km 線路實際影響的臺架試驗譜加載下，2 mm 深度弦形缺陷根部與表面均無微裂紋萌生，該結果為車軸磁粉探傷周期優化提供了支撐。