基于法布里-珀羅腔的激光模式分析

趙 健，翟雨欣，職佳文，葉艷霞，吳浩煜，張 潔

(華中科技大學 物理學院 a.基礎(chǔ)物理量測量教育部重點實驗室；b.引力與量子物理湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074)

法布里-珀羅(F-P)腔通常是由2面平行放置的反射鏡組成的多光束干涉儀，是制作鍍膜鏡片、濾波片、波分復用器、光纖傳感器、激光器等光學器件的重要基礎(chǔ)元件[1]. 通過將激光器輸出頻率鎖定到外部參考F-P腔的共振頻率，可實現(xiàn)穩(wěn)頻激光[2-4]，這在引力波探測[5]、光學原子鐘[6]、精密光譜學[7]等領(lǐng)域有廣泛的應用.

將入射光束耦合進入F-P腔，光場會在反射鏡間多次來回反射，經(jīng)過干涉相長過程，腔內(nèi)光場被增強，最終形成穩(wěn)定腔內(nèi)光場. 該過程相當于對傳輸光波施加邊界條件，導致光場被約束在腔內(nèi)的有限空間，只存在一系列特定的本征態(tài)，每個光場本征態(tài)對應1種激光模式.

F-P腔的模式分為縱模和橫模. 本文基于F-P腔的基本工作原理，設計了可分辨不同激光模式的實驗裝置. 通過實驗，學生能直觀而全面地理解激光模式的輸出特性，加深對多光束干涉原理的認識，提高學生在光路設計與調(diào)節(jié)、光電信號探測、數(shù)據(jù)處理與分析等方面的動手能力.

1 F-P腔的基本原理

F-P腔是由2面高反射率腔鏡組成，當入射光束進入腔內(nèi)，將在前后2個腔鏡表面發(fā)生多次反射和透射，透射光束之間形成多光束干涉[8]，如圖1所示.

圖1 多光束干涉原理示意圖

圖1中，L為腔長，r為腔鏡的反射系數(shù)，反射率R=r2，t為腔鏡的透射系數(shù)，E0為入射光振幅，則透射光的總振幅為

(1)

其中，δ為光在腔內(nèi)往返1次后引入的相位延遲，表達式為

(2)

其中，λ為激光波長.通常入腔角度很小，可認為cosθ≈1.同時，F(xiàn)-P腔內(nèi)介質(zhì)是真空或空氣時，折射率n≈1.對于真空中傳輸?shù)墓馐鋫鞑ニ俣葹閏=299 792 458 m/s，激光頻率可直接由測量的激光波長讀取.

定義It為透射光強，I0為入射光強，不考慮腔鏡的吸收損耗，得到入射光的透射函數(shù)

(3)

選用反射率R不同的腔鏡，透射函數(shù)隨相位δ變化的線型如圖2所示.對于不同R，F(xiàn)-P腔透射峰的線寬也不同.R越高，F(xiàn)-P腔透射峰的線寬越窄，光譜分辨本領(lǐng)也越強.當相位滿足δ= 2πq時(q為正整數(shù))，入射光會在F-P腔反射鏡之間干涉增強形成駐波.這種在腔內(nèi)沿光傳輸方向建立的光場稱為F-P腔的縱模，q稱為縱模數(shù).對于給定腔長L，當透射函數(shù)達到極大值時，光學腔內(nèi)2個相鄰共振峰的頻率差就是F-P腔的自由光譜區(qū)(free spectral range，F(xiàn)SR)：

(4)

圖2 多光束干涉的透射光強函數(shù)

F-P腔的腔鏡除了會在傳輸方向上限制光場，形成縱模，也會在垂直于傳輸方向的平面上形成橫模. 橫模的產(chǎn)生可以借助“孔闌傳輸線”進行理解：將腔鏡視為有限孔徑的孔闌，光在諧振腔內(nèi)的來回反射相當于通過一個個孔闌，光場由于衍射效應不斷被整形，最終實現(xiàn)穩(wěn)定的橫向光場輸出，稱為諧振腔的“自再現(xiàn)模”. 該過程可通過迭代算法求解基爾霍夫-菲涅耳衍射公式得到[9]. 對于圓形鏡面F-P腔，用近軸波動方程近似可求得具有拉蓋爾-高斯函數(shù)形式的光場[10]. 不同拉蓋爾-高斯模式的頻率為

(5)

2 實驗裝置

實驗使用的圓形鏡面F-P腔采用平凹腔結(jié)構(gòu)設計，由直徑為1英寸(1英寸=2.54 cm)的平平面鏡和直徑為10 mm的平凹面鏡(凹面鏡曲率半徑為100 mm)的1對腔鏡組成腔體，實物如圖3所示. 據(jù)此可以計算出諧振腔的參量g1g2=0.45，腔形滿足光束傳輸?shù)姆€(wěn)定性條件.

圖3 F-P腔的實物照片

為使學生更容易學習光路搭建并完成激光與F-P腔之間的模式匹配，實驗系統(tǒng)設置為工作在633 nm的可見光波段。對組成F-P腔的鏡片在633 nm處進行特殊的鍍膜處理，使其具有高反射率，其中平平面鏡的反射率R1>99.50%，平凹面鏡的凹面鍍膜反射率R2>99.95%. F-P腔的2個腔鏡分別通過轉(zhuǎn)接器安裝在特氟龍腔體支撐結(jié)構(gòu)的兩端，2個腔鏡之間的間距L≈55 mm.

實驗裝置示意圖如圖4所示. 實驗中采用輸出中心波長為633 nm的外腔半導體激光器，最大輸出功率為10 mW，激光器自由運轉(zhuǎn)線寬在105Hz量級，輸出頻率可通過驅(qū)動電流和壓電陶瓷進行調(diào)節(jié). 出射光束通過非球面透鏡耦合進入單模光纖進行模式整形，由反射鏡M1和M2調(diào)節(jié)光束入射角度，實現(xiàn)激光到F-P腔的模式耦合. 為了達到最大的模式耦合效率，入腔前選用焦距f=100 mm的透鏡進行光場模式匹配. 激光器的頻率由波長計讀取. F-P腔后放置光電探測器探測透射信號，由CCD相機記錄激光模式的空間光強分布.

圖4 實驗裝置示意圖

具體實驗裝置實物圖如圖5所示. 由于在記錄F-P腔后耦合輸出的空間橫模過程中需要保持暗室環(huán)境，CCD相機與光電探測器在圖中沒有進行展示.

1.半導體激光器 2.光隔離器 3.保偏單模光纖 4.半波片 5.偏振分束棱鏡 6.反射鏡M1 7.反射鏡M2 8.透鏡 9.F-P腔 10.顯示屏圖5 實驗裝置實物圖

3 F-P腔耦合輸出模式與結(jié)果分析

采用“Walking the beam”方法，調(diào)節(jié)入腔的反射鏡M1和M2，即精細調(diào)節(jié)光束入腔的角度和位置，使入射激光束盡可能以正入射的方式從前腔鏡的中心位置射入F-P腔. 如果光束調(diào)節(jié)的精度不夠，會導致F-P腔耦合輸出的橫模不夠清晰明亮，且不穩(wěn)定. 選擇透鏡的聚焦位置，使入射光斑與F-P腔模式匹配，同時掃描激光頻率與F-P腔共振，使耦合入腔的基模光強最強.

根據(jù)式(5)，不同的激光模式具有不同的共振頻率. 調(diào)諧激光頻率，由CCD相機記錄F-P腔耦合輸出的橫模，如圖6所示. 實驗過程中，頻率調(diào)諧是由電流調(diào)節(jié)與壓電陶瓷調(diào)節(jié)共同配合完成，可提供最大約為50 GHz的連續(xù)頻率調(diào)諧范圍輸出. 其中通過頻率“粗調(diào)”旋鈕調(diào)節(jié)電流，調(diào)節(jié)范圍大，但容易導致激光跳模；通過頻率“細調(diào)”旋鈕調(diào)節(jié)激光器腔外光柵的角度，調(diào)諧范圍相對較小，可以實現(xiàn)精細調(diào)節(jié)(手動調(diào)節(jié)精度可達到105Hz水平).

(a)TEM00 (b)TEM01

這些橫模具有典型的拉蓋爾-高斯光束特征，基模為圓形光斑，而高階模在鏡面上出現(xiàn)徑向和角向方向的波節(jié)線. 由波長計讀取不同模式的頻率，如表1所示. 縱模數(shù)q可結(jié)合光電探測器所探測的透射峰進行分辨.

表1 不同模式的頻率差值

對多個相鄰的基模頻率進行線性擬合，如圖7所示. 可知F-P腔的自由光譜區(qū)為(2.566±0.001) GHz，與理論計算值的偏差為3.5%. 對于同一縱模，角向兩相鄰橫模之間的頻率差為(0.673±0.020) GHz，而徑向兩相鄰橫模之間的頻率差為(1.350±0.036) GHz，相比于式(5)的理論計算值，偏差分別為7.0%和7.4%.

圖7 F-P腔的自由光譜區(qū)

自由光譜區(qū)和模式頻率間隔與理論計算結(jié)果之間存在頻率偏差，主要來源于F-P腔的腔長抖動而引起的共振頻率偏移(環(huán)境溫度波動及振動噪聲導致)，以及激光器自身的頻率漂移，此外還包括波長計測量精度的限制、腔長的測量誤差、腔內(nèi)雜質(zhì)等.

4 結(jié)束語

基于F-P腔設計了激光模式分析裝置，通過對透射信號空間光場分布和光強的測量分析，有助于學生直觀理解激光的橫模和縱模. 實驗測量F-P腔自由光譜區(qū)相比于理論計算值的偏差為3.5%，徑向相鄰橫模頻率間隔約為角向相鄰橫模頻率間隔的2倍，實驗結(jié)果與理論分析相符. 作為面向本科生的實驗教學課程，本實驗教學有助于培養(yǎng)學生的動手實踐能力，并加強學生對光學、激光原理、電學等相關(guān)知識的理解與掌握.

致謝:感謝王志遠同學幫助設計F-P腔，感謝柳奎博士與李宗陽博士幫助籌建實驗平臺.