旅客空鐵聯運換乘巴士發車間隔優化

史澈,劉迪,韓慧芳

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.撫順市交通運輸發展服務中心，遼寧 撫順 113000)①

隨著我國經濟轉型升級、交通運輸體系逐漸完善以及人民生活水平不斷提高，人們跨區域、長距離的出行需求日益增多，單一的旅客運輸方式已不能滿足旅客需求.現如今，鐵路、民航逐漸從獨立走向聯合，多種交通方式結合已成為必然趨勢[1].受地理位置和經濟因素等影響，我國大多數機場與鐵路客運站距離較遠，機場巴士成為現階段旅客空鐵聯運的主要換乘模式.優化換乘巴士發車間隔，對提高旅客空鐵聯運換乘效率和競爭力、提升旅客出行滿意度具有重要意義.

在旅客換乘優化問題上，關于機場巴士換乘優化的研究較少，但許多公交發車間隔優化研究成果值得借鑒.有的學者從旅客或企業單一角度建立模型進行優化，如肖煥彬和初良勇[2]以旅客需求為基礎，以線路運營總成本以及使用者成本之和最低為目標，構建了發車間隔優化模型；何南[3]等通過構建城市軌道交通網絡換乘數學模型解決同步換乘問題獲得同步換乘最大化的發車時刻表；ZHU Y T等[4]基于旅客出發時刻以及客流量，構建了發車間隔的優化模型.

還有些學者則是考慮旅客和企業兩方面利益建立模型，對發車間隔做出優化，如HERBON A等[5]通過分析旅客出行特征以及出行滿意度，基于旅客滿意度以及企業運營成本建立了多目標優化模型，對發車間隔做出優化；左忠義[6]等以乘客在站等待時間最小和公交公司運營成本最小建立公交車發車間隔優化模型；熊祎等[7]分析客流變化，以乘客出行時間費用和列車運行時間費用最小為目標構建動態優化模型，并采用粒子群算法求解.

部分學者在此基礎上，對模型進行了進一步優化.許得杰等[8]考慮到旅客到達密度的不同以及高峰時段內旅客的滯留情況，建立了旅客候車時間最小和車輛走行公里最小為目標的發車間隔優化模型；任俊等[9]根據歷史OD數據，建立模型確定了不同時段內客流變化情況，考慮旅客利益以及運營企業利益建立優化模型，并用遺傳算法進行求解；楊信豐等[10]對公交運行過程進行了分析，以同步換乘人數最大、乘客總等待時間最小及公交車平均滿載程度最大為目標，建立多目標優化模型，最后采用信息熵法對最優解集進行決策優選，驗證了模型和算法的有效性.

本文基于上述研究，根據空鐵聯運換乘巴士不同時段客流密度的變化情況，兼顧旅客利益和企業利益，構建換乘巴士發車間隔優化多目標規劃模型，并設計NSGA-II算法進行求解.

1 問題描述

現階段旅客空鐵聯運換乘模式主要有無縫銜接、城際鐵路接駁和機場巴士換乘三種.我國旅客空鐵聯運剛剛起步，聯運體系尚未成熟，因此大多數城市采用機場巴士換乘的方式進行銜接.目前我國旅客空鐵聯運換乘組織模式現狀如表1所示.

表1 旅客空鐵聯運換乘組織現狀

對于機場巴士這種換乘模式，較短的發車間隔可以縮短旅客換乘時的等待時間，提升空鐵聯運產品的換乘效率和競爭力，便于發揮機場巴士方便快捷的優勢，但會加大企業經濟投入；較長的發車間隔可以增加企業運營效益、減少成本，但會增加旅客等待時間、降低服務水平.因此，優化換乘發車間隔時間，要兼顧旅客利益與企業利益.另外，由于不同班次到達時間不同，不同時段內乘坐機場巴士的客流密度并不相同，固定的發車間隔并不能滿足旅客出行需求，還會降低旅客空鐵聯運的換乘效率.

因此，本文建立了基于換乘客流，兼顧旅客出行利益以及企業運營成本的空鐵聯運機場巴士動態發車間隔優化模型.將機場巴士運營時間分為不同時間段，根據不同時段的客流密度合理安排機場巴士發車間隔，提高整體運營水平.

2 模型構建

2.1 模型假設

考慮到旅客空鐵聯運巴士換乘組織實際情況和建模需要，對模型作出如下假設：

(1)線路上運營的所有機場巴士型號完全一致、座位數及最大載客量相同；

(2)所有機場巴士按照發車時間運營；

(3)線路上配備機場巴士數量一定；

(4)機場巴士運營過程中，全程運行速度恒定，不考慮道路擁堵以及車輛事故等情況；

(5)在劃分好的同一時間段內，機場巴士發車間隔相同；

(6)同一時段內，旅客到達均服從均勻分布，且旅客到達之間沒有關聯；

(7)受班次到達時刻影響，不同時段內旅客到達符合一定規律；

(8)模型忽略旅客上車所需時間；

(9)模型只考慮單向情況.

2.2 符號定義

(1)決策變量

Δtk為第k個時段內機場巴士的發車間隔，單位為min.

(2)中間變量

mk為第k個時段內巴士發出輛數，單位為輛.

(1)

ρk為第k個時段內的旅客到達率，單位為人/min.

(2)

uk為第k個時段內到達旅客量.

(3)模型參數

μ為旅客在等候發車時，每分鐘產生的損失，單位為元/min.

K為在機場巴士運行時間內，模型中劃分出的總時段數.

k為模型中第k個時段，k=1,2,…,K.

Tk為第k個時段的時間長，單位為min.

φ為每發出一輛車企業所耗費用，單位為元/輛.

Q為機場巴士定員數量.

q0為機場巴士最小載客率.

N為線路總發車能力，單位為輛.

2.3 目標函數

模型假設旅客到達服從均勻分布，則可根據月度客流量大致確定一天中旅客空鐵聯運換乘客流量.由于不同旅客出發地、運行線路以及運行時間的不同，旅客空鐵聯運的換乘客流存在密度分布不均勻的特點，有著明顯的高峰和平峰時段.為了更好地提高換乘效率以及旅客換乘滿意度，需要根據調研得到不同時段的客流分布，以便更加合理的規劃機場巴士的發車間隔.

根據需要滿足的優化條件，旅客等待時間優化目標如下：

(1)一天中旅客等待發車產生的總費用最小

(3)

(2)一天中企業運營成本最小

(4)

其中：Z2表示一天中企業的運營總成本；φ為每發出一輛車企業所耗費用，將全天發出總車輛數進行加和，就可得到一天中企業的運營總成本.

2.4 約束條件

為了保證換乘的總體服務水平和企業的運營成本，并兼顧車輛運力資源的充分利用和線路上總發車能力，優化模型應滿足以下約束：

(1)由于模型中考慮了不同時段內的換乘客流密度，并在每個時段內求解最優發車間隔，因此一天中總客流量、總發車數可以通過求和得到：

(5)

(2)一天中機場巴士發送換乘旅客數應該高于一天中設定的總期望載客數.

U≥M·Qq0

(6)

(3)若某時段某一發車間隔內到達旅客人數不超過機場巴士定員數，則不產生額外等待時間.

當ρk·Δtk≤Q時，

(7)

(4)一天中機場巴士的總發車數不應高于線路總發車能力.

(8)

(5)機場巴士發車間隔應兼顧旅客出行服務以及運營成本，發車間隔不應太長、也不宜太短，具有上下限約束.

Δtmin≤Δtk≤Δtmax

(9)

3 算法設計

3.1 NSGA-II算法

解決多目標問題的方法主要為傳統的優化方法以及多目標遺傳算法兩種.由于傳統優化方法以及多目標遺傳算法中的非支配排序遺傳算法在運算時需要人為設定參數，主觀性較大，準確性不高，因此本文采用了多目標遺傳算法中的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)進行求解.其算法流程如圖1所示.

圖1 NSGA-II算法流程圖

3.2 算法步驟

(1)產生初始種群

初始種群是依據隨機函數，在模型設定的空鐵聯運換乘巴士發車間隔上下限取值范圍內隨機生成的滿足種群規模要求的初代個體的集合.對比個體的適用度，按排列順序選擇優秀個體進入下一次的迭代計算，直到選擇的個體滿足設定的種群規模為止.

(2)適應度函數驗算

適應度函數即評價函數，是判斷遺傳算法中各個個體優劣度的指標.評價一個個體適應度的過程一般為：將表達個體數值的編碼串進行解碼，轉化為正常數值；進一步計算出每個個體對應的目標函數值；根據求解目的，按一定規則求解每個個體的適應度.

由于適應度函數要求取值非負，因此通常采用不同形式，將遺傳算法中目標函數f(x)轉化為合適的適應度函數F(x).

由于本文建立的模型目標函數為最小值優化，則：

(10)

選取一個預先設定的滿足條件的較大常數作為Cmax.

(3)計算快速非支配排序算子

快速非支配排序算子是根據不同個體的適應性對種群進行的分層操作，直至全部個體都被分層完畢.

(4)計算個體擁擠距離算子

多目標遺傳算法中，需要對處于同一非支配層的個體按照目標分量大小進行排序，計算每個目標分量中每個解和與其相連的兩側個體的距離，之后對每個個體的所有分量進行加和，得到相應的累加距離，就是不同個體的擁擠距離，保證同一層個體的多樣性.

(5)選擇、復制

復制是優秀個體自然選擇的必然結果，一個個體被復制的個數是依據其適應度決定的，適應度大的個體，在迭代過程中變化可能性就越大，就越會在多次迭代中脫穎而出，在這個過程中，經過多次迭代，就能夠逐漸淘汰結果較差的個體，保留下更優的發車間隔，逐漸逼近全局最優解.

(6)交叉、變異

遺傳算法中，交叉和變異是產生新個體的主要方法.通過交換不同個體間的部分字符或者對個體中部分字符求解補運算，從而進行后續計算，是產生新子代的重要方式.

(7)產生新的父代種群

加入精英策略后，對發車間隔進行優化求解時，產生的新父代不僅會選擇子代中的優質解，也會保留父代中的優質解，提高了收斂速度并且可以避免錯過最優解.

(8)重復上述步驟，直到達到設定的迭代次數，得到模型的Pareto最優解.

4 實證研究

4.1 實證背景及參數設定

以A市旅客空鐵聯運為研究對象，對換乘巴士發車間隔進行優化.A市空鐵聯運機場換乘巴士運營時間為09∶00-19∶00，根據客流變化將運營時間分為10個時段，據調查各時段客流密度如圖2所示.模型所需參數如下：μ為0.42 元/min;φ為60 元/輛;K為10；Q為22 人；N為80 輛；q0為60%；Δtmin為30 min；Δtmax為10 min；迭代次數為100；種群規模為30；交叉概率為0.8；變異概率為0.01.

圖2 各時段客流密度

4.2 模型求解

將各項參數代入NSGA-II算法并求解，設定種群規模為30，經過多次實驗得到一組Pareto最優解集，如圖3所示.

圖3 Pareto最優解

Pareto最優解所對應的各時段換乘巴士最優發車間隔如表2所示.

表2 最優發車間隔 min

上述解集中的所有解均是滿足條件的最優解，均是提供給決策者的最優可行方案.決策者在30組最優可行方案中做決策時，可以兼顧旅客出行便捷程度以及企業預計成本，根據期望的目標函數權重選擇更為合適的機場大巴換乘間隔，優化換乘過程.

4.3 結果分析

決策者在確定發車間隔時會兼顧旅客以及企業的雙方利益，以旅客利益為主時，會增大企業的運營成本，對企業不利；以企業利益為主時，會增大旅客總損失，對旅客不利.因此為平衡雙方利益并兼顧優化換乘過程的目標，假定決策者在30組最優可行方案中做決策時，可通過權重法確定最為合適的方案.具體方法如下：

(1)歸一化處理

(11)

(12)

式中：x表示不同的可行方案.

(2)可行方案求權

(13)

其中：f(x)為加權后最終值，α,β分別為兩個目標函數所占權重.

假定兩目標函數等權重，且目標函數所求均為最小值，則加權后得到的最小值更加符合要求，且：α=β=0.5.

根據上述方法，得到的最優方案如表3和圖4所示.

表3 最優方案

圖4 優化后各時段內發車間隔

由圖4能夠看出，優化后不同時段內發車間隔有著顯著差異，在客流高峰時段發車間隔適當減少，更加符合各時段內客流的變化情況，提升了旅客出行的換乘效率.

將優化前后的成本進行對比分析，旅客總損失優化前后分別為2 463.6元和1 822.6元，企業總成本優化前后分別為1 200.00元和1 706.5元.從中可以看出，發車間隔的優化使旅客由于候車產生的出行總損失減少641元，使企業運營成本增加507元，但在優化發車間隔的同時，也產生了新的旅客空鐵聯運分擔客流74人，這部分客流使企業運營收入提高1 480元，從整體來看，企業總收入增加973元.因此，優化后的發車間隔使旅客和企業收益都有所增加，證明優化模型是有效的.

5 結論

在旅客空鐵聯運中，發車間隔的優化有利于降低旅客總損失，提高企業運營收入，對于提高換乘效率、產品競爭力以及旅客滿意度有著重要意義.本文采用了分時段多目標優化方法，構建兼顧旅客以及企業利益的優化模型，并設計非支配排序遺傳算法進行求解，為決策者提供決策參考.

模型構建時，只考慮單向情況，并且客流密度是影響發車間隔的重要因素，會直接影響到發車間隔的確定，但參數較難標定，因此，雙向情況、客流密度的合理假設以及參數的合理標定可以進一步的研究.