線膨脹系數對輪盤緊固螺栓力學性能的影響

李粟裕,胡小山，孫傳喜，孟永帥

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213000)①

螺栓是高速列車制動盤中重要的緊固聯接零件，在制動盤中發揮著至關重要的安全作用，其可靠性和疲勞強度對于列車制動系統的可靠性以及列車運行的安全性有直接影響[1]；據統計[2]，自2014年9月以來，在深圳、上海、重慶、福州、蘭州等地陸續發生多起制動盤螺栓斷裂或丟失事故，對列車的行駛安全造成了巨大的威脅.輪裝制動盤螺栓聯接系統在服役過程中主要承受隨著車軸高速旋轉的離心力、軌道不平順帶來的振動激勵以及制動閘片的制動壓力，其中對螺栓受力影響最大的是制動壓力在制動工況中產生的熱負荷，熱負荷使得制動盤及其聯接螺栓發生熱變形，螺栓的伸長量增加，提高了螺栓的拉應力；熱量的傳遞也會使螺栓內部產生溫度梯度，形成熱應力；而且由于制動盤各零部件的線膨脹系數不同導致螺栓在制動過程中可能會承受較大的交變軸向力以及彎矩[3].本文選擇了三種線膨脹系數不同的螺栓材料，分析其對輪裝制動盤緊固螺栓力學性能的影響.

1 制動盤傳熱的相關計算

本文通過建立包含螺栓連接的制動盤整體模型來進行計算，制動產生的摩擦熱能通過熱流密度的方式施加在制動盤摩擦面上，同時考慮制動盤與空氣的熱交換，以換熱系數形式施加在制動盤各部位.

1.1 熱流密度

熱流密度計算公式如式(1)所示：

(1)

式中：q(t)為t時刻加載于制動盤面的熱流密度，kW/m2；M為軸重，t；a為制動減速度，m/s2；R和r分別為閘片與盤面摩擦的環形區域的外徑和內徑，m；η為制動盤吸收的摩擦熱能所占的比例；t為時間，s；v為車輛在制動開始t時刻時的瞬時速度，m/s2；n為每軸制動盤摩擦面數量.

1.2 換熱系數

旋轉車輪對流換熱系數關聯式如式(2)～(4)所示：

Hf=Nu·λf/r1

(2)

Nu=0.058 8Rec0.925

(3)

Rec=(ω·r+V)r1/v1

(4)

式中：Hf為換熱系數，W/(m2·℃ )；Nu為怒賽特數，是對流換熱系數的關聯式；Rec為局部雷諾數；λf為空氣的導熱系數，W/(m·k)，隨著溫度變化而變化；r1為制動半徑，m；ω為制動盤旋轉角速度，rad/s；V為空氣的平動速度，m/s；v1為空氣運動黏度，m2/s，隨著溫度變化而變化.

2 建模與計算

2.1 制動盤及其緊固件結構有限元模型

本文研究對象為某動車組輪裝制動盤，兩個摩擦面通過12根螺栓和6個定位銷與輪輻連成一體，如圖1所示.定位銷作用使螺栓免受剪切力，制動盤螺栓采用M16腰狀桿結構，螺栓強度等級為10.9級，腰狀桿變截面結構可以使螺栓具有更高抵抗彎矩的柔性；腰狀桿螺栓適用于既要承受高溫、交變載荷，又要在相當大的程度上保持預緊力和耐疲勞強度的工況.

圖1 輪裝制動盤

考慮到盤體結構及其熱載荷的對稱性，建立周向1/12循環對稱有限元模型進行瞬態熱分析來提高計算效率，整體裝配模型有限元網格劃分如圖2(a)所示，該螺栓與含有特殊防松結構的螺母和套筒配合使用，如圖2(b)所示，因為本文研究重點為螺栓軸向預緊力的變化，所以建模中未考慮螺紋[4].

圖2 輪盤有限元模型

本模型的網格劃分采用自由網格劃法[5]，建立全六面體精細有限元模型，上下兩個摩擦片的網格中心對稱，故先繪制上摩擦片的網格，因為摩擦環背面分布有散熱筋，考慮到網格的連續性，先繪制散熱筋的網格，然后再繪制摩擦面的網格；因為盤面不是本文的研究重點，故網格較稀疏，對于螺栓則采用更精密的網格劃分，先繪制螺桿的網格再繪制螺栓頭的網格，整體網格較密且均勻，因為螺栓與摩擦片的網格密度不同，所以很難做到接觸面網格節點的一一對應，但經過計算發現該有限元模型收斂性較好，故對此不做過多要求.建立好模型后，首先進行接觸對設置，本模型共有5個接觸對，分別為上摩擦環與輪輻、下摩擦環與輪輻、螺母與上摩擦環、套筒與螺栓頭部以及套筒與下摩擦環，摩擦系數均設置為0.3.

經檢查所有六面體網格的雅格比均大于0.45，網格質量較好，劃分完畢后的模型節點數為38 615，單元數為34 928；采用C3D8T溫度-位移耦合單元類型，C3D8T作為耦合場六面體網格具有效率高、精度好、變形特性優良等數值優勢[6].

2.2 制動盤主要參數及材料屬性

制動盤的計算參數如下：空氣運動粘度為1.79E-5 m2/s；空氣導熱系數為0.024 W/m·K；平均制動半徑為0.305 m；車輪直徑為0.92 m；制動盤平均摩擦系數為0.35；螺栓安裝預緊力為60 kN.

因為泊松比和密度隨溫度的變化非常小，故默認為常量，車輪材料的泊松比為0.29、盤體材料的泊松比為0.33，密度均為7 800 kg/m3.本文所用的三種制動盤緊固螺栓除線膨脹系數差異較大,其他材料參數基本相同，為簡化計算設為相同值，螺栓材料的泊松比為0.27，密度均為7 800 kg/m3，螺栓的其他材料性能參數見表1.

表1 三種螺栓材料參數

2.3 邊界條件與工況設置

在上文所建立好的模型基礎之上進行邊界條件約束以及加載，其步驟如下：

(1)在車輪輪輻孔徑面上施加位移全約束；

(2)在車輪、制動盤的截面上施加對稱邊界條件；

(3)熱流密度均勻的施加在盤面上；

(4)螺栓預緊力為60 kN[3]；

(5)設置環境溫度為25℃，綜合考慮熱對流、熱傳導和熱輻射分別對摩擦環外表面和內表面添加換熱系數.

根據鑄鋼輪盤熱分析仿真計算要求，選取一個典型工況作為計算工況，具體見表2.

表2 制動計算工況

3 計算結果分析

3.1 線膨脹系數對螺栓溫度場影響分析

研究制動盤熱應力耦合問題首先必須準確獲得高速列車制動盤上隨時間變化的溫度場及其分布規律.通過前文的熱機耦合有限元分析方法，計算得到了制動盤及其聯接螺栓上任意時刻任意節點的瞬時溫度及其溫度場的分布規律，在整個制動過程中，制動盤表面溫度最高，且溫度先升高后下降，盤面最高溫度為692℃，發生在第二次制動時；盤面及其螺栓的最高溫度隨時間的變化曲線如圖3所示，盤面溫度最高時刻的應力云圖如圖4所示.

圖3 制動盤溫度變化曲線

圖4 制動盤溫度云圖

由圖3的曲線和圖4螺栓部位的切片圖中可以看出，整個制動過程中，盤面的溫度變化范圍在40～692℃；螺栓溫度的變化范圍是40～175.3℃；熱量從盤面傳遞到螺栓需要經歷盤面→散熱片→螺母(套筒)→螺栓的過程.提取出螺栓溫度最高時刻的溫度分布云圖加以分析，如圖5所示.

圖5 螺栓溫度云圖

由圖5可知，螺栓溫度最高處為螺栓配合螺母的下端面處，并呈梯度向兩端拓展，螺栓頭部的上端面溫度不高的原因是該處有套筒與螺栓進行配合，熱量首先從盤體傳遞到套筒，導致傳遞到螺栓頭上的熱量減少.

為了更加直觀明了的分析線膨脹系數對螺栓溫度場的影響，下文對三種不同材料螺栓同一節點在整個制動過程中的溫度變化趨勢進行了分析，如圖6所示.

圖6 各材料螺栓溫度變化曲線

由圖6可知，在整個制動過程中，材料1、材料2和材料3的溫度隨時間的變化曲線基本重合，由此可知線膨脹系數對熱傳導的影響微乎其微，可以忽略材料的線膨脹系數對溫度場的影響.

3.2 線膨脹系數對螺栓應力場影響分析

在制動過程中，制動盤各零部件受熱膨脹，由于各個材料線膨脹系數的不同導致螺栓軸向的伸長受到約束，這個約束將使得螺栓產生很大的應力.本小節研究了制動過程中材料的熱膨脹對螺栓應力的影響規律，在制動過程開始之前，螺栓僅受預緊力，預緊力使螺栓內部產生等效應力，如圖7所示.

圖7 螺栓預緊力應力云圖

由圖7可知， 僅預緊力作用下，螺栓的最大等效應力為509.1 MPa，螺桿上應力分布大小與截面積成反比，截面積越大，等效應力越小，最大應力區域均發生在截面積最小的腰桿狀螺栓變截面處.材料1的螺栓在服役過程中最大等效應力云圖如圖8所示.

圖8 螺栓最大等效應力云圖

由圖8可知，在不考慮螺紋情況下該螺栓所受的最大等效應力為868.2 MPa，接近該螺栓強度10.9級規定的最小屈服強度900 MPa，發生位置位于螺栓螺紋端與第一個變截面腰桿之間的最小半徑處，此處靠近螺母嚙合處，并經歷橫截面積從大到小又從小到大的過程，受力情況最為惡劣，但并未超過屈服強度.

為研究材料線膨脹系數對螺栓所受應力的影響，提取三螺栓在服役過程中的最大應力隨時間的變化曲線，如圖9所示.

圖9 各材料螺栓應力變化曲線

由圖9可知，隨著列車開始制動，制動盤和螺栓溫度上升，由于制動盤溫度較螺栓上升快，溫度梯度大，導致前者的熱變形量大于后者，螺栓被拉長，應力增大.對比三條曲線，應力增加階段的曲線基本重合，但是材料1、材料2和材料3的峰值依次減小；兩者的明顯區別發生在制動結束的散熱階段，材料3、材料2和材料1的等效應力幅值下降速度依次增大，說明線膨脹系數增大可以減少螺栓應力幅；但是在制動結束后材料3的軸向力小于前兩種材料，螺栓軸向力降低會增加制動盤的安全隱患，是否在可接受范圍內需要綜合考量.綜上可以得出：線膨脹系數大的螺栓可以適當降低應力幅值，應根據安全需求選擇合適的線膨脹系數.

3.3 線膨脹系數對螺栓軸向力影響分析

上一小節研究的等效應力僅僅是螺栓局部的最大等效應力，該等效應力與螺栓軸向力有著本質區別，本節綜合探討了兩種材料的線膨脹系數對螺栓軸向力的影響，初始軸向力為螺栓的預緊力，大小為60 kN，三種材料的線膨脹系數對螺栓軸向力的影響曲線如圖10所示.

圖10 各材料螺栓軸向力變化曲線

由圖10可知，該曲線的變化趨勢與螺栓最大等效應力隨時間的變化趨勢相同，在制動初始階段，螺栓的預緊力為60 kN，隨著制動進行，制動盤各零部件受熱膨脹，在外部和內部約束下，螺栓的軸向力逐漸增大，制動結束后，各零部件溫度逐漸降低，螺栓的軸向力也隨之降低.

從圖中也可以看出，材料2的螺栓的軸向力在同一時刻都低于材料1螺栓的軸向力，結果與上一小節等效應力的結果規律相符.三種材料的螺栓軸向力最大時刻均發生在613 s，大小分別為81.014、80.778和80.543 kN，螺栓的軸向力最大變化幅值為21 kN，增幅達到了初始預緊力的35%，故熱應力是導致螺栓軸向力變化的主要因素，在設計螺栓的時候應當充分考慮制動熱工況對螺栓強度的影響.

4 結論

(1)在其他材料參數相同的情況下，線膨脹系數對熱傳導的影響微乎其微，可以忽略材料的線膨脹系數對溫度場的影響；

(2)在其他材料參數相同的情況下，材料的線膨脹系數越大，螺栓的應力變化幅值越小，軸向力變化幅值也相應減少，應根據需要選擇合適的線膨脹系數；

(3)對比三種材料在服役過程中的軸向力，螺栓的最大軸向力約為81 kN，與60 kN的初始預緊力相比增加了約21 kN，熱應力對螺栓力學性能影響很大，在分析制動盤緊固螺栓力學性能時應全面考慮.