基于p-y曲線法的門式雙排樁支護變形研究

邱紅勝,周子煜

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 4300063)①

隨著城市地下空間的不斷開發，雙排樁因其具有更大的抗彎剛度、抗傾覆能力而被廣泛采用.目前，雙排樁支護計算多采用有限單元法[1-3]和彈性地基梁法[4]，但樁在一定深度下線彈性地基反力法并不能很好地描述樁土的非線性.p-y曲線法是一種描述在水平荷載作用下，地面下某一點土體對樁的反力與該點樁身撓度呈非線性關系的復合地基反力法，實踐表明，在一般情況下，支護樁在水平荷載作用下產生的側向位移大都在幾十毫米以上，此時土體已經產生塑性區，單純采用彈性理論無法滿足實際工程需要，因此采用基于winkler地基模型的p-y曲線法可以準確地描述雙排樁支護結構位移.

p-y曲線常用于樁周未卸載情況下的水平推力樁:如曹衛平等[5]采用p-y曲線對不同受力條件下的斜樁進行分析;吳婷婷[6]采用p-y曲線法分析了不同抗滑樁樁距樁徑對樁身受力的影響.近年也有學者采用p-y曲線對基坑圍護結構進行分析[7],表明采用p-y曲線計算基坑圍護結構是合理的.本文結合實際工程背景和有限元模型，考慮在樁土接觸非線性情況下，雙排樁在基坑開挖條件下的樁體位移，分析p-y曲線法對于門式雙排支護結構的合理性.

1 計算模型

1.1 比例系數法

何頤華等[8]于1996年提出雙排支護的比例系數模型，該方法主要通過引用系數α，根據前排樁滑動面與后排樁的相對位置將土體荷載按比例分配給前后樁，計算模型示意圖如圖1所示，基本假設如下：

圖1 雙排樁變形示意圖

(1)由于冠梁較大的剛度，前后樁與冠梁形成底端嵌固的門式剛架，連接處視為直角節點；

(2)由于冠梁的作用，樁頭不能轉動，但可以發生位移，即樁頭剪力Q=0和轉角θ=0；

(3)冠梁不產生任何壓縮變形和拉伸變形.

由于基坑開挖導致側向土體卸載，后排樁受到土體荷載σa，同時，后排樁擠壓樁間土，樁間土對后排樁的荷載為Δσa，土壓力分配示意圖如圖2所示.

圖2 土壓力分配示意圖

前后排樁受到的土壓力為：

Paf=Δσa

(1)

Pab=σa-Δσa

(2)

該模型假定不同深度下，Δσa與σa呈正相關，即Δσa=ασa.α根據下式求得：

α=(2L/L0)-(L/L0)2

(3)

比例系數法因參數較少、模型簡單，是目前設計計算中較為常用的方法之一.本文僅參考比例系數法的邊界假設和土壓力分布假設，并與p-y曲線法結合，可以避免比例系數法難以獲得被動土壓力和最大彎矩真實值的缺點，同時簡化了雙排樁的復雜承載性狀.

1.2 p-y曲線模型

目前，很多學者根據試驗以及實測擬合出不同的p-y曲線模型，如YANG[9]考慮到坡角和樁位因素，提出新的p-y曲線，得出適用于坡地樁基的p-y曲線.本文基于位于武漢沿江大道蘭陵路段與黎黃陂路之間的時代廣場，該地區上部主要為沉積相粘土.軟粘土對應p-y曲線參考API規范給出的骨干曲線[10]:

(4)

式中：y50=ηε50d，y50為被動側土達到一半水平抗力時所對應樁的側向變形；η為經驗系數，一般取2.5；d為樁徑;ε50為三軸剪切試驗中主應力差達到最大主應力差一半時所對應的軸向應變;pu為極限水平抗力值，可取式(5)的較小值：

pu=9c

(5)

式中：X為地面以下深度；J的取值范圍為[0.25,0.5]，根據現場實驗測得；c為土的不排水抗剪強度.

1.3 有限差分法

把雙排樁視為彈性地基梁，土體產生彈性變形，而樁土之間用非線性彈簧代替，樁產生的變形與所受反力用p-y曲線描述，樁撓曲微分方程如下：

(6)

直接求解微分方程較為困難，可以用差分代替微分，將前后排樁等分成n份，共n+1個節點，為方便計算兩端節點，再增設四個虛擬節點，以前排樁為例，如圖3所示.

圖3 前排樁節點劃分

由四階中心差分公式得：

(7)

n+1個節點可以列出n+1個方程組，再根據比例系數法的假設，在樁頭處不發生轉動，即剪力Q=0，轉角θ=0,假設樁底自由，列出樁端邊界條件：

(8)

利用MATLAB迭代計算非線性方程組，計算流程如下：

(1)定義參數，根據《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120-2012)[11]，先定義k(0)=m(i·h-H)，m根據經驗取2×106kN/m4，h為兩節點間距離；

(4)選取虛擬節點外的所有節點，與相應矩陣相乘，得到樁身各節點彎矩和剪力.

2 模型驗證

2.1 工程概況

武漢時代廣場項目地盤面積17 204 m2，其中開挖面積約15 000 m2，南北長145 m,東西寬108 m，基坑深度11.5 m.基坑緊鄰周圍建筑結構與道路，地下管線布置復雜，將基坑分為8個施工區域，其中施工區域1和施工區域5采用雙排支護結構，同時在樁間打入錨桿，形成聯合支護.

本工程前排樁采用長18 m，樁寬0.9 m，間距1.5 m的鉆孔樁，頂部冠梁將前排樁與后排樁連接為整體，冠梁高度1.1 m，寬度4.3 m，后排樁與前排樁等長等寬，排距為3 m，在距離冠梁頂部2、5、8 m處布置三道錨桿，每道錨桿長18 m，與水平方向的夾角為15°，預應力為100 kN.雙排樁深度范圍內土層及其物理力學參數見表1,結構物參數見表2.

表1 基坑土層物理力學參數表

表2 結構物參數表

本工程項目采用雙排樁與錨桿聯合支護的方式，錨桿對基坑不僅產生壓預應力，同時對該位置附近的節點橫向剛度產生影響，將錨桿等效為彈簧，對上一節中施加預應力錨桿的節點進行剛度系數修正.斜錨桿水平向剛度系數計算公式如下：

(9)

2.2 數值模擬

采用專業巖土數值模擬軟件Midas-GTS NX，基于武漢時代廣場項目，分析雙排樁在基坑開挖時產生的側向位移與p-y曲線法的差異.在數值模擬中，樁身可以采用一維梁單元或三維實體單元來構建，本文采用兩種建模方式對雙排樁進行分析，比較p-y曲線法與不同的建模方式在樁體變形上的不同.

在距樁頂2、5、8 m的位置每隔1.5 m橫向布置一道錨桿，錨桿采用嵌入式桁架單元，并施加100 kN的預應力，模型將樁身網格劃分的更密集，以得到樁身精確的位移結果，土體網格較為稀疏以減少計算時間.

本文建模過程中土體采用Mohr-Coulomb模型，該模型的優點是參數容易選取，計算結果較為準確，但在計算土體開挖時，該模型默認卸載模量為彈性模量，導致基坑有過大隆起，樁底位移失真，通常采用的辦法是擴大樁中部以下土體的彈性模量來克服Mohr-Coulomb模型導致的過大隆起.同時為了保證有限元模型的準確性，將有限元模型網格由稀疏到密集多次劃分，直至樁身位移結構最大差值不超過5%，此時本模型的網格劃分為0.6 m，但為了方便與有限差分模型比較，將網格劃分為0.5 m，其計算結果如圖4所示.

2.3 結果分析

樁長18 m，在有限差分時，將樁長等分為36份，兩節點之間距離為0.5 m，將前排樁與后排樁位移結果每隔0.5 m提取，并與MATLAB計算結果繪制成圖5.樁頂部最大位移分別為：實測樁23.42 mm，p-y法模擬28.11 mm，一維單元模擬25.53 mm，三維單元模擬25.98 mm.

圖5 不同計算方法下雙排樁水平位移圖

由圖5可以看出:

(1)p-y曲線法與有限單元法計算出的樁身撓度曲線在形態上十分相似，考慮了樁土非線性的p-y曲線能很好地反映樁體位移實際情況;

(2)根據實測數據，基坑開挖結束后水平位移最大值為23.42 mm，p-y曲線法計算結果與實測相差4.69 mm，較為接近實際情況;

(3)有限單元法和p-y曲線法的計算結果顯示，前排樁的最大水平位移大于后排樁，比例系數分配的土壓力與實際情況相符，較為合理;

(4)采用一維單元和實體單元在分析樁體水平位移時，樁體中部水平位移值有一定的差距，一維單元的水平位移更小，但樁頂水平位移兩者差距較小.有限單元法曲線最大水平位移點不在樁頂處，而p-y曲線法得到的最大位移點在樁頂處.

實際情況中，與比例系數法的假定不同的是，雖然冠梁具有較大剛度，但仍可以產生一定的轉角和剪力，樁頂的剪力可以起到一定減小樁頂位移的作用，使雙排樁位移曲線如圖5所示，但基于比例系數法的邊界假定義能夠很好地將雙排樁冠梁的作用體現出來，樁頂的約束條件能很好地控制樁整體位移，使位移曲線與數值分析結果十分接近.在水平荷載的作用下，隨著樁位移的增大，樁周土體受到壓縮，部分大位移區域土體已經進入塑性狀態，土體抗力不隨位移的增大而增大.基于完全彈性的地基方法無法對樁土接觸的非線性進行描述，與實際樁體位移偏差較大，而p-y曲線法對樁體位移與土體反力的非線性表達，能很好地契合實際情況.

3 結論

本文基于p-y曲線法和比例系數法對雙排樁支護變形進行分析，通過MATLAB迭代非線性方程組計算出樁體水平位移，并與數值模擬結果進行比較，驗證p-y曲線法在門式雙排樁支護結構水平位移計算中的合理性，得出以下結論：

(1)基于p-y曲線法的彈性地基梁模型，樁土之間采用非線性彈簧，可以很好地模擬承受水平荷載的樁基和支護樁.結合雙排樁計算方法——比例系數法，將頂部冠梁視為滑動支座邊界，引用比例系數α將土荷載重新分配在前排樁與后排樁上，計算表明，該假定較好地描述了頂部冠梁的剛性起到的作用以及前后排樁的受力差異；

(2)根據工程背景，本文得到的比例分配系數α=0.54，在分配后的荷載作用下，前后排樁位移差在1 cm以內，最大差值在樁頂處.實際情況下，開挖區的土體卸載后，首先作用在前排樁上，前排樁的平衡狀態被打破，然后傳遞到后排樁上，因此前排樁變形較后排樁更大；

(3)開挖面以下土體隨著位移的增大，樁側土可能產生塑性變形，在分析水平受荷樁時，引入非線性模型是很有必要的.