小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的推理能力

陳亮霞

近年來(lái)，我國(guó)教育事業(yè)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，國(guó)家對(duì)于教育事業(yè)的重視度也不斷提升，尤其是新課程改革和素質(zhì)教育理念中都強(qiáng)調(diào)了在基礎(chǔ)教育階段應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。小學(xué)階段的學(xué)生正處于思維認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，因?yàn)樾W(xué)生對(duì)外界的辨知能力不強(qiáng)，所以需要家長(zhǎng)和教師正確的引導(dǎo)，促使其形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的推理能力是重點(diǎn)培養(yǎng)內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活都具有重要意義，學(xué)生擁有較強(qiáng)的推理能力，就可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯性的數(shù)理概念有更好的理解，同時(shí)學(xué)生在面對(duì)各種數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以在掌握題目含義的基礎(chǔ)上，憑借推理能力歸納總結(jié)，掌握做題方法，從而在之后的學(xué)習(xí)中更加高效地解決同一類題目，為之后更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)[1]。

一、數(shù)學(xué)推理能力概述

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)推理的形式主要包括合情推理和演繹推理。合情推理是以當(dāng)前現(xiàn)有的邏輯事實(shí)為基礎(chǔ)，借助以往積累的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，并應(yīng)用類比、歸納等推理方法，最終獲得推理的結(jié)果；演繹推理則是以數(shù)學(xué)中的某些數(shù)理概念和公式定理等為基礎(chǔ)，運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則進(jìn)行證明或推翻某個(gè)闡述，主要是應(yīng)用邏輯推理的方法進(jìn)行計(jì)算和證明。兩種推理形式的側(cè)重點(diǎn)不同，應(yīng)用的場(chǎng)合也不同，但是對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分重要，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生掌握并能夠熟練應(yīng)用這兩種推理技巧。

數(shù)學(xué)推理主要是指學(xué)生在面對(duì)某個(gè)事物時(shí)，對(duì)事物進(jìn)行觀察和分類，自主思考后獲得一定的猜想，再運(yùn)用各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)實(shí)例等驗(yàn)證猜想或者推翻這個(gè)猜想。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，他們不僅要能夠知道正確的推理結(jié)果，而且需要具備良好的思維能力，并掌握有序的推理過(guò)程，能夠運(yùn)用自己的推理能力進(jìn)行正確且有條理的推理。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生與同學(xué)互相討論交流，針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，觀察分析并提出猜想，說(shuō)明自己提出猜想的原因，并運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證自己的猜想。通過(guò)與同學(xué)談?wù)撜麄€(gè)思考的過(guò)程，學(xué)生也就完成了一個(gè)數(shù)學(xué)推理過(guò)程。這能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力及解決問(wèn)題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的必要性

（一）有利于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展進(jìn)步，教育理念逐步完善，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)不僅僅在于使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)推理能力是學(xué)生在理解掌握數(shù)學(xué)概念以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)必不可少的重要思維能力，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升方面發(fā)揮著重要作用，因此如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。小學(xué)階段的學(xué)生思維比較活躍，但是條理性不強(qiáng)，因此難以對(duì)事物形成完整的認(rèn)知，需要教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中加以引導(dǎo)，促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能夠使學(xué)生在面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，憑借良好的推理能力對(duì)問(wèn)題形成清晰的理解，明確解題思路，并學(xué)會(huì)歸納總結(jié)同一類題的解題方法，能夠在之后的學(xué)習(xí)中更加從容地應(yīng)對(duì)同一類型的題目，降低解題難度，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

推理能力是學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得鍛煉和培養(yǎng)的，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵能力。推理能力不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的學(xué)習(xí)能力，也是所有學(xué)科的學(xué)習(xí)都需要重點(diǎn)培養(yǎng)的能力。在基礎(chǔ)教育階段，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也同樣離不開(kāi)推理能力，同時(shí)在學(xué)習(xí)這些學(xué)科的過(guò)程中學(xué)生的推理能力同樣都能得到鍛煉和培養(yǎng)。推理的形式有很多種，各個(gè)學(xué)科中都能運(yùn)用到推理，只是形式和方法不同，包括直接推理和間接推理、歸納推理和演繹推理等，不同的推理方式有助于學(xué)生對(duì)各學(xué)科知識(shí)的理解和掌握。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，有助于學(xué)生在各學(xué)科的學(xué)習(xí)中更加靈活地應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題，促進(jìn)各學(xué)科能力綜合發(fā)展，同時(shí)有利于學(xué)生形成跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方法，將各學(xué)科相關(guān)的知識(shí)融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，形成更加全面的知識(shí)體系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（三）有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是學(xué)生形成理性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和品格的必要條件，而這些良好的思維和品格將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生積極的影響和作用。一方面，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力有利于學(xué)生擁有明辨是非的能力，通過(guò)前提、事實(shí)、證據(jù)以及結(jié)論等對(duì)事物形成更加清晰的認(rèn)知，促使學(xué)生不斷追求真理，正確辨別和分析學(xué)習(xí)和生活中的各種問(wèn)題，形成正確的價(jià)值觀；另一方面，社會(huì)生活中充斥著各種復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)用推理能力透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，理性地分析和看待各種問(wèn)題，形成更加適合自己的判斷和選擇，有利于學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)生活。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是學(xué)生良好的價(jià)值觀、思想品格形成的關(guān)鍵，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題的關(guān)鍵，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)策略

（一）以猜想驗(yàn)證為載體，提升學(xué)生類比推理能力

類比推理的對(duì)象是兩個(gè)事物或者兩類事物，且這些事物之間存在一定的關(guān)聯(lián)性或者具有部分相同的屬性，根據(jù)這些相同的屬性并按照一定的規(guī)律推理出這些事物之間也具有其他相同的屬性，獲得推理結(jié)果。類比推理需要建立在一定的前提條件之上，即兩類事物之間具有部分相同的屬性。培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，也需要有一定的過(guò)程，使學(xué)生循序漸進(jìn)地得到推理的過(guò)程和結(jié)果，其中提出猜想并加以證明就是引出類比推理的重要環(huán)節(jié)，也是獲得一般科學(xué)規(guī)律的必要過(guò)程。學(xué)生根據(jù)給定的事物，提出可能的結(jié)論和結(jié)果，并采取各種方式加以證明，最終確定這個(gè)猜想是否成立，即從提出“是什么”到驗(yàn)證“為什么”的過(guò)程。

例如，關(guān)于人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中“四邊形的內(nèi)角和”一課，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和知識(shí)，明確了三角形的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教師可要求學(xué)生對(duì)四邊形的內(nèi)角和提出猜想，再利用各種方法驗(yàn)證，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生掌握四角形的內(nèi)角和知識(shí)。在進(jìn)行類似推理之前，教師需要先為學(xué)生提供類比推理的基礎(chǔ)和前提條件，即二者之間的聯(lián)系與共同的屬性，主要包括兩方面：一是知識(shí)基礎(chǔ)，因?yàn)閷W(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和知識(shí)，所以具備了分析四邊形的內(nèi)角和的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)三角形和四邊形都屬于多邊形，而它們的內(nèi)角和都與邊存在一定的聯(lián)系，這就具備了類比推理的前提條件；二是方法基礎(chǔ)，在之前學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和知識(shí)時(shí)，學(xué)生掌握了驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的多種方法，包括測(cè)量、拼湊、剪切等方式，這就為類比推理并驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和奠定了方法基礎(chǔ)。首先，教師需要給予學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)和空間，可以通過(guò)拋出問(wèn)題的方式，讓學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，猜想四邊形的內(nèi)角和可能是多少度，在學(xué)生經(jīng)過(guò)自主思考和討論之后，再讓學(xué)生基于猜想展開(kāi)深入探究活動(dòng)。其次，讓學(xué)生先考慮一些特殊的四邊形的內(nèi)角和，如長(zhǎng)方形和正方形。學(xué)生在三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量和觀察分析的方式了解到長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和加起來(lái)都是360°，進(jìn)而可猜想所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°[2]。最后，學(xué)生將驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方式方法自然地遷移到四邊形的內(nèi)角和的驗(yàn)證過(guò)程中，檢驗(yàn)自己的猜想是否正確，通過(guò)利用測(cè)量、剪切、拼湊等方式對(duì)各種形狀的四邊形內(nèi)角和進(jìn)行探究，從而得出除了正方形和長(zhǎng)方形之外，其他各種形狀的四邊形的內(nèi)角和都是360°，類比推理出一般規(guī)律，即四邊形的內(nèi)角和是360°，驗(yàn)證了之前的猜想。這種數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的推理探索過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

（二）巧妙轉(zhuǎn)化知識(shí)，提升學(xué)生演繹推理能力

演繹推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的推理方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力具有重要意義。演繹推理需要以數(shù)學(xué)中的公理、定理、概念和結(jié)論等為理論依據(jù)，并應(yīng)用合理的推理方式，遵循一定的演繹規(guī)則，最終獲得個(gè)別或特殊的數(shù)學(xué)結(jié)論。演繹推理是一種強(qiáng)調(diào)有理有據(jù)的推理形式，對(duì)于學(xué)生的思維能力也提出了更高的要求。培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的關(guān)鍵在于，讓學(xué)生基于自己的知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)各種信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整合，并嘗試找出這些信息與需要驗(yàn)證的內(nèi)容之間的某種聯(lián)系，從而作為演繹推理過(guò)程中的有效參考依據(jù)。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段，主要是將各種未知、陌生的信息和問(wèn)題與以往所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，尋找二者之間的聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化。這樣就能夠?qū)?fù)雜的不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己所熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)，再由此逐步推出結(jié)論。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的關(guān)鍵在于使學(xué)生具備知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力。

例如，在學(xué)習(xí)“四邊形的內(nèi)角和”這部分知識(shí)時(shí)，四邊形的內(nèi)角和是360°這個(gè)猜想也可以通過(guò)演繹推理的方式驗(yàn)證，其中的關(guān)鍵點(diǎn)就在于知識(shí)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中很容易得到特殊的四邊形即正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和，因?yàn)檫@兩種圖形的角比較特殊，都是直角，但是一般的四邊形就不具備這種特點(diǎn)，學(xué)生難以得到它們的內(nèi)角和，這就需要引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角以及這兩部分知識(shí)之間的聯(lián)系并實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化。學(xué)生需要經(jīng)歷這樣一個(gè)思維過(guò)程，即由四邊形的內(nèi)角和到特殊四邊形的內(nèi)角和。正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于四個(gè)直角90°相加得到的結(jié)果，即360°，而一般的四邊形內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和聯(lián)系起來(lái)，可以將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加，得到360°，從而通過(guò)對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化獲得四邊形的內(nèi)角和。教師在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線將四邊形劃分為兩個(gè)三角形，實(shí)現(xiàn)從未知的知識(shí)到已知知識(shí)的巧妙轉(zhuǎn)化。通過(guò)這個(gè)知識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁，學(xué)生能夠輕易地驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和就是360°這個(gè)結(jié)論。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能更加清晰地掌握和理解四邊形的內(nèi)角和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了演繹推理的整個(gè)過(guò)程，有利于學(xué)生推理能力的提升。

（三）探究問(wèn)題規(guī)律，提升學(xué)生歸納推理能力

在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，各種知識(shí)之間的聯(lián)系十分密切，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況會(huì)直接影響后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是循序漸進(jìn)的，從簡(jiǎn)單的知識(shí)過(guò)渡到復(fù)雜的知識(shí)，從特殊的現(xiàn)象過(guò)渡到一般的結(jié)論，從具象化的知識(shí)過(guò)渡到抽象的理論，都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須經(jīng)歷的階段。歸納推理是從個(gè)別的事物和現(xiàn)象出發(fā)，經(jīng)過(guò)多種實(shí)證依據(jù)或者實(shí)例的歸納總結(jié)獲得一般性的結(jié)論或者現(xiàn)象，是從特殊過(guò)渡到一般的過(guò)程。同樣，學(xué)生將之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，也是提升歸納推理能力的重要方式。培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的現(xiàn)象，探求問(wèn)題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出一般的規(guī)律，在經(jīng)歷整個(gè)歸納推理的過(guò)程之后，學(xué)生的推理能力才能獲得根本性的提升[3]。

例如，四則運(yùn)算是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重要知識(shí)，在解答一些運(yùn)算規(guī)律題目時(shí)，就需要學(xué)生進(jìn)行歸納推理總結(jié)出一般規(guī)律，獲得問(wèn)題答案。如在計(jì)算“3、7、15、31、63、___”這類題目時(shí)，需要教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生基于以前所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行合理的聯(lián)想和思考，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工和提煉，對(duì)題目中的內(nèi)容進(jìn)行整合和計(jì)算，獲得這些數(shù)字的規(guī)律，從而得到問(wèn)題的答案。學(xué)生面對(duì)這些數(shù)字，會(huì)自然地想到運(yùn)用四則運(yùn)算探究數(shù)字之前的運(yùn)算關(guān)系，經(jīng)過(guò)剖析、嘗試和思考分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)7=3×2+1、15=7×2+1、31=15×2+1，以此類推可歸納出數(shù)字之間的規(guī)律，最終獲得問(wèn)題答案。在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，也可以滲透歸納推理的方法。三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和等于180°×2=360°，以此類推，發(fā)現(xiàn)多邊形與邊數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出一般性規(guī)律即多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的內(nèi)角和=180°×邊數(shù)-360°。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理的整個(gè)過(guò)程，提升了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)鍛煉培養(yǎng)了推理能力。

綜上所述，推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要培養(yǎng)內(nèi)容，教師應(yīng)對(duì)此提高重視。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的推理情境，應(yīng)用演繹推理、類比推理以及歸納推理等多種推理方法，再現(xiàn)推理過(guò)程，提升學(xué)生的推理能力。