數學課程思政：內涵、目標與實施

曹廣福

摘要：新時代賦予教師新的使命，即課程思政。課程思政的表現是運用馬克思主義的立場、觀點和方法教書育人，為學生構筑起牢固的思想防線，抵御各種錯誤思潮、言論的危害;本質是教育學生守住真、善、美。數學課程思政，首先應該讓學生認識到數學對強國富民的重要性，以及數學特有的思維方式對生活與工作的指導意義;其次應該透過數學知識的表層，挖掘隱藏在數學知識背后的真、善、美，從而內化成對人性真、善、美的認知與追求。

關鍵詞：數學課程思政;思想防線;真;善;美

在互聯網時代，各種信息、思潮紛至沓來，學生如果沒有辨別真假、善惡、美丑的能力，就容易迷失在紛亂復雜的世界里，找不到前進的方向。在中美貿易戰以及新冠肺炎疫情的大背景下，國際形勢風云變幻，社會意識形態之間的斗爭異常激烈，各種社會思潮與觀念不斷沖擊著每個國人的神經。要抵制不良意識形態的侵蝕，頂住各種思潮給教育帶來的壓力，僅僅依靠專門的思政課程是不夠的，因為與學生接觸最頻繁、對學生影響最深遠的往往是各類專業課程的教師。新時代賦予教師新的使命，這就是課程思政：加強各門課程中的思想政治教育。

課程思政的內涵與目標是什么？落實到數學課程如何實施？如果不搞清楚這些問題，數學課程思政必將流于形式。

一、課程思政的內涵與目標

課程思政指的是：“將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識、價值理念以及精神追求等融入各門課程中，潛移默化地對學生的思想意識、行為舉止產生影響。”其本質是“以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把‘立德樹人作為教育根本任務的一種綜合教育理念”。由此可見，課程思政的核心是“展現一種科學思維，用辯證唯物主義和歷史唯物主義的思維方式看待事物，不能陷入唯心主義和機械唯物主義的泥沼，將理論導向神秘主義”。教師要運用馬克思主義的立場、觀點和方法教書育人，為學生構筑起牢固的思想防線，抵御各種錯誤思潮、言論的危害。

那么，思想防線是什么？搞清楚這一點是決定課程思政如何實施的關鍵。所謂思想防線，就是“思想方面抵御其他思想侵襲而樹立的防線”。我們不妨從社會主義核心價值觀出發來分析。從國家層面的價值目標看，社會主義核心價值觀包括“富強、民主、文明、和諧”;從社會層面的價值取向看，社會主義核心價值觀包括“自由、平等、公正、法治”;從個人層面的價值準則看，社會主義核心價值觀包括“愛國、敬業、誠信、友善”。何為“愛國、敬業、誠信、友善”？從人性的角度看，其本質就是三個字：真、善、美。換言之，社會主義核心價值觀意義下的思想防線是守住真、善、美。

“人民對美好生活的向往，就是我們的奮斗目標。”這句話的內涵非常豐富，至少體現在三個方面：（1）為人民追求美好生活而奮斗體現了共產黨人對美的追求，因為“社會和諧，百姓過上幸福的生活”是人類社會最極致的美;（2）為人民追求美好生活而奮斗充分體現了共產黨人的善，因為“為百姓謀幸福”是最大的善;（3）為人民追求美好生活而奮斗體現了共產黨人對真的執著，因為“人民做國家的主人”是最偉大的求真。由此，可以看出，課程思政的本質是教育學生守住真、善、美。

二、數學課程思政的實施

首先，應該讓學生認識到數學對強國富民的重要性。馬克思說：“一門科學，只有當它達到了能夠成功運用數學時，才算真正發展了。”馬克思的話充分說明了數學對科學的重要性。數學對于一個國家的重要性是不言而喻的。社會發展史表明，數學是一個國家科技實力與經濟實力的標志。無論是遠古文明，還是近代文明，都證明了這一點。一個國家強大，其數學必然強大;反之，一個國家的數學實力強，也會推動國家整體實力的提升。尤其是在現代社會，科學技術水平的提高離不開數學。無論是人人都離不開的電子產品，還是涉及國防、民生等的高科技產品，其底層技術都離不開算法。

從數學的教育功能看，數學可以教人學會理性思維。真正懂數學的人不會盲從，他會用理性的眼光觀察世界與社會，會用理性的大腦思考所面對的各種問題，也會用理性的方式去解決各種問題。這與數學特有的思維方式不無關系。

什么是數學的思維方式？歸納起來無外乎兩點：（1）數學是基于一系列公理系統演繹出的理論，換言之，要學習某個數學理論，首先要承認這個理論的公理系統;（2）數學演繹需遵循數學特有的規則，這個規則就是邏輯，違反邏輯的演繹推理是站不住腳的。

數學的這種思維方式對生活與工作具有指導意義嗎？結論是顯而易見的。以目前東西方意識形態的斗爭為例，美國為首的西方實行的是資本主義制度，中國實行的是社會主義制度，每一種制度都有各自的基本特征。這就好比數學的公理系統，一個人如果用一個公理系統去衡量建立在另一個公理系統基礎上的理論，必然會覺得這個理論是荒謬的。你承認平行公理與歐氏幾何的其他公理，歐氏幾何在你眼里就是正確的理論;你不承認它們，就學不了歐氏幾何。美國用資本主義的制度與價值觀衡量中國的社會主義制度與價值觀，甚至要把他們的價值觀強加給中國，這是典型的“強盜邏輯”。

數學在特定的公理系統基礎上，按照特定的邏輯，演繹出一套理論體系;社會在特定的制度與價值觀念下，遵循特定的道德、法律與規章制度，形成具有鮮明特色的社會系統與民族文化。這是數學與人類社會相類似的另一個特征。用一個社會的道德、法律與規章制度去要求另一個社會也是不合適的。由此可見，數學思維對思考辨析社會問題是具有指導意義的。

其次，應該通過數學課程引導學生牢牢守住思想防線。數學作為人類社會的思想結晶，同樣體現了人類對真、善、美的追求。正如古希臘數學家與哲學家普羅克洛斯所說：“數學就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂;她賦予她所發現的真理以生命;她喚起心神，澄凈智慧;她給我們的內心思想添輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”可見，透過數學知識的表層，挖掘隱藏在數學知識背后的真、善、美，從而內化成對人性真、善、美的認知與追求，這是數學課程思政的根本。

第一，數學的真至少體現在兩個方面：（1）很多數學理論是客觀世界的真實反映;（2）數學是真知。

人們經常說數學是只管對錯（邏輯上自洽）、不論真偽的理論，也有人認為數學是真理。兩者都不完全正確。所謂真理，指的是客觀事物及其規律在人的意識中的正確反映。如果一門數學理論反映了客觀事物的規律，它就是真理;否則，就稱不上真理。從這個角度說，并非所有的數學理論都是真理，或者說是不是真理有待實踐的檢驗，因為有些數學理論是人類抽象思維的產物，與現實世界本無關系，除非有朝一日發現了它與現實世界的關系。歷史上，這樣的例子并不罕見。例如，復數出現伊始并未得到人們的廣泛認同，因為現實中找不到它的對應物;經歷了長達200年的時間后，韋塞爾與高斯發現了它的物理與幾何背景，復數才最終登堂入室，成為數學的重要概念并形成一套豐富的理論，對數學與物理學產生了深遠的影響。黎曼幾何也是這樣：它因檢驗歐氏幾何的平行公理是否可以作為其他公理的推論而產生，直到愛因斯坦在黎曼幾何的基礎上建立了相對論后，黎曼幾何的物理背景才被發現。這些事實告訴我們一個簡單的道理：數學追求真理，但一門數學理論是不是真理需要經過實踐的檢驗。這與人類認識自然與社會的道理是相通的。

無論我們是否已經證明了一門數學理論是真理，數學的嚴謹性（由邏輯性決定）與普適性（由抽象性決定）都說明了數學是真知，它不僅教我們科學地思考問題，也教我們科學地解決問題。因為盡管數學與自然科學、社會科學有著本質的區別，如數學是思維科學，自然科學是實證科學，但在方法論上是相通的。數學理論不僅是一種超前的理論，為自然科學提供理論依據，也為自然科學與現實提供可靠的方法。在第二次世界大戰前，世界上沒有一個飛行員敢做垂直于地面的圓周飛行，直到一位蘇聯數學家從數學上證明了上述飛行的可行性，最終才由一位蘇聯的飛行員第一次完成了這樣的飛行。這是數學為現實提供可靠依據的典型事例。柯朗與希爾伯特合著的《數學物理方法》一書在早期只有數學家感興趣，物理學家不屑一顧。可是，當物理學家對冥思苦想多年而不得其解的方程無可奈何，不得不求助于數學時，他們發現這本書中的理論比他們所期望的還要好。這再一次證明了數學的威力，也充分說明了數學是真知，對自然科學、社會科學、現實生活具有重要的指導意義。這些都是數學“真”的生動體現。

在實際的教學過程中，教師不僅可以通過生動有趣的例子說明數學是如何求真的，同時也可以創設合適的情境展現如何通過數學的真體現現實的真。以人教A版2019年高中數學教材中函數概念的引入為例，書中創設了一個現實的情境：

某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內，列車行進的路程S與運行時間t的對應關系是S=350t（記為①式）。

其中，t的變化范圍是數集A1={t|0≤t≤0.5}，S的變化范圍是數集B1={S|0≤S≤175}。對于數集A1中的任一時刻t，按照對應關系①，在數集B1中都有唯一確定的路程S和它對應。

這個情境在教學知識背后還反映了我國現代化建設的輝煌成就。眾所周知，我國的高鐵建設世界領先，它不僅展現了中國的科技實力，也展現了中國的經濟實力。

第二，數學也追求善。懷特海在比喻數學的善與惡時說：“一幅畫可能是好的，但色彩用錯了，善與惡的問題便產生了。”這句話形象地解釋了數學的善與惡。數學的善與惡體現在兩個方面：（1）數學的呈現方式;（2）數學的運用。正如前面所舉的高鐵情境，它弘揚了社會主義建設的偉大成就，反映了為民造福的善舉。這就是呈現方式的善。數學作為思維科學是一把雙刃劍，善與惡往往取決于使用它的人。用數學做善舉，數學就是善;用數學作惡，數學就變成了助紂為虐的惡。所以，數學課堂需要引導學生運用數學做正確的事，做善舉。對此，應注意兩個方面的問題：（1）設計與使用合適的情境，弘揚社會主義核心價值觀;（2）樹立“數學是為新時期社會主義建設服務的”這一重要理念。

第三，數學的美是多方面的，它包括形式美與內在美。形式美通常表現為各種結構，包括代數結構、幾何結構;內在美則表現為數學的深刻思想內涵。數學教育的目標之一是教學生學會審美，數學的簡單性、對稱性、和諧性、統一性、抽象性等都是美的體現。數學的審美能力需要在不斷的學習過程中培養起來。我們可以通過2021年“八省聯考”數學卷第22題不同解答的比較來說明什么是數學的美。題目如下：

已知函數f（x）=ex-sin x-cos x，g（x）=ex+sin x+cos x。

（1）證明：當x>-5π4時，f（x）≥0;

（2）若g（x）≥2+ax，求a。

這是一道可以充分展現微積分思想的好題。筆者在《新高考背景下的數學教學散思》一文中，通過幾個引導性的問題思考找到了第（2）問的解題思路：滿足不等式g（x）≥2+ax的直線y=2+ax一定是曲線y=g（x）過點（0，2）的切線，從而a等于2。這里，無須對參數分類討論，便確定了它的值;驗證這個猜想的過程也閃現出微積分思想的光芒。解答并無高深的技巧，但需要具備一定的幾何直觀能力與洞察力;它展現了幾何與代數和諧統一的美。其靈魂正是微積分的局部線性化思想。這個方法具有一般性，不糾纏于細節，完全從問題的本質出發，通過對問題的細致剖析，直覺感知可能的結果。這里不妨給出這個解答的細節：

第一步： 求切線方程。g′（0）=e0+cos 0-sin 0=2，故函數圖像過點（0，2）的切線方程為y=2+2x。

第二步：不等式變形。由g（x）≥2+ax知2+2x+[g（x）-（2+2x）]≥2+ax，于是（2-a）x+[g（x）-（2+2x）]≥0。當x>0時，2-a+g（x）-（2+2x）x≥0（記為①式）;當x<0時，2-a+g（x）-（2+2x）x≤0（記為②式）。

第三步：取極限。2-a+g（x）-（2+2x）x=2-a+g（x）-2x-2，由limx→0g（x）-2x=2及①式可得a≤2，由②式可得a≥2，可見必有a=2。