基于經驗模態分解和灰色模型的水工結構健康監測數據分析

耿同舉

（河北省水資源研究與水利技術試驗推廣中心，河北 石家莊 050051）

1 前言

隨著中國經濟的快速發展，大量基礎設施也在集中建設，特別是近年來大力發展的水利工程，充分地利用了水電資源，故而保障水庫大壩安全運行是一項非常重要的任務。為了確保大壩結構的安全，政府管理部門以及行業協會也制定了相應的規范。但是，由于大壩結構的復雜性以及所處的環境，大壩壩體內部的情況往往難以探明，管理人員很難覺察到內部的細微變化。總的來說，為了實現大壩結構的安全運行，必須引入智能化的監測系統，通過自動化設備實時監測其狀態改變，而且未來大壩結構的智能化也是未來工程界的共識和發展方向。

2 水工結構健康監測系統

大壩結構作為常見的水工結構之一，下面將以大壩為例對水工結構的健康監測系統進行介紹。到目前中國已經建造了超過九萬座大壩結構，數量位居全球第一，特別是15 m以上的大型壩體也位居世界前列，數量眾多的大壩給中國的經濟發展帶來極大的便利，但與此同時，大壩結構的長年運行也帶了一定的安全隱患，其中部分壩體的健康狀況已不容樂觀，所以對大壩結構進行健康監測的意義十分重要，主要包括：一是確保大壩的運行安全；二是將大壩的運行數據與設計值進行對比，從而檢驗計算的準確性；三是了解大壩的運行狀況，給大壩的養護提供決策依據。

對大壩結構進行安全監測將涉及多個學科領域，與此相關的監測設備以及技術也在飛速發展。在早期的大壩管理領域，監測工作主要由人工完成，其監測精度較低，難以實現數字化。近年來，智能化監測技術迅速成熟，工程人員開始關注由遠程的自動化監測系統對大壩進行監測。在大壩結構所有監測項中，位移數據是判斷壩體安全的關鍵指標，目前已有多種方法對大壩壩體的位移進行監測，下面將重點介紹連通管法應用在位移監測的原理。連通管法作為對大壩進行位移監測的手段，得到了廣泛的應用。連通管法是一種壩體垂直位移監測的方法，其原理是利用連通管中的液體在其兩端位于同一水平面上的自然現象。其壩體垂直位移的監測是通過在壩體上安裝位移探頭來實現的。探頭內安裝一具有排氣管、排水管、進水管的容器，并將三根管引到大壩外的觀測房，觀測房內標有刻度的玻璃管測量裝置與進水管相連。運用連通器的原理可使壩體上的位移探頭和觀測房內的測量裝置處在同水位高程。排水管可將探頭容器內多余的液體排出，當壩體發生位移時就可通過觀測裝置里水位的變化推算出探頭的高程。排氣管將探頭與觀測房的大氣連通，使它們處于同一個大氣壓下，從而保證液面自由升降。該法原理簡單，結果直觀，用高精度的水位傳感器測量玻璃管內水位高度可以實現全自動測量。但其也存在一些缺點：如施工難度大，高緯地區需要防凍處理等。

3 水工結構健康監測數據分析

3.1 經驗模態分解

經驗模態分解（EMD）是由黃鍔博士在1998年提出的用于處理非平穩數據的分析方法。由于實測數據常常會因為環境影響而在測量信號中產生趨勢項，進而影響信號采集的質量。信號趨勢項是指其周期大于采樣長度的頻率成分，消除信號中的趨勢項對于保證時域分析性能以及頻域功率譜估計精度都具有十分重要的意義。對于趨勢項的提取有很多種方法，例如：最小二乘法、差分法、低通濾波器法等，但上述方法的應用有限制條件，例如：需要知道趨勢項的類型，所以在很多場景下無法得到應用。

在這樣的背景下，經驗模態分解得到了越來越多的關注，該方法實質上對非平穩信號進行了平穩化處理，通過將信號的波動以及趨勢在不同尺度上進行分解，從而在不同分辨率下生成數據序列，該數據序列被稱為固有模態函數（IMF）。固有模態函數一般是按照高頻到低頻的順序進行排列，例如：由四個分解層次，通常認為IMF1為高頻噪聲，將其舍去，而IMF4中更多的為有用信號。每一個固有模態函數必須滿足兩個條件：一是在整個時程內極值點個數與過零點個數相等或最多相差1；二是在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零，即上、下包絡線相對于時間軸局部對稱。

雖然近年來已有許多文獻將經驗模態分解法用于趨勢項以及信號的分析中，但需要注意的是，利用經驗模態分解進行分析的前提是該信號必須能夠完全分解，否則會導致模態混疊問題，即分解的低頻固有模態函數中會殘留一部分趨勢項。應用經驗模態分解法的最大優點在于其是一種自適應的方法，不同于小波變換，需要提前選擇小波基函數，而且小波基函數在整個分析過程不可更換，且對于小波分析的性能影響較大，即使是某個小波基函數對全局是最優的，但對于局部性能卻不一定是最優的。而經驗模態分解不需要事先指定基函數，它依賴于信號自身的特點進行分解。

假設有信號X，應用經驗模態分解的步驟如下：一是找出信號所有的極值，包括極大值和極小值；二是利用插值法對所有的極小值進行擬合，形成下包絡線Xmin，對所有極大值進行擬合，形成上包絡線Xmax；三是計算均值m=（Xmin+Xmax）/2；四是提取細節d=X-m；5）對殘余的m重復上述步驟。

3.2 灰色系統模型

設序列

其中x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n，X（1）為X（0）的一次累加序列，則序列

為GM（1，1）模型的原始形式。而上式中的參數a 可用最小二乘法進行估計：

其中Y、B分為：

除此之外，可以根據GM（1，1）模型的各種組合，可以構造出不同形態的模型，包括均值形式（EGM）、原始差分形式（ODGM）、均值差分形式（EDGM）和離散形式（DGM）。

雖然傳統的GM（1，1）模型能夠準確模擬齊次指數序列，但對于變量線性之間的關系描述不足，導致在部分場景下模型的擬合精度不高。故而引入灰色線性回歸組合模型，該模型更加適用于既有指數增長趨勢，又有線性發展趨勢的序列。

設序列

其中x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n，X（1）為X（0）的一次累加序列，則序列

為灰色線性回歸組合模型，上式中的C1、C2、C3及v 都是待定參數。如果C1為零，則上述模型為線性回歸模型；如果C2為零，則上式為GM（1，1）模型。所以說不論是線性回歸模型還是傳統的GM（1，1）模型，都是灰色線性回歸組合模型的特殊情況。

4 水工結構健康監測數據分析

根據現場工程情況，利用靜力水準儀系統測量大壩的位移數據，現場總共布設了6個位移監測點，文章以2號位移監測的數據為例，按照前文所提出的數據分析方法進行數據處理，需要說明的是，表中的位移不是大壩的實際位移值，而是靜力水準儀讀取的監測點與基準點之間的高差。首先將水工結構健康監測系統在2016年12月18-20日所采集的位移數據經過經驗模態分解進行處理，分解層數取4，經過分解后的數據如表1所示。

從表1中可以發現，該測點在12月18-20日位移值變化較為顯著，在短短2 d 內的時間內其位移值由5.13 mm 發展至9.43 mm。按照目前數據的變化情況，需重點關注數據下一步的發展趨勢。為了保證水工結構物安全以及后續的正常運營安全，采用灰色系統模型對所測數據進行分析以及下一步的預測。原始序列和一次累加生成序列分別為：

表1 經處理后的位移數據序列表

分別對數據建立不同的GM（1，1）模型，通過模型計算，得

到4種傳統GM模型的時間響應式如下所示：

均值GM（1，1）模型的時間響應式為：

離散GM（1，1）模型的時間響應式為：

原始差分GM（1，1）模型的時間響應式為：

均值差分GM（1，1）模型的時間響應式為：

從表達式形式來看，上述4 種模型均為指數形式，而且系數也十分接近。

為了彌補傳統灰色模型不能描述變形間線性關系的不足，下面進行灰色線性組合模型的分析及計算。該模型在于確定C1、C2、C3及v，通過計算，可得：

同時根據不同的m，經計算確定v的估計值為v^=-0.1721。

故而得到一次累加生成的灰色線性回歸組合模型為：

上述時間響應式均為一次累加序列，可將一次累加序列進行一次累減還原，即可得到各種模型擬合的序列，上述5 種模型的擬合序列如表2所示。

表2 各個模型的擬合效果表

從表2 中可以發現，4 種傳統的GM（1，1）模型的平均相對誤差非常接近，其平均相對誤差都集中在2.6%～2.7%之間，從它們的時間響應式中就可以看出，4種傳統的GM（1，1）模型彼此間并不存在顯著差異。而灰色線性回歸組合模型由于不僅描述了原始序列的指數增長趨勢，還有效描述了變量之間的線性關系，取得了較高的擬合效果，其平均相對誤差最小，僅為1.610%，即可使用該方法用于位移數據的預測。

5 結語

文章基于常見的水工結構物監測現狀，對其位移進行了監測，并基于經驗模態分解法對位移數據進行處理，結合灰色線性回歸組合模型對數據進行了擬合，發現該模型取得了較高的擬合效果，其平均相對誤差最小，僅為1.610%，可以為大壩健康監測數據預測提供理論依據。