基于HFSS和ADS仿真軟件的頻率選擇表面教學探索

俞鈺峰，程蒙蒙

（杭州電子科技大學電子信息學院，杭州 310018）

0 引言

電磁場與波是電子信息類專業本科生的專業基礎課［1］。由于其概念抽象，涉及較多的公式和計算，多數學生在課程結束后對于電磁場的基本理論和概念依然無法熟練掌握。鑒于此，開設了微波技術前沿專題作為電磁場與波的后續課程。該課程通過對若干當前微波技術前沿領域的介紹和探究式學習，一方面讓學生體驗并實踐科研訓練，掌握科學研究的一般過程和方法；另一方面在實踐過程中復習并鞏固電磁場與波課程中所學到的電磁場的基本知識。在該課程中，選擇了頻率選擇表面作為其中一個專題。頻率選擇表面（Frequency-selective surface，FSS）是一種二維周期性陣列，其對于入射的空間電磁波起到了濾波的作用，因此可視為一種空間濾波器［2-5］。頻率選擇表面有著廣泛的應用，如隱身天線罩、電磁兼容等領域，因此一直是學術界和工程領域的研究熱點［6-10］。

頻率選擇表面的研究涉及電磁波的傳播、雙端口微波網絡、諧振器等電磁場和微波領域的基礎概念。在分析方法方面，由于其既可以通過電磁場的角度進行分析，也可以構建電路模型，因此充分貫徹了“場路結合”的思想?；谝陨显?，頻率選擇表面非常適合作為本課程的一個專題。在課程的教學中，為了避免傳統微波與電磁場課程中內容抽象、公式繁雜的問題，在課程中引入電磁場仿真軟件HFSS（High-Frequency Structure Simulator）和電路仿真軟件ADS（Advanced Design System）。通過繪制電流或電場圖，可有效幫助學生構建電磁場的物理圖景；通過使用ADS與HFSS 對電路和電磁場仿真結果進行對比，可幫助學生構建起物理結構與電路模型之間的關聯。

本課程以最基本的十字形帶阻FSS 單元為例，通過對FSS物理模型與電路模型的分析和對比，使學生能夠深入理解FSS的工作機理，同時有效掌握波的傳播、雙端口微波網絡、諧振器等電磁場的基本概念。

1 頻率選擇表面概述

1.1 FSS的工作機理

從微觀角度入手，FSS 工作機理可以理解為金屬表面電子受激振蕩，進而二次輻射，與入射電磁波疊加場的結果。假設空間某一平面上存在一根無限長的金屬導線，其上有一個自由電子，如圖1（a）所示。當入射電磁波從左側垂直入射到金屬導線上時，若此時電場方向與金屬導線的方向一致，自由電子則會在電場力的作用下沿著電場方向在金屬導線內振蕩。入射波的一部分能量將被電子吸收用于維持振蕩，而剩余能量將繼續以電磁波的形式向右側傳播。直到入射波的頻率達到某一特定值時，電磁波的能量將全部轉化為電子的動能。此時，振蕩的電子作為一個電偶極子將會向兩側輻射電磁波。其中，向左側輻射的電磁波成為反射波，而向右側輻射的電磁波將與入射波相互抵消，功率透過系數為零。這一現象即為諧振現象，此時電磁波的頻率即為諧振頻率［11］。當入射波的電場方向與金屬導線方向垂直時，自由電子因被束縛難以在電場方向產生振蕩，此時入射波將全部透過金屬導線。從宏觀角度來看，FSS 可分為偶極子陣列和縫隙陣列［12］。在偶極子情況下，金屬貼片上激勵起電流，金屬貼片發生諧振；而在縫隙情況下，縫隙上激勵起“磁流”，縫隙發生諧振［13］。

圖1 電子振蕩示意圖

1.2 FSS的基本單元形式

對于不同結構的FSS單元，其金屬表面（或縫隙）上電流（“磁流”）分布不同，進而FSS 的透波特性不同。根據透波特性，FSS 結構可分為帶通型FSS 和帶阻型FSS［14］。帶通型FSS 又稱孔徑型FSS，由金屬貼片的槽孔構成，帶阻型FSS又稱貼片型FSS，由金屬貼片構成。FSS基本單元包括中心連接型、實心型、環型及組合型，如圖2 所示。

圖2 FSS基本單元

1.3 FSS的基本性能參數

FSS通常是由金屬貼片或金屬片的槽孔按一定規律排列構成的平面周期結構［15］，以實現特定頻率的反射或透射。一般用反射系數（）和透射系數（）來衡量反射和透射的程度。反射／透射系數分別定義為反射／透射電壓與入射電壓之比。一般以dB為單位，即

通常還會用帶寬來衡量FSS在一定頻段內保持阻帶或者通帶的能力，一般以-3 dB 作為臨界值。對于帶阻FSS，其帶寬定義為≥-3 dB，即反射能量大于50%；對于帶通FSS，其帶寬定義為≥-3 dB，即透射能量大于50%。

考慮到本課程目的在于引導學生使用仿真軟件進行初步的探究式學習，FSS的其他性能指標（例如衡量頻率選擇特性的矩形系數等）在本課程中暫不涉及。

2 基于HFSS和ADS的十字形單元特性分析

為了便于學生理解頻率選擇表面的工作機理，考慮到十字形單元結構簡單，是FSS的基本單元形式，以十字形帶阻單元為例，基于HFSS 和ADS 仿真軟件對其進行電磁場和電路的仿真分析。在HFSS中，采用周期邊界條件對FSS 的一個周期結構單元進行仿真，同時采用Floquet 端口作為激勵。ADS 是電路仿真軟件，可對十字形帶阻單元等效電路進行計算和分析，可直觀形象地展示各電路參數（如電感、電容等）對傳輸系數及反射系數的影響。

2.1 十字形帶阻FSS單元及其等效電路模型構建

圖3（a）所示給出了十字形帶阻FSS 周期陣列的示意圖，圖3（b）所示為HFSS 中仿真模型。十字形是由兩根沿著x方向和y方向的金屬條交疊構成，它們分別對x和y極化的入射波產生響應。因此該結構可以對任意極化的入射波均有效。結構參數為b＝16 mm，Ld＝14 mm，w＝0.4 mm。在HFSS 中采用周期邊界條件（沿著x和y方向的4 個面分別設置為Master和Slave boundary）對一個FSS 單元進行仿真，兩個端口設置為Floquet Port，以此來模擬電磁波入射到無限大頻率選擇表面上的情景。

圖3 十字形帶阻FSS結構

金屬條感應到電磁波時，其上電子產生振蕩，因此可等效為電感；而兩個相鄰金屬條之間的縫隙可等效為電容。因此十字帶阻單元的二維周期陣列可被建模為串聯L-C諧振電路，如圖4 所示。其中的電路參數為L＝16.6 nH，C＝0.015 pF，Z0＝377 Ω。

圖4 十字形帶阻FSS等效電路

2.2 HFSS和ADS軟件計算及結果分析

用HFSS和ADS分別仿真了十字形帶阻FSS的周期單元及其等效電路。仿真所得的反射和傳輸系數如圖5 所示?？梢?，HFSS和ADS的結果非常吻合，這也驗證了電路模型的準確性。該FSS阻帶的中心頻率f0為10.3 GHz，阻帶（≥-3 dB）頻段為9.25～11.4 GHz。

圖5 反射系數及傳輸系數曲線圖

為了直觀地展示FSS 單元在阻帶時的諧振特性，用HFSS仿真了FSS單元在阻帶中心頻率f0上一個周期（T）內4 個時刻（t＝0，t＝T／4，t＝T／2，t＝3T／4）的電流分布，如圖6 所示。入射波電場方向沿y軸方向，因此僅有沿y軸放置的金屬條上激勵起振蕩電流。該電流在末端為零，中間最大，呈現出典型的半波長分布，因此該帶阻FSS 在阻帶是一個半波長諧振器。為了驗證諧振長度，可以計算在f0頻點時金屬條長度所對應的電尺寸為Ld／λ0＝0.48，與半波長非常接近。

圖6 FSS單元在阻帶中心頻率f0 的電流分布

按照半波長諧振器的觀點，可以推斷該FSS 的金屬條長度Ld決定了阻帶的中心頻率f0，且Ld增大時f0應減小。為了驗證此推斷，同時也為該FSS 的設計提供指導，在HFSS 中使用參數掃描功能設置3 組Ld的長度進行仿真。圖7 給出了Ld＝12、14 和16 mm時的傳輸系?？梢院苊黠@看到，當Ld＝12 mm時，f0＝12 GHz，當Ld增大時f0向低頻移動。這與推斷相符。

圖7 不同金屬條長度Ld 對應的

3 結語

將電磁場仿真軟件HFSS及電路仿真軟件ADS應用到頻率選擇表面專題的教學中，遵循“場路結合”的思想，同時進行場和電路的仿真與分析，并將抽象的概念形象化地展示，可以更好地幫助學生理解和掌握頻率選擇表面的原理。通過HFSS對電流和傳輸系數的分析，可使學生更清楚地了解頻率選擇表面的濾波原理。通過結果分析，可以更清楚地了解反射及透射系數的意義及其影響因素。這種將理論知識與仿真相結合的方式，提高了學生的學習積極性，擴充了課堂教學內容的豐富性，有效提高了課堂教學質量。