基于改進(jìn)集對分析理論的土體脹縮性組合評價模型

張玉潔

(銅仁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州 銅仁 554300)

目前，國內(nèi)外對土體脹縮性等級的評價方法主要有單一指標(biāo)法和多指標(biāo)法。其中，單一指標(biāo)法[1-4]在獲取指標(biāo)時具有一定的隨機性和不確定性，而土體脹縮性評價受諸多不確定因素影響與控制，是一個復(fù)雜不確定性問題，故單一指標(biāo)法的結(jié)果往往與實際情況存在較大差異。為克服單一指標(biāo)法的顯著缺陷，學(xué)者們提出了多指標(biāo)法[5-9]，對評價過程中對影響脹縮性的因素進(jìn)行了更全面的考慮，因而獲得的結(jié)果也更為可靠。但是，由于脹縮性評價問題本身的復(fù)雜性、不確定性以及上述評價方法的主觀性和模糊性，多指標(biāo)評價方法也都有一定的適用范圍和局限性，如可拓評價方法[5-6]難以確定節(jié)域和經(jīng)典域、模糊數(shù)學(xué)法[9]摻雜較多主觀因素、權(quán)重的確定過度依賴決策者的經(jīng)驗和判斷能力等[10]。

基于上述分析，以集對理論提出了一種土體脹縮性組合評價方法。該方法基于已有評價模型的評價結(jié)果構(gòu)建集對，并利用集對元素的分布特征確定集對關(guān)系準(zhǔn)則；然后定量分析各評價模型間的集對關(guān)系，獲得集對聯(lián)系數(shù)并構(gòu)建相應(yīng)的集對聯(lián)系矩陣；最后，基于概率源合并理論獲得組合權(quán)重系數(shù)，并對各評價模型的評價信息進(jìn)行組合，獲得脹縮性等級的組合評價結(jié)果。

1 基于集對聯(lián)系矩陣的組合評價模型

1.1 基于集對聯(lián)系矩陣的組合評價模型

基于集對分析思想，將研究對象A和B構(gòu)建為集對H(A,B)，該集對包含有N個待分析元素。根據(jù)已確定的集對關(guān)系準(zhǔn)則，統(tǒng)計集對的N個元素分別處于同一性、差異性和對立性關(guān)系的個數(shù)，分別為S、F和P，則標(biāo)準(zhǔn)集對聯(lián)系數(shù)可通過下式確定

(1)

式中:μA-B為集對H(A,B)的聯(lián)系數(shù)；a、b和c分別為同一度、差異度和對立度，分別對應(yīng)同一性樣本個數(shù)(S個)、差異性樣本個數(shù)(F個)和對立性樣本個數(shù)(P個)占元素總數(shù)N的比值；i為差異度系數(shù)，取值范圍為[-1,1]；j為對立度系數(shù)，一般取值為-1。

在一些實際問題中，元素的集對關(guān)系可能會過于集中于某一類，如路基沉降的預(yù)測值基本會與實際值處于同一性關(guān)系。此時，利用僅含一種差異度的標(biāo)準(zhǔn)集對理論獲得的集對聯(lián)系數(shù)對集對關(guān)系的刻畫就不夠深入和詳細(xì)，使得實際問題不能得到有效解決。鑒于此，將差異度做不同層次的剖析和拓展，獲得可表征多層次集對關(guān)系的多元聯(lián)系數(shù)，如式(2)所示。

μ=a+b1ii+b2i2+…+bN-1i2N-2+cj

(2)

式中:b1、b2和bN-2為差異度分量，且a+b1+b2+…+bN1+c=1。i1、i2和iN-2為差異度分量系數(shù)，取值范圍為[-1,1]，可采用線性差值法進(jìn)行取值[13]。

在獲得表征每兩個評價模型間確定性和不確定性關(guān)系的集對聯(lián)系數(shù)后，采用集對聯(lián)系矩陣對所有單項評價模型包含的信息進(jìn)行綜合，具體方法介紹如下：第1個評價模型與第2個評價模型間的集對聯(lián)系數(shù)記為μ1-2，將其置于集對聯(lián)系矩陣的第一行、第二列中。隨后，繼續(xù)將其余的集對聯(lián)系數(shù)μ1-3，μ1-4及μ1-k等放入聯(lián)系矩陣的相應(yīng)位置，則可構(gòu)建集對聯(lián)系矩陣M。值得注意的是，由于矩陣中的元素μ1-2與μ2-1同為第1個評價模型與第2個評價模型間的集對聯(lián)系數(shù)，故兩者相等，該聯(lián)系矩陣為對稱矩陣。

(3)

1.2 集對關(guān)系準(zhǔn)則

集對關(guān)系準(zhǔn)則是開展集對關(guān)系分析的前提和關(guān)鍵[12-13]。對于土體脹縮性評價問題，各模型評價結(jié)果間的集對關(guān)系準(zhǔn)則未知，即集對元素處于何種范圍內(nèi)，集對關(guān)系為同一性、差異性或?qū)α⑿浴Ｎ墨I(xiàn)[14]直接對集對元素所處的區(qū)間進(jìn)行三等劃分，確定相應(yīng)的集對同異反關(guān)系準(zhǔn)則，這顯然缺乏對集對元素包含的整體信息的考慮，僅從數(shù)值上機械地劃分集對關(guān)系。王文圣等[14-15]在對水文相關(guān)性進(jìn)行分析時，指出可利用基于樣本分布參數(shù)的均值標(biāo)準(zhǔn)差法確定集對關(guān)系準(zhǔn)則。對這一思路進(jìn)行改進(jìn)，使之可適用于應(yīng)用更為廣泛的多元聯(lián)系數(shù)的集對關(guān)系確定。

2 實例應(yīng)用

2.1 評價指標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)

以永吉高速的膨脹土[9]作為研究對象，提出的組合評價模型進(jìn)行應(yīng)用和效果驗證。大量的工程實踐以及相關(guān)研究成果[4-10]表明，采用液限、脹縮總率、塑性指數(shù)、天然含水率和自由膨脹率等指標(biāo)可有效地對土體脹縮性進(jìn)行評價，滿足實際工程對膨脹土定量分級的精度要求[16-17]。膨脹土樣本的指標(biāo)實測值如表1所示。脹縮性評價標(biāo)準(zhǔn)劃分為極高、高、中和低四個等級[5-9]，如表2所示。

表1 膨脹土樣的指標(biāo)實測值

表2 脹縮性評價標(biāo)準(zhǔn)

表3 單項評價模型的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

2.2 單項評價結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化

為減輕樣本所屬等級外的區(qū)間關(guān)聯(lián)度(數(shù))或隸屬度對標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的影響，將所屬等級的相鄰等級對標(biāo)準(zhǔn)化的作用乘以0.5的系數(shù)，而相鄰等級外的關(guān)聯(lián)度則不考慮其對標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的影響。具體標(biāo)準(zhǔn)化方法如下

(4)

式中:k為樣本p所屬的脹縮性評價等級。γk為等級k的評分中間值。yp,k為樣本p關(guān)于等級k的關(guān)聯(lián)數(shù)或隸屬度，yp,k+1和y為相鄰區(qū)間的關(guān)聯(lián)數(shù)或隸屬度。

2.3 集對關(guān)系準(zhǔn)則的確定

將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評價結(jié)果xp兩兩相減并絕對值化，獲得集對元素|δ|。如對于物元可拓模型和模糊數(shù)學(xué)理論，其相應(yīng)的集對元素|δ|為{3.70,2.97 ,0.25,21.28,2.43,17.04,0.85,5.57,1.54,1.05,17.51,6.70,0.42,20.24,15.13}。依照此法，獲得所有集對的元素，如圖1所示。

圖1 基于評價結(jié)果差值分布特征的集對關(guān)系準(zhǔn)則

將集對元素進(jìn)行正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，獲得僅考慮正態(tài)分布非負(fù)側(cè)的元素分布及其特征參數(shù)，如圖1所示。基于上述集對關(guān)系劃分方法，集對關(guān)系準(zhǔn)則如下式所示

(5)

基于上述集對關(guān)系準(zhǔn)則，對單項評價模型間的集對關(guān)系進(jìn)行分析，獲得單項模型間的聯(lián)系度。限于文章篇幅，表4僅列出了物元可拓模型與其它模型間的聯(lián)系度。對于差異度系數(shù)i1、i2和i3，采用線性差值法取值分別為0.5、0和-0.5。對立度系數(shù)j取值為-1。則可獲得單項評價模型間的集對聯(lián)系數(shù)和相應(yīng)的集對聯(lián)系矩陣M。

表4 物元可拓模型與其它模型間的聯(lián)系度

求解矩陣M的特征值及對應(yīng)的特征向量，其中最大特征值對應(yīng)的特征向量為[0.4310,0.4310,0.4549,0.4572,0.4611]。計算各單項評價模型的組合權(quán)重系數(shù)。物元可拓模型、改進(jìn)的物元可拓模型、靶心貼近模型、信息熵-未確知測度理論和模糊數(shù)學(xué)理論的組合權(quán)重系數(shù)分別為0.193、0.193、0.204、0.205和0.206。計算出百分制內(nèi)的脹縮性分?jǐn)?shù)和等級評定結(jié)果，如表5所示。

表5 組合評價結(jié)果及與其它模型的對比

(6)

表5中的組合評價結(jié)果與其它經(jīng)典模型的評價結(jié)果基本吻合，表明基于集對聯(lián)系矩陣的土體脹縮性組合評價的有效性。該模型不僅能充分利用單一評價方法的優(yōu)勢，還可耦合各評價模型間信息的確定和不確定性，提高評估的有效性和可靠性。基于集對聯(lián)系數(shù)的權(quán)重確定方法也為類似的組合評價問題提供了新的方法，拓寬了組合評價問題的解決思路。

3 結(jié) 論

為全面分析和綜合單項評價模型包含的有效信息片段，達(dá)到優(yōu)勢互補的效果，介紹了一種基于集對理論的土體脹縮性組合評價方法，并提出了一種新的集對聯(lián)系準(zhǔn)則確定思路。主要結(jié)論如下。

(1)基于集對理論的組合評價模型能有效地識別各評價模型間的確定性和不確定性信息，并利用多元聯(lián)系數(shù)定量表征集對關(guān)系并確定組合權(quán)重系數(shù)，實現(xiàn)評價信息的優(yōu)性組合，獲得可靠的評價結(jié)果。

(2)基于集對元素分布特征確定集對關(guān)系準(zhǔn)則，可充分挖掘和考慮數(shù)據(jù)內(nèi)部的聯(lián)系和信息差異，克服了傳統(tǒng)主觀經(jīng)驗法過于主觀和機械的劃分缺陷，為集對關(guān)系準(zhǔn)則未知條件下的集對分析問題提供了可靠的依據(jù)。

(3)基于集對理論對單項評價模型進(jìn)行組合，克服了以往組合評價方法不能考慮土體脹縮性評價問題包含的不確定性這一缺陷。基于集對聯(lián)系數(shù)的權(quán)重確定方法也為類似的組合評價問題提供了新的方法，拓寬了組合評價問題的解決思路。