舊竹生新筍，新花長舊枝

學習資料的再次或多次運用，一向認為是初高中學生的學習習慣，小學生著力于單次完成即可。實際上，小學生也具備這種學習力和學習習慣培養的可能性。從MPCK視角下，對學習資料的合理有效反復使用，不僅能最大限度地貼合學生實情、找準教學起點，而且能自然而然地搭建學習臺階，外顯數學知識的連續性、邏輯性，指導學生進行承前啟后的深度學習。

一、舊竹生新筍，具體思維的喚醒

北師大版教材將“圖形的運動”分為兩段四次，三年級下冊第二單元是學生第二次感知軸對稱圖形，是在二年級上冊“圖形的變化”初步體驗基礎上的一次進階。以往的教學基本上是沿用教材中“愛心、小魚、喜字”等開篇引入，二上時通過剪一剪得到的“T恤、王字、海星、楓葉”這些學習經驗則成了記憶。

師：同學們，軸對稱（一）學習單第一題仔細看看它，想起了什么？

生：我的這張學習單是100分，剪的圖案都還在，很漂亮！

生：最難剪的就是T恤了，需要折、畫、剪。

生：我剛開始剪的時候沒想到“對折”的辦法呢，是同桌啟發了我。

生：我剪失敗了，這些都是訂正之后貼上去的。

師：同學們動手的記憶很深刻！仔細觀察，這些圖形有什么共同的特點？

生：這些圖形從中間分開，兩邊一樣。

生：沿著中間的線對折，左右兩邊的圖形會重在一起。

【設計意圖：借助學習單，將學生記憶鏈條外顯，巧妙引導復習舊知，發現記憶盲點，進行回憶或重溫，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內容創造條件;知識層面的勾連后自然進入“看圖說話找相似”的新知開篇;同時，無形中培養學生整理收納學習資料的良好習慣】

二、新筍發嫩芽，抽象思維的醞釀

二上的學習單成為學習《軸對稱（一）》的天然素材，幫助學生聯想回憶原有知識，對舊知的準確性、完整度進行復述和補充，喚醒直觀思維。此時，學習單如同“記憶卡”，讓即將學習的新知識順利軟著陸。緊接著，這份學習資料還可繼續使用，真正實現“承前啟后”。

（一）議一議

師：大家認為這些圖形左右兩邊是一樣的，怎么驗證呢？

生：我想折一折，折疊之后，兩邊圖形就疊在一起了。

師：疊在一起的意思也就是完全重合？

生：是的。

生：我覺得畫一畫就夠了，這些圖形當時就是將紙片對折之后剪出來的，把折痕畫出來就可以。

生：可是我當時剪的圖形貼在學習單上了，折起來不方便。

師：類似這樣的情況，孩子們可以使用附頁1中圖1（即愛心、小魚圖形）來完成。

【設計意圖：實際教學中，有的學生二上學習單遺失，有的粘貼后對再次折疊形成干擾，此時教材原有資料正是有效素材，也將學生的視角從舊知再生中引向新圖新意】

（二）折一折

學生既可使用二上的學習單中的“T恤、王字、海星、楓葉、十字、中字”，也可使用教材提供的“愛心、小魚、喜字、房子、字母A”，甚至興趣濃厚的學生把上述材料都作為折疊素材。充分的操作下得到“圖形的運動”直觀體驗，在頭腦中初步建立“完全重合”的表象。

【設計意圖：由“剪”至“折”，同樣是動手操作，但學生思維層次嘗試由直觀到抽象的量變突破。操作對象由生成一個軸對稱圖形聚焦到圖形本身，操作活動由折、畫、剪簡化為折。具體行為的減少，加速幾何思維在大腦中構建】

（三）認一認

數學的學習如果一直停留在操作層面，習得的知識是零散的、粗淺的，還需要及時進行“下定義”、“辨析”等精加工，將經驗上升到認知并進行固化。

師：（學習單第二題）認一認、填一填

師：（學習單第三題）下面哪些是軸對稱圖形？是的畫√，不是的畫×。

【設計意圖：學習單第2、3題的設置，將“軸對稱圖形”這一概念從折、畫的操作活動中提取出來，引導學生嚴謹科學地下定義;同時，為了及時鞏固對定義的理解，完成判斷練習，直接而有效。實現數學思維由具體到一般、由直觀到抽象的發展】

三、新花長舊知，發散思維的創生

傅種孫在《高中平面幾何》的自序中說“幾何之務，不在知其然，而在知其所以然;不在知其所以然，而在何由以知其所以然？”盡管我們的教學對象是小學生，其思維能力、空間概念還在發展，但這并不礙于教師引導學生進行深度學習，了解知識的來龍去脈，實現一定程度上的“何由以知其所以然”。

（一）作圖初體驗

師：在剛才的討論中，有同學認為把折痕畫出來就能找出對稱軸。怎么畫呢？

生：用虛線畫，我發現數學書就是用的虛線。

生：還是得先對折，用鉛筆把折痕描出來，描的時候可以請尺子來幫忙。

【設計意圖：北師大教材“圖形的運動”板塊中，作圖主要是第二學段（即五、六年級）的內容，三年級對于作圖方法和“對稱軸必須是直徑（對角線、折痕）所在的直線”的理解不作評價和考試要求。但數學學習的目的絕非應試，在不給學生增負的前提下，順應學情適當延伸是必要的、也是有效的】

（二）三字埋伏筆

生：我發現“王”字除了左右對折是軸對稱圖形外，還可以上下對折。

生：“十”字和“中”也是這樣！

師：讓我們把這三個字的另一條折痕也畫一畫。這樣一來，王、十、中三個字有了兩條折痕，也就是……

生：兩條對稱軸。

師：所以，“凡是軸對稱圖形只有一條對稱軸？”

生：錯！

【設計意圖：本環節繼“復習舊知”“對折素材”后，實現了學習單的第3次運用——提供發散思維的原材料。本課教材擇取愛心、小魚、喜字、房子、字母A這五個圖形目的在于“對稱軸只有一條”，規避了其他可能性。此處借用的“王、十、中”并非刻意創設，而是就著已有學習資料的適當延展】

（三）開放性留白

師：（學習單第四題）試著畫出下列圖形的對稱軸：

【設計意圖：學習單第4次運用目的正是“新花長舊知”，經過三字埋伏筆的點撥，學生對“軸對稱圖形有幾條對稱軸”生疑。正如古代學者朱熹所云：“讀書無疑者，須教有疑，小疑則小進，大疑則大進”。開放性留白不僅為學生提供了思維發散的空間，也將成為五年級上冊《軸對稱再認識（一）》的學習素材，實現學習單的相互補充、循環往復】

學生的深度學習離不開教師的引導，以MPCK視角為理論依托，以學習單為抓手，因“生”制宜搭建思維臺階，幫助學生掌握數學知識脈絡;同時，充分挖掘學習資料的價值，實現一題多思、多解、多用，巧妙變身“訂正單”“復習單”等，引領學生學會學習。

【參考文獻】

[1]傅種孫.高中平面幾何教科書（序）[M].北京：算學叢刻社，1933.

[2]張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數學教材中的大道理[M].上海： 上海教育出版社，2018：3.

[3]章建躍.學會用數學的方式解讀內容設計教學[J].數學通報，2019，58（1）：8.

作者簡介：

黨潔，女，云南師范大學教育科學與管理學院碩士研究生;現就職于深圳市龍華區民治中學教育集團民新學校，一級教師，辦公室副主任，集團附屬幼兒園法人、理事長。扎根一線，踏實求索。

（責任編輯：張曉東）