證券投資組合的實證研究

摘要：本文基于均值-方差投資組合模型，找到滿足不同期望收益的條件下，風險最小的投資組合，來達到最優資產配置的目的。通過選取來自各行業的十支滬深股市A股股票及相關數據，對該理論模型進行實證檢驗，驗證其科學性與實用性。最終得到在不允許賣空的條件下，滿足預期投資收益的最優投資組合。

關鍵詞：均值-方差投資組合模型;投資組合;實證檢驗

一、引言

想要在證券市場獲取得穩定的收益并非易事，來自全球的投資者都為此目標不斷努力，因而對股票投資組合的深入研究，不僅起著提高投資者平均素質的影響作用，更體現了規避市場參與者盲目投資、完善金融市場的研究價值。1952年，Markowitz提出了金融學的基礎理論——投資組合理論，均值-方差投資組合模型便是其中重要的組成部分，該理論用均值表示收益、方差衡量風險作為建模的基礎，其核心思路是在限定風險相同的條件下，投資者獲得最大收益，或是在限定收益相同的條件下，投資者受到的風險最小[1]。本文將在均值-方差投資組合模型的基礎上構建相關股票投資組合模型，并進行實證分析來驗證其合理性。

二、理論基礎與相關文獻綜述

投資組合理論是將不同資產進行相關配置的行為理論。Markowitz用均值表示收益、方差衡量風險作為建模的基礎，以投資組合理論開創投資學先河，隨后國內外學者對投資組合理論進行了更進階的研究。主要模型有：單因素模型、資本資產定價模型（CAPM）、套利定價模型（APT模型）、自回歸條件異方差模型（ARCH）以及對多階段情形等，這使得現代證券投資組合理論更加完善[2]。

均值-方差投資組合理論的背景是：在某一時間段內，投資者用有限的資金進行投資。在期初，投資者將資金在各類證券上進行分配、購買，在限定時間結束后賣出，這也意味著投資者需要從所有可能的投資組合中選取一個最優的組合來進行投資[3]。投資者將會面對兩個選擇：一、在一定風險下，要求最高收益率;二、在一定的收益率下，要求最低風險。當然，最好的情況是能在風險與收益率兩者之間獲取最佳平衡點。基于以上解釋的投資組合理論即為均值-方差投資組合理論。

均值-方差理論的成立需基于如下的幾個假設條件[4]：

①證券市場是有效的;

②投資者是理性的，對風險是厭惡的;

③投資者要求較高的期望收益率以及較低的風險;

④針對證券的收益率，存在相關性

三、研究方法設計

本文研究方法以均值-方差投資組合理論為基礎，通過建模對股票的投資組合進行實證。通過限定股票投資組合中的預期收益、兼顧風險偏好，結合有效前沿等理論，得到了有最優解的投資組合均值-方差模型：

目標函數：

min σ2p =W’ΩW

RP=Σωiri

假設條件：

Σωi =1，ωi>0 （不允許賣空）

其中，σ2p為投資組合的方差，W=（ω1，ω2， ...ωN）為各支股票所占權重構成的矩陣，RP為投資組合收益，ri為第i支股票的收益率，ωi為股票i在投資組合中的權重，Ω為各支股票的協方差矩陣。

通過上式可得，在給定預期收益率的限制條件下，求出各支股票在投資組合中所占權重ωi的最優解，使投資組合的風險σ2p最小。其現實意義是，投資者在其期望的收益率下，通過上述方程，計算得出每支股票所占的投資比例，來使總體投資組合的風險最小化。

四、數據與實證結果

本文選取了來自各行業的十支滬深股市A股股票所選股票為：上海機場（600009）、上海電力（600021）、貴州茅臺（600519）、中國聯通（600050）、中青旅（600138）、圓通速遞（600233）、海瀾之家、（600398）、光明乳業（600597）、中國銀行（601988） 、強生控股（600662）。并運用下述公式計算日收益率：

Rt=（Pt- Pt-1）/ Pt-1

結合均值-方差模型，對各投資組合的收益率與風險水平進行比較，求得各權重配置最優解，達到資產的最優配置。各類資產的預期收益率和方差以及各類資產的協方差見表1和表2：

設投資組合比例為W=（ω1，ω2， ...ω10），在約束條件Σωi=1，ωi>0下，通過拉格朗日乘數法和EXCEL 規劃求解功能可求出各支股票在投資組合中所占權重ωi的最優解，使得投資組合的風險σ2p最小，如表3所示：

在不同的期望收益率RP的條件下，利用所求出的權重ωi的最優解及各支股票的收益率、方差，以模型標準差為橫軸的衡量單位、收益為縱軸的衡量單位，作出均值-方差投資組合的有效前沿，見圖1：

上述結果表明，在由10支股票組成的投資組合中，該投資組合要達到在投資風險最小的條件下使得收益最大化（本文取日收益率為0.08%），應把21.2%的資金用于投資上海機場，29%的資金用于投資中國聯通，49.8%的資金用于投資圓通速遞。綜上所述相關收益率統計量可得，中國銀行有著較低得平均收益率，但其方差代表的風險也最小，因而可選取中國銀行來確保低風險收益;貴州茅臺有著最高的平均收益率，表示有著高收益的同時也存在著較高的風險。

五、結論

從均值-方差投資組合理論的有效前沿線上，我們很容易得出結論：投資者的預期收益率越大，投資組合方差也越大，這意味著越高的期望收益，投資將面臨更高的風險。

計算結果具有一定的規律性：當期望收益率逐漸升高時，收益率、方差較小的股票（中國銀行）權重逐漸下降，收益率、方差較大的股票（上海機場）權重逐漸增大。值得注意的是，隨著期望收益率逐漸升高，收益率、方差最大的股票（貴州茅臺）的比重卻趨向于零。原因在于其驚人收益率與方差，在相同收益率、風險盡可能小的約束下，所求得的最優解排除了這支股票。

在本文中，我們得到了在不同預期收益率下最優的資產組合，并確定了這10只股票所對應的權重，投資組合的期望收益率和風險之間存在著動態的平衡，通過均值-方差模型在設定風險最小的情況下，往往投資組合的收益率并不能滿足人們的期望，在實際生活中的運用具有局限性。此外，均值-方差模型對于大量股票的投資組合計算較復雜，實用性受到了一定的限制。

參考文獻：

[1] 李勍. Markowitz的均值-方差模型在我國證券市場的實證研究[J]. 金融經濟，2012，（24）：82-83

[2] 李方圓. 基于Markowitz理論的股票組合投資模型[J]. 現代商業，2019，（26）：137-138

[3] 黃璐. 基于均值-方差模型的股票投資組合構造分析[J]. 商業經濟，2016，（8）：148-149

[4] 孫曼曼. 均值-方差模型在股市最優投資組合選擇中的實證研究 [J]. 科技視界，2013，（12）：74

作者簡介：金慧熠（1996- ），男，上海人，碩士研究生，研究方向：金融學。