鋼桁-混凝土梁橋體外預應力加固受力分析

田波波TIAN Bo-bo

（中交一公局西北工程有限公司，西安 710000）

1 有限元分析方法及模型

1.1 單元特性

本文利用空間桿系有限元軟件進行分析，本軟件中的梁單元以鐵木辛柯梁理論（形狀變化前梁截面垂直于中性軸，梁產生形變之后截面仍保持平面，但不一定垂直于梁變形之后的中性軸）為基礎，可以承受拉力、壓力、彎矩、剪力以及扭矩的作用，梁端各有一節點，每個節點具有6 個自由度且考慮剪切變形的影響。梁單元通常用來模擬桿系構件或變截面構件。在軟件中梁單元可以施加集中、均布荷載等其他形狀荷載，以及溫度和預應力荷載等。

在使用梁單元進行有限元計算時，應注意：①有限元計算的結構剛度比實際中要大。②計算的節點處位移與用經典梁理論計算的結果相同，但其他位置位移偏小。③受均勻荷載作用的梁，有限元模型中，彎矩計算最接近實際的點位于單元中點。④均勻荷載作用下的梁，剪力與實際最接近的點也位于單元的中點處。

1.2 計算方法

1.2.1 結構離散化

進行有限元計算時先要把整體結構分割為有限個的單元，在單元特定位置設置結點，使得相鄰單元有連續性，以這些單元組成的整體代替真實結構來進行計算。

1.2.2 選擇位移函數

將結構的離散化后，分析梁單元特性。為了能準確地計算出節點處的位移，在進行分析時，假設位移用多項式函數來表示。能否選擇合適的位移插值函數，會影響有限元分析結果的可靠性。用多項式函數進行運算是非常方便靈活的，而且多項式函數還可以準確地模擬光滑函數的局部。有限元的節點位移可以用下式來表示：

{f}—單元位移列陣；

{N}—形函數矩陣；

{δ}e—單元節點位移列陣。

1.2.3 分析單元力學特性

確定了合適的位移模式后，就要分析單元的力學特性，主要包括：

①由式（1）導出由結點位移表示單元應變的公式：

{ε}—單元應變列陣；

{N}—單元應變矩陣；

{δ}e—單元節點位移列陣。

②由式（2）導出用結點位移以表示單元應力的公式：

{σ}—單元應力列陣；

{N}—單元材料有關的彈性矩陣；

{B}—單元應變矩陣；

{δ}e—單元節點位移列陣。

③根據變分法原理，建立單元平衡方程。

上式中：

[K]e0—單元坐標系下剛度矩陣，并且：

式（5）積分遍布整個單元的體積，當單元局部坐標系與結構的整體坐標系不同時，需要轉換。

1.2.4 建立整體結構平衡方程

首先要把單元剛度矩陣組合成為整體剛度矩陣，下一步要把各單元的等效節點力列陣組合成結構整體荷載列陣，得到：

[K]—整體剛度矩陣；

[δ]—結點位移列陣；

[F]—整體平衡方程。

1.2.5 求解未知結點位移

加入邊界條件，選擇適合的方法求解未知位移。

1.2.6 計算單元應力和其他結果

利用所得到的結點位移計算各單元應力，并可計算出其他所需的內容。

1.3 工程背景

在模糊綜合評判法選擇了體外預應力法為加固設計方法，來加固這一鋼桁-混凝土組合梁橋，橋梁上部結構按照通用圖進行設計，節間8m，桁高7.9m，桁桿采用Q345鋼材，橋面板材料為C50 混凝土，主桁桿間距為6.7m。

1.4 鋼桁梁有限元建模

根據本橋通用圖，采用Midas/civil 對本工程采用空間梁單元建立結構模型并進行計算。模型中的主桁利用梁單元模擬，橋面板使用板單元模擬，在建立模型時進行以下假定或處理：①鋼桁架采用梁單元建立，梁單元具有兩個節點，可以承受拉、壓、剪、彎曲、扭轉的變形剛度。橋面板采用軟件內置的板單元模擬，在本模型中，鋼筋混凝土橋面板特性不計入橋面系抗彎性能中，即橋面板對整體抗彎性能沒有貢獻，只將橋面板的質量作為自重加在縱梁之上。②主桁架的節點采用剛性連接。③活動支座釋放縱向位移，所有支座均釋放y 方向轉角。④橋面鋪裝和防撞護欄及其他附屬設施作為二期恒載施加在橋面板上，橋面鋪裝按照52kN/m，防撞護欄按照2×6kN/m=18kN/m。

建立桁架模型時，首先按照桁桿連接節點中心置建立模型中的節點，然后在節點間建立單元，并賦予相應的截面特性。主桁及各平縱連均采用梁單元進行模擬，節點處將各桁桿進行共節點進行模擬。

節點處的模擬方法是：采用一定的簡化模型，默認為剛性連接，認為節點剛度無限大。將節點處各桁桿進行共節點連接，橋面板將采用軟件內置的板單元來模擬，軟件內的板單元具有六個自由度，可以施加任意方向的壓力荷載。由于部分資料顯示，混凝土橋面板對于整體抗彎貢獻不大，且為了使計算結果偏安全，在本模型中，板單元的材料特性中，彈性模量輸入數值為0，以此將模型簡化為橋面板對抗彎不貢獻任何剛度，只提供自重作用。

全橋模型共229 個節點，劃分366 個單元，各桁桿及平縱聯運用梁單元建模，而橋面板運用板單元。計算時選取三種工況，工況一：1.0×恒載，工況二：1.2×恒載+1.4×活載，工況三：1.0×恒載+2.0×活載。

2 加固前橋梁靜力分析結果

2.1 加固前靜撓度和應力計算分析

在工況一的荷載組合下，最大拉應力及壓應力均出現在支點附近，工況二產生的應力較大，出現最大應力處為支點負彎矩區，最大拉應力和壓應力的數值分別為：313.3MPa、-268.5MPa。

2.2 加固前桁桿穩定性計算分析

因該橋所處交通干線近年來車流量增大，超載現象較多，該橋最初設計荷載下橋梁安全儲備較少，按照有關資料，需將活載考慮2.0 的放大系數進行計算，即按照工況三進行計算。在工況三作用下，部分桁桿不滿足穩定性要求，有失穩風險。

①受壓桿件局部失穩驗算。應對承受壓應力的部分桁桿進行穩定性計算，結果表明部分受壓桁桿穩定性不滿足要求，存在失穩的風險。

②整體穩定計算。本文的整體穩定性分析方法是：首先對結構進行線性穩定分析，得到結構的臨界荷載和屈曲模態。然后將結構的線性屈曲模態對應的結構變形乘以一個非常小的系數，模擬結構產生微小變形后的形狀，再進行非線性分析。

2.3 加固前整體變形分析

在撓度最大處出現在邊跨跨中附近，在工況三中活載作用下，數值為7.60cm。公路鋼橋規相關規范中規定連續桁架橋，在不計沖擊系數的車道荷載頻遇值下，撓度應小于l/500，在本橋中，l/500=80m/500=16cm，撓度滿足規范。

3 體外預應力加固方式設計

3.1 體外預應力筋布置形式

因本橋為兩跨連續鋼桁-混凝土組合梁橋，擬采用多轉向折線布筋的整體布筋方式。根據2.1 節中的桿件應力分析結果，確定了應力較大需要卸載的位置，因此可以大致確定體外預應力筋布置位置，但是基本線形確定之后，還要確定具體轉向點的位置。轉向點位置的不同會對加固效果有著不可忽略的影響。本節分析中，確定了三種體外預應力筋布置的備選方案。本文對體外預應力考慮四種布筋方式，均為整體布筋，但預應力筋轉向位置不同，選取體外預應力加固設計中常見的強度為1860MPa、公稱直徑為15.2mm 的高強度低松弛鋼絞線作為預應力筋，鋼絞線填充環氧涂層，其技術標準符合規范要求。鋼絞線面積為140mm2，彈性模量為1.95×105MPa。考慮7 束、9 束、11 束鋼絞線三種情況，按照抗拉強度的55%進行張拉。

3.2 體外預應力加固方式參數分析

3.2.1 布筋方式一效果分析

使用方式一進行布筋，邊跨跨中下弦桿應力最大處，應力在7 束、9 束、11 束預應力筋加固下，分別下降了31.5MPa、40.2MPa、49.6MPa，下降幅分別為13.8%、17.7%、21.8%。而在支點負彎矩處下弦桿應力分別下降12.3%、16.0%、18.5%，應力減小后，強度符合規范的穩定性要求。

上弦桿應力最大處應力分別下降25.3MPa、32.8MPa、40.1MPa，降幅分別為12.9%、17.1%、22.3%。

與預應力筋相交的腹桿應力變化較大，其余腹桿應力變化較小。與預應力筋相交的腹桿均為卸載桿。

3.2.2 布筋方式二效果分析

使用方式二進行布筋，邊跨跨中下弦桿應力最大處，應力在7 束、9 束、11 束預應力筋加固下，分別下降了32.3MPa、41.2MPa、50.7MPa，下降幅分別為14.4%、18.4%、22.6%。而在支點負彎矩處下弦桿應力分別下降13.6%、17.3%、21.54%，應力減小后，強度符合規范的穩定性要求。

上弦桿最大壓應力分別下降43.3MPa、47.5MPa、56.2MPa，降幅分別為24.4%、27.3%、34.4%。負彎矩區最大拉應力分別下降20.2MPa、30.9MPa、38.0MPa，降幅為9.3%、12.2%、15.4%。

橋梁兩端支點附近腹桿卸載效果與方式一相近，而在中支點附近，明顯卸載的腹桿數量較少，僅與預應力筋平行的腹桿，應力在三種配筋下分別降低32.9MPa、41.9MPa、51.7MPa，對于此桿加固效果略優于其他兩種布筋方式。

3.2.3 布筋方式三效果分析

使用方式三進行布筋，邊跨跨中下弦桿應力最大處，應力在7 束、9 束、11 束預應力筋加固下，分別下降了33.7MPa、43.0MPa、53.7MPa，下降幅分別為16.9%、21.5%、26.5%。而在支點負彎矩處下弦桿應力分別下降12.3%、18.9%、22.6%，應力減小后，強度符合規范的穩定性要求。

上弦桿最大壓應力分別下降29.3MPa、35.6MPa、40.5MPa，降幅分別為15.3%、19.0%、22.3%。負彎矩區最大拉 應 力 分 別 下 降35.4MPa、42.8MPa、53.6MPa，降 幅 為14.3%、17.3%、22.6%。

卸載腹桿數量與方式一相同，但是腹桿應力降低數值均低于方式一。

3.2.4 三種布筋方式比較分析

不考慮預應力損失，對三種布筋方式的效果進行綜合比較。結果表明，三種方式均能有效減小關鍵桿件受力，應力降低幅度差別較小。加固后的桿件應力分布比較合理，無應力顯著增加的增載桿。對腹桿加固效果進行比較，發現方式二相對于方式一、方式三卸載腹桿較少，而方式一對腹桿卸載效果優于方式三，綜合考慮，本文選擇方式一進行布筋設計，且選擇11 束的布置方式具有更好的加固效果。

3.3 體外預應力筋預應力損失計算

參考體外預應力損失計算方法，考慮以下四項損失并分別進行計算分別進行計算。

3.3.1 摩擦損失σl1

計算預應力束偏轉角：

θ1=arctan（7.9/12）=0.582，θ2=arctan（7.9/16）=0.458，計算得中支點截面管道摩擦損失σl1=149.5MPa，跨中σl1=45.0MPa。

3.3.2 錨固裝置形變引起的損失σl2

本橋采用帶夾片的OVM 群錨且有頂壓，根據相關規范，查得△l=4；采用的鋼絞線彈性模量為1.95×105MPa，計算得

3.3.3 分批張拉引起的預應力損失σl4

在實際工程中，可以采取對鋼筋進行超張拉的辦法，或者對鋼束進行重復張拉，以此來減小預應力損失，最終使得有效預加力與設計值基本相等。本工程使用超張拉或重復張拉的方法，可忽略分批張拉帶來的損失，因此取σl4=0。

3.3.4 鋼筋松弛引起的損失σl5

松弛損失參照公式計算：

式中：

ψ——超張拉時為0.9；

ζ——低松弛鋼筋取0.3；

σp,ei——傳力錨固時體外預應力筋的應力

3.3.5 在正常使用階段的永存預應力為

4 加固后鋼桁梁分析結果

4.1 加固后主桁應力分析

計算并考慮各預應力損失后，計算加固后鋼桁梁的正應力。考慮最不利作用，即工況三作用下，并施加預應力作用。可以看出加固后的鋼桁梁，所以桁桿均滿足了強度及穩定性要求，上弦桿、下弦桿及大部分腹桿均出現了卸載，應力明顯降低。加固前不滿足穩定性要求的部分受壓弦桿，應力也已滿足穩定性要求。加固后的應力分布更加均勻、合理。加固前后弦桿應變變化已在上節內容中進行了分析。

4.2 加固后鋼桁梁疲勞分析

鋼結構橋梁中的鋼材在運營期間會產生疲勞現象。疲勞指的是在活載的作用下，鋼材產生循環應力或者循環應變。這會導致鋼材在局部位置出現永久變化，并在達到一定程度后出現裂紋。裂紋會隨著時間繼續發展，直至斷裂。疲勞性能是鋼結構橋梁的重要指標。

4.3 加固后鋼桁梁穩定性分析

①局部穩定分析。加固前不滿足穩定要求的桿件，在加固后應力出現了明顯的降低，再次進行穩定性驗算，均滿足穩定性要求。②整體穩定分析。利用軟件中“梁單元預應力荷載”功能施加預應力，按照方式一布筋，預應力荷載按照11 束配筋施加，進行線性穩定分析，得到結構的一階屈曲模態，屈曲位置為中支點處下弦桿，臨界荷載系數為17.50。將初始變形輸入模型后，計算非線性的穩定臨界荷載系數為9.63。結果表明，結構的穩定性能得到了提高。

5 結束語

本章對工程案例中的連續鋼桁-混凝土組合梁橋進行了體外預應力加固的效果進行分析，主要結論如下：①對待加固的某兩跨連續鋼桁-混凝土組合橋梁的內力、撓度、穩定性等進行了驗算，計算結果顯示鋼桁梁某些桁桿不滿足穩定性相關要求，需要進行加固。②本文研究了三種體外預應力筋的整體布筋方式。不同的預應力筋轉向點會有不同的加固效果，本章通過比較加固后的應力變化研究了三種布筋下的加固效果，確定了最合理的布筋方式，最終選擇用11 束鋼絞線按方式一進行布筋。并得出結論：預應力筋布置形狀更接近于彎矩圖形狀時，加固效果最好。③布筋方式三對多數桁桿都產生了卸載的效果，壓應力最大桿件應力降低了22.3%，拉應力最大桿件降低了21.8%。跨中上弦桿及支點處下弦桿卸載幅度較小，表明對于鋼桁梁橋體外預應力加固，預應力筋對于對側的桁桿卸載作用較小。④加固后的鋼桁梁桁桿應力值減小，整體及局部穩定性增加，剛度增大，疲勞應力增幅符合規范要求。表明連續鋼桁-混凝土組合梁適宜使用體外預應力法進行加固。