追蹤及凝視狀態下地氣光對空間目標成像影響

張路平，肖山竹，胡謀法，陳盛

國防科技大學 電子科學學院, 長沙 410073

1 引言

地氣光輻射是指以地球表面為下限、大氣上界為上限的地球-大氣系統向宇宙空間釋放各類輻射的總稱[1]。由于漫反射，地球大氣層會將反射的太陽光輻射到探測器，對空間目標探測干擾較大，地氣光已成為航天器遠距離弱小目標探測最為嚴重的干擾因素。如何消減地氣光對空間目標成像的影響成為當前空間弱小目標探測識別亟需解決的問題。

文獻[2]建立了地氣光對星敏感器的輻照度影響模型，但對地氣光輻射強度變化規律及對星敏感器星提取精度的影響未定量研究。文獻[3]在分析空間目標可見光相機探測原理時簡單分析了宇宙深空背景噪聲的影響。文獻[4]對空間碎片經過南大西洋異常區[5](Southern atlantic anomaly, SAA區)時的探測影響因素進行了分析。文獻[6]提出了一種利用姿態調整規避地氣光的空間碎片探測方法，其實質是通過調節機械裝置來規避地氣光輻射。文獻[7]將地氣光輻射對天基可見目標觀測的影響量化為相機的離軸角約束，從而避開地氣光輻射。文獻[8]對不同季節的地氣光輻射變化進行了分析，文獻[9]將地氣光輻射作為空間目標的輔助照明光源進行研究。上述研究在對地氣光輻射建模時，并沒有定量分析其對空間目標成像的影響。

分析地氣光輻射對空間目標成像的影響成為開展地氣光背景抑制研究的基礎。本文將空間目標與地氣光輻射統一構建在同一場景，利用STK在不同軌道探測平臺上設計不同的探測方式對同一空間目標進行仿真，在目標進入地氣光輻射的強干擾時段，采用微元法建立空間目標及地氣光輻射模型，定量分析不同探測平臺不同探測器場景下地氣光輻射對空間成像目標信噪比的影響，得到目標SNR的變化規律，為消減地氣光輻射影響和開展空間目標檢測提供門限閾值參考，為天基光電系統空間目標探測方式選擇提供參考。

2 地氣光對空間目標成像影響模型

2.1 目標輻射模型

目標輻射能量主要來自于太陽光輻照，根據普朗克方程太陽光在一定光譜段范圍的輻射強度為：

(1)

式中：h，c，k分別為普朗克常數、光速、玻爾茲曼常數；λ2和λ1為探測器可探測光譜的上下限波長；T為太陽黑體溫度。空間目標表面接收到太陽光的輻射照度為：

(2)

式中：As為太陽表面積；Rst為太陽與空間目標的距離。將空間目標看作成一個朗伯輻射體，探測器接收到空間目標的輻射強度為：

(3)

式中：α為太陽光與空間目標、探測器之間形成的探測相角；ζt為空間目標探測連線與探測器光軸的夾角，即目標離軸角；ρt為空間目標反射率；At為空間目標等效截面積。將目標信號能量轉化為光子數，則進入探測器的目標信號光子流量密度為：

(4)

mt=-2.5log [Φt/(5×1010)]

(5)

2.2 地氣光輻射模型

地氣光輻射對空間目標成像的影響是通過增加地氣光背景噪聲從而改變目標信噪比實現的[10]。假定太陽到地球大氣層表面的距離為Rse，結合公式(1)，則太陽對地球大氣層表面的輻射照度為：

(6)

將地球看作是一個朗伯球體，它將地氣光輻射到探測器。追蹤與凝視探測器的探測光路如圖1所示。圖中：β為太陽光到大氣層表面面元的連線與面元法線的夾角，即光照角；θ為面光源對探測器投射光方向與地氣光輻射面元法線的夾角，即出射角；ζe為面光源對探測器投射光方向與探測器光軸方向的夾角，即離軸角。追蹤探測器主動追蹤空間目標，其視線光軸始終對準目標，凝視探測器凝視地球上空某一區域，其視線光軸始終對準地球。

圖1 不同探測器探測示意圖Fig.1 Demonstration of detecting with different detectors

采用微元法分析地氣光輻射模型。太陽光照射到地球表面某一區域內，將該區域分成盡可能多的微小面元，每一塊微小面光源產生的輻射強度為：

(7)

式中：ρe為地球表面反射率。假定進入探測器的地氣光輻射區域總面積為Ae，地氣光與探測器之間的距離為Red，則探測器接收到的地氣光輻射照度為：

(8)

根據地氣光輻照度與等效星等之間的關系[11-13]，可得地氣光輻射等效星等me為：

me=log2.512(E0/Eed)

(9)

式中：E0=2.96×10-8W/m2為0星等目標在地球大氣層外產生的輻射照度。

2.3 空間目標成像信噪比

探測器可能接收到的噪聲[14-16]包括目標輻射光子噪聲nt、背景噪聲ne、暗電流噪聲nd、電子讀出噪聲nr，其中：

(10)

式中：Nt、Ne、Nd分別為目標輻射光電子數、地氣光背景噪聲光電子數、探測器暗電流噪聲光電子數。結合公式(2)、(3)、(4)，可得探測器接收到的目標光子數Nt為：

Nt=Φt·Ad·τ·Q·t/np

(11)

式中：Ad、τ分別為光學系統的有效入瞳面積、透過率；Q為探測器的量子效率，t為信號曝光時間，np為空間目標成像總像素數。探測器接收到的地氣光背景噪聲光子數Ne為：

Ne=Φe·Ad·τ·Ap·Q·t

(12)

式中：Φe=5×1010/2.512me，為單位立體角地氣光背景光子流量密度，Ap為探測器單個像元的角面積。聯立公式(6)、(7)、(8)、(9)、(12)得地氣光輻射產生的光子數Ne如下式：

(13)

由于各噪聲相互獨立，由公式(10)、(11)、(13)得到，探測器接收到總的光子噪聲方差為所有噪聲方差之和：

則空間目標成像信噪比SNR為：

(14)

3 地氣光對空間目標成像信噪比影響仿真分析

3.1 探測及目標運動場景設計

利用STK對探測及目標運動場景進行仿真[17]。探測平臺為GEO與MEO衛星上搭載的追蹤及凝視可見光探測器，探測對象為HEO軌道上逆時針運動的衛星目標，其軌道參數如表1所示。部分探測器參數參照了美國“空間中段監視”試驗衛星上搭載的天基可見光相機參數，GEO與MEO平臺上探測器瞬時視場分別為3.52 arcsec/pixel、21.09 arcsec/pixel，目標等效球體半徑為2 m，表面反射率為0.33。探測器主要參數如表2所示。

表1 各軌道參數Table 1 Parameters of orbits

表2 成像系統參數Table 2 Parameters of imaging system

根據上表，設置STK場景參數，可得到GEO、MEO探測平臺及HEO軌道目標及太陽在J2000地球慣性坐標系下的實時空間坐標。STK仿真場景如圖2所示，在圖2(a)中，地球表面白亮區域為太陽照射區域，黃色圓錐部分與品紅色圓錐部分分別為凝視探測器與追蹤探測器視場；圖2(c)中黃線區域內為凝視探測器視線中的地氣光背景區域，品紅色部分為追蹤探測器視線中的地氣光背景區域，紅線為晨昏線；圖2(b)中粉色圓錐部分與紫色圓錐部分分別為凝視探測器與追蹤探測器視場；圖2(d)中粉色區域與紫色區域分別為凝視探測器與追蹤探測器視線中的地氣光背景區域。

圖2 GEO及MEO平臺探測場景視圖Fig.2 Views of GEO and MEO platform detection scene

3.2 不同探測器空間目標成像特性分析

在一個HEO軌道目標運動周期內，將目標及地氣光輻射同時進入至同時離開探測器視場的時段稱為一次完整探測時段。綜合考慮目標可探測條件及地氣光輻射進入探測器視場的時間段，選擇的探測日期為2019年6月3日。表3為GEO與MEO平臺探測器在該探測日期內的完整探測時段。

表3 不同探測器探測時段Table 3 Detection periods of difference detectors

追蹤探測器始終瞄準目標，凝視探測器始終瞄準地球某一固定區域。場景中，凝視探測器完整探測時段均包含在追蹤探測器完整探測時段內。故選擇凝視探測器的完整探測時段作為采樣時段，采樣間隔為1 s。

(1)不同探測平臺上目標等效星等變化

圖3 不同探測平臺上目標參數及等效星等變化Fig.3 Variation of target parameters and equivalent magnitude on different detection platform

采樣時段內，HEO軌道目標從南極上空經赤道上空向遠地點運動，目標距離GEO探測平臺和太陽越來越近，Rst與Rtd逐漸減小。目標探測相角α從44°逐漸增至54°，追蹤探測器目標離軸角ζt始終為0，凝視探測器目標離軸角ζt從7.5°減小到2.7°，再增加到7.5°。綜合距離參數和角度參數的影響，GEO平臺上兩個探測器得到的成像目標信號強度逐漸增強，由公式(5)得到目標等效星等逐漸減小。

在完整探測時段內，HEO軌道目標距離MEO探測平臺與太陽越來越近，故Rst與Rtd逐漸減小。MEO探測平臺目標探測相角α從16°增至58°，追蹤探測器ζt始終為0，凝視探測器ζt從24.0°減小到6.3°,再增加到24.0°。綜合距離參數和角度參數的影響，MEO平臺兩個探測器得到的成像目標信號強度先增后減，則目標等效星等先減后增。

MEO探測平臺的距離參數、目標探測相角α、目標離軸角ζt的變化均比GEO探測平臺大，故其探測得到的目標信號變化比GEO探測平臺大；且MEO探測平臺的Rtd約為GEO探測平臺的Rtd的四分之一，故其目標等效星等比GEO探測平臺更小。

(2)不同探測平臺上地氣光等效星等變化

完整觀測時段內地氣光輻射參數及等效星等變化如圖4所示。

圖4 不同探測平臺上地氣光輻射參數及等效星等變化Fig.4 Variation of earth atmosphere radiation parameter and equivalent magnitude on different detection platforms

在完整探測時段內，GEO/MEO探測平臺上凝視探測器光軸始終對準地球某一區域，GEO探測平臺Red不變，Rse逐漸變小，MEO探測平臺Red變化很小，Rse逐漸變小。GEO探測平臺地氣光輻射光照角β從44.0°增至49.2°，出射角θ為0，凝視探測器ζe為0，追蹤探測器ζe從7.5°減至2.7°,再增至7.5°，相對于β的余弦變化，ζe的余弦變化很小，對距離參數影響小。MEO探測平臺上地氣光輻射光照角β從31.9°增加到42.4°，出射角θ為0，凝視探測器地氣光輻射離軸角ζe為0，追蹤探測器地氣光輻射離軸角ζe先從24.0°減至6.3°，再增至24.0°。由公式(6)、(7)、(8)得到，GEO平臺上兩個探測器的地氣光輻射強度均逐漸減小，而MEO平臺上凝視探測器地氣光輻射強度逐漸減小，追蹤探測器地氣光輻射強度先增加后減小，由公式(9)得到其等效星等變化如圖4(e)、圖4(f)所示。

MEO探測平臺的距離參數、角度參數變化均比GEO探測平臺大，故其探測得到的地氣光輻射背景信號變化比GEO探測平臺大；且MEO軌道高度比GEO軌道小得多，導致MEO探測平臺的距離參數比GEO探測平臺大，從而使得其地氣光等效星等更小。即MEO探測平臺的檢測性能強于GEO探測平臺。

(3)不同探測平臺上空間目標成像信噪比變化

完整探測時段內不同探測平臺不同探測器探測得到的空間目標成像信噪比由公式(14)可得，其變化如圖5所示。

圖5 不同探測平臺不同探測器目標信噪比Fig.5 The target SNR of different detectors on different detection platforms

GEO探測平臺上兩個探測器探測得到的目標信號逐漸增強，地氣光輻射信號逐漸減弱，空間成像目標信噪比逐漸增大。MEO探測平臺上兩個探測器探測得到的目標信號先增后減，凝視探測器地氣光輻射信號逐漸減弱，追蹤探測器地氣光輻射信號先增后減，但地氣光輻射信號變化小于目標信號變化，故而空間成像目標信噪比先增后減。

同一探測平臺上追蹤探測器目標信噪比大于凝視探測器，這主要由目標離軸角與地氣光輻射離軸角的不同引起的。以GEO探測平臺為例，當空間目標進出探測器視場時，凝視探測器目標離軸角為7.5°，其地氣光輻射離軸角為0；而此時追蹤探測器目標離軸角為0，其地氣光輻射離軸角為最大值7.5°，故追蹤探測器空間成像目標信噪比高于凝視探測器。GEO探測平臺上二者由于軌道較高信噪比最大相差僅0.03，而MEO探測平臺軌道僅為GEO軌道的四分之一，該平臺二者信噪比最大相差可達0.55；根據弱小目標檢測信噪比與檢測率之間的分析研究[18]，GEO平臺追蹤探測器相比凝視探測器的目標檢測概率最大可提高0.47%，而MEO平臺上追蹤探測器相比凝視探測器的目標檢測概率最大可以提高4.19%。

3.3 模型驗證

空間目標及地氣光輻射等效星等模型是本文研究的基礎。陳榮利等利用普森公式建立空間目標輻照模型，并將該模型計算結果與紫金山天文臺及國家天文臺興隆站觀測的實測數據進行比對，二者僅存在0.5個星等誤差[11]。雖然未能直接用實測數據驗證本文模型的正確性與合理性，但可與基于普森公式模型的計算結果進行比對，從而間接驗證與實測數據的差異。

將本文建模所用的目標反射率(即ρt)、目標等效直徑(4 m)、目標探測距離(即Rtd)、位相角等參數代入普森公式可計算出基于該模型的空間目標等效星等，同時與本文模型得到的空間目標等效星等進行對比，對比結果如表4所示。

表4 兩種模型等效星等均值Table 4 Mean value of equivalent magnitude of two models

表4結果表明，由于目標探測距離與位相角參數取值的有效位數誤差，本文模型計算得到的GEO平臺與MEO平臺探測到HEO軌道目標的等效星等與基于普森公式計算得到的等效星等均值僅有0.05個星等以內的差異。兩種模型計算結果表明本文模型得到的目標等效星等與真實觀測數據星等吻合，構建的空間目標等效星等模型正確合理。

本文主要關注在GEO平臺上探測目標時，地氣光輻射對空間目標成像的影響，將空間目標與地氣光輻射統一構建在同一場景而非孤立構建等效星等模型，進而得到觀測時段內的空間目標成像信噪比變化。上述研究成果為地氣光輻射建模提供了理論支撐，確保模型合理正確。

4 結論

空間目標進入地氣光背景后可能會被地氣光噪聲吞沒，造成空間目標丟失，因此，需要對空間目標進入地氣光背景后的成像規律進行研究。本文將空間目標與地氣光輻射統一在同一場景中，為分析空間目標在地氣光強干擾下的成像特性提供了翔實的實驗數據參考，適用于可見光探測器對各類飛行器在地氣光干擾下的成像仿真，為研究遠距離空間目標檢測識別提供理論基礎。下一步，可通過對空間目標形狀、運動模型進行更為細致的建模，得到更貼合實際場景空間目標的成像特性數據。