極低頻超大型航天器姿態機動與物理試驗驗證

袁泉，林瀚崢，張軍,*，魏春嶺

1. 北京控制工程研究所, 北京 100190 2. 空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190

1 引言

航天器姿態機動是指從某個飛行姿態向目標飛行姿態的調整過程，如軌道升高或降低之前的姿態調整、對觀測目標的切換等，均需要進行姿態機動。

姿態機動控制需要在期望的時間范圍內到達期望的姿態角和角速度，保證固定的時間點之后平臺載荷能正常工作。姿態機動需要重點解決的是機動過程中的撓性振動抑制問題，這一點對于大型或超大型航天器來講尤其突出[1-2]。普通航天器的撓性附件頻率一般在0.2～1 Hz量級，對于極低頻的超大型航天器，如中國空間站采用大型機械臂進行艙段的轉位控制，機械臂兩端連接的艙體質量超過20 t，整個系統呈“扁擔”狀態，系統頻率極低，達到0.01 Hz量級，在此背景下如何實現系統的大角度姿態機動對控制系統的設計帶來了巨大挑戰。

目前國內外學者研究了各種方案試圖解決航天器姿態機動過程中的撓性振動問題，在部分文獻中通過多目標控制同時進行姿態控制與撓性振動抑制控制[3-4]，比較實用可行的方法是進行機動的路徑規劃，國內外的學者也提出了各種機動路徑規劃方法，主要包括：Bang-Bang規劃法、多項式規劃法、正弦規劃法等[5-7]；文獻[8]提出采用粒子種群方法進行軌跡規劃，但計算量較大；本文作者提出了濾波軌跡規劃方法[9]。到目前為止，撓性航天器姿態機動過程中的振動抑制問題仍然是航天控制領域中的一項研究熱點。

但上述各種方法用于實際對象時控制性能上的差別沒有明確結論，特別是應用于具有極低頻主模態的超大型航天器時控制效果還沒有正式評價。

本文針對0.01 Hz量級極低頻超大型航天器的姿態機動控制問題進行研究，分別采用Bang-Bang軌跡規劃、濾波軌跡規劃、傳統的相平面控制，以及不同的執行機構，包括噴氣發動機和控制力矩陀螺(control momentum gyro, CMG)，構建了5種控制方案：姿態跟蹤控制+Bang-Bang軌跡規劃+噴氣發動機、姿態跟蹤控制+濾波軌跡規劃+噴氣發動機、姿態跟蹤控制+Bang-Bang軌跡規劃+控制力矩陀螺、姿態跟蹤控制+濾波軌跡規劃+控制力矩陀螺、相平面控制+偏置角速度規劃+噴氣發動機。最后構建0.01 Hz主振動頻率的極低頻超大型航天器機動試驗系統，對上述5種控制方案的效果進行了比較，得出了有益的結論，為極低頻超大型航天器在軌姿態機動提供參考。

2 系統動力學模型

考慮一個中心剛體帶n個撓性附件的航天器，對撓性附件進行有限元模態分析，第j個撓性附件的模態坐標可表示為ηj=(ηj1ηj2…ηjl)T。

星體的姿態動力學方程可表示為[11]：

(1)

式中：Js為整星相對于質心的轉動慣量；ωb為星體的姿態角速度，上標“×”代表相應三維列陣的反對稱斜方陣；Abaj為從附件坐標系到本體坐標系的轉換矩陣；Hj為星體中心體與撓性附件j的耦合矩陣；Il為l×l的單位陣；Cj為附件j的阻尼陣；Kj為附件j的剛度陣；Torq為作用于星體的控制力矩。

3 姿態控制算法

3.1 姿態跟蹤控制算法

(2)

式中：k1，k2為正的常值。

ωb=ωe+Abdωd

本文重點在于對姿態機動問題的研究，在此不對控制器的設計展開分析，該控制器的穩定性證明可見文獻[11]。

3.2 軌跡規劃方法

(1)Bang-Bang軌跡規劃方法

Bang-Bang軌跡規劃方法常用于中小型航天器姿態機動時的軌跡規劃，不關注機動過程中的撓性振動問題，其原理框圖如圖 1所示。

圖1 Bang-Bang軌跡規劃方法控制框圖Fig.1 Illustration of Bang-Bang control method

圖2 Bang-Bang機動過程規劃方案Fig.2 Illustration of Bang-Bang maneuver scheme

(2)濾波軌跡規劃方法

指令濾波設計方法的框圖如圖 3所示。

圖3 指令濾波設計方法控制框圖Fig.3 Illustration of command filter method

其基本思路是在Bang-Bang軌跡規劃的基礎上，將Bang-Bang軌跡規劃出來的角加速度、角速度、姿態均進行再濾波，以實現對撓性附件的振動抑制。本文中，對G(s)設計為如下形式的濾波器：

式中：ωz為濾波器零點的頻率；ωp為濾波器極點的頻率；ξz為濾波器零點的阻尼；ξp為濾波器極點的阻尼。上述濾波器的參數設計方法可完全參考慣用的結構濾波器設計方法，文獻[12]專門給出了結構濾波器的設計方法，在這里不詳細介紹，一般設計成低通濾波器、陷阱濾波器。

采用上述濾波器后，對機動目標姿態的可達性證明見文獻[9]。

3.3 相平面控制算法

相平面控制算法一般采用姿態為橫軸、姿態角速度為縱軸，將姿態-姿態角速度平面劃分為多個子區域，在子區域內規劃噴氣發動機的噴氣時間，實現姿態-姿態角速度相曲線向原點的收斂，本文中采用的相平面算法見文獻[13]。傳統的相平面控制方法主要用于姿態穩定，其輸入為星體的姿態與姿態角速度，輸出為噴氣脈寬，本文針對大角度姿態機動，進行如下改進，用相對目標角速度的姿態角速度誤差代替傳統的姿態角速度作為相平面控制的輸入，即：

(3)

3.4 執行機構的選取

第3.1小節、3.3小節給出了姿態機動的控制指令，只要利用執行機構輸出式(2)中的控制力矩，就能夠實現對第3.2小節中期望軌跡的跟蹤。執行機構可以選用噴氣發動機或CMG，前者只能輸出固定大小力的脈寬，輸出不同的控制力矩時，需要利用脈寬調制技術，實現控制性能上的等價；如果采用CMG作為執行機構，由于CMG能輸出變幅值的控制力矩，因此需要設計CMG的操縱律，給出單只CMG的框架角速度指令。脈寬調制技術、CMG的操縱律設計均具有豐富的內容，不是本文的重點，本文采用噴氣發動機作為執行機構時，采用文獻[14]中的脈寬調制方法進行脈寬調制，采用CMG作為執行機構時，采用文獻[15]中的CMG操縱律。

4 試驗驗證

4.1試驗系統

針對采用機械臂進行空間站組裝的極低頻超大型航天器機動控制，構建系統試驗，系統原理如圖 4所示。本次試驗中，采用一個單自由度氣浮臺模擬超大型航天器的單軸機動，采用兩個三自由度臺模擬超大型航天器的在軌組裝艙段，其中一個三自由度與單自由度氣浮臺通過桁架連接，形成組合體，另一個三自由度臺通過一個10 m的鋼質細桿連接，兩個三自由度臺的質量均為1 t，10 m鋼質桿連接后形成的組合體，經測試其第一階主振動頻率為0.01 Hz，用于模擬超大型航天器的極低頻振動模態，整個系統慣量約200 000 kg·m2。

圖4 極低頻超大型航天器機動試驗系統原理Fig.4 Illustration of physical testbed of ultra large spacecraft with low frequency

該系統也是目前為止國內構建的最大慣量的航天器物理試驗系統，可以實現極低頻條件下超大型航天器的姿態機動控制試驗。

對于指定的控制力矩，采用兩種執行機構實現，一種為輸出力矩為150 N·m的冷氣推進系統，一種為采用2只1 500 N·m·s的CMG，采用平行構型安裝。

為了檢測機動過程中，極低頻撓性附件的變形量，在其中一個三自由度臺安裝激光測振儀，對10 m長度機械臂連接的三自由度臺的變形量進行實時測量。

在本試驗中，考慮到大理石平臺與氣浮臺的相對安裝關系，所有的機動角度均設為45°，整個機動過程持續100 s，分解為：30 s(加速)+40 s(勻速)+30 s(減速)，如圖 5所示。

圖5 機動期望姿態角Fig.5 Desired maneuver angle

各個控制方案的姿態機動角、角速度分別如圖6、圖7所示，撓性形變如圖8所示。控制方案1、2、5機動過程中噴氣脈寬如圖9所示，控制方案3、4機動過程中控制力矩如圖10所示。

圖6 機動姿態角Fig.6 Actual maneuver angle

圖7 機動姿態角速度Fig.7 Actual maneuver angle velocity

圖8 機動過程中撓性形變Fig.8 Flexible deformation during attitude maneuver

圖9 控制方案1、2、5的機動過程中噴氣脈寬Fig.9 Jet command during attitude maneuver of control scheme 1, 2 and 5

圖10 控制方案3、4的機動過程中的控制力矩Fig.10 Control torque during attitude maneuver of control scheme 3 and 4

4.2 控制方案1：姿態跟蹤+Bang-Bang軌跡+噴氣

控制方案1采用姿態跟蹤控制器，采用噴氣發動機對控制力矩進行脈寬調制，采用Bang-Bang軌跡規劃，可以看到，約230 s左右，姿態機動到位并停止振動。機動過程中最大撓性變形約0.9 m。

4.3 控制方案2：姿態跟蹤+濾波軌跡+噴氣

控制方案2與控制方案1的區別是軌跡規劃方法采用濾波方法，即利用濾波器對機動的路徑進行濾波，以期對撓性附件的振動進行抑制。

可以看到，機動過程持續時間約250 s后到位，整個機動過程中撓性變形最大為0.25 m。

4.4 控制方案3：姿態跟蹤+Bang-Bang軌跡+CMG控制

控制方案3與控制方案1的區別是將執行機構換成CMG，但仍然采用Bang-Bang軌跡規劃方法，這樣其輸出力矩為連續控制力矩。機動過程中撓變形量達到了0.85 m。可以看到，執行機構采用CMGs后，雖然能夠輸出連續力矩，但撓性變形量并沒有明顯減小。

4.5 控制方案4：姿態跟蹤+濾波軌跡+CMG控制

控制方案4是在控制方案3的基礎上，采用濾波軌跡規劃方法，同時還采用CMG作為執行機構進行姿態跟蹤控制，通過試驗可以看到，約250 s完成了姿態機動，而機動過程中最大撓性變形量只有約0.2 m。將機動路徑采用濾波軌跡規劃后，撓形變形得到了明顯抑制。

4.6 控制方案5：相平面+偏置角速度+噴氣

4.7 各控制方案試驗總結與機理分析

通過上面試驗可以看到，各種控制方案下，機動到位的時間均在200～250 s，但將上述各控制方案的最大機動角速度、0.01 Hz撓性結構的振動變形量進行統計，如表 1所示，各種控制方案下相差較大。其中相平面控制方法，撓性變形量達到了1.1 m，而采用Bang-Bang軌跡規劃方法，撓性變形量為0.9 m(執行機構為噴氣發動機時)、0.85 m(執行機構為CMG時)，均超過采用濾波方法進行軌跡規劃時的變量，變形量分別對應0.25 m(執行機構為噴氣發動機時)、0.2 m(執行機構為CMG時)。

表1 5種試驗控制方案機動角速度與變形比較Table 1 Comparison of different maneuver tests

從上述比較可以看到，對撓性變形影響最大的是機動時的軌跡，其影響超過了采用噴氣發動機或者CMG作為執行機構。撓性變形量最小的情況為控制方案4，即采用姿態跟蹤控制器+濾波軌跡規劃+CMG，其變形量為最大的控制方案5的變形量的18.2%，減小了約81.8%。

因此第二類控制方案優于第一類控制方案。

而相同的軌跡規劃方法下，采用CMG方法，相對噴氣控制方法，撓性振動更小，則可以理解為CMG是連續力矩輸出機構，噴氣是脈沖性執行機構，脈沖式執行機構的輸出中包含的信號頻率范圍更高，不能嚴格輸出控制器要求的指令，會對撓性振動帶來大的沖擊，因此控制方案4略優于控制方案2。

而相平面控制，相對其他兩類方案，類似于切換控制，存在正反兩個方向不斷噴氣控制的現象，因此撓性振動最明顯，相平面控制一般主要應用于剛性航天器的控制，或撓性振動影響不大的航天器的控制，因此對撓性振動影響比較大的航天器一般不采用該控制方案，本文的試驗結果也驗證了這一結論。

5 結論

針對具有0.01 Hz極低頻主振動模態的超大型航天器的姿態機動控制，基于Bang-Bang軌跡規劃、濾波軌跡規劃，以及傳統的相平面控制方法，本文給出了5種姿態機動控制方案，并構建了20×105kg·m2量級慣量的超大型地面物理試驗系統，對不同控制方法進行了試驗。試驗結果表明，對撓性變形影響最大的是機動軌跡，其影響超過了采用的執行機構是噴氣發動機或控制力矩陀螺，同樣的控制算法和執行機構下，采用濾波軌跡規劃方法，其撓性變形比Bang-Bang軌跡規劃方法能減少40%～50%；但采用不同的執行機構，在相同的軌跡規劃方法下，撓性變形量相差約6.25%～12.5%，采用姿態跟蹤控制+濾波軌跡規劃方法+控制力矩陀螺的方案變形量最小，其撓性變形量比傳統的相平面控制方法能減少81.8%。