異形光斑的高精度光束偏轉角度測量

鄒炎升，張乃元，袁輝，劉陳，劉德明

華中科技大學 光學與電子信息學院，武漢 430074

1 引言

空間光通信的通信容量大、通信速率高、傳輸距離遠、保密性好，極大地彌補了衛星微波通信的不足，是微波通信的潛在補充手段[1]。由于激光通信具有信號光束窄，發散角小的特點，因此在進行和保持通信鏈路信息的傳輸時必須保持兩終端接收機之間在一定允許誤差范圍內的光軸對準[2]。對入射光束相對目標飛行器光軸的角度進行精確測量是實現激光鏈路捕獲跟蹤的前提與關鍵，直接決定了通信終端之間的對準精度，進而影響天線的光接收效率[3-4]。在近地空間，激光光束的波前受大氣湍流的影響而變化，造成接收端探測器收到的光斑多為能量分布不規則的異形光斑[5]，而且，光斑形狀由于大氣擾動隨時間變化而發生改變。為保障空間激光通信的可靠性和通信能力，對光斑異形情況下的光束偏轉進行高精度測量必不可少。

目前，空間光通信多采用響應速度快、角度分辨率高的四象限探測器(QD)作為精跟蹤探測器[6-7]，采用電荷耦合元件(CCD)、作為粗跟蹤探測器。QD不能獲得光斑的形狀信息，適合于規則光斑情形下的光束偏轉角度測量，實際應用時通常將光斑形狀視作均勻光斑和高斯光斑進行處理[8-10]。QD測角精度受光斑形狀及光強分布的影響較大，當光斑為異形光斑時測量誤差較大，而CCD則幾乎不受光斑形狀及光強分布的影響[11]。

本文基于空間激光通信終端中的粗跟蹤探測器CCD和精跟蹤探測器QD，提出一種多源信息融合算法，通過對QD及CCD的數據信息融合，使得低分辨率CCD獲取的光斑形狀信息能夠與QD高精度角度測量能力互為補充，在保持QD高分辨率和高響應速度的同時，提高QD對不規則光斑偏轉角的測量精度。

2 多源信息融合算法

對于均勻光斑或高斯光斑，當光斑質心位于四象限探測器中心附近時，QD常常使用中心近似法進行光斑位置測量，此時，光斑實際位置和QD測量值之間近似呈現線性關系[12-13]，可以表示為：

(1)

式中：σx=[(IA+ID)-(IB+IC)]/(IA+IB+IC+ID)，σy=[(IA+IB)-(IC+ID)]/(IA+IB+IC+ID)；x0、y0為光斑的實際位置坐標；IA、IB、IC、ID為QD四個象限所測得的阻抗電流；k為比例系數，由光斑能量分布、光斑半徑及QD的半徑共同決定。

對于空間激光通信，激光束在傳輸過程中受大氣湍流的影響，畸變為不規則的異形光斑，不能使用傳統的中心近似法進行計算，否則將產生較大的測量誤差。針對此問題，對式(1)進行修正：

(2)

式中：kx、ky分別為X、Y方向的比例系數，由光斑形狀決定；ΔGx和ΔGy為中心測量誤差。上述參數通過CCD圖像和QD共同作用獲得。

2.1 比例系數k的修正

對于不同形狀不同能量分布的光斑，其k參數的計算公式是不同的；即使對于同一種規則光斑，也需要得到具體的光斑半徑參數，但半徑參數僅通過QD是無法確定的，這些因素無疑限制了傳統計算公式的應用。

圖1 QD數據與CCD圖像融合測角原理圖Fig.1 Schematic diagram of angle measurement with both QD data and CCD image

當光斑中心在QD上的位置改變時，光敏面各象限上的光斑面積也會改變，從而引起四象限探測器各象限輸出電流強度的變化[14]。以X軸方向位置偏移為例，光斑沿X軸方向移動一段位移Δx，一、四(或二、三)象限電流之和IA+ID(或IB+IC)對應改變量為ΔIQD,x。對于空間光通信應用，對光束偏轉進行實時檢測，光斑位置的改變量Δx很小，則ΔIQD,x可以表示為：

(3)

(4)

式中：d為CCD單個像素的寬度。考慮到CCD與QD的光電響應度不同，引入QD探測面總電流與CCD探測面總電流的比值系數q=IQD/ICCD，IQD和ICCD分別為QD探測面總電流與CCD探測面總電流，且IQD=IA+IB+IC+ID。

同時，光斑移動導致IQD×Δσx=2ΔIQD,x，Δσx為光斑移動時σx的變化量。結合式(3)、(4)可得到：

(5)

2.2 中心測量誤差ΔG的引入

由式(1)可以看出，對于QD常用的中心近似法，當光斑所在位置使得QD輸出的X,Y方向的解算值為零(σx=σy=0)時，QD的中心便是光斑中心，即x0=y0=0。然而對于異形光斑，這種光斑中心測量方法并不合適，需要重新設計光斑中心測量方法并引入中心測量誤差。

通常認為，當光斑的質心(光強分布的加權平均位置)與探測器中心對準時，可以獲得最大的接收功率[16]，所以可以選定質心作為光斑的中心。預先設定QD與CCD的中心G0重合，如圖2所示，以G0為原點建立坐標系，定義QD采用傳統算法得到的光斑中心坐標GQD(xG-QD,yG-QD)，CCD計算得到的光斑質心坐標GCCD(xG-CCD,yG-CCD)。當光斑為均勻光斑或者高斯光斑時，QD測得的光斑中心GQD與CCD測得的質心GCCD重合。而當光斑為異形光斑時，GQD與GCCD不再重合，此時需引入中心測量誤差對上述中心偏離進行修正：

圖2 異形光斑的三個中心位置示意Fig.2 Schematic diagram of three central positions of irregular light spots

2.3 修正公式對一般光斑的適用性論證

(1)對均勻圓形光斑的適用性論證

對于均勻圓形光斑，即各處光強相等的圓形光斑，當d<

式中：w為QD在總光斑面積上的電流均值。

代入式(4)、(5)可得：

(6)

式(6)與中心近似法得到的結果相同[13]，從而驗證了修正公式對均勻圓形光斑的適用性。

(2)對高斯圓形光斑的適用性論證

對高斯圓形光斑，即光強分布為二維高斯分布的圓形光斑，當d<<ω，ω<

式中：I0為高斯光斑中心處的光強。

則有：

又ω<

最終得到：

(7)

式(7)與中心近似法得到的結果相同[13]，從而驗證了修正公式對高斯圓形光斑的適用性。

3 測量范圍、分辨率與復雜度分析

3.1 融合算法測量范圍適用性

圖3 QD分段線性近似的響應曲線圖Fig.3 Piecewise linear approximation response curve of QD

可根據響應曲線圖反推出此時光斑沿X軸方向的絕對偏移量x0，進而算出X軸方向的絕對偏轉角度，Y軸方向的絕對偏轉角度同理可得。

3.2 融合算法分辨率分析

由式(5)可以看出Δx等于Δσx與kx的乘積，系數kx在短時間內可認為保持不變，而Δσx是QD解算值的變化量，只與QD相關，所以融合算法的測角分辨率與響應速度僅由所使用的QD決定，融合算法可以保持QD的高分辨率與高響應速度。

3.3 融合算法運算復雜度分析

對于異形光斑，常用的檢測方法是高精度CCD質心法，即利用高精度CCD求得光斑質心的偏移量。下面對算法的計算復雜度進行比較分析。

4 仿真校檢與實驗驗證

4.1 異形光斑模擬仿真

圖4 傳統方法及融合算法對異形光斑進行模擬仿真的結果Fig.4 Simulation results with the conventional method and the multi-source information fusion method for the irregular light spot

由圖4可以看出，相對于僅基于QD的傳統中心近似算法，通過對QD數據與CCD圖像進行數據融合，融合算法能夠根據光斑形狀調整比例系數k，從而顯著提高非規則光斑的偏轉角度測量準確性。

4.2 實驗驗證

為了驗證融合算法有效性和仿真分析結果的正確性，設計了如圖5所示的實驗驗證系統。實驗中，激光器出射波長為1 550 nm，出射功率約為1 mW。為保證高精度CCD測得的光斑位置數據更能代表準確值，透鏡1采用焦距為500 mm的雙膠合透鏡，而高精度CCD(Ophir，SP928-1550)的分辨率為1 448 (行)×1 928 (列)，單個像素的尺寸為3.69 μm×3.69 μm，可實現7.38 μrad角度分辨的測量。透鏡2與透鏡3均是焦距為100 mm的雙膠合透鏡，低精度CCD(濱松，C14041-10U)的分辨率320 (行)×256 (列)，像素尺寸為20 μm×20 μm。QD則采用的是Thorlabs公司的PDQ30C，感光面直徑3 mm，其波長測量范圍為1 000 ～1 700 nm的紅外(IR)范圍，峰值響應度為1 A/W@1 630 nm。

圖5 融合算法驗證實驗系統及低精度CCD測得的異形光斑示意Fig.5 Experimental setup for fusion algorithm verification and irregular light spot measured by low-precision CCD

在偏轉鏡前放置一個不規則玻璃器皿，使得光束經過此器皿后形成異形光斑。驅動偏轉鏡每次偏轉10 μrad，偏轉鏡偏轉20次，分別記錄下高精度CCD與低精度CCD的圖像以及QD的輸出電流值。對獲得的數據和圖像采用僅QD傳統算法、QD與CCD融合算法進行處理，采用高精度CCD質心算法得到結果作為準確值進行對比，結果如圖6所示。

圖6 三種不同方法所測得的光束偏轉角曲線Fig.6 Curves of beam deflection angle measured by three different methods

其中，“高精度CCD”曲線是通過高精度CCD質心算法算得的光斑偏轉角移動曲線，“融合算法”曲線是QD數據與低精度CCD圖像通過融合算法得到的光斑偏轉角移動曲線，“標定k的QD”曲線是取光斑為高斯光斑時標定得到的比例系數k所繪制的光斑偏轉角移動曲線。實驗過程中的數據處理方式與仿真過程一致。

以高精度CCD所測得的偏轉角為準確值，得到其它兩種方法的測量誤差曲線，如圖7所示。從圖6、圖7可以看出“融合算法”曲線法得到的光斑偏轉角誤差最小。由數據計算可得，對于標定k的QD算法均方根誤差為37.74 μrad，而融合算法的均方根誤差為16.77 μrad，相對于前者減少了55.56%。標定k的QD算法誤差角度峰峰值為100.17 μrad，而融合算法的誤差角度峰峰值為57.12 μrad，相對于前者減少了42.98%。這樣也說明了，相對于傳統的QD算法，QD與低精度CCD的融合算法所算得的光斑偏轉角更接近準確值，從而驗證了融合算法對異形光斑偏轉角測量精度的有效提高。

圖7 以高精度CCD為準確值時其余兩種方法的測量誤差曲線Fig.7 Error curve of the other two methods compared with that of high-precision CCD

5 結論

本文提出了一種基于多源信息融合的高精度光束偏轉角度測量方法。通過理論推導和實驗驗證可以得出以下結論：

1)該方法能夠提高QD對異形光斑的角度偏轉測量精度。相對于傳統中心近似法，該方法對異形光斑偏轉角的測量均方根誤差改善了55.56%，測量誤差峰峰值減少了42.98%。

2)該方法在提高測角精度的同時能夠保持QD的高分辨率與高響應速度，且相比于高精度CCD質心法具有硬件要求低、運算復雜度低等優點。

3)該方法能夠適應各種異形光斑以及規則光斑，對由于大氣湍流導致光斑畸變的星-地/地-地激光通信具有應用優勢。

本文實驗驗證了融合算法對形狀不規則光斑在mrad范圍的高精度偏轉角度測量，后續將探討如何降低CCD噪聲及QD噪聲，以進一步提高測量精度。