回購(gòu)契約下?lián)p失厭惡的零售商訂貨策略及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

□ 彭承琪

(青島科技大學(xué)，山東 青島 266061)

供應(yīng)鏈中各要素牽一發(fā)而動(dòng)全身，只有每一個(gè)環(huán)節(jié)充分合作與相互協(xié)調(diào)，才能達(dá)到供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)。但在激烈的競(jìng)爭(zhēng)下，大部分供應(yīng)鏈中的成員僅站在自身角度，為追求自身利益最大化進(jìn)行決策，這導(dǎo)致“雙重邊際效應(yīng)”，而合理的合同契約可以有效解決這一問(wèn)題。回購(gòu)契約作為一種高效的供應(yīng)鏈契約，使供應(yīng)商與零售商共同承擔(dān)市場(chǎng)的不確定性，從而消除“雙重邊際效應(yīng)”。

Pasternack首先對(duì)回購(gòu)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈問(wèn)題進(jìn)行研究，他對(duì)壽命短的產(chǎn)品的回購(gòu)契約進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)若制造商為零售商提供部分商品退貨的全額信用政策可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但最佳退貨額度取決于零售商的需求[1]。Taylor的研究表明當(dāng)需求受到零售商銷售工作影響時(shí)，設(shè)計(jì)合理的目標(biāo)回扣和退貨合同將實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)和雙贏結(jié)果[2]。Mlouka等采用回購(gòu)合同來(lái)解決確定性的單項(xiàng)采購(gòu)問(wèn)題[3]。吳忠和等研究非對(duì)稱下兩級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約的協(xié)調(diào)問(wèn)題[4]。

此外，研究者還結(jié)合心理學(xué)知識(shí)，認(rèn)為供應(yīng)鏈中成員的行為偏好一定程度上影響契約協(xié)調(diào)能力。自從Kahneman & Tversky提出前景理論后，決策者具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問(wèn)題的研究在各個(gè)領(lǐng)域中被廣泛驗(yàn)證[5]。代建生等運(yùn)用CVaR方法研究基于回購(gòu)契約下具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商實(shí)施促銷努力的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題[6]。陳芝等的研究具有損失厭惡以及錨定心理零售商基于回購(gòu)契約下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，研究發(fā)現(xiàn)零售商的損失厭惡以及錨定心理的加深會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈提高回購(gòu)價(jià)格，并且使供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)下降[7]。除用前景理論討論風(fēng)險(xiǎn)偏好之外，顧波軍等提出了利用多重心理賬戶來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，將銷售收益和超訂成本分布作為兩個(gè)不同賬戶，建立效用函數(shù)分析各參數(shù)之間的關(guān)系以及基于收益共享契約下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)功能[8]。

上述的文獻(xiàn)雖考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好，但都假設(shè)其具有充足的資金，而現(xiàn)實(shí)生活中零售商存在資金約束。康凱等考慮供應(yīng)商與零售商雙方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度建立兩種融資策略下的最優(yōu)定價(jià)，研究發(fā)現(xiàn)零售商與供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和銀行的融資利率會(huì)影響零售商融資策略的選擇[9]。杜文意等在考慮零售商是損失厭惡且具有資金約束下，研究具有融資需求零售商的訂貨策略[10]。

本文基于回購(gòu)契約考慮在需求不確定情況下，研究具有融資需求且為損失厭惡型零售商的訂貨策略。本文不采用前景理論進(jìn)行計(jì)算，而是利用多重心理賬戶將銷售收益與失售損失分離為兩個(gè)賬戶，使得理論模型能夠得出更好的解析特征，最后采用算例分析來(lái)驗(yàn)證模型結(jié)論。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

本文研究對(duì)象是由風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商與損失規(guī)避零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，探究的是零售商的訂貨策略以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。為了便于計(jì)算與理解，本文提出如下幾點(diǎn)假設(shè)。

假設(shè)一：零售商有B的自有資金，當(dāng)自有資金不足以支付采購(gòu)費(fèi)用時(shí)，就向銀行以差額訂貨資金進(jìn)行貸款，銀行的給定利率為r，且假設(shè)零售商能按時(shí)還款。

假設(shè)二：隨機(jī)市場(chǎng)需求為x,并且其累計(jì)分布函數(shù)和密度函數(shù)分布為F(x)、f(x)，并且F(x)是連續(xù)、可導(dǎo)且可逆的，F(xiàn)-1(x)為市場(chǎng)需求的概率分布函數(shù)的逆函數(shù)。

2 集中化決策

集中決策下供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn)πsc等于零售商利潤(rùn)πr與供應(yīng)商利潤(rùn)πs之和，具體如下：

πsc=pmin(x,q)-cq-(wq-B)r

(1)

其中，pmin(x,q)代表整體供應(yīng)鏈中總的銷售收入；cq代表供應(yīng)鏈的成本；(wq-B)r代表該供應(yīng)鏈所需要償還銀行的利息。根據(jù)式(1)可推出供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)如下：

(2)

證明：對(duì)E(πsc)分別求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，得出下式：

(3)

(4)

(5)

推論1：集中化決策下，當(dāng)制造商成本以及批發(fā)價(jià)一定時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量與銀行利率成反比且與零售商自有資金多少無(wú)關(guān)。

推論1表明，銀行提供較低的貸款利率會(huì)降低供應(yīng)鏈的成本增加其利潤(rùn)，進(jìn)而會(huì)刺激訂購(gòu)貨物增加。此外，假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)都能按時(shí)償還銀行貸款則銀行會(huì)一直愿意借款，這相當(dāng)于對(duì)于整個(gè)供應(yīng)鏈而言資金的多少屬于一個(gè)外生變量，不會(huì)影響其訂購(gòu)決策。

3 獨(dú)立分散決策

分散決策下，零售商存在風(fēng)險(xiǎn)厭惡，為使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，本文采取多重心理賬戶方法，將銷售收益與超訂成本分為2個(gè)賬戶，并且分別應(yīng)用損失規(guī)避和效用函數(shù)。

首先，定義損失規(guī)避的效用函數(shù)[9]：

U(x)=-λ[x]-+[x]+

其中，λ為零售商損失厭惡系數(shù)。在x<0的情況下，[x]-=|x|,否則[x]-=0；在x>0的情況下，[x]+=x，否則[x]+=0。

其次，損失厭惡零售商的效用函數(shù)如下：

(6)

故可得零售商的期望效用如下：

(7)

證明：對(duì)E(Uπr0)分別求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，得出如下式子：

(8)

(9)

(10)

故命題2可證。

證明：將最優(yōu)訂購(gòu)量分別對(duì)批發(fā)價(jià)w、銀行貸款利率r以及損失厭惡系數(shù)λ求一階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如下：

(11)

(12)

(13)

故推論2可證。

4 基于回購(gòu)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

基于回購(gòu)契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，設(shè)b為供應(yīng)商的回購(gòu)價(jià)格，零售商此時(shí)的效用函數(shù)如下：

(14)

由此得到損失厭惡零售商的期望效用函數(shù)如下：

(15)

命題3：在回購(gòu)契約下零售商有唯一最優(yōu)訂貨量。

證明：對(duì)E(Uπrb)分別求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，得出如下式子：

(16)

(17)

(18)

故命題3可證。

(19)

(20)

故推論3 可證。

命題5：當(dāng)回購(gòu)價(jià)格b處于以下所示區(qū)間時(shí)，采用回購(gòu)契約后的期望收益高于未使用回購(gòu)契約的情況，表面合作具有顯示意義。b的區(qū)間為[bmin,bmax]

bmin=

(21)

(22)

證明：若要使回購(gòu)契約有意義，則要滿足在分散決策下，零售商與供應(yīng)商采取回購(gòu)契約所獲期望效用或收益均要大于不采取契約下的效用或收益。

化簡(jiǎn)可得：

其次，對(duì)供應(yīng)商采取回購(gòu)契約前后的期望收益進(jìn)行比較：

化簡(jiǎn)可得：

故命題5可證。

5 算例分析

圖1 最優(yōu)訂貨量與銀行利率及損失厭惡系數(shù)關(guān)系圖

從圖1可看出當(dāng)銀行利率、批發(fā)價(jià)以及損失厭惡系數(shù)增加時(shí)，最優(yōu)訂貨量會(huì)相應(yīng)地減小，符合現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步證明了推論2的正確性。

接下來(lái)分析采取回購(gòu)契約下各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，由圖2可見(jiàn)，采取回購(gòu)契約下零售商的最優(yōu)訂貨量隨著回購(gòu)價(jià)格的增加而增加，隨著厭惡系數(shù)的增大而減小，這進(jìn)一步證明了推論3的正確性。

圖2 契約下訂貨量與回購(gòu)價(jià)格及厭惡系數(shù)關(guān)系圖

此外，我們進(jìn)一步討論回購(gòu)契約下回購(gòu)價(jià)格與批發(fā)價(jià)以及厭惡系數(shù)的關(guān)系，具體見(jiàn)圖3，由圖中易得回購(gòu)價(jià)格隨著批發(fā)價(jià)格以及厭惡系數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。

圖3 回購(gòu)價(jià)格與批發(fā)價(jià)及厭惡系數(shù)關(guān)系圖

6 結(jié)語(yǔ)

在由具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商以及風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，用多重心理賬戶的方法能夠大大簡(jiǎn)化計(jì)算，使模型能夠有解析結(jié)，便于理解與分析。

在本文的研究中，我們分別對(duì)集中化決策、分散決策以及采用回購(gòu)契約下決策三種情況下最優(yōu)訂貨量與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在集中決策下，倘若供應(yīng)鏈能夠按時(shí)償還銀行貸款則自有資金對(duì)訂購(gòu)決策無(wú)影響；在分散決策下，零售商最優(yōu)訂購(gòu)量與供應(yīng)商批發(fā)價(jià)、銀行貸款利率以及損失厭惡都成反比；在采取回購(gòu)契約后，零售商最優(yōu)訂貨量則隨著回購(gòu)價(jià)格的提高而提高，且回購(gòu)價(jià)格受到批發(fā)價(jià)以及損失厭惡系數(shù)的影響，日后可以對(duì)于零售商存在破產(chǎn)情況以及考慮錨定心理進(jìn)行進(jìn)一步的研究。