砂輪平衡及其在磨削工程中的應用*

馮克明 杜曉旭 王慶偉 張亮波 趙金墜 呂申峰

(鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司，河南 鄭州 450001)

制造業是實體經濟的主體和綜合國力的重要支撐[1]，機械制造業是為各個行業提供裝備的基礎和重要動力[2]。但是，我國制造業大而不強問題還沒有得到根本解決，基礎能力依然薄弱，關鍵核心技術受制于人。在全球制造業中，中國處于第三梯隊[3]，質量效益為最大弱項，在世界產業價值鏈上仍處于中低端水平[4-6]。隨著“中國制造2025”的全面推進、裝備制造核心技術的不斷進步，機械零部件加工精度、表面質量的進一步提升得到日益重視。

磨削加工是用高速旋轉的砂輪去除工件上多余材料的加工技術。可滿足各種材料、各種機械零部件的加工需求，對零件表面質量起關鍵作用，因此常作為機械加工的最終一道工序。但是，在磨削加工過程中，系統不穩定特別是磨削振動卻時常出現[7-10]，在工件表面產生振紋，不僅影響表面質量、加工精度，還會導致機構總成振動、磨損、噪音和泄漏等，加速裝備失效。據統計, 因振動而導致設備損壞的比例高達60%～70%[11]。

在旋轉機械中，由于回轉體不平衡引起的振動約占總故障的70%～80%[12]。對于磨削加工，由于砂輪線速度高、砂輪表面磨粒呈負前角工作、法向磨削力大、磨削比能高；再加上砂輪呈多元、多孔、多刃、硬脆和非均質特有結構，磨削過程中砂輪表面磨粒分布、磨損、堵塞和自銳均處于不確定狀態。因此，毫無疑問砂輪系統是產生磨削振動的主要振源[13-14]。

為了提高和改善磨削系統穩定性，國內外學者作了大量的研究。鐘建琳等[15]以軸承內圈外圓磨削為研究對象，建立了磨削系統的動力學模型； Hassui A等[16]研究了外圓磨削表面粗糙度與振動的相關性；Yuan L 等[17]基于回轉體方程和速度控制對軋輥磨削系統進行了動力學仿真；Liu Z等[18]基于再生振動對外圓磨削穩定性進行了分析； Fan H等[19]研究了電磁環式在線自動動平衡補償方法；王貴成等[20]基于有限元法，建立了高速加工工具系統的三維模型；母德強等[21]建立了由砂輪不平衡量引起的主軸系統二自由度振動模型；王旭等[22]研究了DFT算法計算砂輪不平衡振動信號的幅值以及相位；叢培田等[23]針對三個平衡塊現狀，提出了兩個平衡塊調整量計算方法；魏于評等[24]分析了砂輪基體的跳動值與不平衡量的關系；馮克明等[25]提出了預制孔砂輪平衡新思路，只需一次動平衡測試即可完成砂輪精密平衡校正；臧廷朋等[26]提出一種基于穩健回歸分析的轉子系統不平衡量識別方法；張山山等[27]分析了工件偏心、砂輪偏心引起的振動，等等。這些研究成果對于振動模型建立，不平衡測試、計算、調整，單一因素影響等具有重要意義。但是以上文獻多為學術研究，偏重于理論分析、建模仿真，工程上指導砂輪應用效果有限。

磨削加工是極其復雜的工程技術問題。為了適應現代磨削技術工程化應用，本文對磨削加工系統、砂輪不平衡及磨削振動、砂輪不平衡影響因素、砂輪平衡及精度表征、砂輪校正及閾值等進行了全面梳理及深入分析，以期能引導磨削工程技術人員對砂輪平衡足夠重視，為現代磨削技術應用提供參考。

1 砂輪不平衡及磨削振動

1.1 砂輪不平衡

任何回轉體在圍繞其軸線旋轉時，由于其質量相對于軸線分布不均勻，必然會使回轉體慣性軸與旋轉軸不重合，產生不平衡現象。根據回轉體的結構、工作形態和受力特性，一般將回轉體分為剛性回轉體和柔性回轉體。剛性回轉體工作轉速通常低于其一階臨界轉速[28]，其不平衡可以在一個或兩個與旋轉軸垂直的平面內進行校正；而柔性回轉體則需要在兩個或更多個平面內進行調整[29]。

對于剛性旋轉砂輪，依據其受力形態，可進一步將砂輪不平衡分為力不平衡和偶不平衡。力不平衡可以近似地認為砂輪各質點分布在與軸線垂直的同一旋轉平面內。當砂輪均勻轉動時，砂輪內各質點產生的離心力構成平面匯交力系，砂輪慣性軸線與旋轉軸線相互平行而不重合 (圖1a)，此時砂輪不存在偶不平衡，只存在力不平衡現象。偶不平衡主要存在于寬徑比大的砂輪(如無心磨砂輪、組合砂輪)中，由于其軸向尺寸長，各質點產生的離心力不能近似地認為處于同一平面內，而呈空間力系；并且，砂輪慣性軸線與旋轉軸線正好相交于砂輪質心(圖1b)，此時砂輪不存在力不平衡，只存在偶不平衡現象。而在實際磨削工程中，以上兩種狀態往往同時存在，即砂輪不僅有力不平衡，還存在使砂輪慣性軸線產生傾斜的偶不平衡現象。

1.2 磨削振動

對于磨削加工，磨床、砂輪、工件和工裝等構成磨削工藝系統。磨床主軸是其核心部件，工作轉速高，傳遞動力大，主要用于支撐砂輪進行磨削加工。為了實現磨削功能，磨床主軸多采用砂輪懸臂設計，主軸直徑粗、砂輪懸出短且軸承跨距大，磨床不僅剛性好，而且便于砂輪裝卸；磨床出廠前，制造商已對磨床主軸等關鍵部件及整機進行了動力學分析、模態分析、精密平衡及預載試驗等；磨床主軸工作轉速多設定在一階臨界轉速0.7倍以內[30]。作為磨床使用者，只要在磨床安全操作規范內工作，其主軸可視為剛性平衡軸。

對于磨削砂輪，絕大多數為平行結構，寬度遠小于其直徑，因此砂輪可視為平面非均質剛性回轉體。在砂輪平衡時可不考慮其厚度即偶不平衡現象，只考慮其力不平衡問題。砂輪旋轉時，不平衡產生的離心力會給磨床主軸增加額外負荷。假設砂輪質量為M，其質心與旋轉中心之距為e，砂輪旋轉角速度為ω，則由砂輪不平衡產生的離心力F可依據平面剛性回轉體計算：

F=Mω2e

(1)

在砂輪切入磨削進給方向，由于砂輪不平衡，工件受砂輪不平衡產生的離心力作用可簡化為單自由度橫向強迫振動，其激振力即為砂輪不平衡產生的離心力在水平方向的分力Fx，如圖2所示。

Fx=Mω2ecos(ωt)

(2)

由此可見，在磨削過程中工件不僅受砂輪磨削力的正常作用，還會受到砂輪不平衡產生的離心力的非均勻、周期性沖擊干擾。其干擾頻率即砂輪工作轉速，干擾力大小與砂輪的質量M、偏心距e及角速度ω的平方成正比。

傳統磨削時，砂輪轉速低、磨削需求不高，砂輪不平衡產生的離心力較小，通常可忽略；但是，對于高速超高速、精密超精密等現代磨削加工，砂輪不平衡產生的干擾往往不能忽視。砂輪不平衡的存在，工程上易導致磨削系統產生振動，不僅對砂輪、工件產生沖擊，在兩者表面出現有規律的磨痕(振紋)(圖3)，影響工件表面質量、加工精度，加快砂輪磨損、降低砂輪壽命，而且會加速磨床老化、增加不安全隱患。

2 砂輪平衡關聯分析

2.1 砂輪不平衡因素

基于砂輪的特殊結構及其在機械工程領域的高質量加工要求，不平衡現象存在于砂輪的全生命周期之中。

2.1.1 砂輪原始不平衡

(1)砂輪均質性差

在砂輪設計、投攤刮料和模壓成型過程中，由于其結構特點以及原材料之多元組合、比重不一且性能各異，粉體間摩擦、成型料蠕變等一系列的特征[31]，砂輪內部時常出現密度不均勻、組織不均勻和硬度不均勻問題，致使砂輪始終處于非均質狀態、存在不平衡現象。

(2) 制造精度低

對于普通磨料砂輪，由于其成型精度低、硬脆性大且機加工困難，國標《 GB/T 2485-2016固結磨具 技術條件》中砂輪極限偏差、形位偏差要求均較低(IT11、IT12)。例如：外圓 ±0.5～± 8.0 mm，厚度 ±0.1～±4.0 mm，孔徑 +0.16～+0.44 mm；平行度0.2～0.5 mm、同軸度0.3～1.0 mm，甚至沒有垂直度要求[32]。對于超硬磨料砂輪，其基體普遍采用金屬均質材料，行標《JB/T 7425-2012超硬磨料制品 金剛石或立方氮化硼磨具技術條件》中推薦砂輪平衡選用精度如表1[33]。盡管砂輪平衡精度很寬松，但是仍沒有引起許多企業關注，時常出現砂輪不平衡超差現象。

表1 超硬砂輪動平衡參考選用精度

2.1.2 砂輪應用不平衡

(1)安裝不平衡

砂輪只有安裝到磨床上才能實現其可靠的磨削加工。對于普通磨料砂輪，其內孔與磨床主軸(或法蘭軸徑)配合間隙一般在0.1～1.2 mm[34]，則砂輪安裝到磨床上通常會有0.05～0.6 mm、甚至更大的偏心距存在。在砂輪使用時，由于二次安裝，砂輪不僅會出現新的不平衡，還會增加0.1～1.2 mm的砂輪修整余量，耗材又費時。圖4是工程試驗中使用的8片普通磨料砂輪(D150×H18×T32)在修整前后檢測的外圓跳動值數據，可真實地反映普通磨料砂輪安裝對其圓度的影響。

(2)磨削不平衡

在砂輪磨削加工過程中，由于磨削力、磨削熱，磨粒破碎、脫落和粘附，砂輪修整、磨損和自銳，氣孔堵塞、磨屑脫落，磨削液吸附、甩出等磨削現象，致使砂輪表層各質點密度始終處于高速動態變化之中。圖5是工程試驗中使用的6片樹脂結合劑金剛石砂輪(D250×H75×5×T10)經現場動平衡后持續跟蹤磨削過程的振幅數據(空載下測試)。可見，即使砂輪已經過仔細的平衡校正，也無法保證磨削過程中砂輪平衡狀態的穩定；甚至隨著磨削的進行，砂輪不平衡量會越來越大。

2.2 砂輪平衡表征

理論上只有消除砂輪的不平衡，才能有效地降低磨削振動帶來的危害。但是，由于磨削工藝系統、影響因素極其復雜，包含了大量的非線性因素[35]，因此磨削振動難以完全控制。工程中砂輪平衡就是重新調整砂輪質量分布，使砂輪新的質心回歸到磨床主軸的旋轉中心，達到砂輪的新的近平衡狀態。

為減小砂輪不平衡量產生的不良效應，須對砂輪進行必要的平衡檢測與校正。但是，關于砂輪平衡精度的表征，業內一直沒有統一的參數規范。不論學術研究還是工程應用，多種參數并存、難以理解，甚至還時常出現錯誤，給砂輪制造及磨削應用帶來了許多不便。目前，文獻中常見的砂輪平衡參數主要有：不平衡量、不平衡值、質徑積、不平衡矩、質心矩、偏心距、擺距、不平衡率、比不平衡量、不平衡質量、質塊、平衡系數、平衡品質等級和振幅等。

不平衡量U是指砂輪的質量M與偏心距e的乘積，相當于砂輪的不平衡力矩，也稱不平衡值、不平衡矩、質心矩、質徑積和感度，可以很好地反映旋轉砂輪的不平衡狀態、慣性和離心力狀況；偏心距e是指砂輪質心偏離旋轉中心之距離，也稱擺距，還可表示為e=U/M，即不平衡率或比不平衡量，相當于單位砂輪質量的不平衡量；不平衡質量m通常指砂輪外圓處殘余不平衡質量，在固結磨具中也稱質塊；在超硬砂輪平衡校正時，可換算成校正圓直徑上不平衡質量。以上多種砂輪平衡表征參數均可反映砂輪平衡程度，但是都與砂輪的工作速度無關。表2匯總了多種常見的砂輪平衡表征參數及其量綱。

表2 常見的砂輪平衡表征參數

2.3 砂輪平衡技術

砂輪平衡是消除砂輪上過大的不平衡量、減小磨削振動和保障磨削安全。按平衡測試工作場所不同，砂輪平衡可分為離線平衡和在線平衡。

2.3.1離線平衡

離線平衡是指在非應用裝備上進行的砂輪平衡校正。即砂輪平衡與砂輪應用是分屬在兩臺設備上工作。進一步，依據砂輪平衡原理又可分為靜平衡和動平衡兩種。

(1)靜平衡

靜平衡測試是砂輪制造與磨削應用中使用最早最廣的平衡測試方法。是在砂輪非旋轉狀態下，依據砂輪不平衡矩(U=M·e)的驅動而自由轉動，進而通過目測判斷、人工調整。工程上，砂輪平衡主要采用芯軸與水平導軌組合檢測，簡單、直觀、實用且成本低。

但是，靜平衡測試存在有明顯不足。其一，在砂輪平衡過程中，往往需要多次試調，耗時費力；其二，靜平衡只能檢測砂輪的力不平衡、不能測試砂輪偶不平衡；其三，受靜平衡測試裝置形位精度、表面質量、工作環境、人為因素影響較大。特別是，靜平衡忽略了芯軸與導軌間滾動摩擦力矩的存在，測試精度不高，一般振幅在2～5 μm[36-37]，主要用于傳統磨削、低速砂輪平衡。

(2)動平衡

動平衡測試是在砂輪旋轉狀態下，依據砂輪不平衡產生的振動來檢測其不平衡大小和相位。通常采用多傳感器設置，不僅可測量砂輪的力不平衡，也可選兩個或多個校正平面測量砂輪的偶不平衡分布。動平衡測試精度相對較高，振幅可達0.2～0.5 μm[38]，比靜平衡高出一個數量級左右。

動平衡測試有單機測試，也有隨磨床配套專機測試兩種。動平衡測試不足之處是相對磨削應用仍屬于離線平衡，并且其測試轉速通常與砂輪工作轉速不一致，不能真實反映砂輪應用情況。多用于超硬磨料砂輪生產檢測，是對砂輪生產質量的基本規范，對砂輪應用安全的基本約束。但是，對于磨削加工而言，由于砂輪應用還需在磨床上二次安裝，因此離線平衡精度對砂輪磨削應用意義不大。

2.3.2在線平衡

對于現代磨削，由于砂輪轉速高，無論制造精度再高、安裝再精密，如果沒有在砂輪應用現場平衡校正，則很難保證穩定的磨削質量。在線平衡就是指砂輪不再移動，而是在磨床上直接完成平衡、校正工作。依據其自動化程度，分以下2種。

(1)現場動平衡

現場動平衡測試原理同動平衡機測試，是基于可移動、通用型，可在應用現場測試的動平衡儀器。使用時，在砂輪旋轉時測試、在砂輪停止時校正，精度高、成本低、使用方便，又稱便攜式動平衡。并且，由于不存在砂輪二次安裝，也間接提高了效率，優勢明顯。

但是，便攜式動平衡仍需測試儀器安裝，磨床主軸多次開機、停機操作，并且由于磨床熱變形、砂輪磨損和環境等因素的變化，會影響砂輪動平衡的穩定。為了實時調整砂輪系統的不平衡，確保磨削過程的平穩運行，最好采用自動動平衡技術。

(2)自動動平衡

自動動平衡是現場動平衡的進一步升級，是安裝在磨床上在砂輪正常旋轉狀態下實時監測砂輪振動，并可自動完成砂輪平衡校正工作。可使砂輪始終處于最佳平衡狀態，是目前最先進的砂輪平衡技術。

平衡頭通常安裝在磨床主軸內或砂輪法蘭盤上，其核心技術是通過機電[39-40]或流體(液體、汽體)[41-43]的移動來實現砂輪的在線平衡。整個平衡過程只需按一下按鈕就會自動調整砂輪當下的動平衡，通常不到1 min。不僅降低了磨床操作者勞動強度、提高了平衡精度、平衡效率，而且可直接、實時顯示砂輪不平衡值，便于在線監視，及時了解砂輪平衡狀態。目前，振幅可達0.1～0.5 μm[44-46]，多用于高檔或高速超高速磨床應用領域。

表3是對以上4種砂輪不平衡檢測方法的特征對比分析。

表3 砂輪平衡檢測方法及其主要特點

3 砂輪平衡

基于砂輪平衡現狀、磨削應用實際，結合砂輪平衡需求，作為砂輪平衡表征建議采用平衡品質等級或振動幅值二參數相對適宜。

3.1 平衡品質等級

平衡品質等級G是ISO國際標準化組織1940年定義的，是指回轉體偏心距e與角速度ω的乘積(G=e·ω/1000)，其物理意義是回轉體質心的線速度。G既包括了回轉體當下的不平衡信息，也考慮了其工作速度因素，在動力機械(壓縮機、發電機、電動機和風機等)領域被廣泛應用。

并且，為了控制回轉體不平衡行為，ISO基于回轉體的應用領域、結構特點、工作速度，規范了各種回轉體平衡品質等級范圍。從G=4 000到G=0.4共分11級，級別間以2.5倍增減，數字越小表示平衡等級越高，如表4。平衡品質等級G與回轉體偏心距e、工作轉速n之關聯如圖6。

表4 ISO推薦回轉體在線平衡品質等級及應用范圍

對于同一砂輪(同e)，轉速越高，實測其平衡品質等級G越低；在相同的G條件下，砂輪工作速度越高，要求其制造精度、安裝精度亦越高；在相同的工作轉速下，平衡品質等級G越小，要求其制造精度、安裝精度應相應地提高。

3.2 振動幅值

進一步分析，發現國際標準化組織推薦的表4過于簡單。隨著科學技術的發展，面對不同的工程需求，各種磨削加工使用統一的G=0.4作為砂輪平衡指標不甚科學、合理[47]；并且，平衡品質等級G與砂輪質量無關，不能反映砂輪不平衡產生的強度信息；另外，ISO國際組織推薦的G值也已過去數十年，難以適應現代加工技術的發展，更不能真實反映先進磨削技術應用現狀。

機械振動是機械加工中一種常見的自然現象。振動幅值A指裝備振動引起的最大位移，單位為μm，是反映振動強度的重要指標。在額定轉速下，機械裝備的不平衡量和引起的振幅呈線性關系[48]。因此，振幅能很好地反映機械裝備的工作狀態，在機械加工領域常用來表征工藝系統的穩定性。磨削振幅通常是指磨床上最靠近砂輪的主軸前軸承機架處工件方位測得的最大振動位移。相對于平衡品質等級G能更真實地顯現磨削應用中系統振動強度信息。

3.3 磨削應用

磨削加工影響因素眾多，砂輪要完全平衡是不可能的。并且，工程上磨削加工也不需要過高的砂輪平衡精度，一般是綜合考慮應用需求、技術水平及其經濟合理性，將砂輪不平衡量控制在一定區域范圍內為宜。表5是作者根據工作經驗推薦的不同磨削方式下砂輪平衡精度范圍。

表5 不同磨削方式下砂輪平衡精度范圍

對于普通磨削加工，砂輪工作速度低，不平衡產生的離心力小，砂輪平衡精度一般可控制在G=0.4～1.0或A=0.2～2.0以內；對于粗磨削，磨床剛性好、主軸直徑粗，其主要目的是快速去除磨削余量、提高磨削效率，磨削表面質量不是重點，砂輪平衡精度可適當放寬一些(如G=1.0或A=2.0)，甚至更大，如重負荷磨削；對于精密超精密磨削、高速超高速磨削，工件表面質量、加工精度要求高，砂輪平衡精度可以高一些，控制在G=0.1～0.4、或A=0.05～0.5左右。

4 結語

(1) 提高砂輪平衡精度是實現高速超高速磨削、精密超精密磨削之關鍵實用技術。有利于提高磨削質量、提升砂輪使用壽命、延長磨床服役期限，應引起相關工程技術人員足夠的重視。

(2)隨著制造技術的不斷發展，對工件精度、表面質量的要求也越來越高。為了適應各種現代裝備和工具需求的不斷提升，作為精密加工重要支撐的磨床配備砂輪在線自動平衡系統逐漸成為未來磨削加工的重要發展趨勢。

(3)對于磨削砂輪，其精度標準偏低，不能適應高速、高效、精密、綠色加工發展理念。為了提高市場競爭力、適應現代磨削技術需求，砂輪制造商應面向高端需求，開創更高自有標準，占領更多高端用戶市場。

(4)對于砂輪在線平衡技術，盡管砂輪平衡精度有很大提升，但是不管是現場動平衡，還是自動動平衡，其校正平面與砂輪質心平面尚有一定軸向距離，相當于給高速砂輪又附加了新的偶不平衡隱患。因此，隨著科學技術及現代磨削技術的進一步研究與發展，未來高檔磨床不可忽視偶不平衡帶來的影響。