基于改進灰熵關聯分析的混合型再生粗骨料評價指標及分級研究

謝祥兵,包 夢，李廣慧，史 科,李 晗

(鄭州航空工業管理學院土木建筑學院，鄭州 450046)

0 引 言

混合型再生粗骨料是由建筑垃圾中不同粒徑的廢磚、廢棄混凝土塊組成的混合物，其路用性質與磚塊、混凝土塊的比例等因素密切相關。近十余年期間，我國建筑固廢總量增長5倍，未來仍保持在較高的水平，其中在建筑固廢組分中磚和混凝土約占總質量的60%。因此，秉承“綠色”“資源化”等理念，利用現代化新技術將建筑固廢中的混凝土和磚進行資源化利用具有重要意義。

國內外學者對廢棄磚塊和廢棄混凝土再生進行了大量研究，研究成果主要集中于廢棄混凝土集料再生方面。再生骨料由于表面附著了較低密度的舊混凝土砂漿，在飽和面干密度狀態下的相對質量密度比天然集料小，而壓碎值、磨耗率、吸水率大于天然集料，具有較高的比表面積，棱角多，紋理構造豐富，通過分級篩分后，可滿足道路工程基層技術規范要求的級配[1]。陳華鑫等[2]提出以吸水率為混合型再生粗骨料均質性的評價指標，并著重分析均質性指標和水泥穩定再生基層之間的關系；李福海等[3]采用組合權重-可拓學理論綜合評價法對再生混凝土粗骨料質量進行分級，將表觀密度、堅固性、空隙率等性能指標對混凝土力學性能影響的重要程度作為分級影響因素；王起才等[4]運用灰色關聯分析法對再生混凝土粗骨料質量進行評價，推薦以泥塊含量、堅固性作為其主要評價指標；Ma等[5]采用數字圖像處理技術研究再生骨料的形態特征，揭示了分形維數、棱角、紋理與再生粗骨料性能之間的關系；閆洪生[6]、龍初[7]采用納米材料對混凝土再生骨料進行改性，同時對再生骨料混凝土的力學性能及破壞機理進行了探究；肖建莊等[8]對不同來源的再生粗集料進行試驗研究，提出基于物理性能和磚含量的再生粗骨料分級標準。此外，部分學者對磚混再生粗骨料性能也開展了研究，尤其是磚骨料對再生類材料性能的影響，如：徐開東等[9]研究了不同級配、不同比例磚混建筑再生骨料的性能指標，發現隨著磚再生骨料占比的增加，混合型再生骨料基本性能總體呈現劣化趨勢；肖杰等[10]結合再生基層試驗路對水泥穩定磚與混凝土再生集料基層的路用性能進行研究，并運用掃描電子顯微鏡和工業CT分別對磚渣、舊混凝土和新集料的表面與內部結構進行了掃描，證明了磚與再生混凝土集料作為半剛性基層材料的可行性；元成方等[11]、張明明等[12]研究了再生磚骨料對混合再生骨料性能的影響，結果表明隨著再生磚骨料含量的增加，混合再生骨料的壓碎值指標和吸水率逐漸增大，表觀密度逐漸減小；張獻蒙等[13]研究表明用含碎磚塊18%(體積分數)的磚混再生粗骨料替代質量分數為30%的天然骨料時測得再生混凝土抗壓強度達到34.6 MPa。劉超等[14]運用再生磚骨料制備次輕混凝土，其中磚骨料強度是影響力學性能的關鍵因素；蔡旭等[15]研究表明再生粗集料能夠用于高速公路(底)基層，而水泥穩定再生碎石混合料最佳含水量較高；吳超凡等[16]等研究了水泥穩定再生磚砼基層瀝青路面結構力學性能，隨著再生集料摻量的增加，路表彎沉呈現先減后增趨勢，基層層底拉應力為先增后減；鄒桂蓮等[17]針對水泥穩定再生骨料基層路用性能進行研究，提出再生粗骨料在水泥粉煤灰穩定再生基層中最大摻量可達80%。

《道路用建筑垃圾再生骨料無機混合料》(JC/T 2281—2014)有關建筑固廢分類標準中并沒有考慮再生骨料吸水率及磚塊含量，其中吸水率大小決定水泥再生碎石基層抗收縮性能，且是影響該類基層設計指標的關鍵因素。因此，本文基于改進灰熵分析理論，重點研究磚塊含量對混合型再生粗骨料物理性質及水泥穩定再生碎石基層力學性能的影響；對混合型再生粗骨料性能指標與無側限抗壓強度進行關聯性分析，通過非線性數據擬合方法結合交通荷載和公路等級確定出混合型再生粗骨料在基層中的適用范圍，并對其進行分類。

1 灰熵分析理論

灰熵分析理論[18-19]是一種基于關聯度分析的評價與決策方法，即采用“熵”的方法定量分析參考序列與比較序列的關聯程度，其計算公式推導如下:

其中，設參考序列x0(k)=(x0(1),x0(2),x0(3),…，x0(n))，比較序列為n×m階的矩陣xi(k)，其中i=1,2,…,m;k=1,2,…，n。

由灰色關聯理論[18-19]可知，灰關聯系數的計算公式為式(1)：

(1)

式中：ξ為灰關聯系數；ρ為分辨系數。

灰關聯系數ξ與分辨系數ρ的取值密切相關，在灰關聯系數計算過程中，分辨系數ρ主要起到提高關聯系數之間差異性的作用，其值經常取為定值，即ρ=0.5。而部分研究者[20-21]發現ρ取不同數值時將嚴重影響比較序列和參考序列之間的關聯程度。其中東亞斌等[20]認為當序列波動較大時，分辨系數ρ應取較小值；當序列平穩時，分辨系數ρ應取較大值，同時提出ρ的取值準則，但并沒有給出分辨系數ρ的具體計算公式。

(2)

(3)

對式(3)中分辨系數ρ求導，可得到式(4)：

(4)

為使比較序列與參考序列的關聯系數最大，使比較序列之間的區分度顯著，應使|ξi(k)-ξj(k)|差值最大。

(5)

對式(5)中含有分辨系數ρ的項求導，根據函數極值的定義可確定出分辨系數ρ的取值，可得式(6)：

(6)

由式(6)可以確定式(7):

(7)

式中:hi(k)、hj(k)分別表示比較序列i、j與參考序列差值的絕對值，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

結合式(4)，為使比較序列之間的區分度顯著，使灰關聯系數區間增大，式(7)可以進一步化簡為式(8)：

(8)

把式(8)代入式(1)可以獲得改進的灰關聯系數,見式(9)：

(9)

進而通過對灰關聯系數進行分布映射來達到灰熵要求。將比較序列xi和參照序列x0在k點的關聯密度值作為映射值pi(k)，其計算公式為：

(10)

其中，關聯密度值pi(k)應同時滿足以下兩個條件：

(11)

根據關聯密度值pi(k)可以求得比較序列xi和參考序列x0的灰關聯熵Hi的計算公式：

(12)

由式(12)可得到比較序列xi和參考序列x0的灰熵關聯度Ei，見式(13)和式(14)：

(13)

0≤Ei≤1

(14)

式中:Hmax為灰熵關聯最大值。依據熵增原理，Ei越大，比較序列xi和參考序列x0的關聯度越大[10]。

2 混合型再生粗骨料路用性質及水泥穩定再生碎石抗壓強度測試

2.1 混合型再生粗骨料路用性質

原材料均來自鄭州航空工業管理學院20世紀50年代建造的實訓工廠拆除時產生的建筑固廢，經過人工分揀、篩選后，通過顎式破碎機破碎制備成粗、細集料；以河南省S312鄭州境改建工程水泥穩定碎石基層為基準，其中水泥劑量為混合料質量的4.5%，7 d無側限抗壓強度為9.6 MPa。室內配制不同比例的混合型再生粗骨料，即m(B) ∶m(C)分別為0 ∶5、1 ∶4、2 ∶3、3 ∶2、4 ∶1、5 ∶0(磚塊占混合型粗骨料總質量的0%、20%、40%、60%、80%、100%)，其中磚代號為B(brick)，混凝土代號為C(concrete)。按照行業標準《公路工程集料試驗規程》(JTG E42—2005)中試驗步驟測定混合型再生粗骨料的壓碎值，采用網籃法測定混合型再生粗骨料的密度和吸水率，測試結果見表1。

表1 混合型再生粗骨料物理性質測試結果Table 1 Test results of physical properties of mixed recycled coarse aggregate

天然石灰巖集料壓碎值為15.7%，表觀密度為2.856 g/cm3，飽和面干密度為2.824 g/cm3，體積密度為2.808 g/cm3，吸水率為0.6%(質量分數)。以天然石灰巖集料作對比，為進一步研究混合型再生粗骨料替代同尺寸天然集料時壓碎值的演化規律，選取m(B) ∶m(C)為 4 ∶1和3 ∶2的兩組進行試驗，結果見表2，其中10%、20%和40%分別表示混合型再生粗骨料占天然石灰巖集料質量的比例。

表2 混合型再生粗骨料對石灰巖集料壓碎值的影響Table 2 Influence of mixed recycled coarse aggregate on crushing value of limestone aggregate

由表1可知：混合型再生粗骨料的壓碎值隨著磚塊和混凝土塊比例的變化而變化，其中隨著磚塊所占混合型再生粗骨料比例的增大而逐漸增大，隨著混凝土塊所占比例的增大而逐漸減少，這說明在混合型再生粗骨料中必須適當控制磚塊所占比例；與天然石灰巖集料壓碎值對比可知，混合型再生粗骨料壓碎值遠高于石灰巖集料，且磚的摻入是導致混合型再生粗骨料壓碎值增大的主要因素。另外，由表2可知，隨著混合型再生粗骨料替代量的增大，天然集料壓碎值逐漸增大，根據道路基層對粗集料的技術要求，高速公路和一級公路在重、輕交通荷載等級下壓碎值不得超過26%，可確定混合型再生粗集料替代石灰巖集料的質量分數不超過20%，且磚塊在混合型再生粗骨料中比例不超過60%。

由表1可知：隨著磚塊比例的逐漸增大，混合型再生粗骨料的表觀密度、飽和面干密度、體積密度逐漸降低，且三種密度變化幅度差異較大，其中體積密度的變化幅度最為顯著，其降低幅度為18.80%，而表觀密度變化幅度最小，其值為2.43%；磚塊自身的表觀密度、飽和面干密度、體積密度遠低于廢棄混凝土塊，且兩者均小于天然石灰巖集料相對應的密度；隨著磚塊比例的逐漸增大，吸水率逐漸增大，上述演化趨勢與混合型再生粗骨料密度演化趨勢相反，且混合型再生粗骨料的吸水率遠遠大于天然石灰巖集料，其中磚塊的吸水率是天然石灰巖集料的30.58倍，是廢棄混凝土再生集料的3.86倍，這說明對于混合型再生粗骨料，磚塊所占比例是影響其路用性質的主要影響因素，尤其是影響水泥穩定碎石混合料的最佳含水量和最大干密度。

2.2 混合型再生粗骨料對水泥穩定碎石混合料抗壓強度的影響

圖1 水泥穩定混合型再生粗骨料碎石無側限抗壓強度Fig.1 Unconfined compressive strength of cement stabilized mixed recycled coarse aggregate macadam

本試驗100%替代工程背景中的粗集料，根據《公路工程無機結合料穩定材料試驗規程》(JTG E51—2009)的測試方法，以實驗室配置的混合型再生粗骨料為研究對象，采用重型擊實方法成型試件，在規定的養護條件下養護7 d，探究混合型再生粗骨料對水泥穩定碎石混合料無側限抗壓強度的影響，試驗結果如圖1所示。

由圖1可知：隨著磚塊在混合型粗骨料中的比例逐漸增大，水泥穩定碎石7 d無側限抗壓強度逐漸降低，尤其是在磚塊含量由20%增至40%時，無側限抗壓強度降低幅度達42.47%，說明磚塊對強度有顯著降低作用；當磚塊比例達到100%時，無側限抗壓強度僅為1.41 MPa，故在實際工程中應限制磚塊粗骨料的使用比例；隨著廢棄混凝土粗骨料在混合型骨料中比例的逐漸增大，無側限抗壓強度逐漸增大，即廢棄混凝土塊可作為粗骨料替代天然集料，但與天然粗骨料試件強度相比有所降低，降低幅度為9.17%，結合《道路用建筑垃圾再生骨料無機結合料》(JC/T 2281—2014)和《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)，可確定在高速公路、一級公路基層中，在中、輕交通條件下，磚塊骨料在混合型再生粗骨料中的質量分數不得超過40%，在重交通條件下，其質量分數不得超過20%，但在特重交通條件下，規范要求水泥穩定碎石抗壓強度標準值為5.0～7.0 MPa，而水泥穩定混合型再生碎石混合料最高強度為7.84 MPa，比規范最大要求值增加12%，考慮到混合型再生粗骨料成分的復雜性，在特重交通條件下建議禁止采用混合型再生粗骨料代替天然粗集料。

3 混合型再生粗骨料技術指標與無側限抗壓強度之間的灰熵關聯分析

根據推導出的灰熵關聯度的計算公式，以水泥穩定再生碎石混合料7 d無側限抗壓強度為參考序列，以粗骨料的表觀密度、飽和面干密度、吸水率、壓碎值、體積密度為比較序列，計算參考序列與比較序列的灰熵關聯度Ei。

整理上述試驗數據，求解得到比較序列、參考序列的初值像，見表3，比較序列與參考序列的差序列見表4，根據表3可確定出兩極最大差Δmax=3.70，最小差Δmin=0，進而利用式(8)計算確定出粗骨料的表觀密度、飽和面干密度、吸水率、壓碎值、體積密度的分辨系數分別為0.180、0.164、0.358、0.141、1.000，利用式(9)～(14)確定出灰熵關聯度，如表5所示。

表3 參考序列與比較序列初值像Table 3 Initial value images of reference sequence and comparison sequence

表4 參考序列與比較序列差序列Table 4 Difference between reference sequence and comparison sequence

表5 灰熵關聯度Table 5 Grey entropy correlation degree

由表5可知，吸水率的灰熵關聯度最大，其值為0.982，這說明吸水率是影響水泥穩定再生碎石7 d抗壓強度的關鍵因素，吸水率反映骨料空隙大小和結構特征，與磚塊含量密切相關。隨著混合型再生粗骨料中磚塊比例增大，水泥穩定再生碎石混合料最佳含水量逐漸增大，最佳飽和面干密度逐漸減小，內部結構不均勻性和產生裂縫的風險顯著提高，其抵抗荷載破壞的能力逐漸降低；壓碎值與水泥穩定再生碎石混合料7 d抗壓強度的相關性次于吸水率，壓碎值主要反映粗骨料強度，而水泥穩定再生碎石混合料為骨架密實型級配，粗骨料相互接觸、嵌擠，其值也可以有效反映粗骨料形成的骨架結構對抗壓強度的影響；體積密度與水泥穩定再生碎石混合料抗壓強度相關性較差，灰熵關聯度最小，因此該值不能完全反映水泥穩定再生碎石混合料強度。

綜上所述，根據灰熵關聯度的大小，可以把吸水率和壓碎值作為混合型再生粗骨料的分級指標。

4 基于交通荷載等級的混合型再生粗骨料分級方法研究

通過對混合型再生粗骨料組成的水泥穩定材料的7 d無側限抗壓強度值與吸水率、壓碎值進行非線性擬合，得到混合型粗骨料性能評價指標與水泥穩定再生混合型材料抗壓強度之間的函數關系，如圖2所示。

由圖2可知，在本試驗所研究的范圍內，混合型再生粗骨料吸水率、壓碎值分別與水泥穩定材料7 d的無側限抗壓強度為二次拋物線關系，其相關系數分別為0.984、0.961。結合《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)中水泥穩定材料7 d無側限抗壓強度的標準，可以確定出在不同交通荷載等級、不同公路等級、不同層位時，再生混合型粗骨料材料壓碎值、吸水率在水泥穩定混合型再生粗骨料中的適用范圍，其計算結果匯總于表6～表7。

圖2 抗壓強度與吸水率、壓碎值關系曲線Fig.2 Relation curves of compressive strength and water absorption, crushing value

表6 混合型再生粗骨料壓碎值適用范圍Table 6 Applicable range of crushing value on mixed recycled coarse aggregate

表7 混合型再生粗骨料吸水率適用范圍Table 7 Applicable range of water absorption rate on mixed recycled coarse aggregate /%

由表6～表7可知:在相同公路等級下，隨著交通量的逐漸增大，混合型再生粗骨料的壓碎值和吸水率的區間范圍逐漸減小；在相同交通量和相同結構層下，隨著公路等級的提高，壓碎值和吸水率的區間范圍逐漸減小；在相同交通量和公路等級下，底基層所要求的壓碎值和吸水率的區間范圍值大于基層所要求的指標范圍值，混合型再生骨料在道路工程中的壓碎值范圍為32.3%～41.5%，吸水率范圍為7.3%～13.7%，這說明壓碎值和吸水率與規范中所要求水泥穩定材料抗壓強度演化規律相一致，再次證明壓碎值和吸水率與抗壓強度灰熵關聯度大。

根據《公路路面基層施工技術細則》(JTG/T F20—2015)中對粗集料的技術要求(見表8)及《道路用建筑垃圾再生粗骨料無機混合料》(JC/T 2281—2014)中的有關規定(再生粗骨料壓碎值≤45.0%)，結合表6～表7可知，在相同交通量和結構層位條件下，混合型再生粗骨料達到不同公路等級要求的水泥穩定材料抗壓強度界限值時，其中混合型再生粗骨料壓碎值最小值為32.3%，吸水率最小值為7.3%，結合表6～表8，提出混合型再生粗骨料分級建議，如表9所示。混合型再生粗骨料在道路工程中的應用分為3類，第Ⅰ類和第Ⅱ類可應用于二級及二級以下公路或者城市道路中的快速路、主干路的基層中，第Ⅲ類可應用于城市道路工程中的次干路或者支路。混合型再生粗骨料的壓碎值指標的界限值均出現在取代率為20%時，且在中、輕交通條件下，磚塊在混合型再生粗骨料中的質量分數不得超過40%，在重交通條件下，其質量分數不得超過20%，故該取代率及磚含量可為混合型再生骨料與實際工程中的應用提供參考。

表8 粗集料壓碎值要求(JTG/T F20—2015)Table 8 Crushing value requirements of coarse aggregate (JTG/T F20—2015)

表9 混合型再生粗骨料分級建議Table 9 Suggestions for classification of mixed recycled coarse aggregate

5 結 論

(1)根據道路基層對粗骨料技術要求，可確定混合型再生粗集料替代石灰巖集料的質量分數不超過20%，且磚塊在混合型再生骨料中的質量分數不超過60%。

(2)在高速公路、一級公路基層中，在中、輕交通條件下，磚塊在混合型再生粗骨料中的質量分數不得超過40%，在重交通條件下，不得超過20%，在特重交通條件下，建議禁止采用混合型再生粗骨料代替天然粗集料。

(3)根據灰熵關聯度分析，可把吸水率和壓碎值作為混合型再生粗骨料的分級指標，并將其分為3類。

(4)在相同交通荷載等級和公路等級下，底基層求得壓碎值和吸水率的區間范圍值大于基層，通過非線性擬合確定出混合型再生粗骨料壓碎值、吸水率在道路基層中的取值范圍分別為32.3%～41.5%和7.3%～13.7%。