淺談幾何畫板在初中數學教學中的應用

張衛峰

摘要：隨著新一輪課程改革的實施和2021年義務教育階段“雙減政策”工作的強力開展推進，學生在完成作業的數量和課后輔導時間減少的情況下，如何在課堂有限的時間內，使學生掌握所學知識，將是我們面臨的一個很大的課題，所以就要求教師在思想觀念、教學模式、教學手段等方面發生變革。隨著計算機在普遍應用，特別是幾何畫板軟件，在課堂教學中替代無法用實物教學的課程，從而激發學生學習的效率和興趣。

關鍵詞：幾何畫板;直觀性;動態性;效率;興趣

幾何畫板在初中數學幾何教學過程中能激發學生的學習興趣，活躍了數學課堂氣氛;可以從多方面地提高課堂學習效果;便于增加課堂的容量，提高課堂效率。下面就我在數學教學中的一些實踐，談談幾何畫板在初中數學教學活動中應用的一些不夠成熟體會和看法。

1 幾何畫板的直觀性，培養了學生圖形的想象力

在初中幾何課堂上只能由教師“手工”在黑板上完成圖形，很多幾何知識點由于條件的制約講不透，對初中學生的空間想象能力和思維能力要求較高，使很多學生產生了對幾何的學習失去興趣。在幾何課堂上運用幾何畫板，課堂情況就和傳統課堂完全不一樣了，它能夠準確、動態地表現幾何問題，讓學生在直觀演示中體會幾何的奧秘。例如在《三角形的高、中線與角平分線》這節課中，三角形的中線、角平分線、高是否交于同一點這個問題時，在傳統的數學課堂教學中，只能依靠教師精確地畫出圖形，如果有一點兒誤差的話，結果可能是兩個交點或者三個交點。利用幾何畫板來解決此問題結果就不一樣，首先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來組成一個三角形。這時，任意拉動其中的一個點，雖然圖形的大小、位置會發生變化，但形狀一定還是三角形。接著在幾何畫板中分別構造出三角形的三條中線、三條高、三條角平分線，先讓學生觀察是否交于一點？結果是肯定的。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發生變化，但三條中線、高、角平分線仍然交于一點。這樣就可以在圖形的變化中觀察到不變的規律，加深學生對這個性質的理解。

2 幾何畫板的動態性，增加了高效課堂的效果

傳統的幾何課堂教學學生學習效果不佳，關鍵是圖形的抽象性。初中的學生不能對圖形語言、幾何語言、符號語言、文字語言的相互轉化，在做習題時是亂寫一起，幾何證明解題的過程也非常不規范。在傳統的“手工”幾何課堂教學模式下，教師也只能用三角板、直尺、圓規等工具在黑板上用粉筆畫出圖形這個圖形是固定的、死板的，許多學生由于缺乏空間想象能力跟不上課堂節奏，所以導致幾何越學越差，對數學的學習沒有了興趣。但利用幾何畫板來輔助教學，可以使“出示的圖形更靈活，展現的圖形更豐富，而且規范、直觀”。例如在講解三角形內角和定理應用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數和是多少呢？學生們議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，立刻就有同學著手證明，在總結出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形……內角和是多少呢？這個演示過程體現了從特殊到一般，引導學生觀察這一動態變化過程中的不變關系、不變量，學生通過動態學習直觀地感受到知識產生和發展的過程。

3 幾何畫板幫助理解解題中的動點問題

現在初中學業水平考試數學試卷中一個熱點問題就是動點問題，動點問題僅僅靠題中出現的給定圖形根本解決不了，還得看學生對 圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數學洞察力。動點問題一直是數學求函數值、最值問題時學生較難解決的一類題目。學生面對圖形，往往想到的只是圖形里面所畫的固定點，想不到還有別的情況，體現不出動點的動性。幾何畫板的主要優勢就是能夠使靜態變為動態，抽象變為形象，利于抽象思維能力的培養。如在學習《一次函數的圖像和性質》本節課時，可以先讓學生自己做出幾個一次函數的圖像，并在老師的引導下觀察猜想k、b 對一次函數圖像的影響，最后教師利用幾何畫板演示，先改變k，觀察k的正負性對一次函數圖像的影響;在改變b，讓學生觀察b對一次函數的影響，分別改變k、b 的值發生變化，學生觀察圖像有何特點？學生通過觀察會很容易地得出結論。而且通過這一節課的學習讓學生經歷了觀察、探索、猜想、驗證、證明的學習經歷，加深了學生對課堂知識的印象，并提高了課堂的學習效率和學習數學的興趣。

4 利用幾何畫板，讓課堂教學活動更自由

在傳統的教學過程中，數學教師常常有這樣一個想法：在課堂教學中，會出現部分學生的思考的順序與教師提前備課預設的順序不一致的時候，教師往往牽著學生的鼻子走，會將學生的思路想法引到所提前備課預設環節中來，但這樣不利于學生的獨立思考，學生按照教師的講課的思路往下聽課，但是在學生的腦海中始終在思考“為什么我的回答不行呢”？如果運用幾何畫板就可以有效地克服這個問題。

例如，我們在講述《二次函數的應用》時，就是利用二次函數的圖像解一元二次方程的解，從而實現函數與方程這兩種數學模式之間的互相轉換。二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標x1，x2就是一元二次方程的兩個根。在其教學中，本人用如下教學設計進行教學：

問題 1：方程的解可以看作拋物線和直線y=0交點的橫坐標，如果方程變形成x2=-2x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數的交點的橫坐標？教師可以利用幾何畫板做出二次函數y=x2和一次函數y=-2x+1的圖像，找出它們的兩個交點 A.B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標，讓學生深深感受到幾何畫板的方便、快捷直觀。

問題 2：如果方程變形成 ，那么方程的又可以看成哪兩個函數圖像的交點的橫坐標？ 教師利用幾何畫板快速做出拋物線和直線y=1的圖像，找出它們的兩個交點 A.B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標。

總之，幾何畫板在數學課堂教學中能準確地、動態地、直觀地反映幾何圖形的問題，使初中數學幾何課堂在教學內容、教學方法、教學模式的發生了質的變化，使學生在教師用幾何畫板上做好的圖形上能直觀形象且動態地進行探究學習研究幾何知識，極大地調動了學生學習幾何的興趣，變“要我學”為“我要學”，變“被動學”為“主動學”，更能夠體現出“高效課堂”教學過程中學生的主體地位和教師的主導地位。