模型思想在小學數學教學中的應用思考

徐夢星

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

一、審視意義，體會價值

課標中指出，“把握好十大核心概念，無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的?！庇纱?，我們不禁思考：“模型思想”的培養，對于學生的發展有何作用？滲透“模型思想” 有何意義？

1.幫助學生改善數學學習思維與方式。

學生模型思想的建立主要體現在學生能自覺從簡單情境中抽象出數學模型，并應用這個數學模型去解決與原題相類似的復雜問題。學生通過反復建立和求解一系列模型，能夠更加透徹地理解數學知識并能自我生成數學知識，進而感悟數學思想，把握數學本質，發展理性精神，并促進思維能力逐步提升和思維水平動態發展。

2.促進學生全面持續和諧發展。

數學建模過程可以使學生在許多方面得到培養而不只是知識、技能，使學生更有思想、方法，也有一些經驗積累，其情感態度（如興趣、自信心、科學態度等）也會得到培養。

3.促使學生構建數學外部聯系。

數學源于現實生活，寓于現實生活，并用于現實生活。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，直至建立并求解數學模型，學生能“認識到并應用數學于數學以外的情境中”，進一步了解數學與現實生活的密切聯系，感受數學知識的應用價值，增強應用數學的主動意識。

二、探尋策略，重視培養

學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟模型思想。放眼當前，“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程符合《課程標準（2011年版）》中的模型思想的基本要求?；谏鲜?，筆者試從教師的主觀能動性和客觀規律性兩個方面提出模型思想的培養策略。

1.主觀能動性

數學思想是是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，因此在小學數學教材中，模型思想可以說滲透在方方面面。“問題情境——建立模型——求解驗證”的教學模式與傳統接受式教學大相徑庭。因此，教師要主動轉變教學觀念。例如，教學人教版小學數學三年級下冊第七單元《小數的初步認識》一課時，教材結構可以理解為，第一，借助情境直接給出小數的意義;第二，通過回憶（你在什么地方遇到過小數）、探討（怎樣用小數來刻畫長度）、訓練（做一做相關練習）來進一步鞏固小數的意義。這與模型的建立過程存在著較大的差距，如果按教材上的順序進行教學，容易陷入接受理解式的旋渦?；谏鲜龇治?，教師教學觀念的轉變還應表現在自主審視教材的邏輯進程是否符合課程標準提倡的教材結構。

2.客觀規律性

第一，創設問題情境，激發建模興趣。

模型思想的建立離不開數學建?；顒?。為激發學生構建數學模型的興趣，教師在課堂教學中需要從學生實際出發，創設有助于引起學生學習意向的問題情境。比如，在教學“四則運算”時，全國特級教師劉松老師先從含有兩級運算的100-24×3的運算順序入手，讓學生先做（100-24×3=100-72=28），老師故意出錯（100-24×3=76×3=228），引起矛盾沖突，現在的問題是，你怎么說明先算乘除后算加減是對的，而有的時候，從左往右依次計算確實對的呀！面對 100-24×3這個具體的算式，怎么老師從左往后依次計算怎么就錯了呢？），促使學生主動探索解決問題。

第二，提供感性材料，奠定建?；A。

正所謂“巧婦難為無米之炊”。在構建模型思想的過程其實就是一種不斷感知和積累的過程。因此，為幫助學生建構數學模型創造可能性，教師應在教學中盡可能地將豐富的感性材料提供給學生，使其能夠對某類事物的數量及特征之間的相依關系進行多維度、多側面和全方位的感知。

比如，關于“加法交換律”的教學，首先，在教師的組織引導下，學生通過計算2+3=5與3+2=5，得出2+3=3+2;通過計算5+6=11與6+5=11，得出5+6=6+5;通過計算14+23=37與23+14=37，得出14+23=23+14;然后，為幫助學生進一步感知認清隱藏于加法算式的變化規律，并提出猜測：“兩個加數相加，交換加數的位置，和不變”，教師在引導學生仿照式子繼續寫算式后，讓學生嘗試用語言概括加法算式的變化規律，形成初步的加法交換律。最后，在教師的組織引導下，學生先后通過舉例驗證，進一步確認“兩個加數相加，交換加數的位置，和不變”的猜測是正確的。推敲完善，建立“加法交換律”的數學模型（a+b=b+a）。

第三，探究解決問題，體驗模型思想。

由于“模型思想”作為一種數學的基本思想，在建模的過程中，學生的觀察操作、抽象概括、想像猜測、分析綜合、比較優化等一般能力都會得到發展。因此，為實現潤物細無聲，教師在課堂教學中需要引導學生“通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動，完成模式抽象，得到模型”。比如，關于“分數的初步認識”的教學，大多教師會用平均分東西（圓餅）與除法運算的知識作為基礎來引入分數，當不能用自然數表示平均分的結果時，我們引入一種新的數叫做分數，即1÷2=。顯然，“平均分”是對除法運算中數學概念的繼承，而名稱：“二分之一”與符號：“”都是教師直接給出，或者學生通過自學自己從課文中獲得，缺乏教師引導下的學生自主探索的過程。

因此，我們在分數的教學過程中，要設法讓學生感知平均分（一樣多）的必要性，自己來限定切分過程需要遵守的準則：平均分，也不是由教師直接呈現“二分之一”之類的名稱與“”之類的符號，而是設法讓學生經歷由生活到數學的形式化過程，自己來想辦法給出刻畫切分結果（數量信息）的名稱與符號！

第四，師生總結提煉，應用數學模型。

教師應在課堂教學中應遵循主體性原則，引導學生思考獲得數學模型的思維過程，使學生在自我反思與回顧的過程中體會模型思想。另一方面，學以致用是數學學習的根本目標。通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。這對于學生的意義顯然更大”。

模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的核心概念。特別的，模型思想作為一種基本的數學思想更是會與目標、內容緊密關聯。誠如《義務教育數學課程標準（2011版）解讀》所指出的：“把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的?！苯處熢诮虒W中要注意根據學生的年齡特征和不同學段的要求，逐步滲透和引導學生不斷感悟模型思想。