小學中段數學教學中如何有效應用數形結合思想

王敏

摘要：“數”與“形”結合是數學學科中最重要的理論。小學老師在教學中經常用：點子圖;數軸圖，坐標圖，線段圖等進行教學，將抽象的概念、復雜的運算定律、計算公式、難理解的數量關系等與直觀的圖形巧妙地結合起來。通過“數”與“形”結合找到清晰的解題思路。“以形助數”就是利用直觀的“形”來表明“數”之間各種關系，“以數解形”就是用“數”的精確性來表明“形”的某些特征。“以形助數;以數解形”是學習數學的一種好手段，更是培養學習者數學頭腦和數學素養的需要。從實質上優化數學課堂教學。提高教學質量。

關鍵詞：數形結合;以形助數;以數解形;數形互助;課堂實踐

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-5-

一、以形助數，就是把抽象數轉換成直觀的幾何。

以形助數，將數感中的數與空間幾何直觀有機聯合起來，把具體的“數”與具體的“形”一一對應轉換，使抽象思維與形象思維相結合，利用“數”與“形”結合思想解決問題能夠使數學概念本質化、數學算理直觀化、幾何圖形形象化、復雜問題簡單化，有助于探索解決問題的思路，例如：參加唱歌的有12人。參加跳舞的有4人。參加唱歌的人數是跳舞的幾倍？首先指導學生認真閱讀題，找出跳舞的4人是標準量，指導 O 、△等圖案去替代實物，將圖案與具體實物間建立一一對應關系，如：用“O” 表示跳舞的人，用“△”表示唱歌的人。

跳舞：O O O O

唱歌：△△△△ ? ?△△△△ ? △△△△

指導學生先畫標準量（跳舞的4人），再畫部分量（唱歌的有12人），通過觀察圖形，學生一眼看出兩者的倍數關系。明確求12是4的幾倍.用除法計算：12÷4=3

老師在講解抽象難理解數學概念，運算定律時，僅靠數字講解學生不好理解，需要借助一些幾何圖、線段圖、坐標圖和數軸圖等進行教學，把所要表達的知識通過直觀的圖形呈現給學生。把“數”的問題轉換為“形”問題。

例如：一件短袖上裝的價格是50元，一雙革履的價格是一件短袖上裝的4倍，一雙革履價格多少元？

首先指導讓學生認真讀題審題，先找標準量，（上裝單價為標準量）再找部分量（革履單價作為部分量）。讓學生理解標準量與部分量之間的關系。先畫標準量，再畫部分量，先指導學生畫一條線段圖，表示短袖上裝單價50元，再根據“革履的價格是短袖上裝的4倍”，就要連續畫出4段（每一段跟第一條一樣長）來表示革履的價錢。借助線段圖的直觀，理解“求一個數的幾倍是多少”就是求50的4倍是多少？用乘法計算的道理。50×4=200（元）

讓學生領悟運用數形結合的思想來解決數學題目，使“數”與“形”巧妙結合起來，并充分應用這種結合，恰當地改變問題或改變提問的角度，往往能夠起到化抽象為直觀，化直觀為精確。“以形助數”最大的優勢就是直觀易懂。

二、以數解形，拓展思維。

幾何圖形雖然具有直觀性，但比較粗略模糊，不能精確的表示圖形特征。對有一些圖形憑直觀感覺判斷不出來，需要通過精確計算才能獲得正確結論。例如：讓學生按要求畫面積是12平方厘米的所有長方形，怎樣畫？畫出的所有圖形中，哪個的周長最長？哪個周長最短？你發現了什么規律？憑直觀難以畫出來，只有通過具體計算。先指導學生找哪兩個數相乘等于12;如：12×1=12. 4×3=12. 6×2=12，分別可以畫：（長是12厘米，寬是1厘米）;（長是4厘米，寬是3厘米）;（長是6厘米，寬是2厘米）三個長方形，再指導學生通過長方形周長公式計算：（12+1）×2=26厘米;（6+2）×2=16厘米;（4+3）×2=14厘米;讓學習者通過計算的結果進行比較，尋找出規律，在面積相等的情況下，在長方形的面積一定情況下，長與寬的差值越大，長方形的周長就越大;差值越小，周長就越小。只有計算才能獲得正確結論，把理性認識與直觀圖形結合起來。在整個小學數學教學中經常用到“以數解形”的方法。

三、數形互助，把復雜的數學題目簡單化。

人們常把幾何圖形稱為“形”。 把代數稱成為“數”， “數”與“形”它們的關系非常緊密，通常情況下，“數”與“形”兩者之間可以互相轉換，兩者之間相輔相成，對“數”的研究、可以通過坐標圖、數軸圖、點子圖、幾何圖等來得以解決，“形”的研究問題也可以轉化為其所對應的代數問題加以解決。他們之間可以經過多種變換。例如：在學習數的比較大小和近似數時，可以利用數軸幫助學生尋求本質，理解為什么用四舍五入法求近似數，在小學數學課堂教學中經常用數軸體現“數”與“形”的聯系，把數與數軸上的點建立起一一對應關系，從而使抽象的數有形可依，使隱形的原理顯性化，從而明白其中的原理，解決了相關知識的本質。

通過把圖形和算式對應起來，讓學生通過觀察圖形寫出算式，通過算式的計算，發現圖形中的規律，并應用規律解決圖形問題。通過滲透“數”與“形”結合理論，讓學習者認知數形結合的重要性。讓學習者明白“數”與“形”就是兩個不可分割的對象，他們在一定前提下，可以相互轉換，“數”與“形”結合好處很多，如果把它們分開卻會帶來很多麻煩，從這可以看出“數”與“形”是不可分割的，在小學數學課堂教學中，我們經常用，坐標圖、線段圖、點子圖、條形圖、模型圖、幾何圖等進行教學，因此在數學題目講解中，隨時要培養學習者用數形結合的來解決數學題目的習慣。

參考文獻

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