變式教學，引領課堂生長

彭瑪麗

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

一、一題多變，引領課堂生長

師：同學們，今天我們一起來玩24點的游戲！看誰的速度快、方法多？

出示數字：（2、4、8、10）

生1： 10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，4×6 = 24

生2： 2 + 4 + 8 + 10 = 24

師：請同學們交流24點計算的技巧！

師：下面請同學們在不改變這些數字位置的情況下，運用加、減、乘、除運算，也可以加括號，列出綜合算式，得數必須是24。

二、多題歸一，促進思維發展

1、列綜合算式：數字（2、4、8、10）

生1：根據10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，6×4= 24列綜合算式：

（10 - 4）×（8÷2）= 24

生2：根據2×10 = 20，8 - 4 = 4，20 + 4 = 24列綜合算式：

2×10 +（8 - 4）= 24

師問：如果不加小括號，能算出24點嗎？小括號在計算中有什么作用？

生答：如果不加小括號，就不能算出24點。小括號在計算中有起到改變運算順序的作用。

2、列綜合算式：數字（4、5、7、8）算式：8 - 7 = 1， 1 + 5 = 6

4×6=24

生1：（8-7+5）×4= 24

師：除了這種方法，還有別的方法可以算出24點嗎？

生2：? [8 -（7 + 15）]×= 24

師：（小結）：今天這節課我們主要研究有括號的整數四則混合運算，請說一說：在既有小括號又有中括號的算式里，要先算什么，再算什么？

三、變式對比，學習思路更清晰

1、對比哪種計算過程更好。

出示：340÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

師：小組說一說上題的計算過程，想一想計算過程要注意什么？

（收集并展示學生的計算過程）

生1：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]? ? 生2：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

=360÷ [25+ 15 ] =360÷（25+ 15）

=360÷ 40 =360÷ 40

=9 =9

師：你覺得哪個同學的計算過程最好？

生1：我覺得第一位同學的計算方法好，很明顯，他是先算小括號里面的，然后計算中括號里面的，第二位同學先算了小括號里面的，但是他卻先去掉中括號保留小括號，讓人感覺不出要先算小括號里面的還是要先算中括號里面的。

師：對，在既有小括號又有中括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，還沒有算到的要抄下來。

2、繼續尋找計算規律

師：請快速計算出下列算式的結果，仔細觀察，你發現了什么？師：（出示算式）

360÷ （72÷24 ）+12

360÷ （72÷24 + 12）

360÷[ 72÷（24 +12）]

生：（計算）

生：（發現）數字相同、運算符號相同，但是小括號或中括號的位置不同，運算順序不同，所以計算結果也就不同。

師：請大家快速計算出以下兩組算式，仔細觀察，又有什么新的發現？

師：（出示一組算式）

8×（2×4）×5

8×（2×4 ×5）

8×[（2×4）×5]

生：（計算）

生：（發現）數字相同、運算符號相同，小括號或中括號的位置不同，運算順序不同，但是計算結果卻相同。

師：你又想說什么呢？

生1：數字相同、運算符號相同，小括號或中括號的位置不同，運算順序不同，計算結果可能相同，也可能不同。

生2：如果是幾個數連加或者連乘，怎樣改變運算順序，結果都不變;如果是四則混合運算，改變運算順序，結果可能會發生變化。

師：“可能”這個詞用得好！同學們觀察非常仔細，非常了不起！

師：想一想，第一組算式為什么改變計算順序，結果就發生了變化？

生1：被除數不變，運算順序改變后，除數就發生了變化，所以商就發生了變化。

生2：被除數不變，除數變小，商就變大;除數變大，商就變小。

四、變式練習，內化括號的價值

1、怎樣使結果變大或變小？

師：請同學們改變以下兩道算式的運算順序，使左邊算式的結果變大，右邊算式的結果變小。（出示算式如下：）

56+37×15? ? ? ? 560 - 480÷（2×4）

生：左邊改為（56+37）×15，結果變大;右邊改為（560 - 460）÷（2×4），結果變小。

師：為什么這么改后，結果會發生變大和變小呢？

生：因為這樣改了以后，左邊的乘數變大，所以結果就變大;右邊的被除數變小，所以結果變小了。

3、哪些括號可以去掉？

師：（出示算式）

760+（15x16）-380

[（38+17）+28]x13

生：第一題的括號可以去掉，第二題的小括號可以去掉，把中括號改成小括號，因為這樣不改變運算順序，所以也不會改變結果。

師：同學們說的都對！數學具有簡潔美，如果加上括號不能改變運算順序，就沒有必要加上去。

五、教后思考

一是通過一題多變，這節課表面上是學習含有中括號的四則混合運算，實際上是基于體會中括號的價值培養學生的數學思維能力才是教學的關鍵和核心。

二是通過變式對比、多題歸一、變式練習等方式方法把學生的思維引向深入。學生的思維隨之不斷深化。

參考文獻

[1]吳琦、王文正.一題多解、一題多變、一法多用[J]，中學數學月刊，1996年第3期.

[本文系廣東省汕尾市“十三五”教育科學規劃課題“新課程標準下小學數學變式教學的實踐研究”（編號：2020SSW008）的研究成果之一。]