膨脹土邊坡的水平膨脹力及樁板結構內力分析

林宇亮，張震，羅桂軍，肖洪波，楊果林，魯立，段君義

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.中南大學軌道交通工程結構防災減災湖南省重點實驗室，湖南長沙，410075；3.中建五局土木工程有限公司，湖南長沙，410004)

膨脹土是一種工程性質復雜的黏性土體，具有遇水膨脹、失水收縮的特點[1]。膨脹土的特殊性質導致對膨脹土邊坡的治理難度非常大。目前，對膨脹土邊坡治理的主要理念為“剛柔相濟、以柔治脹、防滲保濕”。其中，樁板結構可結合墻后砂墊層或減脹層，達到“剛柔相濟”的目的，在膨脹土邊坡支擋工程中得到了廣泛應用。對于膨脹土邊坡樁板結構，在設計過程中除了應考慮土壓力作用外，還應考慮由于膨脹土自身性質而產生的膨脹力對樁板結構服役穩定性的影響。對于膨脹土而言，當土體含水率不發生變化時，其力學性質與常規土體的力學性質幾乎沒有差異。但在自然狀態下，當環境水分侵入土體后，膨脹土會產生膨脹效應，因樁板結構的約束作用，會在墻后產生水平膨脹力，從而影響樁板結構的穩定性和服役性能。因此，在樁板結構設計過程中，需要明確水平膨脹力的大小和分布特點，從而指導膨脹土地區樁板墻結構的合理設計。關于膨脹土邊坡樁板結構的分析和計算，國內外學者主要集中于水平膨脹力的大小和分布規律方面。汪鵬福[2]以膨脹土路塹邊坡樁板墻結構為研究對象，基于現場實測數據研究了樁、板后土壓力分布與土壤濕度變化規律，并分析了水平膨脹力沿深度的分布情況。張穎鈞[3]通過對不同地區膨脹土進行水平膨脹力測試，給出了不同地區水平膨脹力的分布形式，并據此對膨脹土地區擋土墻結構進行了設計計算。RICHARDS[4]以澳大利亞阿德萊德混凝土擋土墻為研究對象，通過長周期觀測，獲得了自然條件下膨脹土水平膨脹力的分布形式。MOHAMED 等[5]基于現場實測方法，對側向約束條件下水平膨脹力的分布形式進行了研究，得到了給定密度和含水率條件下水平膨脹力的分布結果。KHATTAB 等[6]通過室內試驗，測試了側向約束條件下水平膨脹力的分布形式，設計了試驗裝置使土體充分膨脹，并對水平膨脹力分布規律進行了長期監測。KASSIFF等[7]開展現場試驗和室內試驗分析了膨脹土的水平膨脹力，探究了理論假設條件下的結果與實際觀測結果之間的相關關系，研究結果表明兩者具有良好的相關性，有助于對水平膨脹力的預測。楊果林等[8]采用室內試驗與現場試驗相結合的方式，研究了水分浸入膨脹土時樁板墻的水平膨脹力分布形式，認為水平膨脹力沿深度方向呈梯形分布規律。ZHANG 等[9-10]通過改進的膨脹力測量裝置，測試了側向約束條件下水平膨脹力的分布形式，討論了含水率、干密度和浸沒豎向壓力等因素對水平膨脹力分布形式的影響，并選取實際工程案例進行了驗證。LLU等[11]建立了豎向膨脹力與水平膨脹力之間的計算關系式，并將這個關系式應用到擋土墻結構的水平土壓力計算中，最后開展大型離心機試驗，驗證了所提出計算方法的可行性。于琳茗[12]通過現場實測和室內離心試驗，對基坑工程中膨脹土水平膨脹力分布形式進行了測試，結果表明基坑側壁水平膨脹力沿深度方向先增加后減小。已有研究成果促進了人們對膨脹土水平膨脹力分布形式的認識，但既有研究成果存在一定的差異性，尚未形成統一的膨脹土水平膨脹力分布結果，也沒有考慮膨脹力影響的樁板結構標準化設計。為此，本文以膨脹土邊坡樁板結構為研究對象，結合既有研究成果和室內模型試驗，探討水平膨脹力的計算方法，基于水平膨脹力分布形式推導樁板結構的樁身內力計算公式，并結合現場監測結果進行對比驗證。

1 水平膨脹力計算公式的推演

1.1 膨脹土中含水率變化規律

自然狀態下土體含水率分布是影響膨脹力分布形式的重要因素，其中，含水率變化是誘發膨脹力大小和分布發生變化的主要原因。在工程實踐中，膨脹土地區的支擋結構損壞主要是膨脹土中含水率變化而誘發的膨脹力所致，因此，有必要分析膨脹土含水率的變化規律。對膨脹土含水率進行現場監測發現，旱季時，自然狀態下土體含水率沿著深度方向逐漸增大，并趨于一個定值，而在雨季時，土體在一定深度內趨于飽和，含水率則沿深度相對保持穩定，如圖1所示。對土體含水率進行處理，將雨季與旱季的土體含水率相減，作為季節交替時土體內部含水率的變化，如圖2所示。為獲得土體含水率變化量沿深度變化規律的定量結果，對圖2所示結果進行擬合分析，擬合結果表明，土體含水率變化量沿深度呈負指數分布，其數學表達式為

圖2 含水率變化量沿深度分布情況Fig.2 Distribution of water content variation along depth

式中：Δw為不同深度處的含水率變化量；Δwmax為含水率變化量最大值；b為含水率變化量分布系數(b＜0)，需結合現場測試和分析確定；z為深度。

1.2 膨脹土的豎向膨脹力

膨脹土的豎向膨脹力直接影響著水平膨脹力的發揮。在自然狀態下，膨脹土的含水率變化量沿深度方向的分布可按負指數分布考慮。含水率變化對豎向膨脹力的影響顯著，需通過試驗進一步分析豎向膨脹力與含水率變化量之間的相關關系。在試驗過程中，保持土樣干密度不變，通過改變初始含水率來分析含水率變化量與豎向膨脹力之間的關系[13]。試驗均在WG-5輕便固結儀中進行，采用平衡法測量豎向膨脹力，可得到含水率變化量與豎向膨脹力之間的關系，如圖3所示。由于試驗中限制了膨脹土的水平和垂直向變形，給出結果的豎向膨脹力可認為是無膨脹變形的豎向膨脹力Pv。不同初始含水率土樣的豎向膨脹力Pv與含水率變化量Δw大致呈線性關系，即

圖3 豎向膨脹力與含水率變化量的關系曲線Fig.3 Relation curves of vertical swelling pressure and water content increment

其中：Pv為只考慮含水率影響的豎向膨脹力；A為豎向膨脹力與含水率變化量關系曲線的斜率；Δw為含水率變化量。

聯立式(1)和式(2)，土體的豎向膨脹力Pv可表示為

由式(3)可知，當深度z=0時，Pv取最大值，即Pvmax=A·Δwmax，此時，Pvmax可理解為膨脹土在約束條件下因含水率變化而引起的最大豎向膨脹力。

上述結果僅考慮了含水率變化量對豎向膨脹力的影響。對于自然狀態下的膨脹土，除了應考慮土體含水率變化外，還需考慮上覆荷載作用時膨脹土可能產生的豎向變形以及由此對豎向膨脹力的影響。當不考慮附加荷載時，在自然狀態下，不同深度的膨脹土承受不同的上覆荷載，從而影響豎向膨脹力的產生。為了明確自然狀態下膨脹土豎向膨脹力的分布特點，應分析豎向膨脹力與膨脹變形(或膨脹率)、上覆荷載之間的關系。

本文擬結合室內試驗結果分析土體膨脹率與上覆荷載的相關關系。采用膨脹力試驗中的加壓膨脹法可以分析土體膨脹率與上覆荷載的相關關系，即對側限狀態下的土樣施加不同大小的上覆荷載p，然后注水使土體發生膨脹，測得不同上覆荷載作用下土體的膨脹變形率，從而分析兩者之間的相關關系。已有結果表明[14]，土體膨脹率εep、無膨脹變形的豎向膨脹力Pv與上覆荷載p之間大致可擬合為如下數學關系：

式中：εe0為上覆荷載為0 kPa 時的膨脹率，此時，εe0接近最大膨脹率；εep為上覆荷載為p時的土體膨脹率。上覆荷載p與土體膨脹率εep之間關系曲線如圖4所示。從圖4可以看出：不同含水率的土樣呈現出不同的分布曲線特征；土體膨脹率與上覆荷載之間相關關系主要由土體自身性質以及初始含水率所決定。在相同條件下，土體初始含水率越小，含水率變化量越大，膨脹率越大。

圖4 上覆荷載p與膨脹率εep之間的關系Fig.4 Relationship between overburden load p and expansion rate εep

通過室內試驗可以得到不同上覆荷載作用下膨脹土的變形規律，以及膨脹率為0時膨脹土的豎向膨脹力Pv。但在自然狀態下，膨脹土難以被完全約束變形，更多的是膨脹土既存在一定的膨脹變形，也存在一定大小的豎向膨脹力。因此，尚需獲得豎向膨脹力Pvε與土體膨脹變形εep之間的相關關系。目前，多采用側限壓縮試驗來獲得豎向膨脹力與土體膨脹變形的相關關系。在試驗過程中，土樣處于完全水平側限狀態，水平膨脹變形受到限制，土體膨脹率體現為土體的豎向膨脹變形。通過配制不同初始含水率的膨脹土試樣，可以得到豎向膨脹力Pvε隨土體豎向膨脹率εep的變化曲線[15]，如圖5所示。從圖5可以看出豎向膨脹力Pvε隨土體膨脹率增大而不斷減小。對這種變化曲線進行數據擬合，可以得到豎向膨脹力Pvε與膨脹率εep之間的線性相關關系，即

圖5 豎向膨脹力Pvε與膨脹率εep之間的關系Fig.5 Relationship between vertical swelling pressure Pvε and expansion ratio εep

式中：Pvε為膨脹率為εep時的豎向膨脹力；k為斜率。斜率k與截距a均與土體自身性質和初始含水率有關。當土體的膨脹率εep≈0時，豎向膨脹力Pvε=Pv，因此，a=Pv，式(5)也可寫成

由式(6)可知，當εep=εe0時，上覆荷載p=0，土體膨脹率將達到較大值，豎向膨脹力Pvε≈0，因此，有

且

聯立式(7)和式(8)可得

將式(9)代入式(4)可得

將式(3)代入式(10)可得

當土體可視為半無限彈性空間體時，上覆荷載p可按p=γ·z計算。

1.3 水平膨脹力的計算方法

膨脹土因脹縮作用會同時產生水平和豎向膨脹力。水平膨脹力與豎向膨脹力之間存在明顯的正相關性[16-18]。豎向膨脹力的計算應同時考慮含水率變化和土體上覆荷載，并由此建立豎向膨脹力計算公式，因此，只需明確豎向膨脹力與水平膨脹力之間的相關關系，便可得到水平膨脹力的計算方法。在側限條件下，水平膨脹力與豎向膨脹力之間的數學關系可按彈性理論進行推導，即

式中：μ為膨脹土的泊松比；Phε為水平膨脹力。

膨脹土的泊松比μ通常由土工試驗來確定[19-20]。一般而言，膨脹土泊松比μ并非固定不變，而與膨脹土的初始含水率呈現出一定的線性相關關系，如圖6所示。當無試驗數據時，膨脹土泊松比μ可按經驗取值，如王年香等[14]推薦膨脹土泊松比取值為μ=0.4。

圖6 泊松比與膨脹土含水率的相關關系Fig.6 Correlation between Poisson's ratio and water content of expansive soil

將式(11)代入式(12)可得

式(13)即為考慮含水率變化量和上覆荷載影響的水平膨脹力Phε的計算公式。將式(3)代入式(13)，水平膨脹力Phε也可寫成如下形式：

1.4 樁板結構水平膨脹力分布形式

對于樁板結構支護膨脹土邊坡，樁板結構將約束膨脹土的側向膨脹變形，膨脹土會因膨脹反應而產生水平膨脹力。確定水平膨脹力大小及其分布形狀是對樁板結構支護膨脹土邊坡進行工程設計的首要內容。

水平膨脹力沿深度方向呈非線性分布，且計算公式比較繁瑣。為驗證水平膨脹力計算公式的合理性，并據此對水平膨脹力計算方法進一步提煉和簡化，以獲得適用于樁板結構支護膨脹土邊坡工程設計的實用計算方法。通過室內模型試驗對樁板結構的水平膨脹力進行測試，并據此分析樁板結構的水平膨脹力分布特點。

1.4.1 室內模型試驗簡介

模型試驗以南昆高速鐵路那百段膨脹土為填料，模擬外界雨水浸入樁板結構墻后膨脹土的工況，并測試膨脹土的水平膨脹力。模型長×高×寬為4 m×2.1m×1.5m，膨脹土的主要物理力學指標如表1所示，根據GB 50112—2013“膨脹土地區建筑技術規范”的相關條文要求，可確定其為中等膨脹土。

表1 南昆鐵路膨脹土基本物理指標Table 1 Basic physical indexes of expansive soil in Nanning-Kunming Railway

試驗采用南昆高速鐵路那百段膨脹土進行室內模型填筑，在填筑過程中預留若干砂井以便于外部雨水滲入。沿不同垂直深度埋設土壓力盒，測試膨脹土在樁板結構后產生的水平膨脹力。

1.4.2 試驗結果與分析

樁板結構后不同深度處的水平膨脹力測試結果如表2所示。將深度以最大深度170 cm 為分母進行歸一化處理，水平膨脹力以最大水平膨脹力27 kPa為分母進行歸一化處理，可得到歸一化后的水平膨脹力沿深度的分布規律。為便于分析，本文將張穎鈞等[3-6]提出的方法一并列入對比，如圖7所示。不同方法得到的水平膨脹力沿深度分布結果與試驗測試結果均存在一定偏差。但總體而言，本文給出的水平膨脹力分布理論結果與試驗測試結果具有良好的一致性，驗證了水平膨脹力理論方法的合理性。

圖7 歸一化處理后的水平膨脹力分布Fig.7 Normalized distribution of lateral swelling pressure

表2 膨脹土水平膨脹力模型試驗結果Table 2 Model test results of lateral swelling pressure of expansive soil

對樁板結構支護膨脹土邊坡進行工程設計時，應提煉簡化形成一個便于設計計算的實用方法。在進行工程設計時，主要考慮大氣影響深度范圍內的水平膨脹力作用。結合樁板結構水平膨脹力的試驗結果和理論方法，可將水平膨脹力沿深度的分布規律進行相應簡化，如圖8所示。其中，h為水平膨脹力分布形狀拐點的深度，H為大氣影響深度，L為抗滑樁懸臂段高度。水平膨脹力沿深度逐漸遞增，當達到某一拐點后，水平膨脹力沿深度遞減。這種分布形式可稱為“反K形”分布。

圖8 水平膨脹力“反K形”分布Fig.8 Inverse K-type distribution of lateral swelling pressure

對水平膨脹力的“反K 形”分布可結合樁板結構支護膨脹土邊坡的實際工作性狀進行說明。樁板結構后填土面頂部若沒有上覆荷載，則土體能夠比較充分地發生垂直方向的膨脹變形，豎向膨脹力能得到釋放，相應地，水平膨脹力將趨于0 kPa，因此，對于“反K形”分布，當深度z=0 m時，水平膨脹力也為0 kPa。“反K形”分布存在1個拐點，即對應于式(13)所示函數的1 個極值點。假設拐點的深度為h，可通過對式(13)進行極值求解來獲得h的具體數值。在分布拐點以下深度，為便于樁板結構水平膨脹力計算，可假定水平膨脹力沿深度方向呈線性遞減。該假定的合理性將通過現場實例驗證。

確定圖8所示的水平膨脹力沿深度“反K 形”分布規律的關鍵在于確定拐點深度h、拐點處的水平膨脹力Pk以及大氣影響深度H處的水平膨脹力P2。通過對式(13)求極值，可得到拐點深度h的計算方程：

將式(3)代入式(15)可得：

由式(16)可知，h受膨脹率為0 時的豎向膨脹力Pv、土體重度γ和含水率變化量分布系數b等參數的影響。各個參數的具體數值可結合試驗或現場監測結果確定。將深度z=h代入式(14)，可以得到拐點處的水平膨脹力Pk。對于大氣影響深度H處的水平膨脹力P2，同樣可令z=H代入式(14)進行求解。因此，該理論方法具備良好的可操作性。

本課題組提出采用矩形分布、三角形分布和倒三角形分布等形式來表征水平膨脹力沿深度的分布規律。實際上，矩形分布、三角形分布和倒三角形分布均可統一表征為梯形分布的形式。水平膨脹力梯形分布的分析模型如圖9所示。在梯形分布中，頂部水平膨脹力P1和底部水平膨脹力P2是需要確定的主要參數。當P1=0 且P2≠0 時，梯形分布可轉化為三角形分布；當P1=P2時，梯形分布轉化為矩形分布；當P1≠0，P2=0 時，梯形分布則轉化為倒三角形分布。

圖9 水平膨脹力的梯形分布Fig.9 Trapezoidal distribution of lateral swelling pressure

本文基于水平膨脹力的“反K 形分布”和梯形分布等假定，推導膨脹力作用下樁板結構的樁身內力計算公式，并通過工程實例的實測結果進行對比和分析。

2 水平膨脹力作用下樁板內力計算

2.1 水平膨脹力“反K形”分布

對于樁板結構支護膨脹土邊坡，進行樁板結構內力計算時需考慮膨脹土的水平膨脹力作用效果，可在傳統計算公式的基礎上，將水平膨脹力作為一種外荷載進行修正。大量觀測結果表明，膨脹土膨脹反應引起的膨脹力影響范圍主要在大氣影響深度0～H范圍內，因此，只需考慮大氣影響深度0～H范圍內的水平膨脹力作用。對于樁板結構而言，樁身懸臂段長度L的合理確定是工程設計考慮的主要因素。長度L主要由樁板結構的樁身內力控制。

當水平膨脹力沿深度分布形式按“反K 形”考慮時，樁板結構的樁身內力計算圖式如圖8所示，由此可計算樁身剪力和樁身彎矩。設y為樁身計算截面所在的深度(自樁頂算起)，Qp為樁身計算截面剪力，Mp為樁身計算截面彎矩。

當0≤y≤h時，

當h＜y≤H時，

當H＜y≤L時，

2.2 水平膨脹力梯形分布

當水平膨脹力沿深度分布形式按梯形分布考慮時，樁板結構的樁身內力計算圖式如圖9所示，由此可得到樁身剪力Qp和樁身彎矩Mp的計算公式。

當0≤y≤H時，

當H＜y≤L時，

3 工程實例分析與對比

3.1 工程背景

南昆鐵路廣西百色市火車站附近，表層以下厚度為3～9 m的土為中等膨脹土。鐵路線路右側為膨脹土高邊坡樁板支擋結構工程，如圖10所示。根據現場資料可知，土體重度γ=19 kN/m3，大氣影響深度H=4 m，樁體懸臂段長度L=4 m。選取膨脹土邊坡樁板結構的典型樁體進行現場監測，監測時間為2020-04-30—2020-08-14。在樁后填土內埋設若干土壓力盒測試樁身結構在長期服役過程中的土壓力變化；在樁后填土大氣影響深度0～4 m范圍內埋設土壤濕度計，以監測土體含水率的變化情況；沿樁身等間距布置應變計，以監測樁身應變情況，并據此推算樁身的彎矩分布規律。

圖10 南昆鐵路百色段右側膨脹土高邊坡樁板結構Fig.10 Pile-sheet structure supporting high expansive soil slope on the right side of Baise Section in Nanning-Kunming Railway

3.2 對比分析

現場測試中對膨脹土水平膨脹力的監測通常有2種處理方法。

第一種方法為監測樁板結構服役期間的樁后土壓力，然后將實測土壓力減去由庫侖主動土壓力公式等方法得到的理論值，由此推算水平膨脹力。考慮到實際工程中土壓力測試結果往往誤差偏大，加之影響因素甚多，且土壓力理論公式又進行了很多簡化，得到的水平膨脹力結果偏差往往較大。

第二種方法認為，工程實踐中樁板結構的損傷主要是膨脹土中含水率增大而引起的水平膨脹力所致，因此，對樁板結構后的側向壓力進行長期監測，并假定因土體自重引起的土壓力基本保持不變，水平膨脹力則主要由膨脹土含水率變化而產生。為簡化計算，可采用雨季(土體趨于飽和)的側向壓力實測值減去旱季(土體相對干燥)的側向壓力實測值，作為含水率變化引起的水平膨脹力最大值。

本文采用第2 種方法分析膨脹土的水平膨脹力。結合現場監測期間的氣候條件、土壤濕度和土壓力測試結果，可推算膨脹土的最大豎向膨脹力為225 kPa。關于膨脹土含水率變化量分布系數b，可根據樁后大氣影響深度范圍內(0～4 m)膨脹土含水率變化量沿深度分布情況進行推算，如圖11所示。基于膨脹土含水率變化量沿深度呈負指數分布的基本假設，可以確定含水率變化量系數b為-0.407 4。

圖11 膨脹土含水率變化量沿深度分布情況Fig.11 Distribution of water content variation of expansive soil along depth

根據現場測試結果，土體重度γ=19 kN/m3，大氣影響深度H=4.0 m。令Pvmax=225 kPa，代入式(15)可得拐點深度h=1.73 m。分別令z=h和z=H，并代入式(14)可得Pk=26.29 kPa，P2=10.15 kPa。由此可基于水平膨脹力“反K形”分布的基本假設，計算樁身的剪力或彎矩。

為便于比較，將水平膨脹力矩形分布、三角形分布和倒三角形分布等假定的彎矩計算結果一起進行對比[21]，如圖12所示。從圖12可以看出：水平膨脹力的4種分布假定的彎矩計算結果與彎矩實測值的變化規律大體一致，且彎矩實測值均位于水平膨脹力的4種不同分布假定的彎矩計算結果包線以內。由此表明，水平膨脹力的4種分布形式假定均能較好地反映樁板結構的樁身實際受力情況。相比而言，基于水平膨脹力沿深度“反K形”分布假定的彎矩計算結果更接近樁身彎矩的實測結果。因此，本文提出的水平膨脹力“反K 形”分布的分析方法具有合理性和有效性。基于水平膨脹力“反K 形”分布的樁板結構分析方法可為工程設計提供借鑒和參考。

圖12 不同水平膨脹力分布形式引起的彎矩計算值與實測值對比Fig.12 Comparison of calculated and measured bending moment caused by different lateral swelling pressure distributions

4 結論

1)通過分析膨脹土豎向膨脹力與含水率變化量、上覆荷載和膨脹率的相互關系，探討水平膨脹力的計算方法。開展樁板結構水平膨脹力的室內模型試驗，結合試驗結果提出膨脹土邊坡樁板結構水平膨脹力沿深度“反K形”的分布模式。

2)基于膨脹土水平膨脹力沿深度“反K 形”分布、三角形分布、倒三角形分布和矩形分布等基本假定，推導了樁板結構的樁身剪力、樁身彎矩計算公式。

3)結合膨脹土邊坡樁板結構的現場測試結果，對水平膨脹力沿深度“反K 形”分布、三角形分布、倒三角形分布和矩形分布的計算結果進行了對比分析，驗證了水平膨脹力“反K 形”分布假定的合理性和有效性。