基于模型預(yù)測的日光溫室溫度優(yōu)化控制

杜太行，劉 德，孫曙光，錢春陽,2，梁倩偉

(1. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130; 2. 天津市農(nóng)業(yè)科學(xué)院信息研究所，天津 300192)

0 引 言

日光溫室是我國北方主要的特征溫室，應(yīng)用廣泛。溫度是綠色植物生長發(fā)育、新陳代謝等生命活動的重要環(huán)境條件，因此溫度控制是現(xiàn)代化溫室管理的首要任務(wù)[1]。日光溫室室內(nèi)溫度較高時打開風(fēng)口降溫，當(dāng)溫度持續(xù)升高時關(guān)閉風(fēng)口打開風(fēng)機進行機械通風(fēng)，這種以輸入量為開關(guān)量的切換控制在溫室中較為普遍。開關(guān)控制具有設(shè)備價格低、易操作以及易維護等優(yōu)點，但同輸入為連續(xù)量的系統(tǒng)相比，開關(guān)量控制系統(tǒng)的溫室小氣候環(huán)境控制難度更高[2]。近些年，國內(nèi)外許多專家學(xué)者針對溫室小氣候控制，進行了深入的研究。模糊控制、專家系統(tǒng)控制都依賴于生產(chǎn)經(jīng)驗[3-4]，且作用于被控制對象都是連續(xù)的輸入控制量，對于輸入為開關(guān)量的溫室系統(tǒng)難以取得較好的控制效果。文獻(xiàn)[5]針對離散開關(guān)量控制的溫室設(shè)計了混雜控制器，其本質(zhì)仍是基于事件觸發(fā)的切換控制，控制的有效時間短、效率低。文獻(xiàn)[6]設(shè)計了開關(guān)組合的預(yù)測控制，克服了溫室系統(tǒng)的時滯問題，但設(shè)計的預(yù)測模型過于簡單難以適應(yīng)環(huán)境復(fù)雜多變的溫室。上述方法均未考慮到控制過程中執(zhí)行設(shè)備是否切換過于頻繁以及設(shè)備能耗問題。文獻(xiàn)[7]通過遺傳算法確定了溫室機理模型未知參數(shù)，建立了精確的預(yù)測模型，同時將能耗和水耗目標(biāo)引入預(yù)測控制中，但建模的過程較為復(fù)雜。

本文在現(xiàn)有研究理論的基礎(chǔ)上，提出了基于模型預(yù)測（model predictive control, MPC）的日光溫室溫度優(yōu)化控制方法。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立溫度的灰箱預(yù)測模型，克服溫室建模復(fù)雜的問題。在日光溫室夏季溫度的4種開關(guān)量控制切換中，通過引入模型預(yù)測控制思想建立以溫度的控制誤差、設(shè)備切換次數(shù)、系統(tǒng)能耗為優(yōu)化條件的目標(biāo)函數(shù)。該控制方式主要側(cè)重于未來局部控制時域內(nèi)控制性能最優(yōu)。最后，在實驗現(xiàn)場對基于模型預(yù)測的溫室切換系統(tǒng)進行驗證。

1 溫室溫度預(yù)測模型構(gòu)建

在實現(xiàn)模型預(yù)測控制時，首先要建立對象的數(shù)學(xué)模型，然后收集實時數(shù)據(jù)，根據(jù)模型來預(yù)測被控對象的運行狀況。日光溫室是一個非線性、強耦合、時變的復(fù)雜系統(tǒng)，很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。針對溫室的上述特點，采用在非線性模型的長時域多步預(yù)測中有良好表現(xiàn)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來時刻溫室室內(nèi)溫度。以外界環(huán)境輸入量、溫室控制狀態(tài)量、室內(nèi)溫度共同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，未來時刻的室內(nèi)溫度作為輸出，建立預(yù)測模型。

1.1 溫室簡介與數(shù)據(jù)處理

實驗溫室位于天津市北辰區(qū)，由天津農(nóng)科院提供，是典型的北方日光溫室。溫室結(jié)構(gòu)見圖1，溫室坐北朝南，長約 70 m，寬 6 m，脊高 3.5 m，占地面積約為420 m2。溫室支撐材料采用的是鋁合金，覆蓋的透光材料為加厚的聚乙烯薄膜，日光溫室在夏季共有4個控制狀態(tài)，均為開關(guān)量輸出，分別為保溫、自然通風(fēng)、機械通風(fēng)、風(fēng)機-濕簾狀態(tài)，它們的降溫能力依次增強，同時消耗的能量也依次增強，溫室在這4個狀態(tài)中進行切換達(dá)到降溫的目的，如表1所示。

圖1 實驗溫室結(jié)構(gòu)示意圖

表1 溫室控制狀態(tài)

根據(jù)現(xiàn)代溫室的需求設(shè)計了現(xiàn)場溫室環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，在溫室現(xiàn)場布置的各類傳感器采集環(huán)境信息為控制決策提供依據(jù)。溫濕度傳感器的型號為SHT35，測量太陽輻射的傳感器和風(fēng)速風(fēng)向一體傳感器分別為儀谷公司生產(chǎn)的YGC-TBQ和YGC-FX，測量時間間隔為1 min。傳感器數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是模型有效的先決條件，傳感器采集環(huán)境因素時，可能會出現(xiàn)電磁干擾、通信錯誤等問題，導(dǎo)致測得的數(shù)據(jù)會有較大的偏差，因此需要對傳感器采集的數(shù)據(jù)進行處理。

1.1.1 異常數(shù)據(jù)剔除

對于偏差較大的測量數(shù)據(jù)，應(yīng)給予剔除。采用3σ 準(zhǔn)則：對于樣本數(shù)據(jù)X={x1,x2,···,xn}，其標(biāo)準(zhǔn)差為：

1.1.2 缺失數(shù)據(jù)插補

將粗大誤差數(shù)據(jù)剔除后，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失，為了保存數(shù)據(jù)的完整性，采用KNN插補算法補全數(shù)據(jù)。該算法的思想是利用缺失數(shù)據(jù)項和完備數(shù)據(jù)項之間的相似性來選擇插補數(shù)據(jù)集合，設(shè)兩個數(shù)據(jù)樣本i,j，采用歐氏距離的兩個樣本之間的相似度衡量表達(dá)式為：

KNN插補算法的執(zhí)行步驟如下：

1)設(shè)置最大鄰近數(shù)目K。

2)選取數(shù)據(jù)集中含缺失數(shù)據(jù)集的D1和不含缺失數(shù)據(jù)集的D2。

3)對于每一個數(shù)據(jù)樣本，D2中求取K個最鄰近數(shù)據(jù)項，根據(jù)式（2）取對應(yīng)的距離度量函數(shù)，對應(yīng)的di缺失數(shù)據(jù)為

4)將di加入到D2。

5)重復(fù)步驟3)，直至D1為空集。

1.1.3 數(shù)據(jù)歸一化

采集的各個環(huán)境因素量綱不同，數(shù)量級差別較大。數(shù)據(jù)直接用于溫室預(yù)測模型的建立，會影響模型的精度。對采集到的輸入輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，如下所示：

其中Dmin、Dmax分別為同一環(huán)境因素中的最小值和最大值。

1.1.4 模型的室外輸入變量選擇

2020年8月30 日至9月7日測量的室外的輻射強度、溫度、風(fēng)速、濕度的環(huán)境原始數(shù)如圖2所示。

圖2 室外環(huán)境因素變化

由于室外環(huán)境因素對室內(nèi)溫度影響程度各有不同，因此選取合適的環(huán)境因素作為預(yù)測模型的輸入尤為重要。采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)性分析，選取與室內(nèi)溫度相關(guān)性較高的室外環(huán)境輸入量，公式如下：

式中：X，Y——求取相關(guān)性的兩個序列；

E(X)、E(Y)——X，Y兩個序列的期望。

代入圖2 所示的實驗期采集數(shù)據(jù)計算相關(guān)性，結(jié)果如表2所示。

表2 室外環(huán)境因子與室內(nèi)溫度相關(guān)性

通過表2，確定外部環(huán)境輸入量為室外溫度、光照強度、濕度、風(fēng)速。

1.2 NARX溫度預(yù)測模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性帶外輸入自回歸模型，且具有記憶功能。它通過一個延時器記錄最近幾次外部輸入和輸出，包含了多步輸入輸出的時延[8-9]，同時加入了反饋機制，因此增強了對歷史數(shù)據(jù)的記憶能力，具有動態(tài)存儲功能，是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，NARX適用于時間序列預(yù)測，并被應(yīng)用于解決多種領(lǐng)域的非線性序列預(yù)測問題。模型結(jié)構(gòu)如圖3示。

圖3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

NARX采用三層神經(jīng)結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱含層輸出層[10]。輸入層向量為室外溫濕度、光照強度風(fēng)速、溫室控制狀態(tài)量以及室內(nèi)的溫度，輸出量為室內(nèi)溫度未來時刻的預(yù)測值。

式中：f——非線性函數(shù)；

x(t)、y(t)——模型輸入量；

ym(t+1)——預(yù)測輸出；

n，s——外部輸入和自輸入滯后的階次。

1.3 模型檢驗

模型檢驗為定量描述預(yù)測模型精度，驗證模型輸出與實際輸出效果提供了依據(jù)。采用均方根誤差、最大絕對誤差、擬合優(yōu)度作為評價指標(biāo)，如下所示：

式中：n——測試樣本數(shù)目；

yi(k)——系統(tǒng)實際輸出；

ym(k)——模型的預(yù)測輸出；

均方根誤差、最大絕對誤差越小模型精度越高，擬合優(yōu)度與之相反。

2 溫室模型預(yù)測控制算法

溫室的MPC系統(tǒng)由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正三部分組成[11]。溫室的模型預(yù)測控制是將溫室的溫度控制問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)值的問題，控制流程見圖4。

圖4 溫室預(yù)測控制流程圖

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

日光溫室夏季調(diào)溫的方法是讓溫室在4個不同的控制狀態(tài)進行切換，MPC控制策略是使室內(nèi)溫度接近給定目標(biāo)溫度，保證溫室內(nèi)作物處于合適溫度區(qū)間，同時，最大限度地降低控制時域內(nèi)能耗的成本和執(zhí)行機構(gòu)切換的頻率，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Jmin——目標(biāo)函數(shù)；

Ja——輸出值跟隨目標(biāo)值；

Jb——約束設(shè)備切換頻率；

Jc——約束風(fēng)機和濕簾兩種設(shè)備的運行時間，因為這兩種設(shè)備是溫室產(chǎn)生能耗的主要來源；

λ1，λ2，λ3——各個狀態(tài)約束的權(quán)重系數(shù)，改變該參數(shù)可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能；

θi(t)——t時刻溫室第i個控制狀態(tài)量，其值為 0或 1；

Tmin、Tmax——室內(nèi)溫度設(shè)定的最小值和最大值；

ε——一個極小的正數(shù)值；

P——控制步長；

yset——控制的目標(biāo)值。

2.2 滾動優(yōu)化與反饋校正

每求解一次目標(biāo)函數(shù)，便得到一組控制序列。若將得到的輸出序列全部作用于系統(tǒng)，下一時刻的測量值將無法影響控制器動作，即測量值所包括的外部干擾或模型誤差信息得不到有效利用[12-13]。滾動優(yōu)化的方式就是將每個采樣時刻的最優(yōu)控制序列的第一個控制量作用于系統(tǒng)，在下一個時刻，繼續(xù)將這一時刻的優(yōu)化解的第一個控制量作用于系統(tǒng)，這樣重復(fù)至無窮。

溫室每更新一次當(dāng)前狀態(tài)，預(yù)測模型都以當(dāng)前時刻狀態(tài)量為輸入，即使上一個時刻預(yù)測誤差較大，也不會對下一次預(yù)測產(chǎn)生影響。但隨著時間的推移，離線的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可能會有較大的偏移，需要重新訓(xùn)練模型。為此設(shè)計一個智能監(jiān)督級，作為控制系統(tǒng)的反饋校正環(huán)節(jié)。

式中：e(t)——當(dāng)前時刻t模型的預(yù)測誤差；

y(t|t)——當(dāng)前時刻的實際值；

ym(t–1)——模型對當(dāng)前時刻的預(yù)測值；

E——平均誤差，當(dāng)達(dá)到設(shè)定閾值時，更新預(yù)測模型。

2.3 MPC算法實現(xiàn)步驟

采用MPC對日光溫室系統(tǒng)進行控制，考慮了系統(tǒng)輸出跟隨給定目標(biāo)值、執(zhí)行機構(gòu)切換的頻率以及控制過程中的能耗。模型預(yù)測控制得出的控制結(jié)果是基于目標(biāo)函數(shù)得出的最優(yōu)結(jié)果，系統(tǒng)的輸出結(jié)果不一定是全局最優(yōu)，卻是當(dāng)下系統(tǒng)預(yù)測時域內(nèi)最優(yōu)的輸出結(jié)果，預(yù)測軌跡為一段溫度區(qū)間，控制框圖如圖5所示。

圖5 MPC的控制結(jié)構(gòu)

MPC算法具體執(zhí)行步驟如下：

1)系統(tǒng)初始化，采集當(dāng)前時刻室外環(huán)境因素、室內(nèi)溫度、設(shè)備運行狀態(tài)，確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，設(shè)定目標(biāo)控制值yset。

2)將當(dāng)前時刻采集的數(shù)據(jù)信息送入NARX預(yù)測模型，以滾動的方式計算當(dāng)前時刻t對未來預(yù)測時域N內(nèi)的溫度預(yù)測序列

3)把上一時刻模型對當(dāng)前時刻的預(yù)測值同當(dāng)前時刻實際的溫度值作差，得到此時的預(yù)測誤差e。

4)以室內(nèi)溫度偏差、切換頻率、能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，對室內(nèi)溫度進行P步預(yù)測控制，每一步都有4種操作可以執(zhí)行共有4P組操作序列。當(dāng)基數(shù)不大時，可用遍歷的方式篩選出使得目標(biāo)函數(shù)最小的一組控制序列。

5)將求得的控制序列 [u1,u2,···,un]的第一個控制量作用于溫室系統(tǒng)，重復(fù)上述步驟。

3 日光溫室控制實驗分析

3.1 NRAX預(yù)測模型效果分析

執(zhí)行機構(gòu)的動作周期過長，會導(dǎo)致控制系統(tǒng)反應(yīng)過慢難以進行及時的修正。執(zhí)行周期過短，則會導(dǎo)致控制系統(tǒng)產(chǎn)生大量的在線優(yōu)化計算以及執(zhí)行機構(gòu)頻繁操作?？紤]溫室每次降溫到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間規(guī)定執(zhí)行機構(gòu)最短的動作時間為5 min，故規(guī)定預(yù)測模型的一步預(yù)測時間為5 min。

將2020年8月31日至9月6日采集的實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，后一天采集的數(shù)據(jù)為測試集，驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，溫室的一步預(yù)測和三步預(yù)測結(jié)果，見圖6和圖7。

圖6 室內(nèi)溫度一步預(yù)測

圖7 室內(nèi)溫度三步預(yù)測

從圖中可看到預(yù)測曲線和實際曲線基本吻合，該模型預(yù)測效果較好。不同步長下室內(nèi)溫度預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 預(yù)測結(jié)果

觀察表3，可知在三步預(yù)測范圍內(nèi)最大絕對誤差分為2.6 ℃，均方誤差為0.58 ℃，都在誤差允許的范圍內(nèi)。在五步預(yù)測時最大絕對誤差達(dá)到3.95 ℃，模型精度明顯下降，該誤差結(jié)果已經(jīng)會對預(yù)測控制產(chǎn)生較大的影響。上述結(jié)果表明：在三步預(yù)測范圍內(nèi)預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測未來室內(nèi)溫度，滿足預(yù)測控制需求。

3.2 MPC控制效果分析

實驗期間室內(nèi)種植作物為網(wǎng)紋甜瓜，處于結(jié)果期，晝間設(shè)定控制區(qū)間為 [25 ℃，30 ℃]，最優(yōu)的溫度為 27 ℃，夜間控制區(qū)間設(shè)定為 [15 ℃，20 ℃]，最優(yōu)溫度為17 ℃。設(shè)計基于事件觸發(fā)的切換控制規(guī)則，如圖8所示。

圖8 溫室切換控制狀態(tài)轉(zhuǎn)移

圖中 ΔT為防抖溫度，Ti為室內(nèi)溫度，To為室外溫度，Tb為最優(yōu)溫度，[Tl,Tu]為溫度控制區(qū)間。將上述控制規(guī)則寫入溫室現(xiàn)場監(jiān)控軟件，控制結(jié)果如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)切換控制下的結(jié)果

從圖9中可以觀察到當(dāng)室外溫度上升時，室內(nèi)溫度持續(xù)攀升。夏季午后室內(nèi)外溫度達(dá)峰值，該方法具有滯后性，導(dǎo)致室內(nèi)前期蓄熱過多，且溫室內(nèi)的降溫設(shè)備的降溫能力是有限的，即使此時采用風(fēng)機-濕簾組合，室內(nèi)溫度依然無法降到目標(biāo)區(qū)間內(nèi)。

在同樣的目標(biāo)區(qū)間下，采用模型預(yù)測控制。目標(biāo)函數(shù)計算量與控制時域步數(shù)P成指數(shù)關(guān)系，考慮預(yù)測模型的有效預(yù)測范圍目標(biāo)函數(shù)的計算復(fù)雜度，確定P=3。在15 min內(nèi)最多執(zhí)行3次操作，共64組操作序列。采用遍歷的方法求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，控制結(jié)果見圖10。

圖10 模型預(yù)測控制下的結(jié)果

實驗期間室外最高溫度為31.9 ℃，室內(nèi)最高溫度為29.7 ℃。由于前期風(fēng)機濕簾組合較早啟動，溫室沒有蓄熱，所以整體的溫度控制比較平穩(wěn)，兩種控制方式對比結(jié)果見表4。

表4 兩種控制方式對比結(jié)果

通過模型預(yù)測控制溫室內(nèi)的平均溫度下降了1.2 ℃，有效控制時間提高23.8%，最耗費能量的兩種設(shè)備的使用時間都明顯降低，故系統(tǒng)節(jié)能的效果顯著，整個過程中系統(tǒng)切換次數(shù)僅提高了1次，并未造成設(shè)備的頻繁開啟。

重新設(shè)定目標(biāo)區(qū)間，晝間設(shè)定控制區(qū)間為[25 ℃，28 ℃]，最優(yōu)溫度為26 ℃，夜間控制區(qū)間保持相同。采用MPC得到的控制結(jié)果如圖11所示。

圖11 短區(qū)間模型預(yù)測控制下的結(jié)果

縮短了溫度控制區(qū)間后，室內(nèi)最低溫度為14.1 ℃，最高溫度為30.3 ℃，對比圖10溫度波動更加平穩(wěn)，但有效的控制時間為75%明顯下降。為了快速降溫風(fēng)機和濕簾組合啟動的時間也提前了，且持續(xù)工作時間更長。從能耗的角度考慮，選擇合適的控制區(qū)間能夠為溫室節(jié)約能量。

為了進一步驗證模型預(yù)測控制算法的有效性，將MPC控制算法同模糊控制進行對比，模糊控制依賴管理經(jīng)驗且僅依據(jù)當(dāng)前溫度值進行調(diào)控。2020年9月10日與9月11日兩天的天氣狀況相近進行對比實驗，控制結(jié)果如圖12所示。

圖12 兩種控制方式下室內(nèi)溫度變化

由控制結(jié)果可以得出：基于MPC的溫度控制果明顯優(yōu)于模糊控制，前者溫度上升穩(wěn)定，變化幅度較小，后者的溫度上升較快有效控制時間更短。這說明采用模糊控制時，溫室的狀態(tài)不會及時變化，后續(xù)的室內(nèi)溫度變化也無法提前預(yù)測，只有在溫度過低或過高時才開始控制。由于在MPC策略中具有獨特的多步預(yù)測和動態(tài)滾動優(yōu)化功能，因此控制效果更好。

4 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)控制方法在開關(guān)設(shè)備溫室系統(tǒng)中有效控制時間短、能耗高等問題，提出了基于MPC的日光溫室優(yōu)化策略，建立了室內(nèi)溫度的NARX滾動預(yù)測模型，通過求解目標(biāo)函數(shù)得到局部時間內(nèi)的最優(yōu)控制。通過連續(xù)試驗表明，本系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，室溫基本可以穩(wěn)定在設(shè)定的區(qū)間內(nèi)，對比傳統(tǒng)切換控制和模糊控制有效時間均有所提升，且有效降低了溫室的能耗，提高了經(jīng)濟效益，較好地滿足夏季日光溫室的生產(chǎn)需要。本文工作還存在進一步深化的內(nèi)容：MPC方法中，目標(biāo)函數(shù)約束條件中權(quán)重系數(shù)λ可以調(diào)整經(jīng)濟性能和控制精度間的比重，各權(quán)重系數(shù)如何更好地分配，在未來的研究中將繼續(xù)探討。