基于輸出響應矩陣特性分析的模擬電路故障診斷

談恩民，阮濟民，黃順梅

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

一般情況下，軟故障的診斷要比硬故障的診斷困難。由于故障定位和故障參數識別仍然具有挑戰性，成熟的模擬電路故障診斷技術尚未形成。到目前為止，在大部分測試中，模擬部分的混合信號電路容易出現問題，所以對模擬電路故障診斷的研究是非常重要的[1]。支持向量機(SVM)[2-3]是一種具有靈活學習策略的小樣本學習方法，但它需要更多的計算機內存和時間。學者們不斷對模擬電路故障診斷進行深入研究，同時模擬電路故障診斷的故障模式也在不斷變化。由早期的模擬電路硬故障到現在的模擬電路軟故障診斷，由模擬電路單故障到多故障診斷。隨著時間的推進，在此領域有著不斷創新，模擬電路故障診斷的理論也在不斷的發展著，大量的方法不斷的被引入到模擬電路故障診斷中，從早期傳統的故障診斷方法，到現在的ELM法等各種不同的人工智能法[4-6]。故障字典方法[7]建立字典模型，通過映射關系診斷故障，然而，復雜的大規模電路建立故障字典是非常麻煩的。靈敏度分析是一種有效的故障診斷技術，它改進了故障診斷中最合適測試點的選擇，并從信號中識別出最合適的輸入頻率，但該方法在處理公差特性方面存在一定缺陷。小波分析和SVM法[8]也存在需要大量的訓練樣本和需要較長的診斷時間等局限，該方法通過非線性映射將原始數據嵌入到高維特征空間,然后進行線性分析和處理,為基于知識的數據分析帶來新的方法和模式。傳統方法無法解決故障特征數據維數高、在故障樣本交疊嚴重時多分類性能較差的問題，神經網絡方法[9]可以在需要大量訓練樣本的情況下實現快速故障檢測。LMD近似熵算法也是一種很好的模擬電路特征提取方法，K近鄰(KNN)是一種精度較高的惰性算法，但需要選擇合適的參數K，且診斷時間較長。小波變換和CFA-LSSVM[10]是一種提升小波變換和混沌螢火蟲算法(CFA)，并且優化LSSVM參數的模擬電路故障診斷方法。LMD近似熵算法和FCM聚類算法[11]以及一些云模型算法[12]等都在不斷的完善。

本文提出了一種矩陣特性分析的故障診斷方法。這種方法不需要深入討論電路的內部特性，并且只需要測量電路的輸出響應就可以進行故障診斷。通過比較無故障輸出響應矩陣與故障輸出響應矩陣之間的差異，可以診斷故障。通過計算矩陣譜半徑和擾動矩陣最大奇異值，可以識別故障。故障定位和故障參數識別可以通過二次曲線擬合法來完成，與人工智能算法不同的是，它完全不需要訓練樣本，可以應用于測試節點較少的更復雜電路中，這種電路支路較多，但節點較少且支路較為復雜，而人工智能算法無法采集大量訓練樣本，體現出本文方法的優勢性。

1 矩陣特性分析

1.1 輸出響應矩陣

模擬電路的輸出記為Y(n)，連續時間輸出Y(t)用Ts采樣間隔采樣。采樣輸出響應Y(n)可以表示為：若Y(n)為被測電路的輸出電壓響應，以Ts為周期對的Y(n)采樣，獲得采樣序列Y(nTs) 中的n×n個元素可以表示成一個n階方陣，Y(t)為時間參數。故由下式可得到輸出響應矩陣Y(N)：

其中Y(N)為輸出響應矩陣，故提出了一種基于矩陣特性分析的故障診斷方法。這種方法不需要深入討論電路的內部特性，只需要測量電路的輸出響應就可以進行故障診斷。通過比較無故障輸出響應矩陣與故障輸出響應矩陣之間的差異，可以診斷故障。Y(N)中的元素來自一組數的n2電壓值。假設采集1000個電路輸出電壓數據，然后提取前16個數據形成4階的輸出響應矩陣Y(N)，本文后面有說明采取4階矩陣為最佳矩陣，也可以取更多的采樣點，但這不可避免地增加了矩陣運算的復雜性。顯然，模擬電路的輸出信息包含在Y(N)中，因此，通過分析Y(N)的性質和變化，可以得到電路的運行狀態。

1.2 矩陣的譜半徑

首先考慮矩陣的特征值來度量矩陣的性質，得到以下定理矩陣元素與特征值之間的關系。設A是n階矩陣，如果數 λ和n維非零列向量x使關系式(2)的非平凡解x，則標量 λ稱為矩陣A的特征值。

如果 λ1是A+εB的特征值，則B是具有滿足以下關系的元素的矩陣，ε是任意小的正數，A的特征值 λ使得不等式（3）表明A+εB的特征值在εB中是連續的。

這樣的x稱為對應于λ的特征向量。對于矩陣A的譜半徑上下界的估計，最為著名的是Frobenius不等式[13]得到不等式：

根據矩陣理論，模最大的特征值對矩陣的性質影響最大，因此利用其譜半徑來估計矩陣的性質和擾動在某種意義上是可行的。由于譜半徑的不同,避免復雜的計算，提高了計算效率，但是不同的響應矩陣Y(N)對應著可能含有相同的譜半徑，這就出現了一對多的可能性如圖1所示，僅僅只根據譜半徑是無法判斷出模擬電路的故障診斷的，在診斷的過程中可能會出現錯誤的診斷。因此本文提出了另外一種奇異值的方法，可以通過奇異值加上譜半徑共同來判斷出模擬電路的故障以及電路故障的精準定位。

圖1 一對多的示意圖

1.4 故障診斷步驟

為了能更好地進行模擬電路故障診斷，同時采用譜半徑R和最大奇異值S來進行模擬電路故障診斷并且精準定位，提高了模擬電路故障診斷的精度，同時也防止了多個電路對應著一個譜半徑的情況發生，矩陣特性分析的模擬電路故障診斷及定位的圖見圖2和圖3所示。

圖3 電路故障定位圖

1.3 矩陣的奇異值概念

診斷電路是否發生故障的方法如下：

1)使電路正常工作，測量輸出信號Y(t)。將連續時間輸出Y(t)按Ts采樣間隔采樣到Y(n)。

2)將采樣信號Y(n)合并到輸出響應標準矩陣中，并計算無故障的輸出響應矩陣的譜半徑（測）和最大奇異值（測）。

3)測量實際電路的輸出響應矩陣的真實值譜半徑（真）和最大奇異值（真）。

4)通過對比，若|譜半徑 (真)–譜半徑 (測)|≤5% 和|最大奇異值 (真)–最大奇異值 (測)|≤5%，則電路無故障，反之則存在故障。

5)如果電路存在故障，通過譜半徑和最大奇異值的二次曲線來對故障實行精準定位。

2 故障診斷

2.1 Sallen_Key電路故障診斷與分析

本文以Sallen_Key帶通濾波電路故障診斷模型為例，詳細說明了該方法如何實現故障診斷、故障定位和參數識別。在建立模型之后，還進行了其他實驗來驗證模型的正確性。仿真環境為OrCAD Pspice 16.0，數據導入Matlab2018a進行處理。該仿真在一臺采用 Intel(R) Core(TM) i5-4210M CPU 的個人計算機上運行。Sallen_Key帶通濾波電路是國際標準電路，在模擬電路故障診斷領域經常用來驗證方法的正確性。中心頻率為31 kHz的Sallen_Key帶通濾波電路原理圖如圖4所示，仿真圖如圖5所示，這些組件量分別R1=1 kΩ、R2=2 kΩ、R3=2 kΩ、R4=4 kΩ、R5=4 kΩ、C1=5 nF、C2=5 nF，所有器件的容差和阻差均為±5%。電源電路的輸入測試刺激是幅值為1 V，頻率為31 kHz的正弦信號。

圖4 Sallen–Key電路圖

圖5 仿真的輸出矩陣元素圖

進行試驗仿真，以建立診斷模型。在OrCAD Pspice 中，執行模擬。電路仿真處理步驟如下：

1)先測量當前電路的輸出響應矩陣，通過輸出響應矩陣在Matlab中計算出輸出響應矩陣的譜半徑R1和最大奇異值S1。

2)通過先前測量的一系列的譜半徑R和一系列的最大奇異值S用最小二乘的方法構建一個二次曲線。并且電路中各個器件進行歸一化處理。

3)用當前的譜半徑R1來在構建的二次曲線中找到對應的歸一化的器件的參數，由于器件存在±5%的差值，若器件的參數在0.95～1.05之間則證明當前電路無故障，反之則有故障。

4)如果當前電路存在故障，且出現譜半徑一對多的情況，可以根據譜半徑和最大奇異值共同來對故障實施定位。

5)相同的譜半徑對應著不同的器件參數，在通過不同的器件參數在仿真中獲得的最大奇異值與測量的電路的最大奇異值對比，器件參數越接近測量的電路的最大奇異值，則證明該器件存在故障。

2.2 實驗數據

本文在數據處理過程中，由于不同參數的大小和單位的不同，對數據進行了歸一化處理。數據處理完成后，再進行逆歸一化處理，得到實際電路中的值，測量不同的R2、R3、C1、C2的真實值，在Matlab2018a中用最小二乘擬合出它們的譜半徑R和最大奇異值二次曲線，本文采用二次曲線擬合法，而并非更加高次的曲線擬合，雖然高次曲線擬合診斷率會提升，但隨著次數的增加所擬合的曲線消耗的時間也有所增加，綜合各種因素，采用二次曲線為最佳曲線，本文后面詳細介紹了具體的曲線次數對比情況，所以最終譜半徑才用R=ax2+bx+c的二次曲線擬合完成；最大奇異值則采用S=Ax2+Bx+C來完成二次曲線擬合R2和R3的譜半徑R和最大奇異值S如表1所示，C1和C2的譜半徑R和最大奇異值S如表2所示。

表1 R2和R3的譜半徑R與最大奇異值S的值

表2 C1和C2的譜半徑R與最大奇異值S的值

本文根據表1和表2的真實數據，用最小二乘的方法擬合出的二次曲線如圖6和圖7所示。

圖6 譜半徑R的二次曲線擬合圖

圖7 最大奇異值S的二次曲線擬合圖

不同的器件對應著不同的二次曲線的系數如表3所示。

表3 各個器件二次曲線的系數表

本文由二次曲線可知，首先對試驗驗證試驗是否發生故障，如果存在故障，則對故障進行定位。現在舉出具體的例子進行模擬電路進行故障判定并且精準定位。

1)當真實值R2=1.22 kΩ 時，歸一化的R2=0.61 時，測量其譜半徑（測）=2.8833，最大奇異值（測）=3.4522。

2)將譜半徑R=2.8833帶入擬合的譜半徑二次曲線中求得各個器件的參數，求得對應歸一化的值為R2=0.6294 和C2=0.5333，出現了一對多的情況，說明器件R2或者C2出現了故障。

3)R2和C2出現故障則需要另外一個參數最大奇異值來判斷和故障定位，當R2=0.6294時，通過最大奇異值的二次曲線來計算出奇異值（R2）=3.4716，當C2=0.5333 時，算出對應的最大奇異值（C2）=3.2593。

4)通過計算|最大奇異值（測）–最大奇異值（R2）|=0.0194，|最大奇異值（測）–最大奇異值（C2）|=0.1929，計算可以明顯看出|最大奇異值（測）–最大奇異值（R2）|<|最大奇異值（測）–最大奇異值（C2）|,通過實驗結果可以看出R2出現故障時，對應的最大奇異值越接近測量的最大奇異值，證明R2出現故障。

5)在通過步驟3中計算出來歸一化的R2=0.6294，與真實的設定R2=0.61 通過對比，|R2（真）–R2（計）|≤5%，在允許的誤差范圍內，所以驗證了精確定位。

為了驗證所建立的診斷模型的正確性，本文對模型進行了交叉驗證。另外設置了40種不同的故障類型來驗證所構建的模型是否正確。表4為R的交叉驗證結果，表5為C的交叉試驗。

表4 R的交叉驗證結

表5 C的交叉驗證結果

本文由表6得出如果繼續增加n，診斷的準確性是恒定的，但它花費了較長時間。在進行實際診斷時，需要根據被測電路的類型選擇合適的n階，以便更快更準確地完成故障診斷。在實際應用中，就診斷準確性而言，以7階方陣診斷率達到了100%，測試時間 260 ms，在大多數情況下n= 4 階方陣都在可接受的診斷時間范圍內。但為了提高診斷效率，本文采用了n= 4階方陣。

表6 輸出矩陣階數對診斷的影響

本文為了進一步減小誤差，做了大量的實驗，討論和研究了曲線擬合中多項式的階數。一般情況下，階數越大，擬合誤差越小，但計算量越大。多項式的階數對診斷性能的影響如表7所示。

表7 曲線擬合次數對診斷的影響

由表7可知，隨著多項式階數的增加，參數識別誤差有所減小。因此，考慮到誤差減少幅度小和消耗時間，仍采用二次函數擬合。擬合曲線的階數和方陣的n階數對診斷性能有相似的影響。為了提高診斷效率和便于計算，本文采用了二階多項式。

3 CTSV電路故障診斷與分析

3.1 CTSV電路介紹

為了驗證本文方法的普遍適用性，本節采用另一個更為復雜的電路CTSV濾波電路為測試電路，進行測試。本實例選用電路原理圖如圖8的所示，選擇一個電壓幅值為1V和頻率為20kHz的正弦電壓源為電路的激勵源。電路中R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ 、R6=3 kΩ 、R7=7 kΩ 、C1=C2=20 nF，經過敏度分析選擇R1、R5、C1、C2作為故障元件。元件容差設定與Sallen_Key電路一樣，CTSV的電路原理圖如圖8示。

圖8 CTSV電路原理圖

3.2 數據及對比

本文由表8可知，32種故障類型均能得到正確的診斷和參數識別，表明該方法具有普遍的適用性。由于所設定的故障參數遠遠大于器件±5%的容錯率，故障率達到了100%。當然，當電路的集成度有所增加時，建立診斷模型所需要更多的時間。但是，只要建立了模型，就能使檢測變得非常方便。本文為了排除不同的電源是否影響本方法的正確性，故而分別采用了兩種電源電壓，一種電壓幅值為1 V和頻率為20 kHz的正弦電壓源和另一種電壓幅值為10 V和頻率為20 kHz的正弦電壓源，驗證本方法的正確性，對比如表9所示。

表8 CTSV濾波電路的診斷結果

表9 不同電源故障識別對比

由表9可以看出該電路采用不同的激勵源，可以實現故障識別和定位，說明激勵源的選擇不影響本文所提方法的準確性。表10將所提方法與本文所提的方法進行對比。

表10 相同電路不同方法的單故障對比

從對比中可以看出其他的幾種方法都大大的改善了模擬電路故障診斷的診斷率，但是本文所采用的方法具有較大優勢，具有較高的診斷率，且能100%精準定位，依然優于其他的方法。

4 結束語

本文采用數學矩陣特征分析方法對模擬電路進行故障診斷。通過算法分析輸出響應矩陣Y(n)的譜半徑和最大奇異值，且在Sallen_Key 電路和CTSV電路兩個電路中，故障診斷率達到了100%，成功地實現了故障識別、故障定位和故障參數識別。通過該方法取得了不錯的故障診斷效果，證明了該方法能對單故障能有更好的診斷效果，與人工智能算法不同，這種方法完全不需要訓練樣本，可以應用于測試節點較少且更復雜的電路診斷中，實驗證明了該方法的正確性和可行性。本文方法能更好適用于單故障模式，對多故障模式還需進一步研究。